專題23：解直角三角形課件

專題23：解直角三角形專題23：解直角三角形專題23：解直角三角形課件專題23：解直角三角形課件題型預(yù)測(cè)

三角函數(shù)常以填空選擇的形式出現(xiàn)，一般考查基本和基本公式，而解直角三角形常以應(yīng)用的形式出現(xiàn)在解答題中．題型預(yù)測(cè)專題23：解直角三角形課件tanAtanA專題23：解直角三角形課件日常生活中的很多問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，需要注意以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

（1）審題，認(rèn)真分析題意，將已知元素和未知元素弄清楚，找清已知條件中各量之間的關(guān)系，根據(jù)題目中的已知條件，畫(huà)出它的平面圖或截面示意圖。（2）明確題目中的一些名詞、術(shù)語(yǔ)的含義，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度、方位角等。（3）是直角三角形的，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；若不是直角三角形，應(yīng)大膽嘗試添加輔助線，把它們分割成一些直角三角形和矩形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行解決。（4）確定合適的邊角關(guān)系，細(xì)心推理計(jì)算。（5）在解題過(guò)程中，既要注意解有關(guān)的直角三角形，也應(yīng)注意到有關(guān)線段的增減情況．日常生活中的很多問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，需要注意以下專題23：解直角三角形課件考點(diǎn)1三角形的邊角關(guān)系（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：（1）直接考查三角函數(shù)的定義；（2）同一個(gè)角的三角函數(shù)之間的關(guān)系；（3）網(wǎng)格內(nèi)角的三角函數(shù)值．2．（2013浙江溫州）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則sinA的值是（

）AC考點(diǎn)1三角形的邊角關(guān)系（考查頻率：★★★☆☆）2．（2014．（2013江蘇宿遷）如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tan∠AOB的值是（

）DB4．（2013江蘇宿遷）如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形考點(diǎn)2特殊角的三角函數(shù)（考查頻率：★★★★☆）命題方向：（1）直接以填空、選擇的形式考查特殊角的三角函數(shù)；（2）特殊角的三角函數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題．5．（2013天津）tan60°的值等于（

）CDB考點(diǎn)2特殊角的三角函數(shù)（考查頻率：★★★★☆）5．（20考點(diǎn)3解直角三角形（考查頻率：★★☆☆☆）命題方向：（1）直接取一個(gè)數(shù)字的近似數(shù)與有效數(shù)字；（2）與科學(xué)記數(shù)法結(jié)合考查有效數(shù)字的概念．考點(diǎn)3解直角三角形（考查頻率：★★☆☆☆）考點(diǎn)4求幾何圖形中角度的三角函數(shù)值（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：（1）解銳角三角形；（2）四邊形、圓中某個(gè)角的三角函數(shù)值．9．（2013重慶）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，CD＝1，則AB的長(zhǎng)為（

）10．（2013四川雅安）如圖，AB

是⊙O

的直徑，C、D

是⊙O

上的點(diǎn)，∠CDB

＝30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E，則sin∠E

的值為（

）DA考點(diǎn)4求幾何圖形中角度的三角函數(shù)值（考查頻率：★★★☆☆B11．（2013廣東廣州）如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，則tanB＝（

）B11．（2013廣東廣州）如圖，四邊形ABCD是梯形，AD考點(diǎn)5方位角問(wèn)題（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：方位角問(wèn)題．12．（2013湖北黃石）高考英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音.如圖，點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的C點(diǎn)處有一消防隊(duì).在聽(tīng)力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，告知在位

于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火.已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米，若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽(tīng)力測(cè)試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問(wèn)：消防車是否需要改道行駛？說(shuō)明理由．（

取1.732）考點(diǎn)5方位角問(wèn)題（考查頻率：★★★☆☆）12．（2013平行四邊形考點(diǎn)6坡度問(wèn)題（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：坡度問(wèn)題．A平行四邊形考點(diǎn)6坡度問(wèn)題（考查頻率：★★★☆☆）A14．（2013遼寧錦州）如圖，某公園入口處有一斜坡AB，坡角為12°，AB長(zhǎng)為3m．施工隊(duì)準(zhǔn)備將斜坡建成三級(jí)臺(tái)階，臺(tái)階高度均為hcm，深度均為30cm，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為C．（參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126，結(jié)果都精確到0.1cm）．（1）求AC的長(zhǎng)度；（2）每級(jí)臺(tái)階的高度h．14．（2013遼寧錦州）如圖，某公園入口處有一斜坡AB，考點(diǎn)7仰角、俯角問(wèn)題（考查頻率：★★★★☆）命題方向：（1）仰角、俯角問(wèn)題．15．（2013貴州貴陽(yáng)）在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明要測(cè)某地一座古塔AE的高度．如圖，已知塔基AB的高為4m，他在C處測(cè)得塔基頂端B的仰角為30°，然后沿AC方向走5m到達(dá)D點(diǎn)，又測(cè)得塔頂E的仰角為50°．(人的高度忽略不計(jì))（1）求AC的距離；(結(jié)果保留根號(hào))（2）求塔高AE．(結(jié)果保留根號(hào))考點(diǎn)7仰角、俯角問(wèn)題（考查頻率：★★★★☆）15．（20專題23：解直角三角形課件16．（2013青海省）如圖13，線段AB、CD分別表示甲、乙兩建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角α為60°，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角β為30°，已知甲建筑物的高度AB＝34米，求甲、乙兩建筑物之間的距離BC和乙建筑物的高度DC．（結(jié)果保留根號(hào)）16．（2013青海?。┤鐖D13，線段AB、CD分別考點(diǎn)8其它測(cè)量問(wèn)題（考查頻率：★★★★☆）命題方向：測(cè)量河流寬度等；15．（2013湖南益陽(yáng)）如圖，益陽(yáng)市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道

