3條件概率、全概率、貝葉斯公式課件

條件概率及乘法公式全概率公式條件概率及乘法公式1例1設(shè)口袋里裝有8個球，5個紅的，3個白的。先從中隨機(jī)取出一球，然后把另一白球放入，再隨機(jī)抽取一球。試求以下事件的概率：A：第一次取的是白球。B：第二次取的是白球。解：其中：記作記作例1設(shè)口袋里裝有8個球，5個紅的，3個白的。先從2條件概率及乘法公式乘法公式——當(dāng)時當(dāng)時條件概率及乘法公式乘法公式——當(dāng)3例2為防止意外，礦出內(nèi)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)，單獨(dú)使用時，系統(tǒng)A有效的概率為0.92，系統(tǒng)B有效的概率為0.93，在系統(tǒng)A失靈的情況下，系統(tǒng)B有效的概率為0.85，（1）C：發(fā)生意外時，這兩個系統(tǒng)至少一個有效。求以下事件的概率。（2）D：系統(tǒng)B失靈的情況下，系統(tǒng)A有效。解：設(shè)A表示“A系統(tǒng)有效”，B表示“B系統(tǒng)有效”。由題目已知：再由：例2為防止意外，礦出內(nèi)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)，單獨(dú)使用時，系統(tǒng)4例2為防止意外，礦出內(nèi)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)，單獨(dú)使用時，系統(tǒng)A有效的概率為0.92，系統(tǒng)B有效的概率為0.93，在系統(tǒng)A失靈的情況下，系統(tǒng)B有效的概率為0.85，（1）C：發(fā)生意外時，這兩個系統(tǒng)至少一個有效。求以下事件的概率。（2）D：系統(tǒng)B失靈的情況下，系統(tǒng)A有效。解：設(shè)A表示“A系統(tǒng)有效”，B表示“B系統(tǒng)有效”。由題目已知：例2為防止意外，礦出內(nèi)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)，單獨(dú)使用時，系統(tǒng)5乘法公式還可以推廣至有限個事件的乘積的情形——例3在一個化妝舞會上，有20個男同學(xué)，10個女同學(xué)，試問：其中男同學(xué)GG請的第三個舞伴還不是女同學(xué)的概率。解：“請的第三個舞伴還不是女同學(xué)”相當(dāng)于“第一、第二、第三次請的都是男同學(xué)”。設(shè)表示“第次請的是男同學(xué)”。則所求事件的概率是：凡事不過三乘法公式還可以推廣至有限個事件的乘積的情形——例3在一個6例4在空戰(zhàn)中，甲機(jī)向乙機(jī)開火，擊落乙機(jī)的概率為0.4，若乙機(jī)未被擊落，就進(jìn)行還擊，擊落甲機(jī)的概率為0.5，若甲機(jī)仍未被擊落，則再進(jìn)攻乙機(jī)，擊落乙機(jī)的概率為0.6，求這幾個回合中，（1）甲機(jī)被擊落的概率；（2）乙機(jī)被擊落的概率。解：設(shè)A表“乙機(jī)受第一次襲擊就被擊落”B表“甲機(jī)被擊落”C表“乙機(jī)受第二次進(jìn)攻時被擊落”則“甲機(jī)被擊落”的概率“乙機(jī)被擊落”的概率先下手為強(qiáng)！例4在空戰(zhàn)中，甲機(jī)向乙機(jī)開火，擊落乙機(jī)的概率為0.4，7例1設(shè)口袋里裝有8個球，5個紅的，3個白的。先從中隨機(jī)取出一球，然后把另一白球放入，再隨機(jī)抽取一球。試求以下事件的概率：A：第一次取的是白球。B：第二次取的是白球。解：回顧例1：B的出現(xiàn)與A和A均有關(guān)，所以把B分解為AB+AB去解決問題。