7第7講-平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析課件

第1章小結(jié)一、基本概念構(gòu)件、運(yùn)動(dòng)鏈、運(yùn)動(dòng)副、機(jī)構(gòu)二、機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算開(kāi)式鏈：?jiǎn)苇h(huán)、多環(huán)

閉式鏈：公共約束局部自由度、消極自由度、虛約束第1章小結(jié)一、基本概念構(gòu)件、運(yùn)動(dòng)鏈、運(yùn)動(dòng)副、機(jī)構(gòu)二、機(jī)構(gòu)1第1章小結(jié)三、平面六桿機(jī)構(gòu)的基本鏈型

瓦特型四、運(yùn)動(dòng)鏈的演化斯蒂芬森型選用不同構(gòu)件為機(jī)架、用移動(dòng)副代替轉(zhuǎn)動(dòng)副、用滑動(dòng)副代替轉(zhuǎn)動(dòng)副、用齒輪副代替轉(zhuǎn)動(dòng)副。第1章小結(jié)三、平面六桿機(jī)構(gòu)的基本鏈型瓦特型四、運(yùn)動(dòng)鏈的2第1章小結(jié)五、機(jī)構(gòu)的型綜合（以攪拌器為例）

六、基本鏈型的識(shí)別

七、阿蘇爾機(jī)構(gòu)原理和桿組第1章小結(jié)五、機(jī)構(gòu)的型綜合（以攪拌器為例）六、基本鏈型3

第二章平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

4概述機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)

已知：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖+原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解：其他構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的基本內(nèi)容（1）求構(gòu)件的位置，包括求構(gòu)件上某特定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；

（2）求構(gòu)件的角速度及角加速度，或構(gòu)件上某點(diǎn)的速度、加速度。概述機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)已知：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖+原動(dòng)5概述機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法（1）圖解法較為直觀、簡(jiǎn)便，在一般工程實(shí)際中已夠準(zhǔn)確但效率較低。（2）解析法隨著計(jì)算機(jī)的普及，解析法獲得了廣泛的應(yīng)用。尤其是精度要求較高的機(jī)構(gòu)，以采用解析法為宜。