，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋

，小張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB＝80.0米，∠PAB＝38.5°，∠PBA＝26.5°．請(qǐng)幫助小張求出小橋PD的長(zhǎng)并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米）考點(diǎn)8其它測(cè)量問(wèn)題（考查頻率：★★★★☆）15．（201專題23：解直角三角形課件18．（2013四川巴中）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生里氏7.0級(jí)地震，救援隊(duì)救援時(shí)，利用生命探測(cè)儀在某建筑物廢墟下方探測(cè)到點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A、B相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別為30°和60°，如圖所示，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（結(jié)果精確到0.1米，18．（2013四川巴中）2013年4月20日，四川專題23：解直角三角形課件例1：（2013廣東佛山）如圖，若∠A＝60°，AC＝20m，則BC大約是(結(jié)果精確到0.1m)（

）A．34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3m【解題思路】思路1：根據(jù)∠A＝60°，可得∠B＝300，利用直角三角形中300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出斜邊是40，再利用勾股定理求出BC；思路2：直接利用tanA＝

，則BC＝ACtanA.

【思維模式】一般情況下遇求直角三角形的邊、角，都要想到銳角三角函數(shù)及勾股定理、直角三角形兩銳角互余這三組關(guān)系定理的應(yīng)用，它們是解決直角三角形有關(guān)問(wèn)題的重要依據(jù)．B例1：（2013廣東佛山）如圖，若∠A＝60°，AC＝20m例2：如圖1，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，看旗桿頂部M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B，N，D在同一條直線上）．請(qǐng)求出旗桿MN的高度．例2：如圖1，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度．已知【思維模式】本題雖然沒(méi)有公共邊，但是AE和AF在同一直線上，相當(dāng)于公共邊，盡管沒(méi)有給出AE和AF的值，但這兩條線段卻是聯(lián)系這兩個(gè)直角三角形的橋梁．【思維模式】本題雖然沒(méi)有公共邊，但是AE和AF在同一直線上，專題23：解直角三角形課件【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題中沒(méi)有說(shuō)明∠C＝90°，因此不能直接應(yīng)用正弦、余弦函數(shù)的定義，應(yīng)先證明△ABC為直角三角形，且∠C＝90°后才能用定義．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題中沒(méi)有說(shuō)明∠C＝90°，因此不能直接應(yīng)用正弦例2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，求sinA，tanA．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】錯(cuò)誤地應(yīng)用了“若直角三角形中的一條直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊對(duì)角為”，沒(méi)有分清斜邊和直角邊，避免該錯(cuò)誤的有效方法是應(yīng)畫(huà)出圖形，利用“數(shù)形結(jié)合”進(jìn)行解答．如：例2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2專題23：解直角三角形專題23：解直角三角形專題23：解直角三角形課件專題23：解直角三角形課件題型預(yù)測(cè)

三角函數(shù)常以填空選擇的形式出現(xiàn)，一般考查基本和基本公式，而解直角三角形常以應(yīng)用的形式出現(xiàn)在解答題中．題型預(yù)測(cè)專題23：解直角三角形課件tanAtanA專題23：解直角三角形課件日常生活中的很多問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，需要注意以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

（1）審題，認(rèn)真分析題意，將已知元素和未知元素弄清楚，找清已知條件中各量之間的關(guān)系，根據(jù)題目中的已知條件，畫(huà)出它的平面圖或截面示意圖。（2）明確題目中的一些名詞、術(shù)語(yǔ)的含義，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度、方位角等。（3）是直角三角形的，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；若不是直角三角形，應(yīng)大膽嘗試添加輔助線，把它們分割成一些直角三角形和矩形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行解決。（4）確定合適的邊角關(guān)系，細(xì)心推理計(jì)算。（5）在解題過(guò)程中，既要注意解有關(guān)的直角三角形，也應(yīng)注意到有關(guān)線段的增減情況．日常生活中的很多問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，需要注意以下專題23：解直角三角形課件考點(diǎn)1三角形的邊角關(guān)系（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：（1）直接考查三角函數(shù)的定義；（2）同一個(gè)角的三角函數(shù)之間的關(guān)系；（3）網(wǎng)格內(nèi)角的三角函數(shù)值．2．（2013浙江溫州）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則sinA的值是（

