探索性問(wèn)題的常見(jiàn)類型及其求解策略

探索性問(wèn)題的常見(jiàn)類型及其求解策略在近幾年的高考試題中，有關(guān)探索性問(wèn)題頻頻出現(xiàn)，涉及代數(shù)、三角、幾何，成為高考的熱點(diǎn)之一。正因如此，初等數(shù)學(xué)中有關(guān)探索性問(wèn)題也就成為大家研究的熱點(diǎn)。多年來(lái)筆者對(duì)此也做了一些探討。探索性問(wèn)題是一種具有開(kāi)放性和發(fā)散性的問(wèn)題，此類題目的條件或結(jié)論不完備。要求解答者自己去探索，結(jié)合已有條件，進(jìn)行觀察、分析、比較和概括。它對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的能力提出了較高的要求。它有利于培養(yǎng)學(xué)生探索、分析、歸納、判斷、討論與證明等方面的能力，使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程。探索性問(wèn)題一般可分為：條件追溯型，結(jié)論探索型、條件重組型，存在判斷型，規(guī)律探究型，實(shí)驗(yàn)操作型。每一種類型其求解策略又有所不同。因此，我們?cè)谇蠼鈺r(shí)就必須首先要明辨它是哪一種類型的探索問(wèn)題，然后再根據(jù)所屬類型制定解題策略。下面分別加以說(shuō)明：一、條件追溯型這類問(wèn)題的基本特征是：針對(duì)一個(gè)結(jié)論，條件未知需探索，或條件增刪需確定，或條件正誤需判斷。解決這類問(wèn)題的基本策略是：執(zhí)果索因，先尋找結(jié)論成立的必要條件，再通過(guò)檢驗(yàn)或認(rèn)證找到結(jié)論成立的充分條件。在“執(zhí)果索因”的過(guò)程中，常常會(huì)犯的一個(gè)錯(cuò)誤是不考慮推理過(guò)程的可逆與否，誤將必要條件當(dāng)作充分條件，應(yīng)引起注意。例1.(2002年上海10)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x,奇(x+1)是偶函數(shù)，則t的一個(gè)可能值是。分析與解答：f(x+1)=sin2(x+1)=sin(2x+2t).又f(x+1)是偶函數(shù)f(x+1)=f(-x+1)^sin(2x+2t)=sin(-2x+2t)。由此可得2x+2t=-2x+2t+2kn或2x+1=兀一(-2x+2t)+2k冗(keZ).t=^^1兀(keZ)4評(píng)注：本題為條件探索型題目，其結(jié)論明確，需要完備使得結(jié)論成立的充分條件，可將題設(shè)和結(jié)論都視為已知條件，進(jìn)行演繹推理推導(dǎo)出所需尋求的條件.這類題要求學(xué)生變換思維方向，有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.二、結(jié)論探索型這類問(wèn)題的基本特征是：有條件而無(wú)結(jié)論或結(jié)論的正確與否需要確定。解決這類問(wèn)題的策略是：先探索結(jié)論而后去論證結(jié)論。在探索過(guò)程中常可先從特殊情形入手，通過(guò)觀察、分析、歸納、判斷來(lái)作一番猜測(cè)，得出結(jié)論，再就一般情形去認(rèn)證結(jié)論。例2.(2020年上海文12)若干個(gè)能惟一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”。設(shè)

^〃｝是公比為q的無(wú)窮等比數(shù)列，下列^〃｝的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第組。（寫出所有符合要求的組號(hào)）。①S與S；②a與S；③a與a；④q與a.12231nn其中n為大于1的整數(shù)，Sn為的前n項(xiàng)和。分析與解答：（1）由S和S，可知a和a。由%=q可得公比q，故能確定數(shù)列是該數(shù)列1212a1的“基本量”。（2）由氣與S3，設(shè)其公比為q，首項(xiàng)為氣，可得a=aq,a=^,S=a+aq+aq2211q3111?.?S3?aq2+（a一S）q+a=02232滿足條件的q可能不存在，也可能不止一個(gè)，因而不能確定數(shù)列，故不一定是數(shù)列｝的n基本量。a（3）由a1與an，可得a”=aqn-】,qn-1=f，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，q可能有兩個(gè)值，故不一定1故數(shù)列，｝能夠確定，是數(shù)列，｝的一個(gè)能確定數(shù)列，所以也不一定是數(shù)列的一個(gè)基本量。故數(shù)列，｝能夠確定，是數(shù)列，｝的一個(gè)（4）由q與an，由a=aqn-1,可得匕=，基本量。故應(yīng)填①、④評(píng)注：數(shù)學(xué)需要解題，但題海戰(zhàn)術(shù)絕對(duì)不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳策略。本題考查確定等比數(shù)列的條件，要求正確理解等比數(shù)列和新概念“基本量”的意義。如何能夠跳出題海，事半功倍，全面考察問(wèn)題的各個(gè)方面，不僅可以訓(xùn)練自己的思維，而且可以縱觀全局，從整體上對(duì)知識(shí)的全貌有一個(gè)較好的理解.x(x-1)L(x-m+1)例3（2002上海）.規(guī)定Cmx!，其中xeR，m是正整數(shù)，且Co=1，這是組合數(shù)Cm（n，m是正整數(shù)，且m<n）的一種推廣.例3（2002上海）.規(guī)定Cmx（I）求C5的值；-15（II）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①Cm=Cn-m；②Cm+Cm-1=C'

