《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程》-第一章范希爾理論解析

From：Date：第一章范希爾的幾何思維水平主講：韓爽羅曼李靜范希爾理論1.1范希爾理論的應(yīng)用1.2研究展望1.31.1范希爾理論范希爾理論的核心內(nèi)容：一、幾何思維的五個(gè)水平〔五水平〕二、與之對(duì)應(yīng)的五個(gè)教學(xué)階段〔五階段〕1.1.1幾何思維水平(五水平)1.層次0：視覺兒童能通過整體輪廓識(shí)別圖形，并能操作其幾何構(gòu)圖元素；能畫圖或仿畫圖形，使用標(biāo)準(zhǔn)或不標(biāo)準(zhǔn)名稱描述幾何圖形；能依據(jù)對(duì)外形的操作解決幾何問題，但無法使用圖形的特征或要素名稱來分析圖形，也無法對(duì)圖形做概括的論述。2.層次1：分析兒童能分析圖形的組成要素及特征，并以此建立圖形的特性，利用這些特性解決幾何問題，但無法解釋性質(zhì)間的關(guān)系，也無法了解圖形的定義；能依據(jù)組成要素比較兩個(gè)形體，利用某一性質(zhì)做圖形分類，但無法解釋圖形某些性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)，也無法導(dǎo)出公式和使用正式的定義。3.層次2：非形式化的演繹兒童能建立圖形及圖形性質(zhì)間的關(guān)系，可以提出非形式化的推論，了解建構(gòu)圖形的要素，能進(jìn)一步探求圖形的內(nèi)在屬性和其包含關(guān)系，使用公式預(yù)定義及覺察的性質(zhì)做演繹推論。但不能了解證明與定理的重要性，不能由不生疏的前提去證明結(jié)果的成立，也不能建立定理網(wǎng)絡(luò)之間的內(nèi)在關(guān)系。4.層次3：形式的演繹學(xué)生可以了解到，證明的重要性和了解“不定義元素”、“公理”和“定理”的意義，確信幾何定理是需要形式規(guī)律推演才能建立的，理解解決幾何問題必需具備充分或必要條件；能猜測(cè)并嘗試用演繹方式證明其猜測(cè)，能夠以規(guī)律推理解釋幾何學(xué)中的公理、定義、定理等，也能推理出新的定理，建立定理間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，能比較一個(gè)定理的不同證明方式；能理解證明中的必要與充分條件。5.層次4：嚴(yán)密性在這個(gè)層次能在不同的公理系統(tǒng)下嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕⒍ɡ?，以分析比較不同的集合系統(tǒng)。到了20世紀(jì)80年月，范希爾又把五個(gè)思維水平合并為三個(gè)1.直觀水平——整體的生疏幾何對(duì)象2.描述水平——通過幾何性質(zhì)生疏幾何對(duì)象3.理論水平——利用演繹推理證明幾何關(guān)系幾何教學(xué)階段對(duì)應(yīng)幾何和思維的五個(gè)水平，范希爾夫婦提出了五個(gè)教學(xué)階段：階段2：引導(dǎo)定向階段1：學(xué)前詢問階段4：自由定向階段3：說明階段5：整合層次0：視覺層次1：分析層次2：非形式化演繹層次3：形式的演繹層次4：嚴(yán)密性在第五個(gè)階段完畢時(shí)，新的思維水平就獲得了。階段1：學(xué)前詢問教師和學(xué)生進(jìn)展雙向交談，教師了解學(xué)生如何理解指導(dǎo)語，并且?guī)椭鷮W(xué)生理解要學(xué)習(xí)的課題。階段2：引導(dǎo)定向教室認(rèn)真安排活動(dòng)挨次，是學(xué)生生疏到學(xué)習(xí)進(jìn)展的方向，漸漸生疏這一構(gòu)造的特性。階段3：說明教室認(rèn)真安排活動(dòng)挨次，是學(xué)生生疏到學(xué)習(xí)進(jìn)展的方向，漸漸生疏這一構(gòu)造的特性。階段4：自由定向在這個(gè)階段學(xué)生遇到多步作業(yè)或能以不同方式完成作業(yè)或以不同方式完成的作業(yè)。在查找方法和解決問題的過程中，學(xué)生獲得了閱歷，通過自己確定學(xué)習(xí)領(lǐng)域的方向，他們對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象之間的關(guān)系越來越明確。階段5：整合學(xué)生回憶自己所用的方法并形成一種觀點(diǎn)，對(duì)象和關(guān)系被統(tǒng)一并內(nèi)化進(jìn)一個(gè)新的思維領(lǐng)域。