）AC考點(diǎn)1三角形的邊角關(guān)系（考查頻率：★★★☆☆）2．（2014．（2013江蘇宿遷）如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tan∠AOB的值是（

）DB4．（2013江蘇宿遷）如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形考點(diǎn)2特殊角的三角函數(shù)（考查頻率：★★★★☆）命題方向：（1）直接以填空、選擇的形式考查特殊角的三角函數(shù)；（2）特殊角的三角函數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題．5．（2013天津）tan60°的值等于（

）CDB考點(diǎn)2特殊角的三角函數(shù)（考查頻率：★★★★☆）5．（20考點(diǎn)3解直角三角形（考查頻率：★★☆☆☆）命題方向：（1）直接取一個(gè)數(shù)字的近似數(shù)與有效數(shù)字；（2）與科學(xué)記數(shù)法結(jié)合考查有效數(shù)字的概念．考點(diǎn)3解直角三角形（考查頻率：★★☆☆☆）考點(diǎn)4求幾何圖形中角度的三角函數(shù)值（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：（1）解銳角三角形；（2）四邊形、圓中某個(gè)角的三角函數(shù)值．9．（2013重慶）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，CD＝1，則AB的長(zhǎng)為（

）10．（2013四川雅安）如圖，AB

是⊙O

的直徑，C、D

是⊙O

上的點(diǎn)，∠CDB

＝30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E，則sin∠E

的值為（

）DA考點(diǎn)4求幾何圖形中角度的三角函數(shù)值（考查頻率：★★★☆☆B11．（2013廣東廣州）如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，則tanB＝（

）B11．（2013廣東廣州）如圖，四邊形ABCD是梯形，AD考點(diǎn)5方位角問(wèn)題（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：方位角問(wèn)題．12．（2013湖北黃石）高考英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音.如圖，點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的C點(diǎn)處有一消防隊(duì).在聽(tīng)力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，告知在位

于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火.已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米，若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽(tīng)力測(cè)試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問(wèn)：消防車是否需要改道行駛？說(shuō)明理由．（

取1.732）考點(diǎn)5方位角問(wèn)題（考查頻率：★★★☆☆）12．（2013平行四邊形考點(diǎn)6坡度問(wèn)題（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：坡度問(wèn)題．A平行四邊形考點(diǎn)6坡度問(wèn)題（考查頻率：★★★☆☆）A14．（2013遼寧錦州）如圖，某公園入口處有一斜坡AB，坡角為12°，AB長(zhǎng)為3m．施工隊(duì)準(zhǔn)備將斜坡建成三級(jí)臺(tái)階，臺(tái)階高度均為hcm，深度均為30cm，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為C．（參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126，結(jié)果都精確到0.1cm）．（1）求AC的長(zhǎng)度；（2）每級(jí)臺(tái)階的高度h．14．（2013遼寧錦州）如圖，某公園入口處有一斜坡AB，考點(diǎn)7仰角、俯角問(wèn)題（考查頻率：★★★★☆）命題方向：（1）仰角、俯角問(wèn)題．15．（2013貴州貴陽(yáng)）在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明要測(cè)某地一座古塔AE的高度．如圖，已知塔基AB的高為4m，他在C處測(cè)得塔基頂端B的仰角為30°，然后沿AC方向走5m到達(dá)D點(diǎn)，又測(cè)得塔頂E的仰角為50°．(人的高度忽略不計(jì))（1）求AC的距離；(結(jié)果保留根號(hào))（2）求塔高AE．(結(jié)果保留根號(hào))考點(diǎn)7仰角、俯角問(wèn)題（考查頻率：★★★★☆）15．（20專題23：解直角三角形課件16．（2013青海?。┤鐖D13，線段AB、CD分別表示甲、乙兩建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角α為60°，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角β為30°，已知甲建筑物的高度AB＝34米，求甲、乙兩建筑物之間的距離BC和乙建筑物的高度DC．（結(jié)果保留根號(hào)）16．（2013青海省）如圖13，線段AB、CD分別考點(diǎn)8其它測(cè)量問(wèn)題（考查頻率：★★★★☆）命題方向：測(cè)量河流寬度等；15．（2013湖南益陽(yáng)）如圖，益陽(yáng)市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道

，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋

，小張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB＝80.0米，∠PAB＝38.5°，∠PBA＝26.5°．請(qǐng)幫助小張求出小橋PD的長(zhǎng)并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米）考點(diǎn)8其它測(cè)量問(wèn)題（考查頻率：★★★★☆）15．（201專題23：解直角三角形課件18．（2013四川巴中）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生里氏7.0級(jí)地震，救援隊(duì)救援時(shí)，利用生命探測(cè)儀在某建筑物廢墟下方探測(cè)到點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A、B相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別為30°和60°，如圖所示，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（結(jié)果精確到0.1米，18．（2013四川巴中）2013年4月20日，四川專題23：解直角三角形課件例1：（2013廣東佛山）如圖，若∠A＝60°，AC＝20m，則BC大約是(結(jié)果精確到0.1m)（

）A．34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3m【解題思路】思路1：根據(jù)∠A＝60°，可得∠B＝300，利用直角三