是否都能推廣到(xeR,m是正整數(shù))的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明;若不能，則說(shuō)明理由；(III)我們知道，組合數(shù)Cm是正整數(shù).那么，對(duì)于Cm,xeR,m是正整數(shù)，是否也有同樣的結(jié)論？你能舉出一些CmeR成立的例子嗎？(-15)(-16)L(-19)分析與解答：(I)C5=—=—11628.-155!(II)一個(gè)性質(zhì)是否能推廣的新的數(shù)域上，首先需要研究它是否滿足新的定義.從這個(gè)角度很快可以看出：性質(zhì)①不能推廣.例如當(dāng)x=克時(shí)，C1-有定義，但C：-1無(wú)意義.性質(zhì)②如果能夠推廣，那么，它的推廣形式應(yīng)該是：Cm+Cm-1=C^，其中xeR，m是正整數(shù).類比于性質(zhì)①的思考方法，但從定義上是看不出矛盾的，那么，我們不妨仿造組合數(shù)性質(zhì)的當(dāng)m=1時(shí)，Ci+Co=當(dāng)m=1時(shí)，Ci+Co=x+1=Ci.當(dāng)m>2時(shí)，__x(x-1)L(x—m+1)x(x-1)L(x—m+2)+/\(m-1)!Cm+Cm-1=Xx(x-1)L(x-m+2),x-m+1'(m-1)![m/x(x-1)L(x-m+2)(x+1)m!=Cmx+1由此，可以知道，性質(zhì)②能夠推廣.由此，可以知道，性質(zhì)②能夠推廣.(I)CeZ不成立，下面，我們將著眼從Cm的定義不難知道，當(dāng)x冬Z且m豐0時(shí)點(diǎn)放在x(I)CeZ不成立，下面，我們將著眼先從熟悉的問(wèn)題入手.當(dāng)x>m時(shí)，C：就是組合數(shù)當(dāng)x冬Z且xvm時(shí)，推廣和探索的一般思路是：能否把未知的情形(Cm，x冬Z且xvm)與已知的結(jié)論CmeZ相聯(lián)系？n一方面再一次考察定義：Cm=_?"+]);另一方面，可以從具體的問(wèn)題入手.TOC\o"1-5"\h\zxm!由(I)的計(jì)算過(guò)程不難知道：C5=-C5.另外，我們可以通過(guò)其他例子發(fā)現(xiàn)類似的結(jié)-1519論.因此，將C5轉(zhuǎn)化為C5可能是問(wèn)題解決的途徑.-1519事實(shí)上，當(dāng)xv0時(shí)，

Cmxx(x—1)L(x—m+1)(])(—x+m—1)L(—x+1)(—x)(])-x+m—1若—x+m—1>m，即x<—1,則Cm1為組合數(shù)，故CmGZ.Cmx若-x+m—1<m，即0<x<m時(shí)，無(wú)法通過(guò)上述方法得出結(jié)論，此時(shí)，由具體的計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)：C；=0不難發(fā)現(xiàn)：C；=0，可以猜想，此時(shí)Cm=0GZ.這個(gè)結(jié)論不難驗(yàn)證.事實(shí)上，當(dāng)0<x<m時(shí)，在x,x—1,L,x—m+1這m個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，必存在某個(gè)數(shù)為0.所以，C：=0gZ.綜上，對(duì)于xGZ且m為正整數(shù)，均有CmGZ.評(píng)注：類比是創(chuàng)造性的“模仿”，聯(lián)想是“由此及彼”的思維跳躍.在開(kāi)放題的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生將所求的問(wèn)題與熟知的信息相類比，進(jìn)行多方位的聯(lián)想，將式子結(jié)構(gòu)、運(yùn)算法則、解題方法、問(wèn)題的結(jié)論等引申、推廣或遷移，可由已知探索未知，由舊知探索新知，這既有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，又有利于提高學(xué)生舉一反三、觸類旁通的應(yīng)變靈活性.三條件重組型這類問(wèn)題是指給出了一些相關(guān)命題，但需對(duì)這些命題進(jìn)行重新組合構(gòu)成新的復(fù)合命題，或題設(shè)的結(jié)求的方向，條件和結(jié)論都需要去探求的一類問(wèn)題。此類問(wèn)題更難，解題要有更強(qiáng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，需要要聯(lián)想等手段。一般的解題的思路是通過(guò)對(duì)條件的反復(fù)重新組合進(jìn)行逐一探求。