ch04-2動(dòng)量定理動(dòng)量守恒課件

《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》1687年出版《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》使人類第一次對(duì)“世界系統(tǒng)”（即太陽(yáng)系）有了定量的了解……更重要的是這個(gè)了解基于一種純理論的思考體系，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，既簡(jiǎn)單又凈潔，既精確又包羅萬(wàn)象。可以說(shuō)，在公元1687年誕生了的是一種革命性的新世界觀：宇宙具有極精確的基本規(guī)律，而人類可以了解這些規(guī)律。

－－－楊振寧1《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》使人類第一§4.2運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用（續(xù)）二.慣性系中的力學(xué)定律*三.非慣性系中的力學(xué)定律一.慣性系和非慣性系實(shí)際生活中常常遇到非慣性系中的力學(xué)問(wèn)題。在非慣性系中牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立甲乙?例如：2§4.2運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用（續(xù)）二.慣性系中的力學(xué)定律*三.非問(wèn)題：如何在加速參考系（非慣性系）中借用牛頓定律形式研究物體的運(yùn)動(dòng)？方法：引入慣性力性質(zhì)：不是真實(shí)的力，無(wú)施力物體，無(wú)反作用力。大?。何矬w質(zhì)量非慣性系對(duì)慣性系的加速度方向：與非慣性系對(duì)慣性系的加速度方向相反注意：慣性力有真實(shí)效果，可以測(cè)量。1.加速平動(dòng)參考系設(shè)想其中所有物體都受一虛擬力（慣性力）的作用

以加速度相對(duì)于慣性系平動(dòng)的非慣性系

s3問(wèn)題：如何在加速參考系（非慣性系）中借用牛頓定律形式研究物體非慣性系中的力學(xué)定律：與慣性系中的力學(xué)定律比較：練習(xí)：解釋為什么要系安全帶？4非慣性系中的力學(xué)定律：與慣性系中的力學(xué)定律比較：練習(xí)：解以M為參考系（非慣性系）列m的運(yùn)動(dòng)方程：回顧上講例2以地面為參考系（慣性系）列M的運(yùn)動(dòng)方程xyMQMgxmgNy5以M為參考系（非慣性系）列m的運(yùn)動(dòng)方程：回顧上講例2以地面為2.轉(zhuǎn)動(dòng)參考系甲乙

對(duì)乙：m受到彈性力的作用卻不運(yùn)動(dòng)，為什么？對(duì)甲：小球受彈力作圓周運(yùn)動(dòng)解決方法：m除受到彈性力作用外，還受到一與圓盤向心加速度方向相反的慣性力的作用。因?yàn)閳A盤為非慣性系，牛頓定律不成立。62.轉(zhuǎn)動(dòng)參考系甲乙對(duì)乙：m受到彈性力乙引人慣性離心力后，在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律形式列方程。我們將在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中沿半徑向外的慣性力稱為慣性離心力：注意區(qū)分：向心力，離心力，慣性離心力7乙引人慣性離心力后，在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律形式列方O

由于地球的自轉(zhuǎn)，地球表面的物體將受到一個(gè)如圖所示的慣性離心力，物體的重力即引力與慣性離心力的合力。例：本節(jié)重點(diǎn)：慣性系中的力學(xué)定律；慣性力的概念8O由于地球的自轉(zhuǎn)，地球表面的物體將受到一個(gè)如圖所示§4.3動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理1.微分形式*質(zhì)點(diǎn)所受合力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量沖量是力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)，其效果在于改變物體的動(dòng)量。得由：2.積分形式9§4.3動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理1.微分形式*質(zhì)點(diǎn)所受合分量式Ot沖量和平均沖力：10分量式Ot沖量和平均沖力：10二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理1.微分形式2.積分形式質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和的沖量等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量。分量式：11二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理1.微分形式2.積分形式質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量?jī)?nèi)力的沖量起什么作用？改變質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量在系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的分配。注意1質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的變化與內(nèi)力的沖量無(wú)關(guān)。注意2牛頓第二定律反映了力的瞬時(shí)效應(yīng)；動(dòng)量定理則反映力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。

