二元一次方程組解決配套問題課件

實踐與探索---二元一次方程組實踐與探索---二元一次方程組1學(xué)習(xí)目標(biāo)1、運用二元一次方程組解決有關(guān)配套問題的應(yīng)用題2、經(jīng)歷解方程和運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。3、培養(yǎng)學(xué)生獨立探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)習(xí)目標(biāo)2（一）問題引入1、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，1個螺釘要配2個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？本題的配套關(guān)系是：1個螺釘配2個螺母，即螺釘數(shù)：螺母數(shù)=1:2（一）問題引入本題的配套關(guān)系是：3解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，y名工人生產(chǎn)螺母。則x+y=222×1200x=2000y解得x=10y=12答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，y名工人生產(chǎn)螺母。4自學(xué)檢測：1、一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個，或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成多少方桌？自學(xué)檢測：5列表分析：人數(shù)和為22人螺釘總產(chǎn)量：螺母總產(chǎn)量=1:2螺母數(shù)量=螺釘數(shù)量×2生產(chǎn)螺母人數(shù)＋生產(chǎn)螺釘人數(shù)=22列表分析：人數(shù)和為22人螺釘總產(chǎn)量：螺母總產(chǎn)量=1:2螺母數(shù)6解：設(shè)用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，則可以做桌面50x個，做桌腿300y條。根據(jù)題意，得4×50x=300yx+y=5解得X=3Y=2所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150張方桌。根據(jù)題意，得2.生活中還有哪些配套問題？解：設(shè)用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，則可以做桌面50x個7（二）合作交流實踐探究要用20張白卡紙制作包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒蓋3個，如果1個盒身和2個盒蓋可以做成一個包裝紙盒，那么能否將這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒蓋，使做成的盒身和盒蓋正好配套？請你設(shè)計一種方法。（二）合作交流8列表分析：白卡紙張數(shù)和為20盒底的個數(shù)=盒身的個數(shù)的2倍盒底的個數(shù)=盒身的個數(shù)×2用做盒身的白卡紙張數(shù)+用做盒底的白卡紙張數(shù)=20列表分析：白卡紙張數(shù)和為20盒底的個數(shù)=盒身的個數(shù)的2倍盒底9

。解:設(shè)用x張白卡紙做盒身,用y張制盒底,則共制盒身2x個,共制盒底3y個.根據(jù)題意,得x+y=202×2x=3y解得X=16Y=20這樣做是否充分利用了材料？有比這更合適的方法嗎？。解:設(shè)用x張白卡紙做盒身,用y張制盒底,則共制盒身2x10用8張白卡紙做盒身，可以做8=2=16(個）用11張白卡紙做盒底，可以做3=11=33（個）將余下的1張白卡紙剪成兩半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做17個包裝盒，較充分的利用了材料。用8張白卡紙做盒身，可以做8=2=16(個）11（三）應(yīng)用遷移

鞏固提高木工廠有28人，2個工人一天可以加工3張桌子，3個工人一天可加工10只椅子，現(xiàn)在如何安排勞動力，使每天生產(chǎn)的桌椅（一張桌子與4只椅子配套）配套？（三）應(yīng)用遷移鞏固提高12四）總結(jié)反思拓展升華1.．本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：（1）從實際問題到方程組——建模，解決數(shù)學(xué)問題——解方程組，用方程組解決實際問題——應(yīng)用。（2）列方程組解決實際問題時，必須注意挖掘隱含的條件四）總結(jié)反思拓展升華13[拓展]