應(yīng)該說(shuō)此類問(wèn)題是真正意義上的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力。例4(1999年全國(guó))a、B是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面a及B之外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：@m±n②a^B③n±^@m±a以其中的三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題。分析：本題給出了四個(gè)論斷，要求其中三個(gè)為條件，余下一個(gè)為結(jié)論，用枚舉法分四種情況逐一驗(yàn)證。分析與解答：依題意可得以下四個(gè)命題：(1)m±n，a±B，n±Bnm±a；(2)m±n，a±B，m±ann±B；(3)m±a，n±B，m±ana±B；(4)a±B，n±B，m±anm±no不難發(fā)現(xiàn)，命題(3)、(4)為真命題，而命題(1)、(2)為假命題。故填上命題(3)或(4)。例5.（2020年北京）已知三個(gè)不等式：ab>0,bc-ad>0,--d>0（其中a,b,abc,d均為實(shí)數(shù)），用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是（）A、0B、1C、2D、3分析與解答：若ab>0,bc-ad>0,則C一?=_—>0ababcdab>0,bc-ad>0n——一>0abcdbc-adTOC\o"1-5"\h\z若ab>0,——>0,則U>0ababcd7二bc-ad>0,即ab>0,—->0nbc-ad>0abcdbc-ad若bc-ad>0,—-—>0,則>0ababcd二ab>0,即bc-ad>0,—-—>0nab>0ab故三個(gè)命題均為真命題，選D。四、存在判斷型這類問(wèn)題的基本特征是：要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)值、圖形、函數(shù)等）是否存在或某一結(jié)論是否成立。解決這類問(wèn)題的基本策略是：通常假定題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在（或結(jié)論成立）或暫且認(rèn)可其中的一部分的結(jié)論，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)；否則，給出肯定結(jié)論。其中反證法在解題中起著重要的作用。例6、（2020年福建）已知f（x）=4x+ax2-3x3（xe夫）在區(qū)間L1,1］上是增函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=2x+3x3的兩個(gè)非常零實(shí)根為X］、％，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1>|xi-%|對(duì)任意aeA及teL1,1］恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。分析與解答：（1）f'（x）=4+2ax一2x2，?.?f（x）在［—1，1］上是增函數(shù)，f'（x）>0對(duì)xeL1,1］恒成立即x2—ax—2W0,對(duì)xE[—1，1]恒成立設(shè)中(x)=x2-ax-2

.?.甲(1)=1-a-2<0.平(一1)=1+a-2<0/.—1<a<10對(duì)尤el—1,1]只有當(dāng)a=1時(shí)，f(—1)=0以及當(dāng)a=—1時(shí)，f⑴=0?.A={z—1<a<1}TOC\o"1-5"\h\z-,1.由4x+ax2—一x3=2x+—x3.\o"CurrentDocument"3得x=0,或x2—ax一2=0,0A=a2+8>0?x「x2是方程尤2-ax-2=0的兩非零實(shí)根，x一xI=.■(x+x)2一4xx=、(a2+8.(2)121212又0—1<a<1,.|x-x|=t'a2+8<3.要使不等式m2+tm+1>|x1-x21對(duì)任意aeA及teL1,1]恒成立，g(—1)=m2—m一2>0,g(1)=m2+m一2<0...mN2或mW—2.[-1,1][-1,1]m2+tm+1>|x一x|對(duì)任意aeA及te恒成立，其取值范圍>{m|m>2,或m<—2}評(píng)注：“存在”就是有，證明有或者可以找出一個(gè)也行?！安淮嬖凇本褪菦](méi)有，找不到。這類問(wèn)題常用反證法加以認(rèn)證?！笆欠翊嬖凇钡膯?wèn)題，結(jié)論有兩種：如果存在，找出一個(gè)來(lái);如果不存在，需說(shuō)明理由。這類問(wèn)題常用“肯定順推”。例7、（2020年天津）已知常數(shù)a>0,向量c=（0,a），i=（1，0），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O以c+入i為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，a）以1—2入c為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中入ER.