高中數(shù)學(xué)必修五不等式知識點(diǎn)與練習(xí)題

第五講不等式基礎(chǔ)講析一．不等式的性質(zhì)：1．同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若，則（若，則），但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除，但不能相乘：若，則（若，則）；3．左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方：若，則或；4．若，，則；若，，則。練習(xí)：（1）對于實數(shù)中，給出下列命題：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，則。其中正確的命題是______（2）已知，，則的取值范圍是______（3）已知，且則的取值范圍是______二．不等式大小比較的常用方法：1．作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果；2．作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化；6．利用函數(shù)的單調(diào)性；7．尋找中間量或放縮法；8．圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。練習(xí):（1）設(shè)，比較的大小（2）設(shè)，，，試比較的大小（3）比較1+與的大小三．利用重要不等式求函數(shù)最值時，你是否注意到：“一正二定三相等，和定積最大，積定和最小”這17字方針。如（1）下列命題中正確的是A、的最小值是2B、的最小值是2C、的最大值是D、的最小值是（2）若，則的最小值是______（3）正數(shù)滿足，則的最小值為______四.常用不等式有：（1）(根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用)；（2）a、b、cR，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）；（3）若，則（糖水的濃度問題）。練習(xí)：如果正數(shù)、滿足，則的取值范圍是_________六．簡單的一元高次不等式的解法：標(biāo)根法：其步驟是：（1）分解成若干個一次因式的積，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正；（2）將每一個一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點(diǎn)畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；（3）根據(jù)曲線顯現(xiàn)的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集。練習(xí)：（1）解不等式。（2）不等式的解集是____（3）設(shè)函數(shù)、的定義域都是R，且的解集為，的解集為，則不等式的解集為______（4）要使?jié)M足關(guān)于的不等式（解集非空）的每一個的值至少滿足不等式中的一個，則實數(shù)的取值范圍是______.七．分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正，最后用標(biāo)根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負(fù)時可去分母。練習(xí)：（1）解不等式（2）關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為____________八．絕對值不等式的解法1．分段討論法（最后結(jié)果應(yīng)取各段的并集）：（1）解不等式（2）解不等式（3）兩邊平方：若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______。九．含參不等式的解法：求解的通法是“定義域為前提，函數(shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵．”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是…”。注意：按參數(shù)討論，最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.練習(xí)：（1）若，則的取值范圍是__________（2）解不等式提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值。如關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為__________十一．含絕對值不等式的性質(zhì)：同號或有；異號或有.如設(shè)，實數(shù)滿足，求證：十二．不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題：1).恒成立問題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上練習(xí)：（1）設(shè)實數(shù)滿足，當(dāng)時，的取值范圍是______（答：）；（2）不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍_____（3）若不等式對滿足的所有都成立，則的取值范圍_____（4）若不等式對于任意正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____（5）若不等式對的所有實數(shù)都成立，求的取值范圍.2).能成立問題若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上的.練習(xí)：已知不等式在實數(shù)集上的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍___3).恰成立問題若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價于不等式的解集為；若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價于不等式的解集為.課后作業(yè)（周日）一、選擇題1、若a，b是實數(shù)，且a>b，則下列結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.*2、若a<0，－1<b<0，則（）A. B. C. D.

（周一）*3、設(shè)a>b>1，，則（）A.R<P<Q B.P<Q<R C.Q<P<R D.P<R<Q*4、若，則對于函數(shù)應(yīng)有（）A. B.C. D.**5、函數(shù)的定義域是（，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C.D.（周二）6、不等式（x+5）（3－2x）≥6的解集是（）A. B.C. D.7、設(shè)二次不等式，則ab=（）A.－6 B.－5 C.6 D.5*8、設(shè)A=若，則a+b=（）A.－7， B.－1 C.1 D.7（周三）二、填空題10、若不等式，則關(guān)于x的不等式.*11、不等式的解集是.*12、不等式（1－|x|）（x+1）>0的解集是.（周四）13、若函數(shù)的定義域是R，則k的取值范圍是.*14、若奇函數(shù)y=f（x）