山東省臨沭一中2022屆高三12月階段性檢測(cè)

山東省臨沭一中2022屆高三12月階段性檢測(cè)（數(shù)學(xué)理）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.若集合，集合，則等于()A．B．C．D．2.若，，則()A．，B．，C.，D.，3.在中,，三邊長(zhǎng)，，成等差數(shù)列，且，則的值是()A．B．C． D．4.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是()A．B．C．D．5.若，則等于()A．B．C．D．6.已知條件，條件，則是成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件7.由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()A．B．C．D．8．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為()A. B.C.D.9.已知是定義在上的奇函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，則的值為()A.B.C．D．10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的圖象可由函數(shù)的圖象（縱坐標(biāo)不變）變換如下()A.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位B.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位D.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位11.下列說(shuō)法不正確的是()A．函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)B．函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是：C．若，，則D.命題p:“”的否定形式為“12.如圖，虛線部分是四個(gè)象限的角平分線，實(shí)線部分是函數(shù)的部分圖象，則可能是()A. B. C． D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案寫(xiě)在答題紙上13.已知平面向量，，與垂直，則＝14.設(shè),滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)，的最大值為，則的最小值為_(kāi)______________15.已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上，，后順次成為等比數(shù)列的前三項(xiàng).求數(shù)列的通項(xiàng)公式=_______________16.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為三、解答題：本題共6個(gè)小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，將解答過(guò)程寫(xiě)在答題紙對(duì)應(yīng)題的題框內(nèi)17.（本小題12分）中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，若.(1)求角；(2)若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.18.（本小題12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.19.（本小題12分）已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為.⊙M的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切．過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線,交于點(diǎn),交⊙M于另一點(diǎn),且.（Ⅰ）求⊙M和拋物線的方程；（Ⅱ）過(guò)圓心的直線交拋物線于、兩點(diǎn),求的值。20．（本小題12分）某唱片公司要發(fā)行一張名為《春風(fēng)再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圓》、《荷塘月色》等10首創(chuàng)新經(jīng)典歌曲。該公司計(jì)劃用（百萬(wàn)元）請(qǐng)李子恒老師進(jìn)行創(chuàng)作，經(jīng)調(diào)研知：該唱片的總利潤(rùn)（百萬(wàn)元）與成正比的關(guān)系，當(dāng)時(shí).又有，其中是常數(shù)，且.（Ⅰ）設(shè)，求其表達(dá)式，定義域（用表示）；（Ⅱ）求總利潤(rùn)的最大值及相應(yīng)的的值.21．（本小題12分）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.(1)求橢圓的焦距；(2)如果，求橢圓的方程．22.（本小題14分）已知函數(shù)，斜率為的直線與相切于點(diǎn).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，討論的極值點(diǎn)。（Ⅲ）證明：.參考答案由，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.………12分18.解：（Ⅰ）由,………1分,…………3分,………………4分.……6分（Ⅱ）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,……8分從而，……9分==…………11分從而.……………………12分19．解：（Ⅰ）因?yàn)?即,所以拋物線C的方程為………--------------------------2分設(shè)⊙M的半徑為,則,所以的方程為………………4分（Ⅱ），設(shè)，（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，，則--------6分（2）當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)PQ的方程為，則消得，，所以，-------------------------------------------8分由因?yàn)?，所以，故?-------------------10分所以所以。-------------------------------------------------12分20解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，……2分定義域：……4分（Ⅱ）……5分討論：若，即時(shí)……6分在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以……………8分若，即時(shí)………………9分，所以在上為增函數(shù)?！?1分綜上述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，……12分21解：(1)設(shè)焦距為2c，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,∵kl＝tan60°＝eq\r(3),∴l(xiāng)的方程為y＝eq\r(3)(x－c)------2分即：eq\r(3)x－y－eq\r(3)c＝0∵F1到直線l的距離為2eq\r(3)∴eq\f(|－\r(3)c－\r(3)c|,\r(\r(3)2＋－12))＝eq\r(3)c＝2eq\r(3)∴c＝2∴橢圓C的焦距為4------4分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由題可知y1＜0，y2＞0直線l的方程為y＝eq\r(3)(x－2)-----------------5分由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(3)x－2,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1))消去x得，(3a2＋b2)y2＋4eq\r(3)b2y－3b2(a2－4)＝0由韋達(dá)定理可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y1＋y2＝－\f(4\r(3)b2,3a2＋b2)①,y1·y2＝\f(－3b2a2－4,3a2＋b2)②))----------7分∵eq\o(AF2,\s\up6(→))＝2eq\o(F2B,\s\up6(→))，∴－y1＝2y2，代入①②得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－y2＝－\f(4\r(3)b2,3a2＋b2)③,－2y22＝\f(－3b2a2－4,3a2＋b2)④))9分eq\f(③2,④)得eq\f(1,2)＝eq\f(48b4,3a2＋b22)·eq\f(3a2＋b2,3b2a2－4)＝eq\f(16b2,3a2＋b2a2－4)⑤又a2＝b2＋4⑥由⑤⑥解得a2＝9b2＝5----------11分∴橢圓C的方程為eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1.------------------12分22.解：（Ⅰ）由題意知：………………2分解得：；解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減………………4分（Ⅱ