流體力學(xué)多媒體課件T

相似性原理和量綱分析相似性原理1.力學(xué)相似（1）幾何相似λl——長度比尺幾何相似只有一個(gè)長度比尺，幾何相似是力學(xué)相似的前提（2）運(yùn)動(dòng)相似λv——速度比尺時(shí)間比尺加速度比尺（3）動(dòng)力相似λF——力的比尺運(yùn)動(dòng)相似只有一個(gè)速度比尺，運(yùn)動(dòng)相似是實(shí)驗(yàn)的目的達(dá)朗伯定理：動(dòng)力相似→對應(yīng)點(diǎn)上的力的封閉多邊形相似動(dòng)力相似是運(yùn)動(dòng)相似的保證2.相似準(zhǔn)則常選慣性力為特征力，將其它作用力與慣性力相比，組成一些準(zhǔn)則，由這些準(zhǔn)則得到的準(zhǔn)則數(shù)（準(zhǔn)數(shù)）在相似流動(dòng)中應(yīng)該是相等的（1）雷諾準(zhǔn)則——粘性力是主要的力改成無量綱數(shù)雷諾數(shù)——粘性力的相似準(zhǔn)數(shù)（2）佛勞德準(zhǔn)則——重力是主要的力改成無量綱數(shù)佛勞德數(shù)——重力的相似準(zhǔn)數(shù)（3）歐拉準(zhǔn)則——壓力是主要的力改成無量綱數(shù)歐拉數(shù)——壓力的相似準(zhǔn)準(zhǔn)數(shù)（4）柯西準(zhǔn)則——彈性力是主要要的力改成E——彈性模模量無量綱綱數(shù)柯西數(shù)數(shù)——彈性力力的相相似準(zhǔn)準(zhǔn)數(shù)氣體：：將無量綱綱數(shù)馬赫數(shù)數(shù)——彈性力力的相相似準(zhǔn)準(zhǔn)數(shù)（*）代入（（*）式，，得（5）其它它準(zhǔn)數(shù)數(shù)韋伯?dāng)?shù)數(shù)——表面張張力的的相似似準(zhǔn)數(shù)數(shù)斯特洛洛哈爾爾數(shù)——脈動(dòng)角角頻率率的相相似準(zhǔn)準(zhǔn)數(shù)阿基米米德準(zhǔn)準(zhǔn)數(shù)——溫差、、濃差差射流流的軸軸線彎彎曲的的相似似準(zhǔn)數(shù)數(shù)3.準(zhǔn)則的的選擇擇很難實(shí)實(shí)現(xiàn)同同時(shí)滿滿足兩兩個(gè)以以上準(zhǔn)準(zhǔn)數(shù)相相等例：若同同時(shí)滿足足Re數(shù)相等和和Fr數(shù)相等（1）同種介介質(zhì)（υp=υm）Re：Fr（gp=gm）：失去模型型實(shí)驗(yàn)的的價(jià)值（2）不同介介質(zhì)（υp≠υm）Re：Fr：υp——水υm——很困難如果υp——空氣（15.7×10-6m2/s）υm——水（1.007×10-6m2/s）取結(jié)論：根根據(jù)影響響流動(dòng)的的主要作作用力，，正確選選擇相似準(zhǔn)則則，是模模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)的關(guān)鍵鍵自模區(qū)——阻力平方方區(qū)（與Re無關(guān)）4.例1：某車間長長30m，寬15m，高10m，用直徑為為0.6m的風(fēng)口送送風(fēng)，要要求風(fēng)口口風(fēng)速8m/s，如取λl=5，確定模型型尺寸及及模型的的出口風(fēng)風(fēng)速解：λl=5，則模型長長為30/5=6m，寬為15/5=3m，高為10/5=2m，風(fēng)口直徑徑為0.6/5=0.12m原型是空空氣υp=15.7×10-6m2/s屬阻力平平方區(qū)（（自模區(qū)區(qū)）因此采用用粗糙度度較大的的管子，，提前進(jìn)進(jìn)入自模模區(qū)（Re=50000）此時(shí)例2：弦長為為3m的機(jī)翼以以300km/h的速度在在溫度為為20℃、壓強(qiáng)為為1at的靜止空空氣中飛飛行，用用λl=20的模型在在風(fēng)洞中中作試驗(yàn)驗(yàn)：（1）如果風(fēng)洞洞中空氣氣的溫度度和壓強(qiáng)強(qiáng)不變，，風(fēng)洞中中空氣速速度應(yīng)為為多少？？