加速度－－－－－合外力動(dòng)量變化－－－－－合外力的沖量。對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)12內(nèi)力的沖量起什么作用？改變質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量在系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的分配。求例已知請(qǐng)自行列方程。13求例請(qǐng)自行列方程。13解：對(duì)不對(duì)？14解：對(duì)不對(duì)？14物體可能飛離桌面，何時(shí)飛離？？15物體可能飛離桌面，？15靜摩擦力達(dá)到最大值以前與正壓力無(wú)關(guān)。物體何時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)？？則：？16靜摩擦力達(dá)到最大值以前與正壓力無(wú)關(guān)。物體何時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)？？則：？通過(guò)本題體會(huì)存在變力作用時(shí)的動(dòng)量定理應(yīng)用17？通過(guò)本題體會(huì)存在變力作用時(shí)的動(dòng)量定理應(yīng)用17

火箭依靠排出其內(nèi)部燃燒室中產(chǎn)生的氣體來(lái)獲得向前的推力。設(shè)火箭發(fā)射時(shí)的質(zhì)量為，速率為，燃料燒盡時(shí)的質(zhì)量為，氣體相對(duì)于火箭排出的速率為。不計(jì)空氣阻力，求火箭所能達(dá)到的最大速率。t時(shí)刻：系統(tǒng)總質(zhì)量為系統(tǒng)總動(dòng)量為解：火箭和燃?xì)饨M成一個(gè)系統(tǒng)?；鸺福R奧爾科夫斯基例題：火箭的運(yùn)動(dòng)既有內(nèi)力，也有外力，如何考慮18火箭依靠排出其內(nèi)部燃燒室中產(chǎn)生的氣體來(lái)獲得向前的推力。設(shè)火箭速度為排出的燃?xì)馑俣葹闀r(shí)刻：排出的燃?xì)赓|(zhì)量為火箭質(zhì)量為系統(tǒng)的總動(dòng)量為：時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的動(dòng)量增量為：19火箭速度為排出的燃?xì)馑俣葹闀r(shí)刻：排出的燃?xì)赓|(zhì)量為火箭質(zhì)量為系火箭豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，忽略空氣阻力，外力為重力。取向上為正，由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得設(shè)時(shí)刻燃料燒盡，對(duì)上式兩邊積分得時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的動(dòng)量增量為：20火箭豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，忽略空氣阻力，外力為重力。取向上為正，由火箭水平飛行時(shí)：用增大噴氣速度和增大質(zhì)量比的方法可以提高火箭末速度。多級(jí)火箭：設(shè)：21火箭水平飛行時(shí)：用增大噴氣速度和增大質(zhì)量比的方法可以提高火箭2222§4.5動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，由：得：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的時(shí)間變化率為零。*即當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間變化。孤立系統(tǒng)的總動(dòng)量不隨時(shí)間變化不受外力作用且總質(zhì)量不變的系統(tǒng)。*孤立系統(tǒng)的質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)23§4.5動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，由：得：思考.系統(tǒng)動(dòng)量守恒條件能否為(2)若系統(tǒng)內(nèi)力>>外力，以致外力可以忽略不計(jì)時(shí)，可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律處理問(wèn)題。（3）式中各速度應(yīng)對(duì)同一參考系而言。注意：(1)當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒，但例：斜拋運(yùn)動(dòng)24思考.系統(tǒng)動(dòng)量守恒條件能否為(2)若系統(tǒng)內(nèi)力>>外力，以二、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用例題：粒子散射中，質(zhì)量為m的粒子與質(zhì)量為M的靜止氧原子核發(fā)生“碰撞”。實(shí)驗(yàn)測(cè)出“碰撞”后，粒子沿與入射方向成=72角方向運(yùn)動(dòng)，而氧原子核沿與粒子入射方向成=41角反沖，如圖示，求“碰撞”前后粒子速率之比。Mm在云霧室中得到的加速粒子的軌跡的彩色反轉(zhuǎn)片高能物理可以用探測(cè)器得到粒子徑跡25二、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用例題：粒子散射中，質(zhì)量為m的粒對(duì)粒子和氧原子核系統(tǒng)，碰撞過(guò)程總動(dòng)量守恒。碰后：粒子動(dòng)量為