試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.分析與解答：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值.,/i=(1,0),c=(0,a),?c+人i=(人,a),i—2人c=(1,一2人a)..?因此，直線OP和AP的方程分別為人y=ax和y—a=—2人ax.消去參數(shù)人，得點(diǎn)P（x,y）(y-—)2彳+—^=1,1(—)2的坐標(biāo)滿足方程y(y—a)=—2a2X2，整理得82因?yàn)閍>0,所以得:的坐標(biāo)滿足方程y(y—a)=—2a2X2笠(。當(dāng)3=2時(shí)，方程①是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F；笠(L二,—)(ii)當(dāng)0<a<2時(shí)，方程①表示橢圓，焦點(diǎn)E2和F(-H-a2,—)2\'22為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn);a2-2))和(山)當(dāng)W時(shí)，方程①表示橢圓，焦點(diǎn)e(0,2質(zhì)飛a2-2))和(0,—(a—】,a2F2'2))為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn).評(píng)注：假設(shè)存在，按常規(guī)方法去求解，但要注意對(duì)a進(jìn)行討論。五、規(guī)律探究型這類問(wèn)題的基本特征是：未給出問(wèn)題的結(jié)論，需要由特殊情況入手，猜想、證明一般結(jié)論。解決這類問(wèn)題的基本策略是：通常需要研究簡(jiǎn)化形式但保持本質(zhì)的特殊情形，從條件出發(fā)，通過(guò)觀察、試驗(yàn)、歸納、類比、猜測(cè)、聯(lián)想來(lái)探路，解題過(guò)程中創(chuàng)新成分比較高。在數(shù)列問(wèn)題研究中，經(jīng)常是據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)所提供的信息作大膽的猜測(cè)，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明，限于篇幅這樣的例子不在列舉。下面來(lái)看：f⑴=—,例8.(2002年全國(guó)理)已知函數(shù)1+x2那么^1^1^1f(1)+f(2)+f(―)+f(3)+f(―)+f(4)+f(―)=2341f(x)+f(-)=17分析與解答：考察函數(shù)可發(fā)現(xiàn)左式構(gòu)成規(guī)律：x，于是立得結(jié)論為2。若直接代入費(fèi)力又費(fèi)時(shí)。評(píng)注：本題要求學(xué)生在陌生的問(wèn)題情境中能自主探索，提取相關(guān)信息，獲得規(guī)律，從而解決問(wèn)題。

例9、（2001年上海）在棱長(zhǎng)為a的正方體°ABC-°'A'B'C'中,E.F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF。（1）求證：A'F1C'E；（2）當(dāng)三棱錐B-BEF的體積取得最大值時(shí)，求二面角B-EF-B的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）分析與解答：如圖（2）：（1）中E、F雖在棱上運(yùn)動(dòng)，但始終體現(xiàn)出直線A'F1C'E的一個(gè)不變關(guān)系，而C'F1A'°不變，故只要去證C'F1OF即可達(dá)到目的。（2）中尋求的是E、F在變化過(guò)程中二面角B-EF-B的最值狀態(tài)，易看到該三棱錐的高一定，因此，只要底面面積最大即可?？疾霦、F在變化過(guò)程中當(dāng)E由A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，海F的面積先由小漸大到一定值后又漸小，因此，在E為AB的中點(diǎn)時(shí)該三棱錐的體積取得最大值，從而解決問(wèn)題。評(píng)注:本題要求學(xué)生能讓動(dòng)態(tài)的量靜止下來(lái)觀察探究其特殊位置下的極值情況或一些恒成立的情況；讓靜止的量運(yùn)動(dòng)起來(lái)，觀察探究其取值情況，并滲透極限思想。這是這類問(wèn)題求解常用的方法之一。本題如果把（1）問(wèn)改為A'F與C'E的位置關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論則更好。六、實(shí)驗(yàn)操作型這類問(wèn)題的基本特征是：給出一定的條件要求設(shè)計(jì)一種方案。解決這類問(wèn)題的基本策略是：需要借助逆向思考動(dòng)手實(shí)踐。例10、（2002年全國(guó)文）已知四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，其中三個(gè)面展開(kāi)后構(gòu)成一直角梯形ABCD。如圖（3）所示，AD1AB,AD1DC,AB=2a,BC=%3a,CD=a.請(qǐng)你在圖中設(shè)計(jì)一種虛線，沿虛線翻折可成原來(lái)的三棱錐（指三棱錐的三個(gè)面）；求這個(gè)三棱錐外接球的體積。分析與解答：本題是考查線面的垂直，直角三角形的性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)。需大膽猜測(cè)：虛線之交點(diǎn)應(yīng)是某邊的中點(diǎn)，然后動(dòng)手實(shí)踐，圖4

