中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)課件-解直角三角形應(yīng)用問題

專題（三）解直角三角形應(yīng)用問題專題（三）解直角三角形應(yīng)用問題1題型解讀解直角三角形是中考必考的內(nèi)容,考查的方式一般都以大題形式呈現(xiàn),有時(shí)還結(jié)合三角形相似,主要考查在一個(gè)直角三角形或兩個(gè)共邊的直角三角形之間進(jìn)行線段的求解與應(yīng)用.題型解讀解直角三角形是中考必考的內(nèi)容,考查的方式一般都以大題2例1[2018·安徽]為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度,某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線上,如圖Z3-1所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB=∠FED).在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為39.3°,平面鏡E的俯角為45°,FD=1.8米.問旗桿AB的高度約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):tan39.3°≈0.82,tan84.3°

≈10.02)題型一俯角、仰角問題例1[2018·安徽]為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度,某3題型一俯角、仰角問題拓展1如果從某一高處甲看低處乙的俯角為30°,那么從乙處看甲處,甲在乙的(

)A.俯角30°方向 B.俯角60°方向C.仰角30°方向 D.仰角60°方向C題型一俯角、仰角問題拓展1如果從某一高處甲看低處乙的俯角4題型一俯角、仰角問題拓展2[2018·梧州]隨著人們生活水平的不斷提高,旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚.為開發(fā)新的旅游項(xiàng)目,我市對(duì)某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)一瀑布.為測(cè)量它的高度,測(cè)量人員在瀑布的對(duì)面山上D點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂端A點(diǎn)的仰角是30°,測(cè)得瀑布底端B點(diǎn)的俯角是10°,AB與水平面垂直(如圖Z3-2).又在瀑布下的水平面測(cè)得CG=27m,GF=17.6m(注:C,G,F三點(diǎn)在同一直線上,CF⊥AB于點(diǎn)F).斜坡CD=20m,坡角∠ECD=40°.求瀑布AB的高度.(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,

sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18)解:過點(diǎn)D作DM⊥CE,交CE于點(diǎn)M,作DN⊥AB,交AB于點(diǎn)N.在Rt△CMD中,CD=20m,∠DCM=40°,∠CMD=90°,∴CM=CD·cos40°≈15.4m,DM=CD·sin40°≈12.8m.∴DN=MF=CM+CG+GF=60m.在Rt△BD中,∠BDN=10°,∠BND=90°,DN=60m,∴BN=DN·tan10°≈10.8m.在Rt△ADN中,∠ADN=30°,∠AND=90°,DN=60m,∴AN=DN·tan30°≈34.6m.∴AB=AN+BN=45.4m.答:瀑布AB的高度約為45.4米.題型一俯角、仰角問題拓展2[2018·梧州]隨著人們生5題型二坡角問題例2[2017·海南]為做好防汛工作,防汛指揮部決定對(duì)某水庫的水壩進(jìn)行加高加固,專家提供的方案是:如圖Z3-3,水壩加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1∶1(即DB∶EB=1∶1).已知AE=4米,∠EAC=130°,求水壩原來的高度BC.(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,

tan50°≈1.2)圖Z3-3題型二坡角問題例2[2017·海南]為做好防汛工作,防6題型二坡角問題【分層分析】

設(shè)BC=x米,則在Rt△ABC中,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),可以用x表示出AB的長(zhǎng);利用坡度的定義得到BD=BE,根據(jù)CD+BC=AE+AB,從而列出方程即可求出x的值.【方法點(diǎn)析】利用坡度、坡角解直角三角形,關(guān)鍵要利用坡角去添輔助線,構(gòu)造出直角三角形.題型二坡角問題【分層分析】【方法點(diǎn)析】利用坡度、坡角解7題型二坡角問題AC題型二坡角問題AC8題型二坡角問題拓展3[2018·安順]如圖Z3-6,是某市一座人行天橋的示意圖,天橋離地面的高BC是10米,坡面AC的傾斜角∠CAB=45°,在距A點(diǎn)10米處有一建筑物HQ.為了方便行人推車過天橋,市政府部門決定降低坡度,使新坡面DC的傾斜角∠BDC=30°.若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道,問該建筑物是否需要拆除?(計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)題型二坡角問題拓展3[2018·安順]如圖Z3-6,9題型三方位角問題例3[2017·連云港]如圖Z3-7,濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺(tái)A,B,C.已知AB=1400米,AC=1000米,B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60.7°方向,C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66.1°方向.(1)求△ABC的面積;(2)景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建一個(gè)湖心亭,并修建觀景棧道AD,試求A,D間的距離.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin60.7°≈0.87,cos60.7°≈0.49,sin66.1°

