322函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課件(人教A版必修1)

新課導(dǎo)入知識(shí)回顧

前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，且它們與生活有著密切的聯(lián)系，有著廣泛的應(yīng)用.新課導(dǎo)入知識(shí)回顧前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、2.二次函數(shù)的解析式為_(kāi)__________________,其圖像是一條______線，當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最小值為_(kāi)_____，當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最大值為_(kāi)_____.1.一次函數(shù)的解析式為_(kāi)______________,其圖像是一條____線，當(dāng)______時(shí)，一次函數(shù)在____________上為增函數(shù)，當(dāng)_____時(shí)，一次函數(shù)在___________上為減函數(shù).直拋物

二次函數(shù)為生活中最常見(jiàn)的一種數(shù)學(xué)模型，因二次函數(shù)可求其最大值（最小值），故常常最優(yōu)、最省等最值問(wèn)題是二次函數(shù)的模型.2.二次函數(shù)的解析式為_(kāi)______________3.指數(shù)函數(shù)的關(guān)系式為_(kāi)____________________,當(dāng)a_____時(shí),它在R上是增函數(shù);當(dāng)a∈____時(shí),它在R上是減函數(shù).它的定義域?yàn)開(kāi)____,值域?yàn)開(kāi)_______.>1(0,1)R(0,+∞)下面來(lái)看幾個(gè)實(shí)例.3.指數(shù)函數(shù)的關(guān)系式為_(kāi)______________3.2.2

函數(shù)模型的應(yīng)用舉例3.2.2函數(shù)模型的學(xué)習(xí)目標(biāo)

能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型等解決實(shí)際題,能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)與能力學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，初

體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題的實(shí)用價(jià)值．

情感態(tài)度與價(jià)值觀

感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性,進(jìn)一步感受運(yùn)用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法，對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià).過(guò)程與方法體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題的實(shí)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)

運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型等處理實(shí)際問(wèn)題．利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質(zhì)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題．

將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià)．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型例某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房每日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間．若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？

思考：本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？應(yīng)用如何選取變量，其取值范圍又如何？應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來(lái)描述所選變量的關(guān)系？“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？例某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)x=10時(shí)，所以當(dāng)每間客房日租金提高到20+10×2=40元時(shí)，客戶租金總收入最高，為每天8000元．(0<x<30)解：設(shè)客房日租金每間提高x個(gè)2元，則每天客房出租數(shù)為300-10x,由x>0，且300-10x>0得,0<x<30,設(shè)客房租金總收入y元，則有：由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)x=10時(shí)，所以當(dāng)每間客房日租金提高到2例一輛汽車在某段路程中的行駛速率與是時(shí)間的關(guān)如圖所示.（1）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；（2）假設(shè)這輛車汽車的歷程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖像.例一輛汽車在某段路程中的行駛速率與是時(shí)間的關(guān)如圖所示.0123451030507090解：（1）陰影部分的面積為50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km.

能根據(jù)此圖畫(huà)出汽車行駛路程關(guān)于時(shí)間變化的圖像嗎？0123451030507090解：（1）陰影部分的面積為（2）根據(jù)上面的圖，有（2）根據(jù)上面的圖，有函數(shù)圖像為x13452y20002100220023002400

注意這是分段函數(shù)，分段函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要模型.函數(shù)圖像為x13452y200021002200230024例人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題．認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)．早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率.例人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題．認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變下面表1是1950～1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：(1)如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率(精確到0.0001)，用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；(2)如果按表中數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？下面表1是1950～1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：(1分析：每年的增長(zhǎng)率是多少這幾年的平均增長(zhǎng)率是多少馬爾薩斯的人口增模型如何檢測(cè)此模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)相符哪一年我國(guó)人口達(dá)到13億分析：每年的增長(zhǎng)率是多少這幾年的平均增長(zhǎng)率是多少馬爾薩斯的人解：（1）設(shè)1951～1959年的人口增長(zhǎng)率分別為可得1951年的人口增長(zhǎng)率同理可得，所以，1951～1959年的人口平均增長(zhǎng)率為解：（1）設(shè)1951～1959年的人口增長(zhǎng)率分別為可得19馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型：如何檢測(cè)此模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)相符？根據(jù)已知的表格數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖并作出函數(shù)的圖像．ty9876543215000055000600006500070000由圖我們看出所得的模型與1950-1959年實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型：如何檢測(cè)此模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)相符？根據(jù)（2）將y=130000代入由計(jì)算器可得