氧原子核動(dòng)量為碰前：粒子動(dòng)量為

氧原子核動(dòng)量為0Mm解：“碰撞”：相互靠近，由于斥力而分離的過(guò)程——散射。xy26對(duì)粒子和氧原子核系統(tǒng)，碰后：粒子動(dòng)量為碰前：粒子動(dòng)由動(dòng)量守恒定律得解得“碰撞”前后，粒子速率之比為直角坐標(biāo)系中xy27由動(dòng)量守恒定律得解得“碰撞”前后，粒子速率之比為直角坐標(biāo)分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程當(dāng)自由下落距離，繩被拉緊的瞬間，和獲得相同的運(yùn)動(dòng)速率，此后向下減速運(yùn)動(dòng)，向上減速運(yùn)動(dòng)。上升的最大高度為：分兩個(gè)階段求解例題：一繩跨過(guò)一定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量及的物體，且。最初靜止在桌上，抬高使繩處于松弛狀態(tài)。當(dāng)自由下落距離后，繩才被拉緊，求此時(shí)兩物體的速率和所能上升的最大高度（不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量、軸承摩擦及繩的伸長(zhǎng)）。v28分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程當(dāng)自由下落距離，繩被拉緊分兩個(gè)階段求解1：解2：繩拉緊時(shí)沖力很大，忽略重力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒第一階段：繩拉緊，求共同速率v解3：動(dòng)量是矢量，以向下為正，系統(tǒng)動(dòng)量守恒+以上三種解法均不對(duì)！29解1：解2：繩拉緊時(shí)沖力很大，忽略重力，第一階段：繩拉緊設(shè)沖力為，取向上為正方向++繩拉緊時(shí)沖力很大，輪軸反作用力不能忽略，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，應(yīng)分別對(duì)它們用動(dòng)量定理；正確解法：30設(shè)沖力為，取向上為正方向++繩拉緊時(shí)沖力很大，輪軸反作忽略重力，則有+與錯(cuò)誤解法二結(jié)論相同，有何區(qū)別？31忽略重力，則有+與錯(cuò)誤解法二結(jié)論相同，有何區(qū)別？31+與有大小相等，方向相反的加速度設(shè)繩拉力為，畫(huà)出與的受力圖第二階段由牛頓運(yùn)動(dòng)定律:解得:32+與有大小相等，方向相反的加速度設(shè)上升的最大高度為類似問(wèn)題33上升的最大高度為類似問(wèn)題33《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》1687年出版《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》使人類第一次對(duì)“世界系統(tǒng)”（即太陽(yáng)系）有了定量的了解……更重要的是這個(gè)了解基于一種純理論的思考體系，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，既簡(jiǎn)單又凈潔，既精確又包羅萬(wàn)象?？梢哉f(shuō)，在公元1687年誕生了的是一種革命性的新世界觀：宇宙具有極精確的基本規(guī)律，而人類可以了解這些規(guī)律。