紅光服裝廠要生產(chǎn)某種型號學(xué)生服一批，已知每3米長的某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套?共能生產(chǎn)多少套?[拓展]14（五）作業(yè)布置（五）作業(yè)布置15二元一次方程組解決配套問題課件16一、行程問題基本數(shù)量關(guān)系路程=時間×速度時間=路程/速度速度=路程/時間同時相向而行路程=時間×速度之和同時同向而行路程=時間×速度之差船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度一、行程問題基本數(shù)量關(guān)系路程=時間×速度時間=路程/速度速度17ABSV1V2S=T（+）V1V2ABSV1V2S=T（+18AB同時同地同向在同一跑道進行比賽當(dāng)男生第一次趕上女生時男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周長AB同時同地同向在同一跑道進行比賽當(dāng)男生第一次趕上女生時男生19乙甲St同時異地追及問題乙的路程-甲的路程=甲乙之間的距離T(-)=sV乙甲V乙甲St同時異地追及問題乙的路程-甲的路程=甲乙之間的距離T20例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．求兩車速度．例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙21若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為xKm/h、yKm/h根據(jù)題意，得x5x5y5y=6x若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．30km4x4y4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車解:設(shè)甲22例2.一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？例2.一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行23快車長230米，慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘230m甲220m乙450m甲乙解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450快車長230米，慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢24若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450230m甲220m乙230m甲220m乙450m18s18（x+y）=450解之得X=15Y=10答：快車、慢車的速度分別為15m/s、10m/s若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘解25例3．甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度．例3．甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出26甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每27解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/minB解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意28乙甲ABC環(huán)形跑道追及問題等同于異地追及問題乙甲ABC環(huán)形跑道追及問題等同于異地追及問題29例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時;逆流航行時需6小時,求船在靜水中的速度及水流的速度.例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A30練習(xí).一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小時60千米，就能越過橋2千米；若車速每小時50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長時間？練習(xí).一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車31水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在32水流方向輪船航向船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度水流方向輪船航向船在順?biāo)械乃俣?船在33例5.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時;逆流航行時需6小時,求船在靜水中的速度及水流的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=2406（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h例5.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A34二、工程問題工作量=工作時間×工作效率工作效率=工作量/工作時間、工作時間=工作量/工作效率二、工程問題工作量=工作時間×工作效率工作效率=工作量/35例1.某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每小時加工10個零件,就可以超額完成3個;如果每小時加工11個零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個?按原計劃需多少小時完成?解:設(shè)這批零件有x個,按原計劃需y小時完成,根據(jù)題意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個,按計劃需8小時完成例1.某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每小時加工136例2.甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月(按30天計算)用16天生產(chǎn)上衣,14天做褲子,共生產(chǎn)448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服，兩廠合并后，每月按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)多少套衣服？填寫下表16144481218720例2.甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月(按337生產(chǎn)套數(shù)

生產(chǎn)天數(shù)褲子上衣褲子上衣上衣（褲子）乙甲工廠16144481218720解：設(shè)該廠用x天生產(chǎn)上衣，y天生產(chǎn)褲子，則共生產(chǎn)（）x套衣服，由題意得448/16+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=88·13.5=1188生產(chǎn)套數(shù)生產(chǎn)天數(shù)褲子上衣褲38二元一次方程組解決配套問題課件39三、商品經(jīng)濟問題本息和=本金+利息利息=本金×年利率×期數(shù)×利息稅利息所得稅=利息金額×20℅三、商品經(jīng)濟問題本息和=本金+利息利息=本金×年利率×期數(shù)×40例1李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息43.92元，已知這兩種儲蓄的年利率的和為3.24℅，問這兩種儲蓄的年利率各是幾分之幾？（注：公民應(yīng)交利息所得稅=利息金額×20℅）解:設(shè)這兩種儲蓄的年利率分別是x、y，根據(jù)題意得x+y=3.24%2000x80%+1000y80%=43.92解之得x=2.25%y=0.99%答:這兩種儲蓄的年利蓄分別為2.25%、0.09%例1李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全41例2。某超市在“五一”期間尋顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)小于500元但不小于200元時，他實際付款

元；當(dāng)x大于或等于500元時，他實際付款

元（用的代數(shù)式表示）（1）王老師一次購物600元，他實際付款

元5300.9x0.8x+50例2。某超市在“五一”期間尋顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：（2）若42（3）如果王老師兩次購物合計820元，他實際付款共計728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或等于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物解:設(shè)第一次購物的貨款為x元,第二次購物的貨款為y元①當(dāng)x<200,則,y≥500,由題意得x+y=820x+0.8y+50=728解得x=110Y=710（3）如果王老師兩次購物合計820元，他實際付款共計728元43（3）如果王老師兩次購物合計820元，他實際付款共計728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或大于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物②當(dāng)x小于500元但不小于200元時,y≥500,由題意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600③當(dāng)均小于500元但不小于200元時,且,由題意得綜上所述,兩次購物的分別為110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無解.（3）如果王老師兩次購物合計820元，他實際付款共計72844四、配套問題（一）配套與人員分配問題例1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？一個螺釘配兩個螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解:設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200x個,生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個.所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意,得x+y=222×1200x=2000y解得x=10Y=12四、配套問題（一）配套與人員分配問題例1.某車間22名工人生45挑戰(zhàn)自己挑戰(zhàn)自己46例2.某工地需雪派48人去挖土和運土,如果每人每天平均挖土5方或運土3方,那么應(yīng)該怎樣安排人員,正好能使挖的土能及時運走?每天挖的土等于每天運的土解:設(shè)安排x人挖土,y人動土,則一天挖土5x,一天動土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30人運土正好能使挖的土及時運走例2.某工地需雪派48人去挖土和運土,如果每人每天平均挖土547五、配套與物質(zhì)分配問題五、配套與物質(zhì)分配問題48六、比例問題六、比例問題49二自學(xué)檢測1、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，1個螺釘要配1個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？本題的配套關(guān)系是：1個螺釘配1個螺母，即螺釘數(shù)：螺母數(shù)=1:1二自學(xué)檢測本題的配套關(guān)系是：50甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲．”乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲．”問甲、乙現(xiàn)在各多少歲？從問題情境可以知知道甲的年齡大于乙的年齡解：設(shè)甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是x、y歲根據(jù)題意，得y-（x-y）=4X+（x-y）=61解得x=42y=23答：甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是42、23歲甲比乙大的歲數(shù)