本章討論運(yùn)動(dòng)分析的解析法——復(fù)數(shù)矢量法概述機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法（1）圖解法（2）解析法本章討62.1復(fù)數(shù)矢量的基本概念2.1.1矢量的復(fù)數(shù)表示對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)和，稱為復(fù)數(shù)。稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，記為稱為復(fù)數(shù)的虛部，記為稱為虛數(shù)單位，稱為復(fù)數(shù)的模，記為復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。其中的“有序”指若，則2.1復(fù)數(shù)矢量的基本概念2.1.1矢量的復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)72.1.1矢量的復(fù)數(shù)表示在平面直角坐標(biāo)系中，有序數(shù)對(duì)是直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)與該坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。點(diǎn)M與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)。建立了笛卡爾坐標(biāo)系的平面表示復(fù)數(shù)，這樣的平面稱為復(fù)平面。若將復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)也視為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，那么復(fù)數(shù)就同平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。2.1.1矢量的復(fù)數(shù)表示在平面直角坐標(biāo)系中，有序數(shù)對(duì)8由于點(diǎn)與向量（矢量）是一一對(duì)應(yīng)的，所以，復(fù)數(shù)也與矢量一一對(duì)應(yīng)，它可看作一個(gè)起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)在點(diǎn)的向量。復(fù)數(shù)與平面矢量是一一對(duì)應(yīng)的。2.1.1矢量的復(fù)數(shù)表示由于點(diǎn)與向量（矢量）是一一9復(fù)數(shù)的三角函數(shù)表示2.1.1矢量的復(fù)數(shù)表示歐拉公式則上式稱為復(fù)數(shù)的指數(shù)表示。如果引入記號(hào)復(fù)數(shù)的三角函數(shù)表示2.1.1矢量的復(fù)數(shù)表示歐拉公式則如果引10由于剛才已經(jīng)得出復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)，所以向量可以表示為這就是矢量的復(fù)數(shù)表示。：矢量在實(shí)軸上的投影：矢量在虛軸上的投影2.1.1矢量的復(fù)數(shù)表示由于剛才已經(jīng)得出復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)，所以向量112.1.2復(fù)數(shù)矢量的旋轉(zhuǎn)將矢量沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得矢量2.1.2復(fù)數(shù)矢量的旋轉(zhuǎn)將矢量沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角127第7講-平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析課件132.1.2復(fù)數(shù)矢量的旋轉(zhuǎn)某復(fù)數(shù)矢量逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°所得的新矢量，等于原矢量乘虛數(shù)單位i。同理，某復(fù)數(shù)矢量乘虛數(shù)單位i所得的新矢量，等于將原矢量逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°。2.1.2復(fù)數(shù)矢量的旋轉(zhuǎn)某復(fù)數(shù)矢量逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°所得142.1.3復(fù)數(shù)矢量的導(dǎo)數(shù)平面上某點(diǎn)M的位置由矢徑確定點(diǎn)M的速度為矢徑對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，故得點(diǎn)M的法向速度點(diǎn)M的切向速度2.1.3復(fù)數(shù)矢量的導(dǎo)數(shù)平面上某點(diǎn)M的位置由152.1.3復(fù)數(shù)矢量的導(dǎo)數(shù)點(diǎn)M的加速度為矢徑對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)，故得點(diǎn)M的法向加速度點(diǎn)M的切向加速度2.1.3復(fù)數(shù)矢量的導(dǎo)數(shù)點(diǎn)M的加速度為矢徑162.2平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析平面四桿機(jī)構(gòu)是最基本也是最常見(jiàn)的連桿機(jī)構(gòu)，故運(yùn)動(dòng)分析也以它們?yōu)榛A(chǔ)。2.2.1鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)已知：鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)各桿桿長(zhǎng)分別為l1、l2、l3、l4，原動(dòng)件1的轉(zhuǎn)角1及等角速度1。試確定構(gòu)件2、3的角位移、角速度和角加速度。2.2平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析平面四桿機(jī)構(gòu)是最基本也17（1）位置分析

將鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD看成一封閉的矢量多邊形，若以l1、l2、l3、l4分別表示各構(gòu)件矢量，該機(jī)構(gòu)的封閉矢量方程為：以復(fù)數(shù)形式表示為：注意：角以x軸的正向逆時(shí)針度量。（1）位置分析將鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD看成一封閉的矢量18該方程的實(shí)部和虛部分別相等，即消去2后得：按歐拉公式展開(kāi)得：式中系數(shù)：(a)該方程的實(shí)部和虛部分別相等，即消去2后得：按歐拉公式展開(kāi)得19又因代入到方程中，得到關(guān)于的一元二次方程

3解中的正負(fù)號(hào)，表明有兩個(gè)解?！?”表示實(shí)線所示的裝配模式;“-”表示虛線所示的裝配模式。由此解出由(a)式消去3后可得構(gòu)件2的角位移又因代入到方程中，得到關(guān)于的一元二次方程3解20（2）速度分析為消去2，上式兩邊乘以按歐拉公式展開(kāi)：取實(shí)部得：將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得：(a)(b)（2）速度分析為消去2，上式兩邊乘以按歐拉公式展開(kāi)：取實(shí)部21（2）速度分析(a)角速度為正，表示逆時(shí)針，為負(fù)表示順時(shí)針。

為消去3，(b)式兩邊乘以按歐拉公式展開(kāi)，取實(shí)部得：對(duì)于（b）式（2）速度分析(a)角速度為正，表示逆時(shí)針，為負(fù)表示順時(shí)針。22（3）加速度分析(a)將(b)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得：為消去

2，上式兩邊乘以按歐拉公式展開(kāi)，取實(shí)部得：（3）加速度分析(a)將(b)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得：為消去223（3）加速度分析(a)同理得：2角加速度的正負(fù)號(hào)表示角速度的變化趨勢(shì)，角加速度與角速度同號(hào)時(shí)，表示加速；異號(hào)時(shí)表示減速。說(shuō)明:（3）加速度分析(a)同理得：2242.2.2曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析已知：曲柄長(zhǎng)l1、1，等角速度ω1。求：連桿的2、ω2、2；

