312復數(shù)的幾何意義(WJ)課件

實數(shù)的幾何意義？新課導入在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.數(shù)軸上的點

實數(shù)

(數(shù))一一對應

(形)實數(shù)的幾何意義？新課導入在幾何上，我們用什1想一想類比實數(shù)的幾何意義，復數(shù)的幾何意義是什么呢？回憶…復數(shù)的一般形式？想一想類比實數(shù)的幾何意義，復數(shù)的幾何意義是什么呢？回憶…復數(shù)2Z=a+bi(a,b∈R)實部虛部一個復數(shù)由什么確定？Z=a+bi(a,b∈R)實部虛部一個復數(shù)由什么確定？3復數(shù)的幾何意義3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b)z=a+biboxy復數(shù)的幾何意義3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xya4復數(shù)的幾何意義（一）復數(shù)的實質(zhì)是什么？探究任何一個復數(shù)z=a+bi，都可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定.由于有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標系中的點一一對應，因此復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應.復數(shù)的幾何意義（一）復數(shù)的實質(zhì)是什么？探究任5復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應一一對應可用下圖表示出他們彼此的關系.復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定直角坐標系中的點6aZ(a,b)z=a+biboxy那么現(xiàn)在復數(shù)z=a+bi可以在平面直角坐標系中表示出來，如圖所示：復數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面------復數(shù)平面

(簡稱復平面)x軸------實軸y軸------虛軸aZ(a,b)z=a+biboxy那么現(xiàn)在復數(shù)z=a+bi可7注意觀察

實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點都表示純虛數(shù)，除原點外，因為原點表示實數(shù)0.復數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.復平面內(nèi)的點Z的坐標是(a,b),而不是(a,bi),即復平面內(nèi)的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是i.注意觀察實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點都8練一練復平面內(nèi)的原點(0,0)表示();實軸上的點(2,0)表示()；虛軸上的點(0,-1)表示();點(-2,3)表示().實數(shù)0實數(shù)2純虛數(shù)-i復數(shù)-2+3i練一練復平面內(nèi)的原點(0,0)表示()9新發(fā)現(xiàn)依照這種表示方法，每一個復數(shù)，有復平面內(nèi)唯一的一個點和它對應；反過來，復平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復數(shù)和它對應.新發(fā)現(xiàn)依照這種表示方法，每一個復數(shù)，有復平面內(nèi)10記??！由此可知，復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應的.總結(jié)復數(shù)z=a+bi復平面內(nèi)的點Z(a,b)一一對應結(jié)論復數(shù)的幾何意義之一是：記??！由此可知，復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所11復數(shù)的幾何意義（二）在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復數(shù)是一一對應的.這樣，我們還可以用平面向量來表示復數(shù).復數(shù)的幾何意義（二）在平面直角坐標系中，每一12可用下圖表示出他們彼此的關系.復數(shù)z=a+bi一一對應平面向量直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應一一對應Z(a,b)aobyxz=a+bi可用下圖表示出他們彼此的關系.復數(shù)z=a+bi一一對應平面向13總結(jié)由此可知，復數(shù)集C和復平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對應的.結(jié)論復數(shù)的另一幾何意義之一是：復數(shù)z=a+bi一一對應平面向量總結(jié)由此可知，復數(shù)集C和復平面內(nèi)的向量所成14注意

向量的模r叫做復數(shù)z=a+bi的模，記作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一個實數(shù)a,它的模等于|a|(就是a的絕對值).由模的定義可知：|z|=|a+bi|=r=(r0,).

為了方便起見，我們常把復數(shù)z=a+bi說成點Z或說成向量且規(guī)定相等的向量表示同一個復數(shù).注意向量的模r叫做復數(shù)z=a+bi15同學們還應明確：任何一個復數(shù)z=a+bi與復平面內(nèi)的一點Z(a，b)對應，復平面內(nèi)任意一點Z(a，b)又可以與以原點為起點，點Z(a，b)為終點的量對應.這些對應都是一一對應，即z=a+biZ(a,b)一一對應一一對應一一對應同學們還應明確：任何一個復數(shù)z=a+bi與復16例題1畫一畫找出與下列復數(shù)對應的點的位置,且在復平面內(nèi)畫出這些復數(shù)對應的向量：（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)×i;（4）i-1；例題1畫一畫找出與下列復數(shù)對應的點的位置,且在復平面內(nèi)畫出這17解：yxO24-241-2-12i2-2i(2+i)×ii-1(2+i)×i