≈0.91,cos66.1°≈0.41,≈1.414)題型三方位角問題例3[2017·連云港]如圖Z3-7,10題型三方位角問題例3[2017·連云港]如圖Z3-7,濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺(tái)A,B,C.已知AB=1400米,AC=1000米,B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60.7°方向,C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66.1°方向.(2)景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建一個(gè)湖心亭,并修建觀景棧道AD,試求A,D間的距離.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin60.7°≈0.87,cos60.7°≈0.49,sin66.1°

≈0.91,cos66.1°≈0.41,≈1.414)題型三方位角問題例3[2017·連云港]如圖Z3-7,11題型三方位角問題題型三方位角問題12題型三方位角問題【分層分析】(1)過點(diǎn)C作CE⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,然后根據(jù)平角的定義求出∠CAE,再根據(jù)AC求出CE的長(zhǎng),從而得到△ABC的面積;(2)連接AD,過點(diǎn)D作DF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,則DF∥CE,然后求出AE,BE的長(zhǎng),再根據(jù)中位線定理及勾股定理求解即可.【方法點(diǎn)析】利用方位角解題步驟:(1)利用方位構(gòu)造直角三角形;(2)利用方位角轉(zhuǎn)移角;(3)解直角三角形.題型三方位角問題【分層分析】13題型三方位角問題拓展

[2018·十堰]如圖Z3-8,一艘海輪位于燈塔C的北偏東45°方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔C的南偏東30°方向上的B處.求此時(shí)船距燈塔的距離.(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,結(jié)果取整數(shù))題型三方位角問題拓展[2018·十堰]如圖Z3-8,一14題型四夾角問題例4[2018·資陽]如圖Z3-9,是小紅在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖,她在A處時(shí)的風(fēng)箏線(整個(gè)過程中風(fēng)箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成30°角,線段AA1表示小紅的身高1.5米.(1)當(dāng)風(fēng)箏的水平距離AC=18米時(shí),求此時(shí)風(fēng)箏線AD的長(zhǎng)度;(2)當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)9米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí),風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45°角,此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處,風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF=10米,這一過程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持不變,求風(fēng)箏原來的高度C1D.題型四夾角問題例4[2018·資陽]如圖Z3-9,是小15題型四夾角問題例4[2018·資陽]如圖Z3-9,是小紅在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖,她在A處時(shí)的風(fēng)箏線(整個(gè)過程中風(fēng)箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成30°角,線段AA1表示小紅的身高1.5米.(2)當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)9米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí),風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45°角,此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處,風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF=10米,這一過程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持不變,求風(fēng)箏原來的高度C1D.題型四夾角問題例4[2018·資陽]如圖Z3-9,是小16題型四夾角問題題型四夾角問題17題型四夾角問題題型四夾角問題18題型四夾角問題拓展1如圖Z3-10,要在寬AB為20米的甌海大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂CD與燈柱BC成120°角,燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直,當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線(即O為AB的中點(diǎn))時(shí)照明效果最佳.若CD=米,則路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為

米(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)).

