九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版272相似三角形的判定3課件

27.2.1相似三角形的判定(3)27.2.1相似三角形的判定(3)復(fù)習(xí)1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/

CB（１）．定義法（不常用）（２）．“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（３）．“三邊”定理：三邊對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.（４）．“兩邊夾角”定理：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似.復(fù)習(xí)1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB（１）觀察

觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個(gè)三角尺,它們一定相似嗎？

如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定相似嗎？觀察觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與6探究3(1)作△ABC和△A’B’C’,使得∠A＝∠A’,∠B＝∠B’，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足∠C＝∠C’嗎?(2)分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng),計(jì)算

,你有什么發(fā)現(xiàn)?(3)△ABC和△A’B’C’相似嗎?ABCA/

C/

B/

探究3(1)作△ABC和△A’B’C’,使得∠A＝∠A’“兩角”定理ABCA’C’B’MN∵AM=A’B’,∠A=∠A’，AN=A’C’∴ΔAMN≌ΔA’B’C’∴∠AMN=∠B’又∵∠B=∠B’∴∠AMN=∠B，∴MN//BC，∴ΔAMN∽ΔABC?！唳’B’C’∽ΔABC證明：在AB,AC上分別截取AM=

A’B’,AN=

A’C’已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠A’，B=∠B’,求證:ΔABC∽△A/B/C/

判定定理3：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似)“兩角”定理ABCA’C’B’MN∵AM=A’CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：相似三角形的識(shí)別(兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔAB例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求證：ΔABC∽ΔDEFAFECBD證明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。400

800

800

600

600

例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=80例2.如圖，△ABC中，

DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.

AEFBCD用一用例題分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．）例2.如圖，△ABC中，AEFBCD用一用例題分析解:ABDC圖3填一填（1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠

＝∠

時(shí)，

△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似。●ABCE圖4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)DABDC圖3填一填●ABCE圖4∠ACD∠B3.已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F。（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫出。ABCDE（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；FAFEDC答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.3.已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的例3：如圖，弦AB和CD相交于圓O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PB=PC·PD證明：連接AC、BD?！摺螦和∠D都是弧CB所對(duì)的圓周角，∴∠

A=∠D。同理∠C=∠B（或∠APC＝∠DPB）?！唷鱌AC∽△PDB?！郃BCDPO·即PA·PB=PC·PD例3：如圖，弦AB和CD相交于圓O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PB課本72頁11題.如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD，求證OA?OD=OB?OC課本72頁P(yáng)48練習(xí)1、2練一練P48練習(xí)1、2練一練結(jié)論：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。ADBC結(jié)論：

ΔACD∽ΔCBDCD2=AD·DBΔACD∽ΔABCAC2=AD·ABΔBCD∽ΔABCBC2=BD·AB結(jié)論：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相DBCA1、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2則AC=BD=BC=

184√2

12√2

DBCA1、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，2.如圖,⊿ABC中,CD是邊AB上的高,且AD:CD=CD:BD,求∠C的大小.綜合提高2.如圖,⊿ABC中,CD是邊AB上的高,綜合提高相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法1：通過定義方法5：“兩角”定理：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。課堂小結(jié)方法2：“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。方法3：“三邊”定理：三組對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.方法4：“兩邊夾角”定理：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.（不常用）相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法1：通過定義方法5：“兩角”ABCDEABCDE21OCBAD常見圖形OCDABABCDEABCDEABCDE21OCBAD常見OCDABABCDEABCDE1.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°則AD·AB=AE·AC85°35°60°85°ABCDE1.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，例2、在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求證：AC2=AB·ADABCD例2、在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠AB已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，對(duì)角線BD⊥DC。證明：BD2＝AD·BC用一用練一練BDAC已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，對(duì)角線BD2.如圖直線BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求證：∠E=∠CEDBCAABCED將△DAE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如何證明∠DEA＝∠C？2.如圖直線BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，EDEABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如圖，∠ABD=∠CAD=2，AC=8，求ABABCDEABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠CABDCABDC4、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

問：圖中有幾個(gè)直角三角形？它們相似嗎？為什么？解：圖中有三個(gè)直角三角形，分別是：△ABC、△ADB、△BDC

△ABC∽△ADB∽△BDC

ABDCABDC4、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=3.如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）

A.1條B.2條

C.3條D.4條畫一畫C3.如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)5、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D.若E是BC中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于F，求證：AB:AC=DF:BF

