【其中考試】吉林省四平市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page3030頁，總=sectionpages3131頁試卷第=page3131頁，總=sectionpages3131頁吉林省四平市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.

2.已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離為10，則點(diǎn)A與⊙OA.點(diǎn)A在⊙O外 B.點(diǎn)A在⊙O內(nèi) C.點(diǎn)A在⊙O

3.下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.打開電視，正在播廣告B.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的面積不相等C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)D.畫一個(gè)三角形，其外角和是360

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,?2)，B(2,?3)，y=ax2的圖象如圖所示，則A.0.7 B.0.9 C.2 D.2.1

5.如圖，PA，PB切⊙O于點(diǎn)A，B，C為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交PA，PB于點(diǎn)M，N，若△PMN的周長為10cm，則切線PA的長為A.5cm B.6cm C.8

6.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=4，BD=16，△BOC與△B'O'C關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱，連接A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題

拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D-1,2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)-3,0和-2,0之間，其部分圖象如圖，

則下列結(jié)論：①b2-4三、解答題

解方程：x2

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,0,B2,-2,C4,-1．以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A

二次函數(shù)y=x2-2x-8的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A(1)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸；(2)求△ABC

如圖，幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，求四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是多少米

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(6,?0)，B(6,?6)，將Rt△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到(1)填空：∠A1(2)求A1的坐標(biāo)

如圖，拋物線W1的圖象與x軸交于O，A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為-1,-1.

(1)求拋物線W1(2)將拋物線W1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線W2，求拋物線W2的解析式，并通過計(jì)算判斷拋物線

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在AC上，且∠M(1)判斷BC，MD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AE=16，BE=4，求線段

甲盒中有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的圓牌，乙盒中有標(biāo)號(hào)為1，2，3的圓牌，兩個(gè)盒子均不透明，這些圓牌除標(biāo)號(hào)外無其他差別．小勇從甲盒中隨機(jī)摸出一個(gè)圓牌，小婷從乙盒中隨機(jī)摸出一個(gè)圓牌，若兩個(gè)圓牌上的數(shù)字之積為奇數(shù)，則小勇獲勝；否則小婷獲勝．用畫樹狀圖或列表的方法求小勇獲勝的概率．

如圖，已知二次函數(shù)G1:y=ax2+bx+(1)求二次函數(shù)G1(2)當(dāng)-1<x<2時(shí)，結(jié)合圖象求函數(shù)G(3)將G1先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到新二次函數(shù)G2，則新二次函數(shù)G

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以直角邊BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)D．點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，連接DE并延長，交(1)求證：直線DE是⊙O(2)若∠B=30°，AC

問題原型：如圖①，在矩形ABCD中，AB=12BC=a，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'E，易得△BA'E的面積為12a2（不需證明）；

初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，BC=a，∠ACB=90°，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接CE，用含a的代數(shù)式表示△BCE

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1的解析式為y=-x2+2mxm>0，將拋物線C1沿y軸翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點(diǎn)分別為A，B，P為拋物線C1上一動(dòng)點(diǎn)，且P點(diǎn)橫坐標(biāo)為(1)當(dāng)m=1時(shí)，請(qǐng)直接寫出拋物線C(2)在(1)的基礎(chǔ)上，當(dāng)△PQB的面積是△PQA的面積的2倍時(shí)，求(3)若n=12，設(shè)△PQA的面積為S，求(4)若n=2，M為拋物線C2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MPQ為等腰直角三角形，且∠

參考答案與試題解析吉林省四平市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°【解答】解：中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

A，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B，此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B2.【答案】A【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【解答】解：因?yàn)椤袿的半徑為5，點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離為10，即A與點(diǎn)O的距離大于圓的半徑，

所以點(diǎn)A與⊙O外．

故選3.【答案】D【考點(diǎn)】隨機(jī)事件不可能事件必然事件【解析】一定發(fā)生的事件為必然事件，據(jù)此求解即可.【解答】解：A，打開電視，正在播廣告是隨機(jī)事件，不符合題意；

B，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的面積不相等是不可能事件，不符合題意；

C，射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)是隨機(jī)事件，不符合題意；

D，畫一個(gè)三角形，其外角和是360°，是必然事件，符合題意.

