【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修1第一章《集合與函數(shù)概念》單元測(cè)試題

122312233必修一一《集合函概念》元測(cè)試(時(shí)間：120分鐘

滿(mǎn)分：150)一、選題(本大題共12小，每小分，共分在每小給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)合題目求)1．知集合＝{0，，則下列關(guān)表示錯(cuò)的是)A．0∈C．??A

B．{1}∈AD．{0，1}?A2．知函數(shù)y(x)的對(duì)關(guān)系如下表函數(shù)＝(x)的象是如圖的曲線ABC，中A(1，3)，B，1)，(3，2)，(的值為)x

1

2

3f(x)

2

3

0A．3B．2C．1D．03．全集U＝{12，3，，M{1，3，4}N＝，＝{2}，么下列關(guān)系正確的是()A．P＝?M)∩UC．P＝∪(?NU

B．＝M∪D．P＝M4．知函數(shù)(x)的義域?yàn)椋?，，則函f(2x＋的定義域)A．－1，C．(－1，0)

B.－D.，1x，>0，5．知fx＝（＋），≤0.

4則f的等于()A．－2B．4C．2D．－6．?dāng)?shù)y

x－的圖象()x－112322222123222227．?dāng)?shù)fx＝＋＋x的域是()A．[0，＋∞C.，＋∞

B．－∞，0]D．[1，＋∞)8．知全集U＝R，合M{x－≤－≤和N＝xx＝－，k＝1，2，}的關(guān)系的Venn圖如圖所，則陰部分表示的合的元共有()A．3個(gè)C．1個(gè)

B．2個(gè)D．無(wú)窮多個(gè)9．知函數(shù)(x)＝－bx－4，中a，b常數(shù)．若f－2)2，f的值為()A．－2B．－4C－D．－1010已知偶數(shù)f(x)在間0，∞)上是函數(shù)，(－1)與(a－2a＋3)的大小系是()A．(－≥f(a

2

－2a3)．f(－≤f(a－2a＋3)．f(－f(a－2＋3)．f(－f(a－2a＋．函數(shù)yax＋yaxb≠的圖象只可是()2∈Z，∈m12x∈Z，∈m12x2212設(shè)數(shù)集M同滿(mǎn)足以下條：M不含元素，，；②若∈M，1＋則∈M.下列結(jié)論正的是()1－．集合M中至多有2個(gè)元素．集合M中至多有3個(gè)元素．集合M中有且僅有4元素．集合M中有無(wú)窮多個(gè)元素二、填空題本大題共小題，每小題5，共20．把答案填在題中橫線上)13用列舉法表示集合

10＝________．，x≤0，14設(shè)函數(shù)f(x＝，x>0.

若f(a)＝4，則實(shí)數(shù)a值為_(kāi)15全集＝{2

2

－a＋1}{＋A＝{7}a＝________．U16若函數(shù)f(x滿(mǎn)足f(x＋2f(≠則f(x＝________三、解答題本大題共小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿(mǎn)分10)合U＝，集合A＝{|x＋＋20}，＝{x－5x＋n＝0}，A≠?，且(?∩＝{2}，求集合AU3．本小題滿(mǎn)分12)已知集合＝{a≤x≤a＋3}，＝{|x<－或x．若A∩＝，求a取值范圍．19(本小題分分)設(shè)函數(shù)(x對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f(x＋y＝f(x)＋f(y，且x>0時(shí)，fx)<0，(1)＝－2.求證f(x是奇函數(shù)；求f(x在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值．20(本小題分分)已知函數(shù)(x)＝

xx－a

(≠a若a＝－2，試證明f(x在區(qū)間(－∞，－2)上單調(diào)遞增；若a，且f)在區(qū)間(1，＋∞上單調(diào)遞減，求的取值范圍．4xx21(本小題分分)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一批進(jìn)價(jià)為每件元的商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷(xiāo)售單價(jià)(元與日銷(xiāo)售量(件之間有如下表所示的關(guān)系：

3060

4030

4515

500在所給的坐標(biāo)圖紙中根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(xy的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定yx的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，根據(jù)上述關(guān)系，寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)？m22(本小題分分)已知函數(shù)(x)＝x＋，且f(1)＝2.判斷函數(shù)f(x的奇偶性；判斷函數(shù)f(x在(1，＋∞上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；若f(，求實(shí)數(shù)a取值范圍．51212必修一一《集合函概念》元測(cè)試(時(shí)間：120分鐘

滿(mǎn)分：150)一、選擇題本大題共小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．已知集A＝{0，，則下列關(guān)系表示錯(cuò)誤的是()A．0∈C．??A