ABDCEF5、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥A怎樣創(chuàng)造具備預(yù)備定理?xiàng)l件的圖形？ABCDFE是否相似？利用相似三角形的定義？利用相似三角形的預(yù)備定理？

條件不夠可以證明！求證：△ABC∽△A’B’C’已知：在△ABC和△A’B’C’,中,若∠A=∠A’，∠B=∠B’，把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上。怎樣創(chuàng)造具備預(yù)備定理?xiàng)l件的圖形？ABCDFE是否相似？27.2.1相似三角形的判定(3)27.2.1相似三角形的判定(3)復(fù)習(xí)1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/

CB（１）．定義法（不常用）（２）．“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（３）．“三邊”定理：三邊對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.（４）．“兩邊夾角”定理：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似.復(fù)習(xí)1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB（１）觀察

觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個(gè)三角尺,它們一定相似嗎？

如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定相似嗎？觀察觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與6探究3(1)作△ABC和△A’B’C’,使得∠A＝∠A’,∠B＝∠B’，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足∠C＝∠C’嗎?(2)分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng),計(jì)算

,你有什么發(fā)現(xiàn)?(3)△ABC和△A’B’C’相似嗎?ABCA/

C/

B/

探究3(1)作△ABC和△A’B’C’,使得∠A＝∠A’“兩角”定理ABCA’C’B’MN∵AM=A’B’,∠A=∠A’，AN=A’C’∴ΔAMN≌ΔA’B’C’∴∠AMN=∠B’又∵∠B=∠B’∴∠AMN=∠B，∴MN//BC，∴ΔAMN∽ΔABC。∴ΔA’B’C’∽ΔABC證明：在AB,AC上分別截取AM=

A’B’,AN=

A’C’已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠A’，B=∠B’,求證:ΔABC∽△A/B/C/

判定定理3：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似)“兩角”定理ABCA’C’B’MN∵AM=A’CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：相似三角形的識(shí)別(兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔAB例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求證：ΔABC∽ΔDEFAFECBD證明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。400

800

800

600

600

例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=80例2.如圖，△ABC中，

DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.

AEFBCD用一用例題分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．）例2.如圖，△ABC中，AEFBCD用一用例題分析解:ABDC圖3填一填（1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠

＝∠

時(shí)，

△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似?！馎BCE圖4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)DABDC圖3填一填●ABCE圖4∠ACD∠B3.已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F。（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫出。ABCDE（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；FAFEDC答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.3.已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的例3：如圖，弦AB和CD相交于圓O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PB=PC·PD證明：連接AC、BD。∵∠A和∠D都是弧CB所對(duì)的圓周角，∴∠

A=∠D。同理∠C=∠B（或∠APC＝∠DPB）。∴△PAC∽△PDB?！郃BCDPO·即PA·PB=PC·PD例3：如圖，弦AB和CD相交于圓O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PB課本72頁11題.如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD，求證OA?OD=OB?OC課本72頁P(yáng)48練習(xí)1、2練一練P48練習(xí)1、2練一練結(jié)論：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。ADBC結(jié)論：

ΔACD∽ΔCBDCD2=AD·DBΔACD∽ΔABCAC2=AD·ABΔBCD∽ΔABCBC2=BD·AB結(jié)論：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相DBCA1、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2則AC=BD=BC=

184√2

12√2

DBCA1、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，2.如圖,⊿ABC中,CD是邊AB上的高,且AD:CD=CD:BD,求∠C的大小.綜合提高2.如圖,⊿ABC中,CD是邊AB上的高,綜合提高相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法1：通過定義方法5：“兩角”定理：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。課堂小結(jié)方法2：“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。方法3：“三邊”定理：三組對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.方法4：“兩邊夾角”定理：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.（不常用）相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法1：通過定義方法5：“兩角”ABCDEABCDE21OCBAD常見圖形OCDABABCDEABCDEABCDE21OCBAD常見OCDABABCDEABCDE1.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°則AD·AB=AE·AC85°35°60°85°ABCDE1.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，例2、在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求證：AC2=AB·ADABCD例2、在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠AB已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，對(duì)角線BD⊥DC。證明：BD2＝AD·BC用一用練一練BDAC已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，對(duì)角線BD2.如圖直線BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求證：∠E=∠CEDBCAABCED將△DAE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如何證明∠DEA＝∠C？2