將來年齡現(xiàn)在年齡

甲乙Xyx-yX+（x-y）61Y-（x-y）4甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲．”乙對甲說512。中考鏈接

隨著我國人口增長速度的減慢，初中入學(xué)學(xué)生數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢發(fā)展。某區(qū)2003年和2004年初中入學(xué)學(xué)生人數(shù)之比是8：7，且2003年入學(xué)人數(shù)的2倍比2004年入學(xué)人數(shù)的3倍少1500人，某人估計2005年入學(xué)學(xué)生人數(shù)將超過2300人，請你通過計算，判斷他的估計是否符合當(dāng)前的變化趨勢。2。中考鏈接52探究1

養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，１天約需用飼料６７５ｋｇ；一周后又購進１２支母牛和５只小牛，這時一天約需用飼料９４０ｋｇ。飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛１天約需飼料１８－２０ｋｇ，每只小牛１天約需飼料７－８ｋｇ，你能否通過計算檢驗他的估計？解：設(shè)：（相等關(guān)系）

列解得：答：平均每只母牛１天約需飼料ｘｋｇ，每只小牛１天約需飼料ｙｋｇ，30只母牛和15只小牛，１天約需用飼料６７５ｋｇ４２只母牛和２０只小牛，１天約需用飼料９４０ｋｇ平均每只母牛１天約需飼料２０ｋｇ，每只小牛１天約需飼料５ｋｇ，李大叔對母牛的估計較準(zhǔn)確，對小牛的估計偏高。探究1解：設(shè)：平均每只母牛１天約需飼料ｘｋｇ，每只小牛１天約53探究二據(jù)以往統(tǒng)計資料,甲,乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5，現(xiàn)要在一塊長200m，寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形,使甲,乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4(結(jié)果取整數(shù))?探究二543。開放性問題

聯(lián)想集團有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，我市某中學(xué)計劃將100500元錢全部用于購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計出幾種不同的購買方案，并說明理由。反思：未知數(shù)不只兩個，為了解決問題方便，所以設(shè)三個未知數(shù)以幫助解決問題，把問題割裂開來看，仍屬于二元一次方程組，在一個問題里面設(shè)三個未知數(shù)，這本身就是一種創(chuàng)造性思維。3。開放性問題反思：未知數(shù)不只兩個，為了解決問題方便，所以設(shè)55例4、用一些長短相同的小木棍按圖所式，連續(xù)擺正方形或六邊形要求每兩個相鄰的圖形只有一條公共邊。已知擺放的正方形比六邊形多4個，并且一共用了110個小木棍，問連續(xù)擺放了正方形和六邊形各多少個？……圖形連續(xù)擺放的個數(shù)(單位：個)使用小木棒的根數(shù)(單位:根)正方形x4+3(x-1)=3x+1六邊形y6+5(y-1)=5y+1關(guān)系正反方形比六邊形多4個共用了110根小木棍例4、用一些長短相同的小木棍按圖所式，連續(xù)擺正方形或六邊形要56一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，如果這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，如果這個兩位數(shù)加上457二元一次方程組解決配套問題課件58二元一次方程組解決配套問題課件59一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小時60千米，就能越過橋2千米；若車速每小時50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長時間？一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小60祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步61列表分析：人數(shù)和為22人列表分析：人數(shù)和為22人62實踐與探索---二元一次方程組實踐與探索---二元一次方程組63學(xué)習(xí)目標(biāo)1、運用二元一次方程組解決有關(guān)配套問題的應(yīng)用題2、經(jīng)歷解方程和運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。3、培養(yǎng)學(xué)生獨立探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)習(xí)目標(biāo)64（一）問題引入1、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，1個螺釘要配2個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？本題的配套關(guān)系是：1個螺釘配2個螺母，即螺釘數(shù)：螺母數(shù)=1:2（一）問題引入本題的配套關(guān)系是：65解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，y名工人生產(chǎn)螺母。則x+y=222×1200x=2000y解得x=10y=12答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，y名工人生產(chǎn)螺母。66自學(xué)檢測：1、一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個，或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成多少方桌？自學(xué)檢測：67列表分析：人數(shù)和為22人螺釘總產(chǎn)量：螺母總產(chǎn)量=1:2螺母數(shù)量=螺釘數(shù)量×2生產(chǎn)螺母人數(shù)＋生產(chǎn)螺釘人數(shù)=22列表分析：人數(shù)和為22人螺釘總產(chǎn)量：螺母總產(chǎn)量=1:2螺母數(shù)68解：設(shè)用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，則可以做桌面50x個，做桌腿300y條。根據(jù)題意，得4×50x=300yx+y=5解得X=3Y=2所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150張方桌。根據(jù)題意，得2.生活中還有哪些配套問題？解：設(shè)用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，則可以做桌面50x個69（二）合作交流實踐探究要用20張白卡紙制作包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒蓋3個，如果1個盒身和2個盒蓋可以做成一個包裝紙盒，那么能否將這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒蓋，使做成的盒身和盒蓋正好配套？請你設(shè)計一種方法。（二）合作交流70列表分析：白卡紙張數(shù)和為20盒底的個數(shù)=盒身的個數(shù)的2倍盒底的個數(shù)=盒身的個數(shù)×2用做盒身的白卡紙張數(shù)+用做盒底的白卡紙張數(shù)=20列表分析：白卡紙張數(shù)和為20盒底的個數(shù)=盒身的個數(shù)的2倍盒底71

