【其中考試】吉林省四平市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷答案與詳細解析

試卷第=page3030頁，總=sectionpages3131頁試卷第=page3131頁，總=sectionpages3131頁吉林省四平市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.

2.已知⊙O的半徑為5，點A與點O的距離為10，則點A與⊙OA.點A在⊙O外 B.點A在⊙O內(nèi) C.點A在⊙O

3.下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.打開電視，正在播廣告B.成軸對稱的兩個圖形的面積不相等C.射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)D.畫一個三角形，其外角和是360

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-1,?2)，B(2,?3)，y=ax2的圖象如圖所示，則A.0.7 B.0.9 C.2 D.2.1

5.如圖，PA，PB切⊙O于點A，B，C為AB上一點，過點C作⊙O的切線交PA，PB于點M，N，若△PMN的周長為10cm，則切線PA的長為A.5cm B.6cm C.8

6.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC=4，BD=16，△BOC與△B'O'C關(guān)于點C中心對稱，連接A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題

拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D-1,2，與x軸的一個交點A在點-3,0和-2,0之間，其部分圖象如圖，

則下列結(jié)論：①b2-4三、解答題

解方程：x2

如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A1,0,B2,-2,C4,-1．以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A

二次函數(shù)y=x2-2x-8的圖象與x軸交于A，B兩點（點A(1)求二次函數(shù)的對稱軸；(2)求△ABC

如圖，幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，求四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是多少米

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(6,?0)，B(6,?6)，將Rt△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到(1)填空：∠A1(2)求A1的坐標(biāo)

如圖，拋物線W1的圖象與x軸交于O，A兩點，頂點B的坐標(biāo)為-1,-1.

(1)求拋物線W1(2)將拋物線W1繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線W2，求拋物線W2的解析式，并通過計算判斷拋物線

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點M在AC上，且∠M(1)判斷BC，MD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AE=16，BE=4，求線段

甲盒中有標(biāo)號為1，2，3，4的圓牌，乙盒中有標(biāo)號為1，2，3的圓牌，兩個盒子均不透明，這些圓牌除標(biāo)號外無其他差別．小勇從甲盒中隨機摸出一個圓牌，小婷從乙盒中隨機摸出一個圓牌，若兩個圓牌上的數(shù)字之積為奇數(shù)，則小勇獲勝；否則小婷獲勝．用畫樹狀圖或列表的方法求小勇獲勝的概率．

如圖，已知二次函數(shù)G1:y=ax2+bx+(1)求二次函數(shù)G1(2)當(dāng)-1<x<2時，結(jié)合圖象求函數(shù)G(3)將G1先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到新二次函數(shù)G2，則新二次函數(shù)G

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以直角邊BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點D．點E為邊AC的中點，連接DE并延長，交(1)求證：直線DE是⊙O(2)若∠B=30°，AC

問題原型：如圖①，在矩形ABCD中，AB=12BC=a，點E是BC邊的中點，將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'E，易得△BA'E的面積為12a2（不需證明）；

初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，BC=a，∠ACB=90°，將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接CE，用含a的代數(shù)式表示△BCE

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1的解析式為y=-x2+2mxm>0，將拋物線C1沿y軸翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點分別為A，B，P為拋物線C1上一動點，且P點橫坐標(biāo)為(1)當(dāng)m=1時，請直接寫出拋物線C(2)在(1)的基礎(chǔ)上，當(dāng)△PQB的面積是△PQA的面積的2倍時，求(3)若n=12，設(shè)△PQA的面積為S，求(4)若n=2，M為拋物線C2上一動點，當(dāng)△MPQ為等腰直角三角形，且∠

參考答案與試題解析吉林省四平市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】B【考點】中心對稱圖形【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°【解答】解：中心對稱圖形：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

A，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；

C，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選B2.【答案】A【考點】點與圓的位置關(guān)系【解析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進行判斷．【解答】解：因為⊙O的半徑為5，點A與點O的距離為10，即A與點O的距離大于圓的半徑，

所以點A與⊙O外．

故選3.【答案】D【考點】隨機事件不可能事件必然事件【解析】一定發(fā)生的事件為必然事件，據(jù)此求解即可.【解答】解：A，打開電視，正在播廣告是隨機事件，不符合題意；

B，成軸對稱的兩個圖形的面積不相等是不可能事件，不符合題意；

C，射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)是隨機事件，不符合題意；

D，畫一個三角形，其外角和是360°，是必然事件，符合題意.