例1設(shè)口袋里裝有8個球，5個紅的，3個白的。先從8全概率公式則對任一隨機(jī)事件B，有（全概率公式）證明：定理設(shè)構(gòu)成一個完備事件組，且諸全概率公式則對任一隨機(jī)事件B，有（全概率公式）證明9例5設(shè)播種用的麥種由一等、二等、三等、四等的種子混合而成，分別占已知由一、二、三、四等種子長出的麥穗含50粒以上麥粒的概率分別為。求由這些種子所結(jié)的麥穗含50粒以上麥粒的概率。解：設(shè)表示“此種子是第等的”。表示“所結(jié)的麥穗含50粒以上麥粒”則例5設(shè)播種用的麥種由一等、二等、三等、四等的種子混合而成10甲盒乙盒丙盒3白球2紅球4白球3紅球5白球4紅球>取1球>取1球例6如上圖所示，求小孩取到紅球的概率。>取1球解：設(shè)A表示“從甲盒中取出紅球”，C表示“從丙盒中取出紅球”。則有：B表示“從乙盒中取出紅球”，甲盒乙盒丙盒3白球4白球5白球>取1球>取1球11甲盒乙盒丙盒3白球2紅球4白球3紅球5白球4紅球>取1球>取1球>取1球例6如上圖所示，求小孩取到紅球的概率。解：......甲盒乙盒丙盒3白球4白球5白球>取1球>取1球12甲盒乙盒丙盒3白球2紅球4白球3紅球5白球4紅球>取1球>取1球>取1球例6如上圖所示，求小孩取到紅球的概率。解：......甲盒乙盒丙盒3白球4白球5白球>取1球>取1球13M白球N紅球M白球N紅球M白球N紅球>取1球K個盒如上圖所示，怎么求小孩取到紅球的概率?答案：方法：數(shù)學(xué)歸納法。>取1球>取1球>取1球M白球M白球M白球>取1球K個盒如上圖所示，14有些問題，利用它的層次感去看問題是方便的，如前面各例，但有些問題則適宜整個面地去看。例如：某班有20個同學(xué)，采取抽簽的方式分配三張音樂會門票,求第二位同學(xué)MM抽到門票的概率.方法一：第二位同學(xué)MM抽到門票的概率為方法二：第二位同學(xué)MM抽到門票的概率為若MM同學(xué)排得比較后，則用此法描述不便。MM同學(xué)排哪都無所謂。有些問題，利用它的層次感去看問題是方便的，如15例5*設(shè)播種用的麥種由一等、二等、三等、四等的種子混合而成，分別占已知由一、二、三、四等種子長出的麥穗含50粒以上麥粒的概率分別為。若某粒種子所結(jié)的麥穗含50粒以上表示“所結(jié)的麥穗含50粒以上麥?！眲t麥粒，問它是一等品的概率是多少？所求的概率為：解：設(shè)表示“此種子是第等的”。例5*設(shè)播種用的麥種由一等、二等、三等、四等的種子混合而16設(shè)播種用的麥種由一等、二等、三等、四等的種子混合而成，分別占已知由一、二、三、四等種子長出的麥穗含50粒以上麥粒的概率分別為。表示“所結(jié)的麥穗含50粒以上麥粒”設(shè)表示“此種子是第等的”。在這個問題中則稱為驗(yàn)前概率，稱為驗(yàn)后概率。求驗(yàn)后概率的公式——設(shè)播種用的麥種由一等、二等、三等、四等的種子混17貝葉斯(Bayes)公式（貝葉斯公式）證明：定理設(shè)構(gòu)成一個完備事件組，且諸則對任一概率不為零的隨機(jī)事件B，有貝葉斯(Bayes)公式（貝葉斯公式）證明：定理18例7某保險(xiǎn)公司針對人群中的某一類事故進(jìn)行一項(xiàng)經(jīng)營分析，認(rèn)為人可以分為“易出事故的”和“比較謹(jǐn)慎的”兩類。前者在一年內(nèi)發(fā)生一起事故的概率是0.06，而后者在一年內(nèi)發(fā)發(fā)生一起事故的概率是0.02（假定不存在一年內(nèi)發(fā)生兩次以上事故的情形），如果第一類人占人群的，那么，一保險(xiǎn)新客戶在購買保單的一年內(nèi)將發(fā)生一起事故的概率是多少？若他（她）在一年內(nèi)真發(fā)生了一起事故，問他（她）是易出事故的人的概率是多少？