圖Z3-10題型四夾角問題拓展1如圖Z3-10,要在寬AB為20米的19題型四夾角問題拓展2根據(jù)愛因斯坦的相對(duì)論可知,任何物體的運(yùn)動(dòng)速度不能超過光速(3×105km/s),因?yàn)橐粋€(gè)物體達(dá)到光速需要無窮多的能量,并且時(shí)光會(huì)倒流,這在現(xiàn)實(shí)中是不可能的.但我們可讓一個(gè)虛擬物超光速運(yùn)動(dòng),例如:直線l,m表示兩根木棒,相交成的銳角的度數(shù)為10°,它們分別以與自身垂直的方向向兩側(cè)平移時(shí),它們的交點(diǎn)A也隨著移動(dòng)(如圖Z3-11中箭頭所示).若兩條直線的移動(dòng)速度都是光速的0.2倍,則交點(diǎn)A的移動(dòng)速度是光速的

倍.(結(jié)果精確到0.1)

圖Z3-11【答案】2.3【解析】如圖,根據(jù)題意,設(shè)光速為tm/s,則1秒內(nèi)m與l移動(dòng)的距離為0.2tm,過點(diǎn)A'作A'C⊥AC于點(diǎn)C,在Rt△ACA'中,∠A'AC=10°÷2=5°,A'C=0.2tm,∴AA'=CA'÷sin5°≈2.3t.∴A移動(dòng)的距離約為2.3tm.故交點(diǎn)A的移動(dòng)速度是光速的2.3倍.題型四夾角問題拓展2根據(jù)愛因斯坦的相對(duì)論可知,任何物體的20題型五

其他問題例5[2018·紹興]如圖Z3-12①,窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接.圖③是圖②中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖,滑軌MN安裝在窗框上,托懸臂DE安裝在窗扇上,交點(diǎn)A處裝有滑塊,滑塊可以左右滑動(dòng),支點(diǎn)B,C,D始終在一直線上,延長(zhǎng)DE,交MN于點(diǎn)F.已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,BD=40cm.(1)窗扇完全打開,張角∠CAB=85°,求此時(shí)窗扇與窗框的夾角∠DFB的度數(shù);(2)窗扇部分打開,張角∠CAB=60°,求此時(shí)點(diǎn)A,B之間的距離(精確到0.1cm).(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈2.449)解:(1)∵AC=DE,AE=CD,∴四邊形ACDE是平行四邊形.∴CA∥DE.∴∠DFB=∠CAB=85°.題型五其他問題例5[2018·紹興]如圖Z3-12①,21題型五

其他問題例5[2018·紹興]如圖Z3-12①,窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接.圖③是圖②中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖,滑軌MN安裝在窗框上,托懸臂DE安裝在窗扇上,交點(diǎn)A處裝有滑塊,滑塊可以左右滑動(dòng),支點(diǎn)B,C,D始終在一直線上,延長(zhǎng)DE,交MN于點(diǎn)F.已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,BD=40cm.(2)窗扇部分打開,張角∠CAB=60°,求此時(shí)點(diǎn)A,B之間的距離(精確到0.1cm).(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈2.449)題型五其他問題例5[2018·紹興]如圖Z3-12①,22題型五其他問題拓展1如圖Z3-13①是一種陽臺(tái)戶外伸縮晾衣架,側(cè)面示意圖如圖②所示,其支架AB,CD,EF,GH,BE,DG,FK的長(zhǎng)度都為40cm(支架的寬度忽略不計(jì)),四邊形BQCP、DMEQ、FNGM是互相全等的菱形,當(dāng)晾衣架的A端拉伸到距離墻壁最遠(yuǎn)時(shí),∠B=∠D=∠F=80°,這時(shí)A端到墻壁的距離約為多少cm?(sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,tan40°≈0.839)題型五其他問題拓展1如圖Z3-13①是一種陽臺(tái)戶外伸縮晾23專題（三）解直角三角形應(yīng)用問題專題（三）解直角三角形應(yīng)用問題24題型解讀解直角三角形是中考必考的內(nèi)容,考查的方式一般都以大題形式呈現(xiàn),有時(shí)還結(jié)合三角形相似,主要考查在一個(gè)直角三角形或兩個(gè)共邊的直角三角形之間進(jìn)行線段的求解與應(yīng)用.題型解讀解直角三角形是中考必考的內(nèi)容,考查的方式一般都以大題25例1[2018·安徽]為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度,某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線上,如圖Z3-1所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB=∠FED).在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為39.3°,平面鏡E的俯角為45°,FD=1.8米.問旗桿AB的高度約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):tan39.3°≈0.82,tan84.3°