故選D4.【答案】B【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】利用x＝-1時，y<2和當(dāng)x＝2時，y>3【解答】解：∵x=-1時，y<2，即a<2；

當(dāng)x=2時，y>3，即4a>3，解得a>34，

所以345.【答案】A【考點】切線長定理【解析】由PA、PB切⊙O于A、B，MN切⊙O于C，根據(jù)切線長定理，即可求得AM=CM，CN=BN，PA=【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A，B，MN切⊙O于C，

∴AM=CM，CN=BN，PA=PB.

∵△PMN的周長為10cm，

即6.【答案】C【考點】勾股定理菱形的性質(zhì)中心對稱圖形【解析】根據(jù)菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC=4,BD=16，可得AC⊥BD所以∠BOC=90°，根據(jù)△BOC繞著點C旋轉(zhuǎn)180°【解答】解：∵菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，

AC=4，BD=16，

∴AC⊥BD，

∴∠BOC=90°.

∵△BOC繞著點C旋轉(zhuǎn)180°得到△B'O'C，

∴∠CO'B'=∠BOC=90°，

且二、填空題【答案】②③④【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系函數(shù)與方程不等式關(guān)系【解析】觀察圖象不難確定拋物線與x軸有兩個交點，由此即可判斷①的正誤；

由拋物線頂點坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=-1，則根據(jù)拋物線的對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點的位置，從而可知當(dāng)x=1時，

y<0，由此判斷②的正誤；

將拋物線的頂點代入其表達式，結(jié)合拋物線的對稱軸公式即可判斷③的正誤；

結(jié)合拋物線的頂點坐標(biāo)可知：當(dāng)x=-1時，二次函數(shù)有最大值為2，即此時【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac>0，

∴①錯誤；

∵頂點為D-1,2，

∴拋物線的對稱軸為直線x=-1.

∵拋物線與x軸的一個交點A在點-3,0和-2,0之間，

∴拋物線與x軸的另一個交點在點0,0和1,0之間，

∴當(dāng)x=1時，y<0，

∴a+b+c<0，

∴②正確；

∵拋物線的頂點為D-1,2，

∴a-b+c=2.

∵拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=-1，

∴b=2a，

∴a-三、解答題【答案】解：x2-6x-4=0，

x2-6x+9=13，【考點】解一元二次方程-配方法【解析】此題暫無解析【解答】解：x2-6x-4=0，

x2-6x+9=13，【答案】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，點【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找出各點的對稱點，順次連接即可，再根據(jù)坐標(biāo)系寫出點C1的坐標(biāo).

【解答】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，點【答案】解：(1)二次函數(shù)的對稱軸為：x=-(2)因為二次函數(shù)圖像與x軸交于A，B兩點，

令x2-2x-8=0，即x-4x+2=0，

解得x1=4，x2=-2.

即A點的坐標(biāo)為(-2,0)，B點的坐標(biāo)為(4,0)，

令x=0【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線與x軸的交點三角形的面積【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，x=-b本題考查了拋物線與x軸和y軸的交點問題，求出x軸上兩交點之間的距離，然后再求出與y軸的交點距離，根據(jù)三角形面積公式進行求解.【解答】解：(1)二次函數(shù)的對稱軸為：x=-(2)因為二次函數(shù)圖像與x軸交于A，B兩點，

令x2-2x-8=0，即x-4x+2=0，

解得x1=4，x2=-2

.

即A點的坐標(biāo)為(-2,0)，B點的坐標(biāo)為(4,0)，

令x=0【答案】解：設(shè)四周末鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是x米，根據(jù)題意有，

8-2x5-2x=18，

整理得2x2-13x+11=0，【考點】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題【解析】設(shè)四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是x米，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：設(shè)四周末鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是x米，根據(jù)題意有，

8-2x5-2x=18，

整理得2x2-13x+11=0，【答案】75(2)作A1H⊥y軸于H．

∵OA1=6，∠A1OH【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等腰直角三角形含30度角的直角三角形勾股定理點的坐標(biāo)【解析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)即可解決問題．

（2）作A1H⊥y軸于H．求出OH，HA1即可．

（3）作B1K⊥OH于K，在B1K上取一點J，使得OJ＝JB1，連接OJ．由題意OB1＝【解答】解：∵A(6,?0)，B(6,?6)，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°.

∵∠AO(2)作A1H⊥y軸于H．

∵OA1=6，∠A1OH【答案】解：(1)∵拋物線頂點B的坐標(biāo)為-1,-1，

∴可設(shè)拋物線的方程為y=a(x+1)2-1.

∵拋物線經(jīng)過原點O，

∴(2)由題意，得A(-2,0)，

∵將拋物線W1繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線W2，

∴拋物線W2的頂點坐標(biāo)為(-3,1)，則拋物線W2的解析式為y=-(x+3)2+1．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)圖象與幾何變換二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)∵拋物線頂點B的坐標(biāo)為-1,-1，

∴可設(shè)拋物線的方程為y=a(x+1)2-1.