解：設(shè)A表示“該人屬于易出事故的那一類”，B表示“該人出事故了”。則：安全第一！例7某保險(xiǎn)公司針對人群中的某一類事故進(jìn)行一項(xiàng)經(jīng)營分析，19例8艾滋病普查：使用一種血液試驗(yàn)來檢測人體內(nèi)是否有攜帶艾滋病病毒。設(shè)這種試驗(yàn)的假陰性比例為，假陽性比例為。據(jù)統(tǒng)計(jì)人群中攜帶病毒者約占，若某人的血液檢驗(yàn)結(jié)果呈陽性，試求該人攜帶艾滋病病毒的概率。解：設(shè)A表示“該人攜帶艾滋病病毒”，B表示“該人血液檢驗(yàn)結(jié)果呈陽性”。則：所求的概率為：點(diǎn)解？例8艾滋病普查：使用一種血液試驗(yàn)來檢測人體內(nèi)是否有攜帶解20再見！再見！21條件概率及乘法公式全概率公式條件概率及乘法公式22例1設(shè)口袋里裝有8個球，5個紅的，3個白的。先從中隨機(jī)取出一球，然后把另一白球放入，再隨機(jī)抽取一球。試求以下事件的概率：A：第一次取的是白球。B：第二次取的是白球。解：其中：記作記作例1設(shè)口袋里裝有8個球，5個紅的，3個白的。先從23條件概率及乘法公式乘法公式——當(dāng)時當(dāng)時條件概率及乘法公式乘法公式——當(dāng)24例2為防止意外，礦出內(nèi)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)，單獨(dú)使用時，系統(tǒng)A有效的概率為0.92，系統(tǒng)B有效的概率為0.93，在系統(tǒng)A失靈的情況下，系統(tǒng)B有效的概率為0.85，（1）C：發(fā)生意外時，這兩個系統(tǒng)至少一個有效。求以下事件的概率。（2）D：系統(tǒng)B失靈的情況下，系統(tǒng)A有效。解：設(shè)A表示“A系統(tǒng)有效”，B表示“B系統(tǒng)有效”。由題目已知：再由：例2為防止意外，礦出內(nèi)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)，單獨(dú)使用時，系統(tǒng)25例2為防止意外，礦出內(nèi)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)，單獨(dú)使用時，系統(tǒng)A有效的概率為0.92，系統(tǒng)B有效的概率為0.93，在系統(tǒng)A失靈的情況下，系統(tǒng)B有效的概率為0.85，（1）C：發(fā)生意外時，這兩個系統(tǒng)至少一個有效。求以下事件的概率。（2）D：系統(tǒng)B失靈的情況下，系統(tǒng)A有效。解：設(shè)A表示“A系統(tǒng)有效”，B表示“B系統(tǒng)有效”。由題目已知：例2為防止意外，礦出內(nèi)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)，單獨(dú)使用時，系統(tǒng)26乘法公式還可以推廣至有限個事件的乘積的情形——例3在一個化妝舞會上，有20個男同學(xué)，10個女同學(xué)，試問：其中男同學(xué)GG請的第三個舞伴還不是女同學(xué)的概率。解：“請的第三個舞伴還不是女同學(xué)”相當(dāng)于“第一、第二、第三次請的都是男同學(xué)”。設(shè)表示“第次請的是男同學(xué)”。則所求事件的概率是：凡事不過三乘法公式還可以推廣至有限個事件的乘積的情形——例3在一個27例4在空戰(zhàn)中，甲機(jī)向乙機(jī)開火，擊落乙機(jī)的概率為0.4，若乙機(jī)未被擊落，就進(jìn)行還擊，擊落甲機(jī)的概率為0.5，若甲機(jī)仍未被擊落，則再進(jìn)攻乙機(jī)，擊落乙機(jī)的概率為0.6，求這幾個回合中，（1）甲機(jī)被擊落的概率；（2）乙機(jī)被擊落的概率。