≈10.02)題型一俯角、仰角問題例1[2018·安徽]為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度,某26題型一俯角、仰角問題拓展1如果從某一高處甲看低處乙的俯角為30°,那么從乙處看甲處,甲在乙的(

)A.俯角30°方向 B.俯角60°方向C.仰角30°方向 D.仰角60°方向C題型一俯角、仰角問題拓展1如果從某一高處甲看低處乙的俯角27題型一俯角、仰角問題拓展2[2018·梧州]隨著人們生活水平的不斷提高,旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚.為開發(fā)新的旅游項(xiàng)目,我市對(duì)某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)一瀑布.為測(cè)量它的高度,測(cè)量人員在瀑布的對(duì)面山上D點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂端A點(diǎn)的仰角是30°,測(cè)得瀑布底端B點(diǎn)的俯角是10°,AB與水平面垂直(如圖Z3-2).又在瀑布下的水平面測(cè)得CG=27m,GF=17.6m(注:C,G,F三點(diǎn)在同一直線上,CF⊥AB于點(diǎn)F).斜坡CD=20m,坡角∠ECD=40°.求瀑布AB的高度.(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,

sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18)解:過點(diǎn)D作DM⊥CE,交CE于點(diǎn)M,作DN⊥AB,交AB于點(diǎn)N.在Rt△CMD中,CD=20m,∠DCM=40°,∠CMD=90°,∴CM=CD·cos40°≈15.4m,DM=CD·sin40°≈12.8m.∴DN=MF=CM+CG+GF=60m.在Rt△BD中,∠BDN=10°,∠BND=90°,DN=60m,∴BN=DN·tan10°≈10.8m.在Rt△ADN中,∠ADN=30°,∠AND=90°,DN=60m,∴AN=DN·tan30°≈34.6m.∴AB=AN+BN=45.4m.答:瀑布AB的高度約為45.4米.題型一俯角、仰角問題拓展2[2018·梧州]隨著人們生28題型二坡角問題例2[2017·海南]為做好防汛工作,防汛指揮部決定對(duì)某水庫的水壩進(jìn)行加高加固,專家提供的方案是:如圖Z3-3,水壩加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1∶1(即DB∶EB=1∶1).已知AE=4米,∠EAC=130°,求水壩原來的高度BC.(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,

tan50°≈1.2)圖Z3-3題型二坡角問題例2[2017·海南]為做好防汛工作,防29題型二坡角問題【分層分析】

設(shè)BC=x米,則在Rt△ABC中,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),可以用x表示出AB的長(zhǎng);利用坡度的定義得到BD=BE,根據(jù)CD+BC=AE+AB,從而列出方程即可求出x的值.【方法點(diǎn)析】利用坡度、坡角解直角三角形,關(guān)鍵要利用坡角去添輔助線,構(gòu)造出直角三角形.題型二坡角問題【分層分析】【方法點(diǎn)析】利用坡度、坡角解30題型二坡角問題AC題型二坡角問題AC31題型二坡角問題拓展3[2018·安順]如圖Z3-6,是某市一座人行天橋的示意圖,天橋離地面的高BC是10米,坡面AC的傾斜角∠CAB=45°,在距A點(diǎn)10米處有一建筑物HQ.為了方便行人推車過天橋,市政府部門決定降低坡度,使新坡面DC的傾斜角∠BDC=30°.若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道,問該建筑物是否需要拆除?(計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)題型二坡角問題拓展3[2018·安順]如圖Z3-6,32題型三方位角問題例3[2017·連云港]如圖Z3-7,濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺(tái)A,B,C.已知AB=1400米,AC=1000米,B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60.7°方向,C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66.1°方向.(1)求△ABC的面積;(2)景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建一個(gè)湖心亭,并修建觀景棧道AD,試求A,D間的距離.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin60.7°≈0.87,cos60.7°≈0.49,sin66.1°

