《橢圓的標準方程》課件滬教版高二下

橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程聯(lián)系生活:情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?情境2.觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學模型.情境3.觀看天體運行的軌道圖片.聯(lián)系生活:情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?《橢圓的標準方程》課件滬教版高二下《橢圓的標準方程》課件滬教版高二下

將一條細繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個定點、上,用筆尖將細繩拉緊并運動,在紙上你得到了怎樣的圖形?

1.橢圓的定義

平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)(大于

）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.注：若

,則P點的軌跡為橢圓.若,則P點的軌跡為線段.若,則P點的軌跡不存在.1.橢圓的定義2.橢圓的標準方程

例:已知點、為橢圓兩個焦點,P為橢圓上任意一點,且，,其中,求橢圓方程一般步驟:(1)建系設點(2)寫出點的集合(3)寫出代數(shù)方程(4)化簡方程

(5)證明

2.橢圓的標準方程yxOacbyxOacb討論平方的等價性討論平方的<1>對于給定條件,是否只有一種建系方法?<2>不推導,你能寫出另一種橢圓的標準方程嗎?<3>如何由方程,辨別兩種不同的建系方法呢?yoxP

F2

F1yoxP

F1

F2<1>對于給定條件,是否只有一種建系方法?yoxPF2例題例1

已知：橢圓的中心在原點，焦距為6，橢圓上的點到兩焦點的距離和為10，求它的標準方程。例2求焦點在軸上，焦距為,且過點的橢圓的標準方程。

例題例1已知：橢圓的中心在原點，焦距為6，橢圓上例3已知定點（-4，0）、（4，0）和動點求滿足的動點的軌跡及其方程。例3例4已知橢圓，為橢圓上任一點，，求的面積。例4已知橢圓例5橢圓上一點到左焦點的距離為2，是的中點，是坐標原點，求的長。例5橢圓上一點思考:平面內(nèi)到兩個定點的距離差、積、商為定值的點的軌跡是否存在?若存在軌跡是什么?思考:平面內(nèi)到兩個定點的距離差、積、商為定值的點的軌跡是否存謝謝欣賞THANKYOUFORWATCHING謝謝欣賞THANKYOUFORWATCHING橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程聯(lián)系生活:情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?情境2.觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學模型.情境3.觀看天體運行的軌道圖片.聯(lián)系生活:情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?《橢圓的標準方程》課件滬教版高二下《橢圓的標準方程》課件滬教版高二下

將一條細繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個定點、上,用筆尖將細繩拉緊并運動,在紙上你得到了怎樣的圖形?

1.橢圓的定義

平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)(大于

）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.注：若

,則P點的軌跡為橢圓.若,則P點的軌跡為線段.若,則P點的軌跡不存在.1.橢圓的定義2.橢圓的標準方程

例:已知點、為橢圓兩個焦點,P為橢圓上任意一點,且，,其中,求橢圓方程一般步驟:(1)建系設點(2)寫出點的集合(3)寫出代數(shù)方程(4)化簡方程

(5)證明

2.橢圓的標準方程yxOacbyxOacb討論平方的等價性討論平方的<1>對于給定條件,是否只有一種建系方法?<2>不推導,你能寫出另一種橢圓的標準方程嗎?<3>如何由方程,辨別兩種不同的建系方法呢?yoxP

F2

F1yoxP

F1

F2<1>對于給定條件,是否只有一種建系方法?yoxPF2例題例1

已知：橢圓的中心在原點，焦距為6，橢圓上的點到兩焦點的距離和為10，求它的標準方程。例2求焦點在軸上，焦距為,且過點的橢圓的標準方程。

例題例1已知：橢圓的中心在原點，焦距為6，橢圓上例3已知定點（-4，0）、（4，0）和動點求滿足的動點的軌跡及其方程。例3例4已知橢圓，為橢圓上任一點，，求的面積。例4已知橢圓例5橢圓上一點到左焦點的距離為2，是的中點，是坐標原點，求的長。例5橢圓上