B．{1}∈AD．{0，1}?A解析：{1}與A均為集合，∈用于表示元素與集合的關(guān)系，所以B錯(cuò)，其正確的表示應(yīng)是{?A.答案：B2已知函數(shù)＝f()的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表函數(shù)＝g)的圖象是如下圖的曲線ABC，其中(1，，(2，1)，(3，2)，則f(g的值為()x

1

2

3f(x)

2

3

0A．3B．2C．1D．0解析：由圖象可知g1，由表格可知(1)＝2，所以f((2))＝答案：B3．設(shè)全集U＝{1，2，3，4}，＝{1，，4}，N＝{2，，＝{2}，那么下列關(guān)系中正確的是()A．P＝?M)∩UC．P＝∪(?NU

B．＝M∪D．P＝M解析：由題意知?M＝{2}，故P＝?M)∩UU答案：A4．已知函f()的定義為(－1，，則函數(shù)fx＋的定義域?yàn)?)A．－1，

B.－62223333333333333322233333333333333C．(－1，0)

D.，11解析：對(duì)于f(2x＋，－1<2＋1<0，解得－<，即函數(shù)f＋1)的定義域?yàn)椋鸢福築，>0，5．已知()＝＋1），x≤0.

則f于()A．－2B．4C．2D．－48解析：∵>0，∴f＝，4441∵－<0，f＋11f＋，12∴f＝答案：Bx－26．函數(shù)＝的圖象是()x－1解析：函數(shù)的定義域?yàn)閧|≠1}，排除、D，當(dāng)x＝2時(shí)＝0，排除A，故選B.答案：B71222122222233221222122222233227．函數(shù)()＝2＋1＋x值域是()A．[0，＋∞C.，＋∞

B．－∞，0]D．[1，＋∞)解析：令

t－1t－12x＋1＝t(≥0)則x＝，所以f(x＝f(t)＝＋＝(t＋2t－，當(dāng)t∈(－，＋∞)時(shí)，f(t)為增函數(shù)，又因?yàn)閠≥0，所以當(dāng)t＝0時(shí)，f(t)有1最小值－，所以函數(shù)的值域?yàn)椋薮鸢福篊8．已知全U＝R，集合＝{－2≤x－1≤2}＝{|＝2k－1k＝1，2，…}的關(guān)系的圖如圖所示，則陰影部分表示的集合的元素共有()A．3個(gè)C．1個(gè)

B．2個(gè)D．無(wú)窮多個(gè)解析：＝{|－2≤－≤2}＝{－1≤x≤3}，N＝{1，3，5…}則M∩＝{1，3}，所以陰影部分表示的集共有2元素，故選B.答案：B9．已知函()＝ax－bx－4，其中，b為常數(shù)．若f(－＝2，則f(2)的值為()A．－2B．－4C－D．－10解析：因?yàn)閒(－2)＝a(－2)

＋b·(－2)－4＝2，所以8a2b＝－6，所以f(2)＝8a2b＝－答案：D10已知偶函數(shù)(x在區(qū)間[，＋∞上是增函數(shù)，則f(－1)與f(a－2a＋3)的大小關(guān)系是()A．(－≥f(a－2a＋3)82222222222B．(－≤f(a

2

－2a3)．f(－f(a－2＋3)．f(－f(a－2a＋解析：因?yàn)閍－2a＋3＝a－＋≥，且函數(shù)f(x是偶函數(shù)，所以f(－1)＝f(1)．又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[0，∞)上是增函數(shù)，所以f(－＝f(1)<f(2)≤f(a

2－2a＋3)．答案：D11函數(shù)＝ax＋bx與y＝ax＋bab≠0)的圖象只可能是()解析：先確定一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定a，b的取值，再根據(jù)a，b的取值確定二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸即可．答案：D12設(shè)數(shù)集M同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：①中不含元素－，0；②若a∈，1＋a則∈.下列結(jié)論正確的是()1－a．集合M中至多有2個(gè)元素．集合M中至多有3個(gè)元素．集合M中有且僅有4元素．集合M中有無(wú)窮多個(gè)元素9a11a∈Z，∈m122222xxa11a∈Z，∈m122222xx1＋a解析因?yàn)椤蔒，∈M所以1－a

1＋1－

1＋1－1＋1－

1＝－∈M所以

1＋1－

1－aa－1＝∈M，a＋1－a1＋又因?yàn)?－

a－1a＋1a－1a＋1

1＋aa1＝a，所以，集合M中有且僅有4個(gè)元素：a，－，，.1－aa1答案：C二、填空題本大題共小題，每小題5，共20．把答案填在題中橫線上)13用列舉法表示集合

10＝________．解析：由

10m1

∈Z，且∈Z，知＋1是10的約數(shù)，故m1|1，2，5，10從而的值為－，－6－3，－2，0，1，，9.答案：{11－6，－3，－2，0，1，49}，x≤0，14設(shè)函數(shù)f(x＝，x>0.