解：風(fēng)洞洞實(shí)驗(yàn)中中粘性力力是主要要的——雷諾準(zhǔn)則則υ相同難以實(shí)現(xiàn)現(xiàn)，要改改變實(shí)驗(yàn)驗(yàn)條件（2）改用水（3）改變壓強(qiáng)強(qiáng)（30at），溫度不變變等溫過程程p∝ρ，且μ相同例3：溢水堰堰模型，，λl=20，測得模型型流量為為300L/s，水的推力力為300N，求實(shí)際流流量和推推力解：溢水水堰受到到的主要要作用力力是重力力，用佛佛勞德準(zhǔn)準(zhǔn)則佛勞德準(zhǔn)準(zhǔn)則：溫度不變變的水：：由佛勞德準(zhǔn)準(zhǔn)則5.按雷諾準(zhǔn)則則和佛勞德德準(zhǔn)則導(dǎo)出出的物理量量比尺表名稱比尺雷諾準(zhǔn)則弗勞德準(zhǔn)則λυ=1λυ≠1長度比尺λl流速比尺λv加速度比尺λa流量比尺λQλlλl-1λl-3λlλlλυλl-1λυ2λl-3λυλlλlλl1/2λl0λl5/2名稱比尺雷諾準(zhǔn)則弗勞德準(zhǔn)則λυ=1λυ≠1時(shí)間比尺λt力的比尺λF壓強(qiáng)比尺λp功能比尺λW功率比尺λNλl2λρλl-2λρλlλρλl-1λρλυ-1λl2λυ2λρλυ2λl-2λρλυ2λlλρλυ3λl-1λρλl1/2λl3λρλlλρλl4λρλl7/2λρ量綱分分析1.量綱量綱的和諧諧性基本量綱——相互獨(dú)立的的不可壓縮流流體的基本本量綱——M、L、T物理量A的量綱如——幾何學(xué)量——運(yùn)動(dòng)學(xué)量——?jiǎng)恿W(xué)量2.無量綱的物物理量如無量綱物理理量的意義義：（1）客觀性；；（2）不受運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)模的影影響；（3）清清楚楚反反映映問問題題實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)（（如如一一個(gè)個(gè)系系列列一一條條曲曲線線））；；（4）可可進(jìn)進(jìn)行行超超越越函函數(shù)數(shù)的的運(yùn)運(yùn)算算3.量綱綱分分析析法法（1）π定理理（（布布金金漢漢法法））取m個(gè)基基本本量量，，組組成成(n－m)個(gè)無無量量綱綱的的π項(xiàng)例：：求求有有壓壓管管流流壓壓強(qiáng)強(qiáng)損損失失的的表表達(dá)達(dá)式式解：：步步驟驟a.找出出物物理理過過程程中中有有關(guān)關(guān)的的物物理理量量，，組組成成未未知知的的函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系b.選取取基基本本量量常取?。海簬讕缀魏螌W(xué)學(xué)量量l（d），，運(yùn)動(dòng)動(dòng)學(xué)學(xué)量量v，動(dòng)力力學(xué)學(xué)量量ρm=3基本量獨(dú)立條條件：指數(shù)行行列式不等于于零c.基本量依次與與其余物理量量組成π項(xiàng)，共n－m=7－3=4個(gè)d.決定各