所以，按照表1的增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國(guó)的人口就達(dá)到13億，由此看到，如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而是讓人口自然生長(zhǎng)，今天中國(guó)將面臨難以承受的人口壓力.（2）將y=130000代入由計(jì)算器可得所以，實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的解抽象概括數(shù)學(xué)模型的解還原說(shuō)明推理演算建立函數(shù)模型的全過(guò)程：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的解抽象概括數(shù)學(xué)模型的解還原說(shuō)明推理思考

對(duì)于模型的結(jié)果與實(shí)際存在的情況有什么看法嗎？

注意在用已知的函數(shù)模型刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題時(shí)候，由于實(shí)際問(wèn)題的條件與已知模型的條件不同，所以往往需要對(duì)模型進(jìn)行修正.

面對(duì)實(shí)際問(wèn)題我們?cè)趺礃硬拍芙鉀Q它呢？我們能不能通過(guò)自己建立函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題呢？思考對(duì)于模型的結(jié)果與實(shí)際存在的情況有什么看法嗎例某家電企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空凋、彩電、冰箱共360臺(tái),且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái).已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表:問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱各多少臺(tái),才能使周產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)例某家電企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備解：設(shè)每周應(yīng)制作空調(diào)x臺(tái)，彩電y臺(tái)，則每周制作冰箱（360-x-y）臺(tái)，本周的產(chǎn)值設(shè)為w千元．于是又因?yàn)椋?）（2）解：設(shè)每周應(yīng)制作空調(diào)x臺(tái)，彩電y臺(tái)，則每周制作冰箱（360-由（2）式得到y(tǒng)=360-6x．則代入（1）式得到又因?yàn)?，根?jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可以知道在x=60時(shí)，w取得最大值為270．此時(shí)y=0，即每周生產(chǎn)空調(diào)60臺(tái)，彩電0臺(tái)，冰箱300臺(tái)，這時(shí)周產(chǎn)值最高，為270千元.由（2）式得到y(tǒng)=360-6x．則代入（1）式得到又因?yàn)?，根例某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表2(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,使它能比較近視地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系?試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式.例某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表2(1)根據(jù)(2)若體重超過(guò)相同身高男性體重平均的1.2倍為偏胖，低于0.8倍偏瘦,那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm,體重為78kg的在校男生的體重是否正常?

分析：由圖表2的數(shù)據(jù)不能看出身高與體重的關(guān)系，可以畫(huà)出散點(diǎn)圖.

解：（1）以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫(huà)出散點(diǎn)圖.身高（cm）o體重(kg)(2)若體重超過(guò)相同身高男性體重平均的1.2倍為偏胖，低于0根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可以考慮以作為刻畫(huà)這個(gè)地區(qū)未成年人男性的體重與身高的關(guān)系的函數(shù)模型.選取數(shù)據(jù)（60，⒍13），(70,⒎90)，代入得到可得到a≈1.338，b≈

1.026，函數(shù)模型y＝1.338·1.026x由函數(shù)圖像與散點(diǎn)圖比較，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)圖上的好多點(diǎn)都偏離函數(shù)圖像，所以此函數(shù)不能較好地刻畫(huà)出該地區(qū)未成年人體重與身高的關(guān)系.根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可以考慮以作為刻畫(huà)這個(gè)地區(qū)未成年人男性的體身高（cm）o體重(kg)選取(70,⒎90)，（160，47.25）算出a≈

2，b≈

1.02，函數(shù)模型

由此發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說(shuō)明它能較好的反應(yīng)這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系.

