高中數(shù)學(xué)高考專題匯編專題15選修部分(文)(含答案解析)

第十五章選修部分1.【2015高考天津，文6】如圖,在圓O中,M,N是弦AB的三均分點,弦CD,CE分別經(jīng)過點M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,則線段NE的長為（）(A)8105(B)3(C)(D)332【答案】A【命題立意】本題主要觀察圓中的訂交弦定理.【解析】依照訂交弦定理可得CMMDAMMB1AB2AB2AB2,2AB1AB2AB2,339CNNEANNB所以339CMC8MMDNEMD,所以選A.CNCN32.【2015高考湖南，文12】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin，則曲線C的直角坐標(biāo)方程為_____.【答案】x2（y21）1【命題立意】本題觀察圓的極坐標(biāo)方程【解析】將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，求解即可．曲線C的極坐標(biāo)方程為

2sn，22sn，它的直角坐標(biāo)方程為x2y22y，x2（y21．故答案為：x2（y21）1）1．【方法技巧】1.運用互化公式：2x2y2,ysin,xcos將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；2.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，要點要掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系以下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)變直角坐標(biāo)系的情境進行．3.【2015高考廣東，文14】（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C1的極坐標(biāo)方程為cossin2，曲線C2的參數(shù)方程為xt2（t為參數(shù)），y22t則C1與C2交點的直角坐標(biāo)為．【答案】2,4【命題立意】本題主要觀察的是極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為一般方程和兩曲線的交點，屬于簡單題．【解析】曲線C1的直角坐標(biāo)方程為xy2，曲線C2的一般方程為y28x，由xy2x2，所以C與C2,4，所以答案應(yīng)填：得：交點的直角坐標(biāo)為y28xy4122,4．4.【2015高考廣東，文

15】（幾何證明選講選做題）

如圖1，

為圓

的直徑，

為

的延長線上一點，過

作圓

的切線，切點為

C

，過

作直線

C的垂線，垂足為

D

．若4，

C

23，則

D

．【答案】3【命題立意】本題主要觀察的是切線的性質(zhì)、平行線分線段成比率定理和切割線定理，屬于簡單題．【解析】連接C，則CD，因為DD，所以C//D，所以C，由D切割線定理得：C2，所以412，即24120，解得：2或6C26，所以答案應(yīng)填：3．（舍去），所以D34【易錯警示】解題時必然要注意靈便運用圓的性質(zhì)，否則很簡單出現(xiàn)錯誤．凡是題目中涉及長度的，平時會使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識．【2015高考上海，文5】若線性方程組的增23c1x3廣矩陣為c2解為，則01y5c1c2.【答案】16【命題立意】本題觀察增廣矩陣，線性方程組的解法，屬于簡單題【解析】由題意，x3是方程組2x3yc1的解，所以c121，所以y5yc2c25c1c221516.5.【2015高考陜西，文22】選修4-1：幾何證明選講如圖，AB切O于點B，直線AO交O于D,E兩點，BCDE,垂足為C.(I)證明：CBDDBA(II)若AD3DC,BC2，求O的直徑.【答案】

