一階電路的階躍響應(yīng)課件

單位階躍函數(shù)－開關(guān)函數(shù)10(t)t§11-5一階電路的階躍響應(yīng)+-RC(t)+-K(t=0)1VRC例11.5-1用階躍函數(shù)寫出下列波形的表達(dá)式。10f(t)tt0(a)解:(a)

所以f(t)=(t-t0)10G(t)t/2(b)-/2(b)10t-/2/210sgn(t)t(c)-120t(c)1單位階躍函數(shù)的接入特性：

在實際應(yīng)用中，常用單位階躍信號與某函數(shù)的乘積來表示信號的接入特性信號在t0時刻接入：f1(t)0tf1(t)=sint(t)f2(t)=sint(t-t0)f2(t)

t00ttO(b)211f(t)3例11.5-2用階躍函數(shù)寫出下列波形的表達(dá)式。解:圖(a)Oti(t)(a)T/2ImtttO(b)211f(t)3+-us(t)RC+uc-

單位階躍響應(yīng)s(t)

當(dāng)外加電源為單位階躍函數(shù)，電路的零狀態(tài)響應(yīng)。當(dāng)電源us(t)=(t-t0)時，電容電壓的單位階躍響應(yīng)是LRis(t)iL當(dāng)電源is(t)=(t-t0)時，電感電流的單位階躍響應(yīng)是例11.5-3電路如圖，輸入脈沖is，uC(0-)=0求uC(t)K0istt0解:is=K(t)-K(t-t0)時間常數(shù)=RC穩(wěn)態(tài)值uC()=KRRCis+-uC(t)1、求uC(t)的單位階躍響應(yīng)s(t)2、當(dāng)is=K(t)-K(t-t0)時利用齊次特性和時不變特性，有：uC(t)=Ks(t)-Ks(t-t0)令is(t)=(t)tuC(1)(t)KROtuC(t)KROt0tuC(2)(t)-KROt0例11.5-4電路如圖，輸入脈沖us，iL(0-)=0求uR(t)10023ust20+-+uR-us0.4H1010iL(t)解:us=10(t)-30(t-2)+20(t-3)1、求uR(t)的單位階躍響應(yīng)s(t)

時間常數(shù)=L/Req=0.4/5=0.08s穩(wěn)態(tài)值uR()=0uR(t)的單位階躍s(t)是穩(wěn)態(tài)值uR(0+)=5V令us=(t)時2、當(dāng)us=10(t)-30(t-2)+20(t-3)時uR(t)=10s(t)-30s(t-2)+20s(t-3)+-us(t)1F+uc-2i(t)例11.5-5電路如圖，輸入電壓us=5(t-2)V，uC(0-)=10V

求t>0時i(t)i(2)(t)t2.5-5Oi(1)

(t)i(t)例11.5-6已知如圖a電路中，us(t)=(t)V，C=2F(N1中不含儲能元件)，零狀態(tài)響應(yīng)u2a(t)=如果用L=2H的電感代替電容C(見圖b)，試求零狀態(tài)響應(yīng)u2b(t).us+-N1+-u2a(t)C(a)+-N1us+-u2b(t)L(b)ReqReq解:圖(a)中可以看出時間常數(shù)C=4s因為C=2F所以Req=C/C=4/2=2us+-N1+-u2a(t)C(a)+-N1us+-u2b(t)L(b)圖(a)中t=0+時，電容電壓為0，C處于短路圖(b)中t時，直流穩(wěn)態(tài)電路，L處于短路圖(a)中t時，直流穩(wěn)態(tài)電路，C處于開路圖(b)中t=0+時，電感電流為0，L處于短路L=2H

Req=2由三要素公式:例11.5-7電路如圖，已知：us＝2(t)V，uC(0-)=0

求：uC(t)，i1(t)及i2(t)。us-+

++-+uc-1kΩ4kΩ1kΩ4kΩi1i2OA4kΩ500μF解:先求u0A點:u0=-4us=-8(t)V+-uo4kΩ4kΩi1+uc-500μF原電路變?yōu)椋?-uo4kΩ4kΩi1+uc-500μFu0=-8(t)V求穩(wěn)態(tài)值uc()

uc()

=u0/2=-4(t)V求時間常數(shù)

Req=2K=2K500F=1s所以uc(t)

=-4(1-e-t)(t)Vus-+

++-