教師對(duì)學(xué)生理解的東西作一個(gè)全面的評(píng)述，幫助學(xué)生完成這一過程，在此，教師要留神，不要提出新的或不全都的觀點(diǎn)。范希爾理論的特點(diǎn)依據(jù)克勞雷的說法，范希爾幾何水平有以下幾個(gè)特點(diǎn)：次序性：學(xué)生幾何思維水平的進(jìn)展是循序漸進(jìn)的進(jìn)階型：學(xué)生幾何思維水平的提升是經(jīng)由教學(xué)，而不是隨年齡成長(zhǎng)或心理成熟自然而然的。不行能跳過一水平到達(dá)下一水平內(nèi)隱性及外顯性：某層的內(nèi)隱性變成下一水平的外顯性語言性：一層次，一語言不適配性：一水平，一階段水平的不連續(xù)性：一水平到另一水平的過渡不是平緩的1.1.4范希爾理論與SOLO理論的比較一、SOLO分類法簡(jiǎn)介人在學(xué)習(xí)新學(xué)問過程中表現(xiàn)出來的思維階段是可以觀看到的，因此稱為“觀看到的學(xué)習(xí)結(jié)果構(gòu)造”即SOLO分類法，其理論根底是構(gòu)造主義學(xué)說和皮亞杰認(rèn)知進(jìn)展階段理論，它要求學(xué)生從兩個(gè)方面做出反響：模式知識(shí)類型感覺動(dòng)機(jī)默會(huì)的知識(shí)想象直覺的知識(shí)具體符號(hào)書面知識(shí)形式作為理論知識(shí)后形式元理論知識(shí)這些模式至少與皮亞杰的理論至少有兩個(gè)重要的區(qū)分：第一，新進(jìn)展的模式并不包含或者代替原來的模式；相反，原先的模式連續(xù)進(jìn)展并為后來獲得的模式供給支持。其次，后來進(jìn)展的模式可以幫助從前進(jìn)展的模式進(jìn)一步進(jìn)展。一是依據(jù)下面的定義的5個(gè)模式描述相應(yīng)的思維模式的類型。二是利用水平的劃分對(duì)模式進(jìn)展定性的分析。SOLO把抽象程度和題目上的簡(jiǎn)單程度分為五個(gè)水平〔或構(gòu)造〕SOLO層次規(guī)則描述前結(jié)構(gòu)學(xué)生無法解決問題或只會(huì)重復(fù)問題，不能理解要點(diǎn)單結(jié)構(gòu)學(xué)生注意到了問題的一個(gè)相關(guān)特征，但事實(shí)或觀點(diǎn)之間沒有聯(lián)系；理解是有名無實(shí)的。多元結(jié)構(gòu)學(xué)生找到了許多獨(dú)立的相關(guān)特征，但還無法將它們有機(jī)的聯(lián)系起來關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)整合個(gè)部分內(nèi)容使其成為一個(gè)有機(jī)的整體擴(kuò)展抽象學(xué)生會(huì)歸納問題或重新概念化到更高的抽象層次為了彌補(bǔ)SOLO輸入法由于概念模糊造成的分類不穩(wěn)定等問題，伯奈特、曲格韋爾等人在SOLO分類法中參加了三個(gè)層次，這樣使得分類更加明確，如下表：層次次層次描述代碼前結(jié)構(gòu)無法理解問題，胡亂猜想或重復(fù)0單結(jié)構(gòu)僅提到了一個(gè)相關(guān)信息1多元結(jié)構(gòu)低級(jí)注意到2-3個(gè)問題詢問相關(guān)特征，但沒有進(jìn)一步闡述2中級(jí)注意到許多相關(guān)特征，但沒有進(jìn)一步闡述3高級(jí)注意到許多相關(guān)的特征，并用圖解闡述每一點(diǎn)4關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)低級(jí)根據(jù)少數(shù)內(nèi)容概括觀點(diǎn)或形成圖形5中級(jí)整合多個(gè)部分內(nèi)容，形成觀點(diǎn)或圖形6高級(jí)對(duì)整個(gè)章節(jié)的主要概念進(jìn)行綜合概括7擴(kuò)展抽象概括整個(gè)章節(jié)的觀點(diǎn)，質(zhì)疑或批評(píng)傳統(tǒng)實(shí)踐或?qū)W科概念的基本含義8二、在SOLO構(gòu)造中，與評(píng)價(jià)有關(guān)的四個(gè)特點(diǎn)評(píng)價(jià)的目標(biāo)是學(xué)習(xí)者反映的構(gòu)造質(zhì)量分類廣泛分類有多個(gè)維度其構(gòu)造中隱含著重要的、普遍的學(xué)習(xí)原則三、SOLO分類與范希爾理論在很多方面的比較相像：兩者都為教師供給了一種評(píng)價(jià)學(xué)生思維的途徑。兩者都可以作為一種教學(xué)的框架。在各級(jí)反響上，學(xué)生的反響指標(biāo)有些類似。