膽猜測(cè)：虛線之交點(diǎn)應(yīng)是某邊的中點(diǎn)，然后動(dòng)手實(shí)踐，圖4如圖(4),取AD的中點(diǎn)E,連EC,EB,沿EC,EB折起，使A與D重合。接下來(lái)通過(guò)證明得ABEC為直角三角形即可(略)(2)略。評(píng)注：該高考題在當(dāng)年考后受一致好評(píng)，它要求考生有一定的動(dòng)手能力和大膽的猜測(cè)能力。例11、某自來(lái)水廠要制作容積為500”2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱?，F(xiàn)有三種不同規(guī)格的金屬制箱材料(單位m)：(1)19x19；(2)30x1。；(3)25xI2請(qǐng)你選擇其中的一種規(guī)格并設(shè)計(jì)出相應(yīng)的制作方案(要求用料最省，簡(jiǎn)便易行)分析與解答：“用料最省”等價(jià)于“無(wú)蓋水箱表面積最小”。因此先確定該水箱的尺寸使其表面積最小，然后根據(jù)尺寸選擇材料。設(shè)無(wú)蓋水箱的長(zhǎng)、寬、高分別為ab,C，則其體積：V=abc=500m3表面積：S=2bc+2ca+ab，這樣問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為：已知：abc為正數(shù)，abc=500。求：2bc+2ca+瀝的最小值及相應(yīng)a,b,c的值。由均值不等式知2bc+2ca+ab>3金2bc+2ca+ab=3^4(abc)2=300，當(dāng)且僅當(dāng)2bc=2ca=ab，即a=b=10,c=5時(shí)，2bc+2ca+ab=300m2最小。這表明將無(wú)蓋水箱設(shè)計(jì)為10x10x5時(shí)，用料最省。如何選擇材料并設(shè)計(jì)制作方案？我們可逆向思考，先將無(wú)蓋水箱分解(展開(kāi))，我們不難發(fā)現(xiàn)制作10x10x5的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱需一個(gè)10x10的正方形及4個(gè)10x5的長(zhǎng)方形；而用一個(gè)30x10的長(zhǎng)方形材料，我們只要割四次易得10x10正方形一個(gè)及10x5正方形4個(gè)。故選擇30x10的材料，不但用料最省而且簡(jiǎn)便易行。評(píng)注：本題又是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的問(wèn)題，解答時(shí)除了考慮前面提及的方法外，還需考慮實(shí)際意義及可行性?？傊鉀Q探索性問(wèn)題，較少現(xiàn)成的套路和常規(guī)程序，需要較多的分析和數(shù)學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用。它對(duì)學(xué)生的觀察、聯(lián)想、類比、猜想、抽象、概括等方面的能力有較高的要求。思維能力訓(xùn)練1、(2020浙江)若(5+￡)〃展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值可以是3xA、8B、9C、10D、122、(2020浙江)若f(z)和幺(x)都是定義的實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且方程x-A、8B、9C、10D、12有實(shí)數(shù)解，則g[f(x)]不可能是???1A、x2+x一53、（2020北京）如果a,b,c滿足c<b<a,且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立???的是A、ab>acB、c（b-a）>0C、cb2>ab2D、ac（a-c）<0（2020上海）某地2020年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)機(jī)械營(yíng)銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營(yíng)銷機(jī)械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來(lái)衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢(shì)一定是A、計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)B、建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C、機(jī)械行業(yè)最緊張D、營(yíng)銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張5、三棱錐中，互相垂直的棱最多