（2）將x=175代入得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22>1.2，所以這個(gè)男生偏胖.身高（cm）o體重(kg)選取(70,⒎90)，1、收集數(shù)據(jù)；2、作出散點(diǎn)圖；3、通過(guò)觀察圖象判斷問(wèn)題所適用的函數(shù)模型；4、用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)擬合功能得出具體的函數(shù)解析式；5、用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問(wèn)題.函數(shù)應(yīng)用的基本過(guò)程1、收集數(shù)據(jù)；2、作出散點(diǎn)圖；3、通過(guò)觀察圖象判斷問(wèn)題所適用收集數(shù)據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖驗(yàn)證選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題檢驗(yàn)?zāi)Ｐ筒缓煤么ㄏ禂?shù)法收集數(shù)據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖驗(yàn)證選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)課堂小結(jié)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的解抽象概括數(shù)學(xué)模型的解還原說(shuō)明推理演算建立函數(shù)模型的全過(guò)程：課堂小結(jié)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的解抽象概括數(shù)學(xué)模型的解還原收集數(shù)據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖驗(yàn)證選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題檢驗(yàn)?zāi)Ｐ筒缓煤么ㄏ禂?shù)法收集數(shù)據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖驗(yàn)證選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)

注意在用已知的函數(shù)模型刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題時(shí)候，由于實(shí)際問(wèn)題的條件與已知模型的條件不同，所以往往需要對(duì)模型進(jìn)行修正.注意在用已知的函數(shù)模型刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題時(shí)候，由于實(shí)高考鏈接1.（2007江西）四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛(ài)好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.高考鏈接1.（2007江西）四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按解析：因?yàn)榫票瓋?nèi)高度相等、杯口半徑相等，故第4個(gè)杯子剩余酒的高度正好是杯高的一半，而前三個(gè)都高于一半，排除BD，在第1個(gè)杯子和第2個(gè)杯子的比較，我們可以畫(huà)體積和高度的函數(shù)關(guān)系圖像。如圖4所示，第2個(gè)杯子的體積V隨高度h的變化快，故第2個(gè)杯子的高度要高于第1個(gè)杯子，故選A解析：因?yàn)榫票瓋?nèi)高度相等、杯口半徑相等，故第4個(gè)杯子剩余酒2.（2007廣東）客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地，下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過(guò)乙地，然后到達(dá)丙地所經(jīng)過(guò)的路程s與時(shí)間t之間的圖像中，正確的是（）2.（2007廣東）客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛解析：解決本題的關(guān)鍵是分析路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中所過(guò)的特殊點(diǎn)。由題可知，路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象過(guò)點(diǎn)（1，60）（1.5，60）（2.5，140）只有B項(xiàng)符合條件，故選B解析：解決本題的關(guān)鍵是分析路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中所過(guò)1.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房?jī)r(jià)住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入達(dá)到最高，每間定價(jià)應(yīng)為（）A.20元B.18元C.16元D.14元C課堂練習(xí)1.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間2.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了取得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為()A.95元B.100元C.105元D.110元A2.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出3.要建一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)，才能使水池總造價(jià)最低？并求此最低造價(jià)．

解：設(shè)池底寬為xm，則池底長(zhǎng)4/xm，令水池總造價(jià)為w元,則W=480+2x×80×2+4/x×2×80×2=480+320x+1280/x=480+320(x+4/x)又因?yàn)閤+4/x≥4，所以w在(x+4/x)=4時(shí)取得最小值即在x=2時(shí)w取得最小值，也就是池底寬與長(zhǎng)都為2m時(shí)，造價(jià)最低為1760元.3.要建一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)4.某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線表示：（1）、寫出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系（2）、認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：，時(shí)間單位：天）式4.某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知0200300t100300P0tQ50150250300100150250解(1)由圖1可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為:由圖2可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為:0200300t100300P0tQ501502503001(2)設(shè)時(shí)刻的純收益為,則由題意得當(dāng)時(shí),配方整理得所以當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取[0,200]上的最大值100．當(dāng)時(shí),配方整理得(2)設(shè)時(shí)刻的純收益為,則由題意得當(dāng)時(shí),配方整理得

所以當(dāng)t=300時(shí),h(t)取得(200,300]上的最大值87.5.