∵拋物線經(jīng)過原點O，

∴(2)由題意，得A(-2,0)，

∵將拋物線W1繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線W2，

∴拋物線W2的頂點坐標(biāo)為(-3,1)，則拋物線W2的解析式為y=-(x+3)2+1．【答案】解：(1)BC//MD.

理由：∵∠M=∠D，

∴BD=(2)連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AE=16，BE=4，

∴∠OEC=90°，EC=ED，AB=AE+BE=20，

∴OC【考點】圓周角定理平行線的判定勾股定理垂徑定理垂徑定理的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)在同圓中，相等的圓周角所對的弧相等，相等的弧所對的圓周角相等，可以判斷出BC、MD的位置關(guān)系；

（2）根據(jù)垂徑定理和AE＝16，BE＝4，可以得到AB和OE的長度，然后根據(jù)勾股定理可以求得CE的長度，進而求得CD的長度．【解答】解：(1)BC//MD.

理由：∵∠M=∠D，

∴BD=(2)連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AE=16，BE=4，

∴∠OEC=90°，EC=ED，AB=AE+BE=20，

∴OC【答案】解：畫樹狀圖如圖，

由樹狀圖知共有12種等可能的結(jié)果，其中小勇獲勝的結(jié)果有4種，

∴小勇獲勝的概率為412=【考點】列表法與樹狀圖法【解析】此題暫無解析【解答】解：畫樹狀圖如圖，

由樹狀圖知共有12種等可能的結(jié)果，其中小勇獲勝的結(jié)果有4種，

∴小勇獲勝的概率為412=【答案】解：1根據(jù)題意得a-b+c=0，c=3，2因為y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

所以拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,4).

當(dāng)x=-1時，y=0，

當(dāng)y【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的最值函數(shù)值二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】1把A點和C點坐標(biāo)代入y=ax2+bx+2把解析式配成頂點式即可得到頂點坐標(biāo)，再分別計算出x為-1和23根據(jù)平移的規(guī)律求得即可.【解答】解：1根據(jù)題意得a-b+c=0，c=3，2因為y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

所以拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,4).

當(dāng)x=-1時，y=0，

當(dāng)3因為G1先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到新二次函數(shù)G2，

所以函數(shù)G2的解析式是y=-x-3-12+4-2【答案】(1)證明：如圖，連接OD，CD，

因為OC=OD，

所以∠OCD=∠ODC.

又因為BC是⊙O的直徑，

所以∠BDC=90°，

所以△ACD是直角三角形.

又因為點E是斜邊AC的中點，

所以EC=ED，

所以∠ECD=∠EDC.

(2)解：由(1)知∠ODF=90°，∠B=30°，

所以∠DOF=60°，

所以∠F=30°.

在Rt△ABC中，AC=4，

所以AB=8，

所以BC=【考點】切線的判定直角三角形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線扇形面積的計算含30度角的直角三角形勾股定理求陰影部分的面積【解析】

（1）連接OD、CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCD=∠ODC，根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=90°（2）由（1）已證：∠ODF=90°，根據(jù)直角三角形內(nèi)角和得到∠DOF【解答】(1)證明：如圖，連接OD，CD，

因為OC=OD，

所以∠OCD=∠ODC.

又因為BC是⊙O的直徑，

所以∠BDC=90°，

所以△ACD是直角三角形.

又因為點E是斜邊AC的中點，

所以EC=ED，

所以∠ECD=∠EDC.

(2)解：由(1)知∠ODF=90°，∠B=30°，

所以∠DOF=60°，

所以∠F=30°.

在Rt△ABC中，AC=4，

所以AB=8，

所以BC=【答案】解：初步探究：△BCE的面積為12a2．理由如下：

作EF⊥BC于F，如圖2，

∵線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，

∴AB=BE，∠ABE=90°，

∴∠ABC+∠EBF=90°.

又∵∠ABC+∠A=90°，

∴∠A=∠EBF.

在△ABC和△BEF中，

∠ACB=∠BFE，∠A=∠EBF，AB=BE，

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定三角形的面積【解析】初步探究：作EF⊥BC于F，如圖2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=EB，∠ABE=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠A=∠EBF，則可根據(jù)“AAS”可判斷△ABC?△BEF，所以BC=EF=a，然后根據(jù)三角形面積公式可得到【解答】解：初步探究：△BCE的面積為12a2．理由如下：

作EF⊥BC于F，如圖2，

∵線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，

∴AB=BE，∠ABE=90°，

∴∠ABC+∠EBF=90°.

又∵∠ABC+∠A=90°，

∴