轉(zhuǎn)化為-1+2i（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)×i;（4）i-1；解：yxO24-241-2-12i2-2i(2+i)×ii18解：yxO24-241-2-12Z1:iZ2:2-2iZ3:(2+i)×iZ4:i-1解：yxO24-241-2-12Z1:iZ2:2-2iZ3:19例題2自己動動手已知某個平行四邊形的三個頂點所對應的復數(shù)分別為2，4+2i，-2+4i，求第四個頂點對應的復數(shù).例題2自己動動手已知某個平行四邊形的三個頂點20yxO24-24解：答案：6i或-4+2i或8-2iyxO24-24解：答案：6i或-4+2i或8-2i21擴展題

求下列復數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(5)(5)擴展題求下列復數(shù)的模：(5)(5)22課堂小結(jié)1.復數(shù)的實質(zhì)是一對有序?qū)崝?shù)對；2.用平面直角坐標系表示復平面，其中x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸；課堂小結(jié)1.復數(shù)的實質(zhì)是一對有序?qū)崝?shù)對；2.用平面直角坐標系233.實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)；4.復數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.復平面內(nèi)的點Z的坐標是(a,b),而不是(a,bi)；3.實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)245.復數(shù)的兩個幾何意義：復數(shù)z=a+bi一一對應復平面內(nèi)的點Z(a,b)復數(shù)z=a+bi一一對應平面向量5.復數(shù)的兩個幾何意義：復數(shù)z=a+bi一一對應復平面內(nèi)的點257.復數(shù)的模通過向量的模來定義；6.復平面內(nèi)任意一點Z(a,b)可以與以原點為起點，點Z(a,b)為終點的向量對應；7.復數(shù)的模通過向量的模來定義；6.復平面內(nèi)任意一點Z(a262.復數(shù)z=4-3i的模是（）.1.復數(shù)z=-5-3i在復平面內(nèi)的點的坐標是（）.隨堂練習填空-5，-35自己動動手2.復數(shù)z=4-3i的模是（）.1.復數(shù)z=-5-27選擇(1)下列命題中的假命題是（）(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上(B)在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上(C)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)(D)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)D選擇(1)下列命題中的假命題是（）(A)在復平面內(nèi)28（2）“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應的點在虛軸上”的（）

（A）必要不充分條件（B）充分不必要條件（C）充要條件

（D）不充分不必要條件C（2）“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應的29解答題

1.已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點在直線x+y+4=0上，求實數(shù)m的值.解答題1.已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)30得m=-2或m=1提示

解：

m2+m-6+m2+m-2+4=0

復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點的坐標是()，此點在直線上，代入直線方程求m即可.

m2+m-6，

m2+m-2

1.已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點在直線x+y+4=0上，求實數(shù)m的值.得m=-2或m=1提示解：m2+m-6+m2+m-2+4312.已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍.

提示表示復數(shù)的點所在象限的問題(幾何問題)轉(zhuǎn)化復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題(代數(shù)問題)2.已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面32一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合思想注意2.已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍.

一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合思想注意2.已知33探究：已知：要使還要增加什么條件？探究：已知：要使還要增加什么條件？34312復數(shù)的幾何意義(WJ)課件35實數(shù)的幾何意義？新課導入在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.數(shù)軸上的點

實數(shù)

(數(shù))一一對應

(形)實數(shù)的幾何意義？新課導入在幾何上，我們用什36想一想類比實數(shù)的幾何意義，復數(shù)的幾何意義是什么呢？回憶…復數(shù)的一般形式？想一想類比實數(shù)的幾何意義，復數(shù)的幾何意義是什么呢？回憶…復數(shù)37Z=a+bi(a,b∈R)實部虛部一個復數(shù)由什么確定？Z=a+bi(a,b∈R)實部虛部一個復數(shù)由什么確定？38復數(shù)的幾何意義3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b)z=a+biboxy復數(shù)的幾何意義3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xya39復數(shù)的幾何意義（一）復數(shù)的實質(zhì)是什么？探究任何一個復數(shù)z=a+bi，都可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定.由于有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標系中的點一一對應，因此復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應.復數(shù)的幾何意義（一）復數(shù)的實質(zhì)是什么？探究任40復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應一一對應可用下圖表示出他們彼此的關系.復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定直角坐標系中的點41aZ(a,b)z=a+biboxy那么現(xiàn)在復數(shù)z=a+bi可以在平面直角坐標系中表示出來，如圖所示：復數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面------復數(shù)平面