綜上,由100>87.5可知,h(t)在[0，300]上可以取得最大值100,此時(shí)t=50,即二月一日開(kāi)始的第50天時(shí),上市的西紅柿純收益最大.所以當(dāng)t=300時(shí),h(t)取得(200,教材習(xí)題答案1.（1）已知人口模型為其中表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年增長(zhǎng)率．若按1650年世界人口5億，年增長(zhǎng)率為0.3%估計(jì)，有當(dāng)y=10時(shí)，解得t≈231.所以，1881年世界人口數(shù)約為1650年的2倍.同理可知，2003年世界人口數(shù)約為1970年的2倍.教材習(xí)題答案1.（1）已知人口模型為其中表示t=0時(shí)的人2.由題意有解得即所以子彈保持在100m以上的時(shí)間為在此過(guò)程中子彈的最大速率答：子彈保持在100米以上高度的時(shí)間是12.35秒，在此過(guò)程中子彈的速率的范圍是.2.由題意有解得即所以子彈保持在100m以上的時(shí)間為在此過(guò)程新課導(dǎo)入知識(shí)回顧

前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，且它們與生活有著密切的聯(lián)系，有著廣泛的應(yīng)用.新課導(dǎo)入知識(shí)回顧前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、2.二次函數(shù)的解析式為_(kāi)__________________,其圖像是一條______線，當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最小值為_(kāi)_____，當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最大值為_(kāi)_____.1.一次函數(shù)的解析式為_(kāi)______________,其圖像是一條____線，當(dāng)______時(shí)，一次函數(shù)在____________上為增函數(shù)，當(dāng)_____時(shí)，一次函數(shù)在___________上為減函數(shù).直拋物

二次函數(shù)為生活中最常見(jiàn)的一種數(shù)學(xué)模型，因二次函數(shù)可求其最大值（最小值），故常常最優(yōu)、最省等最值問(wèn)題是二次函數(shù)的模型.2.二次函數(shù)的解析式為_(kāi)______________3.指數(shù)函數(shù)的關(guān)系式為_(kāi)____________________,當(dāng)a_____時(shí),它在R上是增函數(shù);當(dāng)a∈____時(shí),它在R上是減函數(shù).它的定義域?yàn)開(kāi)____,值域?yàn)開(kāi)_______.>1(0,1)R(0,+∞)下面來(lái)看幾個(gè)實(shí)例.3.指數(shù)函數(shù)的關(guān)系式為_(kāi)______________3.2.2

函數(shù)模型的應(yīng)用舉例3.2.2函數(shù)模型的學(xué)習(xí)目標(biāo)

能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型等解決實(shí)際題,能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)與能力學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，初

體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題的實(shí)用價(jià)值．

情感態(tài)度與價(jià)值觀

感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性,進(jìn)一步感受運(yùn)用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法，對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià).過(guò)程與方法體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題的實(shí)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)

運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型等處理實(shí)際問(wèn)題．利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質(zhì)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題．

將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià)．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型例某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房每日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間．若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？

思考：本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？應(yīng)用如何選取變量，其取值范圍又如何？應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來(lái)描述所選變量的關(guān)系？“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？例某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)x=10時(shí)，所以當(dāng)每間客房日租金提高到20+10×2=40元時(shí)，客戶租金總收入最高，為每天8000元．(0<x<30)解：設(shè)客房日租金每間提高x個(gè)2元，則每天客房出租數(shù)為300-10x,由x>0，且300-10x>0得,0<x<30,設(shè)客房租金總收入y元，則有：由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)x=10時(shí)，所以當(dāng)每間客房日租金提高到2例一輛汽車在某段路程中的行駛速率與是時(shí)間的關(guān)如圖所示.（1）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義；（2）假設(shè)這輛車汽車的歷程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖像.例一輛汽車在某段路程中的行駛速率與是時(shí)間的關(guān)如圖所示.0123451030507090解：（1）陰影部分的面積為50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km.