故選D4.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】利用x＝-1時(shí)，y<2和當(dāng)x＝2時(shí)，y>3【解答】解：∵x=-1時(shí)，y<2，即a<2；

當(dāng)x=2時(shí)，y>3，即4a>3，解得a>34，

所以345.【答案】A【考點(diǎn)】切線長定理【解析】由PA、PB切⊙O于A、B，MN切⊙O于C，根據(jù)切線長定理，即可求得AM=CM，CN=BN，PA=【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A，B，MN切⊙O于C，

∴AM=CM，CN=BN，PA=PB.

∵△PMN的周長為10cm，

即6.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理菱形的性質(zhì)中心對(duì)稱圖形【解析】根據(jù)菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=4,BD=16，可得AC⊥BD所以∠BOC=90°，根據(jù)△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°【解答】解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，

AC=4，BD=16，

∴AC⊥BD，

∴∠BOC=90°.

∵△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△B'O'C，

∴∠CO'B'=∠BOC=90°，

且二、填空題【答案】②③④【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系函數(shù)與方程不等式關(guān)系【解析】觀察圖象不難確定拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由此即可判斷①的正誤；

由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的位置，從而可知當(dāng)x=1時(shí)，

y<0，由此判斷②的正誤；

將拋物線的頂點(diǎn)代入其表達(dá)式，結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸公式即可判斷③的正誤；

結(jié)合拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知：當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2，即此時(shí)【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac>0，

∴①錯(cuò)誤；

∵頂點(diǎn)為D-1,2，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1.

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)-3,0和-2,0之間，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)0,0和1,0之間，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y<0，

∴a+b+c<0，

∴②正確；

∵拋物線的頂點(diǎn)為D-1,2，

∴a-b+c=2.

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b2a=-1，

∴b=2a，

∴a-三、解答題【答案】解：x2-6x-4=0，

x2-6x+9=13，【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】此題暫無解析【解答】解：x2-6x-4=0，

x2-6x+9=13，【答案】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找出各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可，再根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo).

【解答】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)【答案】解：(1)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-(2)因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，

令x2-2x-8=0，即x-4x+2=0，

解得x1=4，x2=-2.

即A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)，

令x=0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線與x軸的交點(diǎn)三角形的面積【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，x=-b本題考查了拋物線與x軸和y軸的交點(diǎn)問題，求出x軸上兩交點(diǎn)之間的距離，然后再求出與y軸的交點(diǎn)距離，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解.【解答】解：(1)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-(2)因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，

令x2-2x-8=0，即x-4x+2=0，

解得x1=4，x2=-2

.

即A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)，

令x=0【答案】解：設(shè)四周末鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是x米，根據(jù)題意有，

8-2x5-2x=18，

整理得2x2-13x+11=0，【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題【解析】設(shè)四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是x米，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：設(shè)四周末鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是x米，根據(jù)題意有，

8-2x5-2x=18，

整理得2x2-13x+11=0，【答案】75(2)作A1H⊥y軸于H．

∵OA1=6，∠A1OH【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等腰直角三角形含30度角的直角三角形勾股定理點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)即可解決問題．

（2）作A1H⊥y軸于H．求出OH，HA1即可．

（3）作B1K⊥OH于K，在B1K上取一點(diǎn)J，使得OJ＝JB1，連接OJ．由題意OB1＝【解答】解：∵A(6,?0)，B(6,?6)，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°.

∵∠AO(2)作A1H⊥y軸于H．

∵OA1=6，∠A1OH【答案】解：(1)∵拋物線頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為-1,-1，

∴可設(shè)拋物線的方程為y=a(x+1)2-1.

∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，

∴(2)由題意，得A(-2,0)，

∵將拋物線W1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線W2，

∴拋物線W2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,1)，則拋物線W2的解析式為y=-(x+3)2+1．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)圖象與幾何變換二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)∵拋物線頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為-1,-1，

∴可設(shè)拋物線的方程為y=a(x+1)2-1.

∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，

∴(2)由題意，得A(-2,0)，

∵將拋物線W1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線W2，

∴拋物線W2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,1)，則拋物線W2的解析式為y=-(x+3)2+1．【答案】解：(1)BC//MD.