－－－楊振寧34《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》使人類第一§4.2運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用（續(xù)）二.慣性系中的力學(xué)定律*三.非慣性系中的力學(xué)定律一.慣性系和非慣性系實(shí)際生活中常常遇到非慣性系中的力學(xué)問(wèn)題。在非慣性系中牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立甲乙?例如：35§4.2運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用（續(xù)）二.慣性系中的力學(xué)定律*三.非問(wèn)題：如何在加速參考系（非慣性系）中借用牛頓定律形式研究物體的運(yùn)動(dòng)？方法：引入慣性力性質(zhì)：不是真實(shí)的力，無(wú)施力物體，無(wú)反作用力。大?。何矬w質(zhì)量非慣性系對(duì)慣性系的加速度方向：與非慣性系對(duì)慣性系的加速度方向相反注意：慣性力有真實(shí)效果，可以測(cè)量。1.加速平動(dòng)參考系設(shè)想其中所有物體都受一虛擬力（慣性力）的作用

以加速度相對(duì)于慣性系平動(dòng)的非慣性系

s36問(wèn)題：如何在加速參考系（非慣性系）中借用牛頓定律形式研究物體非慣性系中的力學(xué)定律：與慣性系中的力學(xué)定律比較：練習(xí)：解釋為什么要系安全帶？37非慣性系中的力學(xué)定律：與慣性系中的力學(xué)定律比較：練習(xí)：解以M為參考系（非慣性系）列m的運(yùn)動(dòng)方程：回顧上講例2以地面為參考系（慣性系）列M的運(yùn)動(dòng)方程xyMQMgxmgNy38以M為參考系（非慣性系）列m的運(yùn)動(dòng)方程：回顧上講例2以地面為2.轉(zhuǎn)動(dòng)參考系甲乙

對(duì)乙：m受到彈性力的作用卻不運(yùn)動(dòng)，為什么？對(duì)甲：小球受彈力作圓周運(yùn)動(dòng)解決方法：m除受到彈性力作用外，還受到一與圓盤向心加速度方向相反的慣性力的作用。因?yàn)閳A盤為非慣性系，牛頓定律不成立。392.轉(zhuǎn)動(dòng)參考系甲乙對(duì)乙：m受到彈性力乙引人慣性離心力后，在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律形式列方程。我們將在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中沿半徑向外的慣性力稱為慣性離心力：注意區(qū)分：向心力，離心力，慣性離心力40乙引人慣性離心力后，在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律形式列方O

由于地球的自轉(zhuǎn)，地球表面的物體將受到一個(gè)如圖所示的慣性離心力，物體的重力即引力與慣性離心力的合力。例：本節(jié)重點(diǎn)：慣性系中的力學(xué)定律；慣性力的概念41O由于地球的自轉(zhuǎn)，地球表面的物體將受到一個(gè)如圖所示§4.3動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理1.微分形式*質(zhì)點(diǎn)所受合力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量沖量是力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)，其效果在于改變物體的動(dòng)量。得由：2.積分形式42§4.3動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理1.微分形式*質(zhì)點(diǎn)所受合分量式Ot沖量和平均沖力：43分量式Ot沖量和平均沖力：10二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理1.微分形式2.積分形式質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和的沖量等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量。分量式：44二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理1.微分形式2.積分形式質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量?jī)?nèi)力的沖量起什么作用？改變質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量在系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的分配。注意1質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的變化與內(nèi)力的沖量無(wú)關(guān)。注意2牛頓第二定律反映了力的瞬時(shí)效應(yīng)；動(dòng)量定理則反映力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。

加速度－－－－－合外力動(dòng)量變化－－－－－合外力的沖量。對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)45內(nèi)力的沖量起什么作用？改變質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量在系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的分配。求例已知請(qǐng)自行列方程。46求例請(qǐng)自行列方程。13解：對(duì)不對(duì)？47解：對(duì)不對(duì)？14物體可能飛離桌面，何時(shí)飛離？？48物體可能飛離桌面，？15靜摩擦力達(dá)到最大值以前與正壓力無(wú)關(guān)。物體何時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)？？則：？49靜摩擦力達(dá)到最大值以前與正壓力無(wú)關(guān)。物體何時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)？？則：？通過(guò)本題體會(huì)存在變力作用時(shí)的動(dòng)量定理應(yīng)用50？通過(guò)本題體會(huì)存在變力作用時(shí)的動(dòng)量定理應(yīng)用17