滑塊的xc、vc、ac2.2.2曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析已知：曲柄長(zhǎng)l1、1，等25（1）位置分析封閉矢量方程式：滑塊的位置：（1）位置分析封閉矢量方程式：滑塊的位置：26（2）速度分析將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：(c)取實(shí)部：取虛部：兩邊乘以（2）速度分析將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：(c)取實(shí)部：取虛部：兩27（3）加速度分析兩邊乘以，取實(shí)部將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：（3）加速度分析兩邊乘以，取實(shí)部將上式對(duì)時(shí)間28（3）加速度分析取虛部（3）加速度分析取虛部29第1章小結(jié)一、基本概念構(gòu)件、運(yùn)動(dòng)鏈、運(yùn)動(dòng)副、機(jī)構(gòu)二、機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算開(kāi)式鏈：?jiǎn)苇h(huán)、多環(huán)

閉式鏈：公共約束局部自由度、消極自由度、虛約束第1章小結(jié)一、基本概念構(gòu)件、運(yùn)動(dòng)鏈、運(yùn)動(dòng)副、機(jī)構(gòu)二、機(jī)構(gòu)30第1章小結(jié)三、平面六桿機(jī)構(gòu)的基本鏈型

瓦特型四、運(yùn)動(dòng)鏈的演化斯蒂芬森型選用不同構(gòu)件為機(jī)架、用移動(dòng)副代替轉(zhuǎn)動(dòng)副、用滑動(dòng)副代替轉(zhuǎn)動(dòng)副、用齒輪副代替轉(zhuǎn)動(dòng)副。第1章小結(jié)三、平面六桿機(jī)構(gòu)的基本鏈型瓦特型四、運(yùn)動(dòng)鏈的31第1章小結(jié)五、機(jī)構(gòu)的型綜合（以攪拌器為例）

六、基本鏈型的識(shí)別

七、阿蘇爾機(jī)構(gòu)原理和桿組第1章小結(jié)五、機(jī)構(gòu)的型綜合（以攪拌器為例）六、基本鏈型32

第二章平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

33概述機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)

已知：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖+原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解：其他構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的基本內(nèi)容（1）求構(gòu)件的位置，包括求構(gòu)件上某特定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；

（2）求構(gòu)件的角速度及角加速度，或構(gòu)件上某點(diǎn)的速度、加速度。概述機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)已知：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖+原動(dòng)34概述機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法（1）圖解法較為直觀、簡(jiǎn)便，在一般工程實(shí)際中已夠準(zhǔn)確但效率較低。（2）解析法隨著計(jì)算機(jī)的普及，解析法獲得了廣泛的應(yīng)用。尤其是精度要求較高的機(jī)構(gòu)，以采用解析法為宜。