≈0.91,cos66.1°≈0.41,≈1.414)題型三方位角問題例3[2017·連云港]如圖Z3-7,33題型三方位角問題例3[2017·連云港]如圖Z3-7,濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺(tái)A,B,C.已知AB=1400米,AC=1000米,B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60.7°方向,C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66.1°方向.(2)景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建一個(gè)湖心亭,并修建觀景棧道AD,試求A,D間的距離.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin60.7°≈0.87,cos60.7°≈0.49,sin66.1°

≈0.91,cos66.1°≈0.41,≈1.414)題型三方位角問題例3[2017·連云港]如圖Z3-7,34題型三方位角問題題型三方位角問題35題型三方位角問題【分層分析】(1)過點(diǎn)C作CE⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,然后根據(jù)平角的定義求出∠CAE,再根據(jù)AC求出CE的長(zhǎng),從而得到△ABC的面積;(2)連接AD,過點(diǎn)D作DF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,則DF∥CE,然后求出AE,BE的長(zhǎng),再根據(jù)中位線定理及勾股定理求解即可.【方法點(diǎn)析】利用方位角解題步驟:(1)利用方位構(gòu)造直角三角形;(2)利用方位角轉(zhuǎn)移角;(3)解直角三角形.題型三方位角問題【分層分析】36題型三方位角問題拓展

[2018·十堰]如圖Z3-8,一艘海輪位于燈塔C的北偏東45°方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔C的南偏東30°方向上的B處.求此時(shí)船距燈塔的距離.(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,結(jié)果取整數(shù))題型三方位角問題拓展[2018·十堰]如圖Z3-8,一37題型四夾角問題例4[2018·資陽]如圖Z3-9,是小紅在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖,她在A處時(shí)的風(fēng)箏線(整個(gè)過程中風(fēng)箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成30°角,線段AA1表示小紅的身高1.5米.(1)當(dāng)風(fēng)箏的水平距離AC=18米時(shí),求此時(shí)風(fēng)箏線AD的長(zhǎng)度;(2)當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)9米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí),風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45°角,此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處,風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF=10米,這一過程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持不變,求風(fēng)箏原來的高度C1D.題型四夾角問題例4[2018·資陽]如圖Z3-9,是小38題型四夾角問題例4[2018·資陽]如圖Z3-9,是小紅在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖,她在A處時(shí)的風(fēng)箏線(整個(gè)過程中風(fēng)箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成30°角,線段AA1表示小紅的身高1.5米.(2)當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)9米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí),風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45°角,此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處,風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF=10米,這一過程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持不變,求風(fēng)箏原來的高度C1D.題型四夾角問題例4[2018·資陽]如圖Z3-9,是小39題型四夾角問題題型四夾角問題40題型四夾角問題題型四夾角問題41題型四夾角問題拓展1如圖Z3-10,要在寬AB為20米的甌海大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂CD與燈柱BC成120°角,燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直,當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線(即O為AB的中點(diǎn))時(shí)照明效果最佳.若CD=米,則路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為

米(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)).

圖Z3-10題型四夾角問題拓展1如圖Z3-10,要在寬AB為20米的42題型四夾角問題拓展2根據(jù)愛因斯坦的相對(duì)論可知,任何物體的運(yùn)動(dòng)速度不能超過光速(3×105km/s),因?yàn)橐粋€(gè)物體達(dá)到光速需要無窮多的能量,并且時(shí)光會(huì)倒流,這在現(xiàn)實(shí)中是不可能的.但我們可讓一個(gè)虛擬物超光速運(yùn)動(dòng),例如:直線l,m表示兩根木棒,相交成的銳角的度數(shù)為10°,它們分別以與自身垂直的方向向兩側(cè)平移時(shí),它們的交點(diǎn)A也隨著移動(dòng)(如圖Z3-11中箭頭所示).若兩條直線的移動(dòng)速度都是光速的0.2倍,則交點(diǎn)A的移動(dòng)速度是光速的

倍.(結(jié)果精確到0.1)

圖Z3-11【答案】2.3【解析】如圖,根據(jù)題意,設(shè)光速為tm/s,則1秒內(nèi)m與l移動(dòng)的距離為0.2tm,過點(diǎn)A'作A'C⊥AC于點(diǎn)C,在Rt△ACA'中,∠A'AC=10°÷2=5°,A'C=0.