能根據(jù)此圖畫(huà)出汽車行駛路程關(guān)于時(shí)間變化的圖像嗎？0123451030507090解：（1）陰影部分的面積為（2）根據(jù)上面的圖，有（2）根據(jù)上面的圖，有函數(shù)圖像為x13452y20002100220023002400

注意這是分段函數(shù)，分段函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要模型.函數(shù)圖像為x13452y200021002200230024例人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題．認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)．早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率.例人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題．認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變下面表1是1950～1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：(1)如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率(精確到0.0001)，用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；(2)如果按表中數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？下面表1是1950～1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：(1分析：每年的增長(zhǎng)率是多少這幾年的平均增長(zhǎng)率是多少馬爾薩斯的人口增模型如何檢測(cè)此模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)相符哪一年我國(guó)人口達(dá)到13億分析：每年的增長(zhǎng)率是多少這幾年的平均增長(zhǎng)率是多少馬爾薩斯的人解：（1）設(shè)1951～1959年的人口增長(zhǎng)率分別為可得1951年的人口增長(zhǎng)率同理可得，所以，1951～1959年的人口平均增長(zhǎng)率為解：（1）設(shè)1951～1959年的人口增長(zhǎng)率分別為可得19馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型：如何檢測(cè)此模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)相符？根據(jù)已知的表格數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖并作出函數(shù)的圖像．ty9876543215000055000600006500070000由圖我們看出所得的模型與1950-1959年實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型：如何檢測(cè)此模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)相符？根據(jù)（2）將y=130000代入由計(jì)算器可得

所以，按照表1的增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國(guó)的人口就達(dá)到13億，由此看到，如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而是讓人口自然生長(zhǎng)，今天中國(guó)將面臨難以承受的人口壓力.（2）將y=130000代入由計(jì)算器可得所以，實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的解抽象概括數(shù)學(xué)模型的解還原說(shuō)明推理演算建立函數(shù)模型的全過(guò)程：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的解抽象概括數(shù)學(xué)模型的解還原說(shuō)明推理思考

對(duì)于模型的結(jié)果與實(shí)際存在的情況有什么看法嗎？

注意在用已知的函數(shù)模型刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題時(shí)候，由于實(shí)際問(wèn)題的條件與已知模型的條件不同，所以往往需要對(duì)模型進(jìn)行修正.

面對(duì)實(shí)際問(wèn)題我們?cè)趺礃硬拍芙鉀Q它呢？我們能不能通過(guò)自己建立函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題呢？思考對(duì)于模型的結(jié)果與實(shí)際存在的情況有什么看法嗎例某家電企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空凋、彩電、冰箱共360臺(tái),且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái).已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表:問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱各多少臺(tái),才能使周產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)例某家電企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備解：設(shè)每周應(yīng)制作空調(diào)x臺(tái)，彩電y臺(tái)，則每周制作冰箱（360-x-y）臺(tái)，本周的產(chǎn)值設(shè)為w千元．于是又因?yàn)椋?）（2）解：設(shè)每周應(yīng)制作空調(diào)x臺(tái)，彩電y臺(tái)，則每周制作冰箱（360-由（2）式得到y(tǒng)=360-6x．則代入（1）式得到又因?yàn)?，根?jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可以知道在x=60時(shí)，w取得最大值為270．此時(shí)y=0，即每周生產(chǎn)空調(diào)60臺(tái)，彩電0臺(tái)，冰箱300臺(tái)，這時(shí)周產(chǎn)值最高，為270千元.由（2）式得到y(tǒng)=360-6x．則代入（1）式得到又因?yàn)?，根例某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表2(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,使它能比較近視地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系?試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式.例某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表2(1)根據(jù)(2)若體重超過(guò)相同身高男性體重平均的1.2倍為偏胖，低于0.8倍偏瘦,那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm,體重為78kg的在校男生的體重是否正常?

分析：由圖表2的數(shù)據(jù)不能看出身高與體重的關(guān)系，可以畫(huà)出散點(diǎn)圖.