(簡稱復平面)x軸------實軸y軸------虛軸aZ(a,b)z=a+biboxy那么現(xiàn)在復數(shù)z=a+bi可42注意觀察

實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點都表示純虛數(shù)，除原點外，因為原點表示實數(shù)0.復數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.復平面內(nèi)的點Z的坐標是(a,b),而不是(a,bi),即復平面內(nèi)的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是i.注意觀察實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點都43練一練復平面內(nèi)的原點(0,0)表示();實軸上的點(2,0)表示()；虛軸上的點(0,-1)表示();點(-2,3)表示().實數(shù)0實數(shù)2純虛數(shù)-i復數(shù)-2+3i練一練復平面內(nèi)的原點(0,0)表示()44新發(fā)現(xiàn)依照這種表示方法，每一個復數(shù)，有復平面內(nèi)唯一的一個點和它對應；反過來，復平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復數(shù)和它對應.新發(fā)現(xiàn)依照這種表示方法，每一個復數(shù)，有復平面內(nèi)45記??！由此可知，復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應的.總結(jié)復數(shù)z=a+bi復平面內(nèi)的點Z(a,b)一一對應結(jié)論復數(shù)的幾何意義之一是：記?。∮纱丝芍?，復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所46復數(shù)的幾何意義（二）在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復數(shù)是一一對應的.這樣，我們還可以用平面向量來表示復數(shù).復數(shù)的幾何意義（二）在平面直角坐標系中，每一47可用下圖表示出他們彼此的關系.復數(shù)z=a+bi一一對應平面向量直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應一一對應Z(a,b)aobyxz=a+bi可用下圖表示出他們彼此的關系.復數(shù)z=a+bi一一對應平面向48總結(jié)由此可知，復數(shù)集C和復平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對應的.結(jié)論復數(shù)的另一幾何意義之一是：復數(shù)z=a+bi一一對應平面向量總結(jié)由此可知，復數(shù)集C和復平面內(nèi)的向量所成49注意

向量的模r叫做復數(shù)z=a+bi的模，記作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一個實數(shù)a,它的模等于|a|(就是a的絕對值).由模的定義可知：|z|=|a+bi|=r=(r0,).

為了方便起見，我們常把復數(shù)z=a+bi說成點Z或說成向量且規(guī)定相等的向量表示同一個復數(shù).注意向量的模r叫做復數(shù)z=a+bi50同學們還應明確：任何一個復數(shù)z=a+bi與復平面內(nèi)的一點Z(a，b)對應，復平面內(nèi)任意一點Z(a，b)又可以與以原點為起點，點Z(a，b)為終點的量對應.這些對應都是一一對應，即z=a+biZ(a,b)一一對應一一對應一一對應同學們還應明確：任何一個復數(shù)z=a+bi與復51例題1畫一畫找出與下列復數(shù)對應的點的位置,且在復平面內(nèi)畫出這些復數(shù)對應的向量：（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)×i;（4）i-1；例題1畫一畫找出與下列復數(shù)對應的點的位置,且在復平面內(nèi)畫出這52解：yxO24-241-2-12i2-2i(2+i)×ii-1(2+i)×i

轉(zhuǎn)化為-1+2i（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)×i;（4）i-1；解：yxO24-241-2-12i2-2i(2+i)×ii53解：yxO24-241-2-12Z1:iZ2:2-2iZ3:(2+i)×iZ4:i-1解：yxO24-241-2-12Z1:iZ2:2-2iZ3:54例題2自己動動手已知某個平行四邊形的三個頂點所對應的復數(shù)分別為2，4+2i，-2+4i，求第四個頂點對應的復數(shù).例題2自己動動手已知某個平行四邊形的三個頂點55yxO24-24解：答案：6i或-4+2i或8-2iyxO24-24解：答案：6i或-4+2i或8-2i56擴展題

求下列復數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(5)(5)擴展題求下列復數(shù)的模：(5)(5)57課堂小結(jié)1.復數(shù)的實質(zhì)是一對有序?qū)崝?shù)對；2.用平面直角坐標系表示復平面，其中x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸；課堂小結(jié)1.復數(shù)的實質(zhì)是一對有序?qū)崝?shù)對；2.用平面直角坐標系583.實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)；4.復數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.復平面內(nèi)的點Z的坐標是(a,b),而不是(a,bi)；3.實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)595.復數(shù)的兩個幾何意義：復數(shù)z=a+bi一一對應復平面內(nèi)的點Z(a,b)復數(shù)z=a+bi一一對應平面向量5.復數(shù)的兩個幾何意義：復數(shù)z=a+bi一一對應復平面內(nèi)的點607.復數(shù)的模通過向量的模來定義；6.復平面內(nèi)任意一點Z(a,b)可以與以原點為起點，點Z(a,b)為終點的向量對應；7.復數(shù)的模通過向量的模來定義；6.復平面內(nèi)任意一點Z(a612.復數(shù)z=4-3i的模是（）.1.復數(shù)z=-5-3i在復平面內(nèi)的點的坐標是（）.隨堂練習填空-5，-35自己動動手2.復數(shù)z=4-3i的模是（）.1.復數(shù)z=-5-62選擇(1)下列命題中的假命題是（）(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上(B)在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上(C)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)(D)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)D選擇(1)下列命題中的假命題是（）(A)在復平面內(nèi)63（