若f(a)＝4，則實(shí)數(shù)a值為_(kāi)解析：當(dāng)a≤0時(shí)f()＝－＝，所以＝－；當(dāng)a>0時(shí)f()＝＝，所以a＝2.故a＝－4或a2.答案：－4215全集＝{2－a＋1}{＋，＝{7}a＝________．U解析：a－＋1＝7，a－a6＝0，解得＝－，a＝3，檢驗(yàn)知a＝－2.答案：－216若函數(shù)f(x滿(mǎn)足f(x＋2f(≠則f(x＝________解析：因?yàn)閒(x＋2f，①10xxxx2222223233xxxx222222323313所以以代替x，得f()＝.2由①②，得f(x＝－xx≠．2答案：－x≠x三、解答題本大題共小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿(mǎn)分10)合U＝，集合A＝{|x＋＋20}，＝{x－5x＋n＝0}，A≠?，且(?∩＝{2}，求集合AU解：因?yàn)?)∩＝{2}，U所以2∈B，2?A，所以2方程

－5x＋n＝0的根，即2－×2＋n＝0，所以n＝6，所以B＝{|x－x＋6＝0}＝{2，3}．由∩B≠?知3∈，即3方程x＋mx＋20根，11所以9＋3m＋2＝0，所以m＝－.所以＝

11－＋2＝0，．本小題滿(mǎn)分12)已知集合＝{a≤x≤a＋3}，＝{|x<－或x．若A∩＝?，求a取值范圍．解：若＝?，則∩＝?，此時(shí)2aa＋3，解得a－1，若≠?，由∩B?，得≤5，2aa＋3，1122－.22－.1解得－≤a≤2.1綜上所述，a取值范圍是－≤≤2a

.19(本小題分分)設(shè)函數(shù)(x對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f(x＋y＝f(x)＋f(y，且x>0時(shí)，fx)<0，(1)＝－2.求證f(x是奇函數(shù)；求f(x在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值．證明：令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝0.再令＝－，則f＝f)＋f(－)＝0，所以f(－x＝－f(x)．故f(x為奇函數(shù)．解：任取x<x，則x－x>0，122所以f(x－)＝f[x＋(－)]＝()＋f(－x)＝()－()<0，21212所以f(為減函數(shù)．又f(3)＝f(2＋＝f(2)＋f(1)＝3f＝－6所以f(－3)＝－f(3)＝6.故f()＝f(－3)＝6，f(x)＝f(3)＝－6.maxmin20(本小題分分)已知函數(shù)(x)＝

xx－a

(≠a若a＝－2，試證明f(x在區(qū)間(－∞，－2)上單調(diào)遞增；若a，且f)在區(qū)間(1，＋∞上單調(diào)遞減，求的取值范圍．證明：任取<x<－，12則f(x)－()＝12

x12x＋2＋212

＝

2（－x）12（x＋2）（x＋2）1因?yàn)椋玿＋，－x<0，11所以f(x)<()．1212x212x212故函數(shù)f(x在區(qū)間(－∞－2)上單調(diào)遞增．解：任取xx，則f()－(x)＝121x1x－a1

2（－x）－＝x－a（－a（x－a2

.因?yàn)閍，x－<0，12所以要使f(x)－f()>0，只需－a)(x－成立，11所以a≤1.故a的取值范圍是(0，1]．21(本小題分分)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一批進(jìn)價(jià)為每件元的商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷(xiāo)售單價(jià)(元與日銷(xiāo)售量(件之間有如下表所示的關(guān)系：

3060

4030

4515

500在所給的坐標(biāo)圖紙中根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(xy的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定yx的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，根據(jù)上述關(guān)系，寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)？解：(1)題表作(30，60)，30)，0)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它們近似地分布在一條直線上，如圖所示．13**2xxxx－xx**2xxxx－xx設(shè)它們共線于直線，y＝＋b則＋b＝，150.所以＝－3x＋150(0≤x≤50且∈N)，經(jīng)檢(，60)，30)也在此直線上．所以所求函數(shù)解析式為y＝－3＋150(0≤≤50且∈N)．依題意P＝(x－(－3x＋－30)＝－3(－＋300.所以當(dāng)＝40P有最大值300故銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí)才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)．m22(本小題分