本章討論運(yùn)動(dòng)分析的解析法——復(fù)數(shù)矢量法概述機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法（1）圖解法（2）解析法本章討352.1復(fù)數(shù)矢量的基本概念2.1.1矢量的復(fù)數(shù)表示對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)和，稱為復(fù)數(shù)。稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，記為稱為復(fù)數(shù)的虛部，記為稱為虛數(shù)單位，稱為復(fù)數(shù)的模，記為復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。其中的“有序”指若，則2.1復(fù)數(shù)矢量的基本概念2.1.1矢量的復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)362.1.1矢量的復(fù)數(shù)表示在平面直角坐標(biāo)系中，有序數(shù)對(duì)是直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)與該坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。點(diǎn)M與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)。建立了笛卡爾坐標(biāo)系的平面表示復(fù)數(shù)，這樣的平面稱為復(fù)平面。若將復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)也視為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，那么復(fù)數(shù)就同平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。2.1.1矢量的復(fù)數(shù)表示在平面直角坐標(biāo)系中，有序數(shù)對(duì)37由于點(diǎn)與向量（矢量）是一一對(duì)應(yīng)的，所以，復(fù)數(shù)也與矢量一一對(duì)應(yīng)，它可看作一個(gè)起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)在點(diǎn)的向量。復(fù)數(shù)與平面矢量是一一對(duì)應(yīng)的。2.1.1矢量的復(fù)數(shù)表示由于點(diǎn)與向量（矢量）是一一38復(fù)數(shù)的三角函數(shù)表示2.1.1矢量的復(fù)數(shù)表示歐拉公式則上式稱為復(fù)數(shù)的指數(shù)表示。如果引入記號(hào)復(fù)數(shù)的三角函數(shù)表示2.1.1矢量的復(fù)數(shù)表示歐拉公式則如果引39由于剛才已經(jīng)得出復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)，所以向量可以表示為這就是矢量的復(fù)數(shù)表示。：矢量在實(shí)軸上的投影：矢量在虛軸上的投影2.1.1矢量的復(fù)數(shù)表示由于剛才已經(jīng)得出復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)，所以向量402.1.2復(fù)數(shù)矢量的旋轉(zhuǎn)將矢量沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得矢量2.1.2復(fù)數(shù)矢量的旋轉(zhuǎn)將矢量沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角417第7講-平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析課件422.1.2復(fù)數(shù)矢量的旋轉(zhuǎn)某復(fù)數(shù)矢量逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°所得的新矢量，等于原矢量乘虛數(shù)單位i。同理，某復(fù)數(shù)矢量乘虛數(shù)單位i所得的新矢量，等于將原矢量逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°。2.1.2復(fù)數(shù)矢量的旋轉(zhuǎn)某復(fù)數(shù)矢量逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°所得432.1.3復(fù)數(shù)矢量的導(dǎo)數(shù)平面上某點(diǎn)M的位置由矢徑確定點(diǎn)M的速度為矢徑對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，故得點(diǎn)M的法向速度點(diǎn)M的切向速度2.1.3復(fù)數(shù)矢量的導(dǎo)數(shù)平面上某點(diǎn)M的位置由442.1.3復(fù)數(shù)矢量的導(dǎo)數(shù)點(diǎn)M的加速度為矢徑對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)，故得點(diǎn)M的法向加速度點(diǎn)M的切向加速度2.1.3復(fù)數(shù)矢量的導(dǎo)數(shù)點(diǎn)M的加速度為矢徑452.2平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析平面四桿機(jī)構(gòu)是最基本也是最常見(jiàn)的連桿機(jī)構(gòu)，故運(yùn)動(dòng)分析也以它們?yōu)榛A(chǔ)。2.2.1鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)已知：鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)各桿桿長(zhǎng)分別為l1、l2、l3、l4，原動(dòng)件1的轉(zhuǎn)角1及等角速度1。試確定構(gòu)件2、3的角位移、角速度和角加速度。2.2平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析平面四桿機(jī)構(gòu)是最基本也46（1）位置分析

將鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD看成一封閉的矢量多邊形，若以l1、l2、l3、l4分別表示各構(gòu)件矢量，該機(jī)構(gòu)的封閉矢量方程為：以復(fù)數(shù)形式表示為：注意：角以x軸的正向逆時(shí)針度量。（1）位置分析將鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD看成一封閉的矢量47該方程的實(shí)部和虛部分別相等，即消去2后得：按歐拉公式展開(kāi)得：式中系數(shù)：(a)該方程的實(shí)部和虛部分別相等，即消去2后得：按歐拉公式展開(kāi)得48又因代入到方程中，得到關(guān)于的一元二次方程

3解中的正負(fù)號(hào)，表明有兩個(gè)解。“+”表示實(shí)線所示的裝配模式;“-”表示虛線所示的裝配模式。由此解出由(a)式消去3后可得構(gòu)件2的角位移又因代入到方程中，得到關(guān)于的一元二次方程3解49（2）速度分析為消去2，上式兩邊乘以按歐拉公式展開(kāi)：取實(shí)部得：將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得：(a)(b)（2）速度分析為消去2，上式兩邊乘以按歐拉