11-2第二類曲線積分(對坐標(biāo)的曲線積分)課件

對坐標(biāo)的曲線積分的概念、計算與應(yīng)用一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念二、對坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì)三、對坐標(biāo)的曲線積分的計算四、兩類曲線積分之間的聯(lián)系對坐標(biāo)的曲線積分的概念、計算與應(yīng)用一、對坐標(biāo)的曲線積分的概1一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念1.引例:變力沿曲線所作的功一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念1.引例:變力沿曲線所作的功2變力沿曲線做功要利用微元法分析.分割變力沿曲線做功要利用微元法分析.分割3求和取極限求和取極限42.定義2.定義5類似地定義組合形式為類似地定義組合形式為63.推廣3.推廣74.向量表示形式4.向量表示形式8二、對坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2二、對坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)29性質(zhì)3即對坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān).證當(dāng)每小段曲線弧的方向改變時,其在坐標(biāo)軸上的投影的絕對值不變但符號改變,故結(jié)論成立.性質(zhì)3即對坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān).證當(dāng)每小段曲線弧的10三、對坐標(biāo)的曲線積分的計算定理三、對坐標(biāo)的曲線積分的計算定理11證根據(jù)定義由于先證證根據(jù)定義由于先證12因為L為光滑弧,同理可證因為L為光滑弧,同理可證13特殊情形特殊情形1411-2第二類曲線積分(對坐標(biāo)的曲線積分)課件15例1解例1解16解二解二17例2解例2解18注意被積函數(shù)相同,起點和終點也相同,但是由于積分路徑不同,導(dǎo)致積分結(jié)果不同.注意被積函數(shù)相同,起點和終點也相同,但是由于積分路徑不同,19例3解例3解20注意被積函數(shù)相同,起點和終點也相同,雖然積分路徑不同,但是積分結(jié)果相同.注意被積函數(shù)相同,起點和終點也相同,雖然積分路徑不同,但是21例4解直線段AB的方程是化為參數(shù)方程得所以例4解直線段AB的方程是化為參數(shù)方程得所以22例5解例5解2311-2第二類曲線積分(對坐標(biāo)的曲線積分)課件24解于是例6解于是例625利用橢圓的參數(shù)方程:利用橢圓的參數(shù)方程:26四、兩類曲線積分之間的聯(lián)系其中四、兩類曲線積分之間的聯(lián)系其中27可用向量表示有向曲線元；可用向量表示有向曲線元；28證例9證例92911-2第二類曲線積分(對坐標(biāo)的曲線積分)課件30對坐標(biāo)的曲線積分的概念、計算與應(yīng)用一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念二、對坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì)三、對坐標(biāo)的曲線積分的計算四、兩類曲線積分之間的聯(lián)系對坐標(biāo)的曲線積分的概念、計算與應(yīng)用一、對坐標(biāo)的曲線積分的概31一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念1.引例:變力沿曲線所作的功一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念1.引例:變力沿曲線所作的功32變力沿曲線做功要利用微元法分析.分割變力沿曲線做功要利用微元法分析.分割33求和取極限求和取極限342.定義2.定義35類似地定義組合形式為類似地定義組合形式為363.推廣3.推廣374.向量表示形式4.向量表示形式38二、對坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2二、對坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)239性質(zhì)3即對坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān).證當(dāng)每小段曲線弧的方向改變時,其在坐標(biāo)軸上的投影的絕對值不變但符號改變,故結(jié)論成立.性質(zhì)3即對坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān).證當(dāng)每小段曲線弧的40三、對坐標(biāo)的曲線積分的計算定理三、對坐標(biāo)的曲線積分的計算定理41證根據(jù)定義由于先證證根據(jù)定義由于先證42因為L為光滑弧,同理可證因為L為光滑弧,同理可證43特殊情形特殊情形4411-2第二類曲線積分(對坐標(biāo)的曲線積分)課件45例1解例1解46解二解二47例2解例2解48注意被積函數(shù)相同,起點和終點也相同,但是由于積分路徑不同,導(dǎo)致積分結(jié)果不同.注意被積函數(shù)相同,起點和終點也相同,但是由于積分路徑不同,49例3解例3解50注意被積函數(shù)相同,起點和終點也相同,雖然積分路徑不同,但是積分結(jié)果相同.注意被積函數(shù)相同,起點和終點也相同,雖然積分路徑不同,但是51例4解直線段AB的方程是化為參數(shù)方程得所以例4解直線段AB的方程是化為參數(shù)方程得所以52例5解例5解5311-2第二類曲線積分(對坐標(biāo)的曲線積分)課件54解于是例6解于是例655利用橢圓的參數(shù)方程:利用橢圓的參數(shù)方程:56四、兩類