解：設(shè)A表“乙機(jī)受第一次襲擊就被擊落”B表“甲機(jī)被擊落”C表“乙機(jī)受第二次進(jìn)攻時被擊落”則“甲機(jī)被擊落”的概率“乙機(jī)被擊落”的概率先下手為強(qiáng)！例4在空戰(zhàn)中，甲機(jī)向乙機(jī)開火，擊落乙機(jī)的概率為0.4，28例1設(shè)口袋里裝有8個球，5個紅的，3個白的。先從中隨機(jī)取出一球，然后把另一白球放入，再隨機(jī)抽取一球。試求以下事件的概率：A：第一次取的是白球。B：第二次取的是白球。解：回顧例1：B的出現(xiàn)與A和A均有關(guān)，所以把B分解為AB+AB去解決問題。例1設(shè)口袋里裝有8個球，5個紅的，3個白的。先從29全概率公式則對任一隨機(jī)事件B，有（全概率公式）證明：定理設(shè)構(gòu)成一個完備事件組，且諸全概率公式則對任一隨機(jī)事件B，有（全概率公式）證明30例5設(shè)播種用的麥種由一等、二等、三等、四等的種子混合而成，分別占已知由一、二、三、四等種子長出的麥穗含50粒以上麥粒的概率分別為。求由這些種子所結(jié)的麥穗含50粒以上麥粒的概率。解：設(shè)表示“此種子是第等的”。表示“所結(jié)的麥穗含50粒以上麥?！眲t例5設(shè)播種用的麥種由一等、二等、三等、四等的種子混合而成31甲盒乙盒丙盒3白球2紅球4白球3紅球5白球4紅球>取1球>取1球例6如上圖所示，求小孩取到紅球的概率。>取1球解：設(shè)A表示“從甲盒中取出紅球”，C表示“從丙盒中取出紅球”。則有：B表示“從乙盒中取出紅球”，甲盒乙盒丙盒3白球4白球5白球>取1球>取1球32甲盒乙盒丙盒3白球2紅球4白球3紅球5白球4紅球>取1球>取1球>取1球例6如上圖所示，求小孩取到紅球的概率。解：......甲盒乙盒丙盒3白球4白球5白球>取1球>取1球33甲盒乙盒丙盒3白球2紅球4白球3紅球5白球4紅球>取1球>取1球>取1球例6如上圖所示，求小孩取到紅球的概率。解：......甲盒乙盒丙盒3白球4白球5白球>取1球>取1球34M白球N紅球M白球N紅球M白球N紅球>取1球K個盒如上圖所示，怎么求小孩取到紅球的概率?答案：方法：數(shù)學(xué)歸納法。>取1球>取1球>取1球M白球M白球M白球>取1球K個盒如上圖所示，35有些問題，利用它的層次感去看問題是方便的，如前面各例，但有些問題則適宜整個面地去看。例如：某班有20個同學(xué)，采取抽簽的方式分配三張音樂會門票,求第二位同學(xué)MM抽到門票的概率.方法一：第二位同學(xué)MM抽到門票的概率為方法二：第二位同學(xué)MM抽到門票的概率為若MM同學(xué)排得比較后，則用此法描述不便。MM同學(xué)排哪都無所謂。有些問題，利用它的層次感去看問題是方便的，如36例5*設(shè)播種用的麥種由一等、二等、三等、四等的種子混合而成，分別占已知由一、二、三、四等種子長出的麥穗含50粒以上麥粒的概率分別為。若某粒種子所結(jié)的麥穗含50粒以上表示“所結(jié)的麥穗含50粒以上麥粒”則麥粒，問它是一等品的概率是多少？所求的概率為：解：設(shè)表示“此種子是第等的”。例5*設(shè)播種用的麥種由一等、二等、三等、四等的種子混合而37設(shè)播種用的麥種由一等、二等、三等、四等的種子混合而成，分別占已知由一、二、三、四等種子長出的麥穗含50粒以上麥粒的概率分別為。表示“所結(jié)的麥穗含50粒以上麥粒”設(shè)表示“此種子是第等的”。在這個問題中則稱為驗(yàn)前概率，稱為驗(yàn)后概率。求驗(yàn)后概率的公式——設(shè)播種用的麥種由一等、二等、三等、四等的種子混38貝葉