火箭依靠排出其內(nèi)部燃燒室中產(chǎn)生的氣體來(lái)獲得向前的推力。設(shè)火箭發(fā)射時(shí)的質(zhì)量為，速率為，燃料燒盡時(shí)的質(zhì)量為，氣體相對(duì)于火箭排出的速率為。不計(jì)空氣阻力，求火箭所能達(dá)到的最大速率。t時(shí)刻：系統(tǒng)總質(zhì)量為系統(tǒng)總動(dòng)量為解：火箭和燃?xì)饨M成一個(gè)系統(tǒng)?；鸺福R奧爾科夫斯基例題：火箭的運(yùn)動(dòng)既有內(nèi)力，也有外力，如何考慮51火箭依靠排出其內(nèi)部燃燒室中產(chǎn)生的氣體來(lái)獲得向前的推力。設(shè)火箭速度為排出的燃?xì)馑俣葹闀r(shí)刻：排出的燃?xì)赓|(zhì)量為火箭質(zhì)量為系統(tǒng)的總動(dòng)量為：時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的動(dòng)量增量為：52火箭速度為排出的燃?xì)馑俣葹闀r(shí)刻：排出的燃?xì)赓|(zhì)量為火箭質(zhì)量為系火箭豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，忽略空氣阻力，外力為重力。取向上為正，由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得設(shè)時(shí)刻燃料燒盡，對(duì)上式兩邊積分得時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的動(dòng)量增量為：53火箭豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，忽略空氣阻力，外力為重力。取向上為正，由火箭水平飛行時(shí)：用增大噴氣速度和增大質(zhì)量比的方法可以提高火箭末速度。多級(jí)火箭：設(shè)：54火箭水平飛行時(shí)：用增大噴氣速度和增大質(zhì)量比的方法可以提高火箭5522§4.5動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，由：得：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的時(shí)間變化率為零。*即當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間變化。孤立系統(tǒng)的總動(dòng)量不隨時(shí)間變化不受外力作用且總質(zhì)量不變的系統(tǒng)。*孤立系統(tǒng)的質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)56§4.5動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，由：得：思考.系統(tǒng)動(dòng)量守恒條件能否為(2)若系統(tǒng)內(nèi)力>>外力，以致外力可以忽略不計(jì)時(shí)，可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律處理問(wèn)題。（3）式中各速度應(yīng)對(duì)同一參考系而言。注意：(1)當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒，但例：斜拋運(yùn)動(dòng)57思考.系統(tǒng)動(dòng)量守恒條件能否為(2)若系統(tǒng)內(nèi)力>>外力，以二、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用例題：粒子散射中，質(zhì)量為m的粒子與質(zhì)量為M的靜止氧原子核發(fā)生“碰撞”。實(shí)驗(yàn)測(cè)出“碰撞”后，粒子沿與入射方向成=72角方向運(yùn)動(dòng)，而氧原子核沿與粒子入射方向成=41角反沖，如圖示，求“碰撞”前后粒子速率之比。Mm在云霧室中得到的加速粒子的軌跡的彩色反轉(zhuǎn)片高能物理可以用探測(cè)器得到粒子徑跡58二、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用例題：粒子散射中，質(zhì)量為m的粒對(duì)粒子和氧原子核系統(tǒng)，碰撞過(guò)程總動(dòng)量守恒。碰后：粒子動(dòng)量為

氧原子核動(dòng)量為碰前：粒子動(dòng)量為

氧原子核動(dòng)量為0Mm解：“碰撞”：相互靠近，由于斥力而分離的過(guò)程——散射。xy59對(duì)粒子和氧原子核系統(tǒng)，碰后：粒子動(dòng)量為碰前：粒子動(dòng)由動(dòng)量守恒定律得解得“碰撞”前后，粒子