。解:設(shè)用x張白卡紙做盒身,用y張制盒底,則共制盒身2x個,共制盒底3y個.根據(jù)題意,得x+y=202×2x=3y解得X=16Y=20這樣做是否充分利用了材料？有比這更合適的方法嗎？。解:設(shè)用x張白卡紙做盒身,用y張制盒底,則共制盒身2x72用8張白卡紙做盒身，可以做8=2=16(個）用11張白卡紙做盒底，可以做3=11=33（個）將余下的1張白卡紙剪成兩半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做17個包裝盒，較充分的利用了材料。用8張白卡紙做盒身，可以做8=2=16(個）73（三）應(yīng)用遷移

鞏固提高木工廠有28人，2個工人一天可以加工3張桌子，3個工人一天可加工10只椅子，現(xiàn)在如何安排勞動力，使每天生產(chǎn)的桌椅（一張桌子與4只椅子配套）配套？（三）應(yīng)用遷移鞏固提高74四）總結(jié)反思拓展升華1.．本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：（1）從實際問題到方程組——建模，解決數(shù)學(xué)問題——解方程組，用方程組解決實際問題——應(yīng)用。（2）列方程組解決實際問題時，必須注意挖掘隱含的條件四）總結(jié)反思拓展升華75[拓展]

紅光服裝廠要生產(chǎn)某種型號學(xué)生服一批，已知每3米長的某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套?共能生產(chǎn)多少套?[拓展]76（五）作業(yè)布置（五）作業(yè)布置77二元一次方程組解決配套問題課件78一、行程問題基本數(shù)量關(guān)系路程=時間×速度時間=路程/速度速度=路程/時間同時相向而行路程=時間×速度之和同時同向而行路程=時間×速度之差船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度一、行程問題基本數(shù)量關(guān)系路程=時間×速度時間=路程/速度速度79ABSV1V2S=T（+）V1V2ABSV1V2S=T（+80AB同時同地同向在同一跑道進行比賽當(dāng)男生第一次趕上女生時男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周長AB同時同地同向在同一跑道進行比賽當(dāng)男生第一次趕上女生時男生81乙甲St同時異地追及問題乙的路程-甲的路程=甲乙之間的距離T(-)=sV乙甲V乙甲St同時異地追及問題乙的路程-甲的路程=甲乙之間的距離T82例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．求兩車速度．例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙83若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為xKm/h、yKm/h根據(jù)題意，得x5x5y5y=6x若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．30km4x4y4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車解:設(shè)甲84例2.一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？例2.一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行85快車長230米，慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘230m甲220m乙450m甲乙解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450快車長230米，慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢86若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450230m甲220m乙230m甲220m乙450m18s18（x+y）=450解之得X=15Y=10答：快車、慢車的速度分別為15m/s、10m/s若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘解87例3．甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度．例3．甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出88甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每89解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/minB解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意90乙甲ABC環(huán)形跑道追及問題等同于異地追及問題乙甲ABC環(huán)形跑道追及問題等同于異地追及問題91例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時;逆流航行時需6小時,求船在靜水中的速度及水流的速度.例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A92練習(xí).一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小時60千米，就能越過橋2千米；若車速每小時50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長時間？練習(xí).一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車93水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在94水流方向輪船航向船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度水流方向輪船航向船在順?biāo)械乃俣?船在95例5.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時;逆流航行時需6小時,求船在靜水中的速度及水流的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=2406（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h例5.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A96二、工程問題工作量=工作時間×工作效率工作效率=工作量/工作時間、工作時間=工作量/工作效率二、工程問題工作量=工作時間×工作效率工作效率=工作量/97例1.某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每小時加工10個零件,就可以超額完成3個;如果每小時加工11個零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個?按原計劃需多少小時完成?解:設(shè)這批零件有x個,按原計劃需y小時完成,根據(jù)題意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個,按計劃需8小時完成例1.某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每小時加工198例2.甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月(按30天計算)用16天生產(chǎn)上衣,14天做褲子,共生產(chǎn)448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服，兩廠合并后，每月按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)多少套衣服？填寫下表16144481218720例2.甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月(按399生產(chǎn)套數(shù)