解：（1）以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫(huà)出散點(diǎn)圖.身高（cm）o體重(kg)(2)若體重超過(guò)相同身高男性體重平均的1.2倍為偏胖，低于0根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可以考慮以作為刻畫(huà)這個(gè)地區(qū)未成年人男性的體重與身高的關(guān)系的函數(shù)模型.選取數(shù)據(jù)（60，⒍13），(70,⒎90)，代入得到可得到a≈1.338，b≈

1.026，函數(shù)模型y＝1.338·1.026x由函數(shù)圖像與散點(diǎn)圖比較，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)圖上的好多點(diǎn)都偏離函數(shù)圖像，所以此函數(shù)不能較好地刻畫(huà)出該地區(qū)未成年人體重與身高的關(guān)系.根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可以考慮以作為刻畫(huà)這個(gè)地區(qū)未成年人男性的體身高（cm）o體重(kg)選取(70,⒎90)，（160，47.25）算出a≈

2，b≈

1.02，函數(shù)模型

由此發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說(shuō)明它能較好的反應(yīng)這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系.

（2）將x=175代入得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22>1.2，所以這個(gè)男生偏胖.身高（cm）o體重(kg)選取(70,⒎90)，1、收集數(shù)據(jù)；2、作出散點(diǎn)圖；3、通過(guò)觀察圖象判斷問(wèn)題所適用的函數(shù)模型；4、用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)擬合功能得出具體的函數(shù)解析式；5、用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問(wèn)題.函數(shù)應(yīng)用的基本過(guò)程1、收集數(shù)據(jù)；2、作出散點(diǎn)圖；3、通過(guò)觀察圖象判斷問(wèn)題所適用收集數(shù)據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖驗(yàn)證選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題檢驗(yàn)?zāi)Ｐ筒缓煤么ㄏ禂?shù)法收集數(shù)據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖驗(yàn)證選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)課堂小結(jié)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的解抽象概括數(shù)學(xué)模型的解還原說(shuō)明推理演算建立函數(shù)模型的全過(guò)程：課堂小結(jié)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的解抽象概括數(shù)學(xué)模型的解還原收集數(shù)據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖驗(yàn)證選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題檢驗(yàn)?zāi)Ｐ筒缓煤么ㄏ禂?shù)法收集數(shù)據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖驗(yàn)證選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)

注意在用已知的函數(shù)模型刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題時(shí)候，由于實(shí)際問(wèn)題的條件與已知模型的條件不同，所以往往需要對(duì)模型進(jìn)行修正.注意在用已知的函數(shù)模型刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題時(shí)候，由于實(shí)高考鏈接1.（2007江西）四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛(ài)好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.高考鏈接1.（2007江西）四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按解析：因?yàn)榫票瓋?nèi)高度相等、杯口半徑相等，故第4個(gè)杯子剩余酒的高度正好是杯高的一半，而前三個(gè)都高于一半，排除BD，在第1個(gè)杯子和第2個(gè)杯子的比較，我們可以畫(huà)體積和高度的函數(shù)關(guān)系圖像。如圖4所示，第2個(gè)杯子的體積V隨高度h的變化快，故第2個(gè)杯子的高度要高于第1個(gè)杯子，故選A解析：因?yàn)榫票瓋?nèi)高度相等、杯口半徑相等，故第4個(gè)杯子剩余酒2.（2007廣東）客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地，下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過(guò)乙地，然后到達(dá)丙地所經(jīng)過(guò)的路程s與時(shí)間t之間的圖像中，正確的是（）2.（2007廣東）客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛解析：解決本題的關(guān)鍵是分析路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中所過(guò)的特殊點(diǎn)。由題可知，路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象過(guò)點(diǎn)（1，60）（1.5，60）（2.5，140）只有B項(xiàng)符合條件，故選B解析：解決本題的關(guān)鍵是分析路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中所過(guò)1.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房?jī)r(jià)住房率20元18元16元14元65％75％85％95％要使每天收入達(dá)到最高，每間定價(jià)應(yīng)為（）A.20元B.18元C.16元D.14元C課堂練習(xí)1.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間2.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能