理由：∵∠M=∠D，

∴BD=(2)連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AE=16，BE=4，

∴∠OEC=90°，EC=ED，AB=AE+BE=20，

∴OC【考點(diǎn)】圓周角定理平行線的判定勾股定理垂徑定理垂徑定理的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，相等的弧所對(duì)的圓周角相等，可以判斷出BC、MD的位置關(guān)系；

（2）根據(jù)垂徑定理和AE＝16，BE＝4，可以得到AB和OE的長度，然后根據(jù)勾股定理可以求得CE的長度，進(jìn)而求得CD的長度．【解答】解：(1)BC//MD.

理由：∵∠M=∠D，

∴BD=(2)連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AE=16，BE=4，

∴∠OEC=90°，EC=ED，AB=AE+BE=20，

∴OC【答案】解：畫樹狀圖如圖，

由樹狀圖知共有12種等可能的結(jié)果，其中小勇獲勝的結(jié)果有4種，

∴小勇獲勝的概率為412=【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】此題暫無解析【解答】解：畫樹狀圖如圖，

由樹狀圖知共有12種等可能的結(jié)果，其中小勇獲勝的結(jié)果有4種，

∴小勇獲勝的概率為412=【答案】解：1根據(jù)題意得a-b+c=0，c=3，2因?yàn)閥=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).

當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，

當(dāng)y【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的最值函數(shù)值二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】1把A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+2把解析式配成頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，再分別計(jì)算出x為-1和23根據(jù)平移的規(guī)律求得即可.【解答】解：1根據(jù)題意得a-b+c=0，c=3，2因?yàn)閥=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).

當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，

當(dāng)3因?yàn)镚1先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到新二次函數(shù)G2，

所以函數(shù)G2的解析式是y=-x-3-12+4-2【答案】(1)證明：如圖，連接OD，CD，

因?yàn)镺C=OD，

所以∠OCD=∠ODC.

又因?yàn)锽C是⊙O的直徑，

所以∠BDC=90°，

所以△ACD是直角三角形.

又因?yàn)辄c(diǎn)E是斜邊AC的中點(diǎn)，

所以EC=ED，

所以∠ECD=∠EDC.

(2)解：由(1)知∠ODF=90°，∠B=30°，

所以∠DOF=60°，

所以∠F=30°.

在Rt△ABC中，AC=4，

所以AB=8，

所以BC=【考點(diǎn)】切線的判定直角三角形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線扇形面積的計(jì)算含30度角的直角三角形勾股定理求陰影部分的面積【解析】

（1）連接OD、CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCD=∠ODC，根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=90°（2）由（1）已證：∠ODF=90°，根據(jù)直角三角形內(nèi)角和得到∠DOF【解答】(1)證明：如圖，連接OD，CD，

因?yàn)镺C=OD，

所以∠OCD=∠ODC.

又因?yàn)锽C是⊙O的直徑，

所以∠BDC=90°，

所以△ACD是直角三角形.

又因?yàn)辄c(diǎn)E是斜邊AC的中點(diǎn)，

所以EC=ED，

所以∠ECD=∠EDC.

(2)解：由(1)知∠ODF=90°，∠B=30°，

所以∠DOF=60°，

所以∠F=30°.

在Rt△ABC中，AC=4，

所以AB=8，

所以BC=【答案】解：初步探究：△BCE的面積為12a2．理由如下：

作EF⊥BC于F，如圖2，

∵線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，

∴AB=BE，∠ABE=90°，

∴∠ABC+∠EBF=90°.

又∵∠ABC+∠A=90°，

∴∠A=∠EBF.

在△ABC和△BEF中，

∠ACB=∠BFE，∠A=∠EBF，AB=BE，

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定三角形的面積【解析】初步探究：作EF⊥BC于F，如圖2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=EB，∠ABE=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠A=∠EBF，則可根據(jù)“AAS”可判斷△ABC?△BEF，所以BC=EF=a，然后根據(jù)三角形面積公式可得到【解答】解：初步探究：△BCE的面積為12a2．理由如下：

作EF⊥BC于F，如圖2，

∵線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，

∴AB=BE，∠ABE=90°，

∴∠ABC+∠EBF=90°.

又∵∠ABC+∠A=90°，

∴