(I)證明略，詳見解析；

(II)3.【命題立意】本題觀察主若是圍繞圓的性質(zhì)觀察考生的推理能力、

邏輯思想能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（I）因為DE為O直徑則?FED?EDB。90，又BC^DE,所以?CBD?EDB。90，從而?CBD?BED,又AB切O于點B,得?DBA?BE,D所以?CBD?DBA.(II)由(I)知BD均分CBA，則BAAD3，BCCD又BC2，從而AB32，所以ACAB2BC24所以AD3，由切割線定理得AB2ADAE即AEAB26，AD故DEAEAD3，即O的直徑為3.6.【2015高考陜西，文23】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x31t2在直角坐標(biāo)版權(quán)法xOy呂，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），以原點為極點，x3yt2軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C的極坐標(biāo)方程為23sin.寫出C的直角坐標(biāo)方程；(II)P為直線l上一動點，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求點P的坐標(biāo).【答案】(I)x2y323；(II)(3,0).【命題立意】本題觀察極坐標(biāo)系與參數(shù)方程，解決此類問題的要點是如何正確地把極坐標(biāo)方程或參數(shù)方程轉(zhuǎn)變平面直角坐標(biāo)系方程，并把幾何問題代數(shù)化.本題屬于基礎(chǔ)題.【解析】(I)由23sin，得223sin，從而有x2y223y所以x2y323(II)設(shè)P31t,3t，又C(0,3)，2231t23t2則PC3t212，22故當(dāng)t0時，PC獲取最小值，此時P點的坐標(biāo)為(3,0).【2015高考陜西，文24】選修4-5：不等式選講已知關(guān)于x的不等式xab的解集為{x|2x4}求實數(shù)a,b的值；(II)求at12bt的最大值.【答案】(I)a3,b1；(II)4.【命題立意】本題觀察.絕對值不等式，.柯西不等式.ba2【解析】(I)由xab，得baxba，由題意得，解得a3,b1；ba4柯西不等式得3t12t34tt[(3)212][(4t)2(t)224tt4，當(dāng)且僅當(dāng)4tt即t1時等號建立，故313t12t4.min試題解析：(I)由xab，得baxba則ba2，解得a3,b1.ba4(II)3t12t34tt[(3)212][(4t)2(t)224tt4當(dāng)且僅當(dāng)4ttt1時等號建立，3即1故3t12tmin4【方法技巧】（1）零點分段法解絕對值不等式的步驟：①求零點；②劃區(qū)間.去絕對值號；③分別解去掉絕對值的不等式；④取每個結(jié)果的并集，注意在分段時不要遺漏區(qū)間的端點值；（2）要注意差異不等式與方程差異；（3）用柯西不等式證明或求值事要注意兩點：一是所給不等式的形式可否和柯西不等式的形式一致，若不一致，需要將所給式子變形；二是注意等號建立的條件.8.【2015高考新課標(biāo)1，文22】選修4-1：幾何證明選講如圖AB是O直徑，AC是O切線，BC交O與點E.（I）若D為AC中點，求證：DE是O切線；（II）若OA3CE，求ACB的大小.【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）60°【命題立意】本題觀察:圓的切線判斷與性質(zhì)；圓周角定理；直角三角形射影定理【解析】（I）連接AE，由已知得，AE⊥BC,AC⊥AB.在Rt△AEC中，由已知得，DE=DC,故∠DEC=∠DCE.連接OE，則∠OBE=∠OEB.又∠OED+∠ABC=o，所以∠DEC+∠OEB=90o，故∠OED=90oO的切線.90，DE是5分（Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=x,由已知得AB=23，BE12x2，由射影定理可得，AE2CEBE，∴x212x2，解得x=3，∴∠ACB=60°.10分【方法技巧】在解有關(guān)切線的問題時，要從以下幾個方面進行思慮：①見到切線，切點與圓心的連線垂直于切線；②過切點有弦，應(yīng)想到弦切角定理；③若切線與一條割線訂交，應(yīng)想到切割線定理；④若要證明某條直線是圓的切線，則證明直線與圓的交點與圓心的連線與該直線垂直.9.【2015高考新課標(biāo)1，文23】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xOy中，直線C1:x2，圓C2:x2y2在直角坐標(biāo)系121，以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求C,C的極坐標(biāo)方程.12（II）若直線C3的極坐標(biāo)方程為πR，設(shè)C2,C3的交點為M,N，求C2MN的4面積.【答案】（Ⅰ）cos2,22cos4sin40（Ⅱ）12【命題立意】:直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化；直線與圓的地址關(guān)系【解析】（Ⅰ）因為xcos,ysin，∴C1的極坐標(biāo)方程為cos，C2的極坐標(biāo)方程為22cos4sin40.5分（Ⅱ）將=22cos4sin4，0得23240，解得代入41=22，2=2，|MN|=1－2=2，因為

C2的半徑為

1，則

C2MN

的面積

12

21sin45o

=

12

.【方法技巧】對直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化問題，要熟記互化公式，別的要注意互化時要將極坐標(biāo)方程作合適轉(zhuǎn)變，若是和角，常用兩角和與差的三角公式張開，化為可以公式形式，有時為了出現(xiàn)公式形式，兩邊可以同乘以，對直線與圓或圓與圓的地址關(guān)系，?；癁橹苯亲鴺?biāo)方程，再解決.【2015高考新課標(biāo)1，文24】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)

f

x

x1

2x

a,a

0

.（I）當(dāng)

a

1

時求不等式

f

x

1

的解集；（II）若

f

x

圖像與

x軸圍成的三角形面積大于

6，求

a的取值范圍

.【答案】（Ⅰ）

{x|

2

x2}（Ⅱ）（2，+∞）3【命題立意】含絕對值不等式解法；分段函數(shù)；一元二次不等式解法【解析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，不等式f(x)>1化為|x+1|-2|x-1|＞1，x11x1x1，解得2x2，等價于或或x12x21x12x21x12x213所以不等式f(x)>1的解集為{x|2x2}.5分3x12a,x1（Ⅱ）由題設(shè)可得，f(x)3x12a,1xa，x12a,xa2a1，B(2a1,0)，所以函數(shù)f(x)的圖像與x軸圍成的三角形的三個極點分別為A(,0)2(a1