區(qū)分：SOLO水平側(cè)重于評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，而范希爾的目標(biāo)則是學(xué)生個(gè)體力量的變化。SOLO分類可以應(yīng)用于全部學(xué)科，兒而范希爾理論只適用于幾何課程。SOLO體系給出了過度水平，目的是幫助學(xué)生從一個(gè)層次向另一個(gè)層次過度，而范希爾理論聚焦于每個(gè)層次上的教學(xué)設(shè)計(jì)。范希爾理論與皮亞杰理論做比照差異：皮亞杰與范希爾最大的區(qū)分就是：前者爭(zhēng)論的是認(rèn)知進(jìn)展階段，后者給出的是幾何思維水平。兩個(gè)理論的爭(zhēng)論目的不一樣，皮亞杰主要是爭(zhēng)論思維隨年齡進(jìn)展的狀況，而范希爾則試圖幫助教師改進(jìn)教學(xué)。前者沒有轉(zhuǎn)變課堂，而后者帶來了課堂的變化。皮亞杰認(rèn)為影響過渡的主要因素是活動(dòng)，而范希爾認(rèn)為是語言。皮亞杰認(rèn)為規(guī)律思維的進(jìn)展獨(dú)立于學(xué)習(xí)內(nèi)容，而范希爾認(rèn)為，教學(xué)是一個(gè)重要的掌握因素。皮亞杰的爭(zhēng)論重點(diǎn)在構(gòu)建幾何概念，他比較深入的探究了幾何概念的形成過程；而范希爾的爭(zhēng)論則在于建構(gòu)集合系統(tǒng)的規(guī)律挨次，其理論偏向幾何學(xué)問內(nèi)容，較少爭(zhēng)論每個(gè)水平所涉及的認(rèn)知過程。1.2范希爾理論的應(yīng)用范希爾的五個(gè)思維水平具有雙重意義：他們既可以作為診斷學(xué)生幾何思維水平的評(píng)估指標(biāo)，也可以用于設(shè)計(jì)每個(gè)水平上的教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)。因此，范希爾理論在幾何教學(xué)中的應(yīng)用是多方面的，其中包括課程編制、力量評(píng)估與教學(xué)設(shè)計(jì)等。幾何課程的編制一、范希爾理論用于課程設(shè)計(jì)。最早將范希爾理論用于課程設(shè)計(jì)的是前蘇聯(lián)學(xué)者二、范希爾理論還被作為不同教材比較爭(zhēng)論的理論框架今日，范希爾模型已經(jīng)被運(yùn)用于很多國家的數(shù)學(xué)課程編制，其中包括荷蘭、德國、俄羅斯與美國。主要應(yīng)用于兩方面：1.2.2幾何思維水平的評(píng)估范希爾理論在幾何評(píng)價(jià)上的應(yīng)用主要包括相關(guān)的兩個(gè)方面：一是在每個(gè)思維水平上設(shè)計(jì)出相應(yīng)的測(cè)試題二是利用編制好的測(cè)試題考察的范希爾思維水平1.2.3幾何教學(xué)設(shè)計(jì)由于范希爾理論側(cè)重于在每個(gè)水平上對(duì)教學(xué)任務(wù)與學(xué)生活動(dòng)進(jìn)展描述與分析，因此它也就自然成為一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的理論框架。于是，在水平測(cè)試的根底上，一些爭(zhēng)論者嘗試?yán)梅断柪碚撊ピO(shè)計(jì)教學(xué)單元和教學(xué)階段，考察能否由此轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維水平。在運(yùn)用范希爾理論進(jìn)展教學(xué)設(shè)計(jì)之前，一件很重要的工作就是依據(jù)具體的教學(xué)材料，建立課堂活動(dòng)與范希爾思維水平之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。下面我們將給出一個(gè)初步框架。范希爾模型用于學(xué)生幾何活動(dòng)水平的定位水平活動(dòng)水平0水平1水平2水平3辨認(rèn)物理特征數(shù)學(xué)性質(zhì)————運(yùn)用定義——只能運(yùn)用具有簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的定義任何定義理解等價(jià)定義行程定義列出物理特征列出數(shù)學(xué)特征充分性和必要性的集合證明等價(jià)定義分類基于物理特征的外延性分類基于數(shù)學(xué)特征的外延性分類溝通外延與內(nèi)涵的聯(lián)系——證明——舉例證明非正式的邏輯證明正式的數(shù)學(xué)證明四、如