新課標(biāo)必修4同步訓(xùn)練3平面向量的數(shù)量積

新課標(biāo)必修4同步訓(xùn)練3平面向量的數(shù)量積一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).)設(shè)i,j是互相垂直的單位向量，向量a=(m+1)i—3j,b=i+(m—1)j,(a+b)X(a—b),則實(shí)數(shù)m的值為()21—2D.不存在解析：由題設(shè)知：a=(m+1,—3),b=(1,m—1),???a+b=(m+2,m_4),a—b=(m,—m—2).(a+b)X(a—b),(a+b)(a—b)=0,??m(m+2)+(m—4)(一m—2)=0,解之得m=—2.故應(yīng)選A.答案：A設(shè)a,b是非零向量，若函數(shù)f(x)=(xa+b)(a—xb)的圖象是一條直線，則必有()B.a//bC.|a|=|b|D.|a|M|b解析：f(x)=(xa+b)(a—xb)的圖象是一條直線，即f(x)的表達(dá)式是關(guān)于x的一次函數(shù).而(xa+b)(a—xb)=x|a|2—x2ab+ab—x|b|2,故ab=0,又?/a,b為非零向量，aXb,故應(yīng)選A.答案：A向量a=(—1,1)，且a與a+2b方向相同，則ab的范圍是()A.(1,+s)B.(—1,1)C.(—1,+8)D.(—s,1)解析：?/a與a+2b同向,可設(shè)a+2b二入a?0),則有b=ya,則有b=ya,又???=pI2+I2二羽,11211ab—=2X2=1】〉一\???ab的范圍是（一1+8）,故應(yīng)選C.答案：C4.已知△ABC中，AB=a,AC=b,ab<0,saabc二乎，a|=3,|b|=5,則/BAC等于()B.-150C.150D?30或150115解析：■/saABC=2IaIIbIsin/BAC=~,???sin/BAC=1,又ab<0,?/BAC為鈍角，?../BAC=150答案：C5.(2010遼寧)平面上0,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)0A二a,0B二b,則"OAB的面積等于p|a|2|b〔2—(ab)2*a121b12+(ab)2抑a|2Ib|2-(ab)2、/a|2Ib|2+(ab)2解析：cos〈a,b〉=ab，sin/AOB=PI-cos2〈a,b〉二寸1—]),1所以GOAB=2|a||bsin/AOB=Ia121b12-(ab)2.答案：C6.（2010湖南）在RtAABC中,/C=90°AC=4,則等于（）A.-16C.8D.16AC解析：解法一：因?yàn)閟sA=AC,AB||ACcosA=AC2=16,故選D.皿T——故ABAC—TT解法=：AB在AC上的投影為|AB|cosA=|AC|,故A'AC=|ACL|ABcosA=AC2=AB||ACcosA=AC2=16,故選D.答案：D二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分,把正確答案填在題后的橫線上.)7.(2010?西)已知向量a,b滿足|b|=2,a與b的夾角為60。貝Ub在a上的投影是解析：b在a上的投影是|b|cos〈a,b〉=2cos60°=1.答案：1&(2010浙江)已知平面向量a3,|a|=1,|日二2,aX(a—23，貝【J|2a+日的值是解析：由于a±(a—23)，所以a(a—23)=|a—2a3=0，故2a3=1，所以|2a+3二寸4|『+4a3+|3=寸4+2+4二應(yīng)答案：已知|a|二2,|b|二邁，a與b的夾角為45。要使Aba與a垂直，則匚解析：由入ba與a垂直，(Aba)a=入ab—a2=0，所以入=2.答案：2在^ABC中，0為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2,則°A—(0B+0C)的最小值是解析：令|OM|=x且0Wxw2，則|OA|=2—x.Oa(OB+OC廣OAbOiM=—2(2—x)x=2(X2—2x)=2(x—1)2—2>—2.…OA(OB+0C)的最小值為一2.三、解答題：（本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步已知舊|二72,|b|=1,a與b的夾角為45。求使向量（2a+入b與（>a3b）的夾角是銳角的入的取值范圍.解：由舊|={2,|b|=1,a與b的夾角為45°貝Iab=|a||b|cos45=721爭(zhēng)二1.而（2a+>b（入a3b）=2入&一6ab+>ab一3Xb=入+>一6.設(shè)向量（2a+入b與（入④3b）的夾角為0,（2a+入b（?入a3b）貝ycos0=>0,且cos0M1,2a+入b入a3b?（2a+入1（入a3b）>0,???>+>-6>0,????>2或X—3.假設(shè)cos0=1,則2a+入=k（入一3b）（k>0）,2一-一2永e解得k23.I入二—3k,故使向量2a+入1和入a3b夾角為0°勺入不存在.所以當(dāng)>2或k—3時(shí)，向量（2a+入b與（入a3b）的夾角是銳角.ab評(píng)析：由于兩個(gè)非零向量"的夾角。滿足180°所以用cos。二麗去判斷。分五種情況：cos0=1,0=0°cos0=0,0=90°cos0=一1,0=180°cos0<0且cos片一1,。為鈍角；cos0>0且cos0*1,。為銳角.當(dāng)］設(shè)在平面上有兩個(gè)向量a=（cosasina（Ma<360）,b=（一1（1）求證：向量a+b與a—b垂直；⑵當(dāng)向量逅a+b與a-（3b的模相等時(shí)，求a的大小.解：（1）證明：因?yàn)椋╝+b）（a—b）=舊L一卜〔2=（cos2a+sin2a）一已+=0,故a+b與a一b垂直.⑵由n/3a+b|=|a—73b|，兩邊平方得3af+7sab+|b|2=|a|2—"3ab+3|b|2,所以2(|a|2一b|2)+4屈b=0,而|a|=|b|,所以ab=0,則(一羅cosa+爭(zhēng)sina=0,即COS(a+60°=0,???a+60°=k180°+90°即a=k180°+30°k€Z,又0°<a<360°貝Ua=30°或a=210°13.已知向量a=(cos(—氛sin(—0)),b二仙￡—sing—朋(1)求證：aXb；⑵若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t,使x=a+(t2+3)b,y=—ka+tb滿足xXy,試求此時(shí)宇的最小值.解：(1)證明：■/ab=cos(—0cosg—0+sin(一0)sing-0=sin0cos0-sin0cos0=0.???aXb.⑵由XXy,得xy=0,即[a+(t2+3)b](-一ka+tb)=0,???一ka2+(t3+