生產(chǎn)天數(shù)褲子上衣褲子上衣上衣（褲子）乙甲工廠16144481218720解：設(shè)該廠用x天生產(chǎn)上衣，y天生產(chǎn)褲子，則共生產(chǎn)（）x套衣服，由題意得448/16+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=88·13.5=1188生產(chǎn)套數(shù)生產(chǎn)天數(shù)褲子上衣褲100二元一次方程組解決配套問題課件101三、商品經(jīng)濟問題本息和=本金+利息利息=本金×年利率×期數(shù)×利息稅利息所得稅=利息金額×20℅三、商品經(jīng)濟問題本息和=本金+利息利息=本金×年利率×期數(shù)×102例1李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息43.92元，已知這兩種儲蓄的年利率的和為3.24℅，問這兩種儲蓄的年利率各是幾分之幾？（注：公民應(yīng)交利息所得稅=利息金額×20℅）解:設(shè)這兩種儲蓄的年利率分別是x、y，根據(jù)題意得x+y=3.24%2000x80%+1000y80%=43.92解之得x=2.25%y=0.99%答:這兩種儲蓄的年利蓄分別為2.25%、0.09%例1李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全103例2。某超市在“五一”期間尋顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)小于500元但不小于200元時，他實際付款

元；當(dāng)x大于或等于500元時，他實際付款

元（用的代數(shù)式表示）（1）王老師一次購物600元，他實際付款

元5300.9x0.8x+50例2。某超市在“五一”期間尋顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：（2）若104（3）如果王老師兩次購物合計820元，他實際付款共計728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或等于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物解:設(shè)第一次購物的貨款為x元,第二次購物的貨款為y元①當(dāng)x<200,則,y≥500,由題意得x+y=820x+0.8y+50=728解得x=110Y=710（3）如果王老師兩次購物合計820元，他實際付款共計728元105（3）如果王老師兩次購物合計820元，他實際付款共計728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或大于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物②當(dāng)x小于500元但不小于200元時,y≥500,由題意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600③當(dāng)均小于500元但不小于200元時,且,由題意得綜上所述,兩次購物的分別為110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無解.（3）如果王老師兩次購物合計820元，他實際付款共計728106四、配套問題（一）配套與人員分配問題例1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？一個螺釘配兩個螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解:設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200x個,生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個.所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意,得x+y=222×1200x=2000y解得x=10Y=12四、配套問題（一）配套與人員分配問題例1.某車間22名工人生107挑戰(zhàn)自己挑戰(zhàn)自己108例2.某工地需雪派48人去挖土和運土,如果每人每天平均挖土5方或運土3方,那么應(yīng)該怎樣安排人員,正好能使挖的土能及時運走?每天挖的土等于每天運的土解:設(shè)安排x人挖土,y人動土,則一天挖土5x,一天動土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30人運土正好能使挖的土及時運走例2.某工地需雪派48人去挖土和運土,如果每人每天平均挖土5109五、配套與物質(zhì)分配問題五、配套與物質(zhì)分配問題110六、比例問題六、比例問題111二自學(xué)檢測1、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，1個螺釘要配1個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？本題的配套關(guān)系是：1個螺釘配1個螺母，即螺釘數(shù)：螺母數(shù)=1:1二自學(xué)檢測本題的配套關(guān)系是：112甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時