中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合壓軸題型歸類

中考二次函數(shù)綜合壓軸題型歸類一、?？键c匯總1、點間的離公式：

yA

B

A

B

2、點坐標線

AB

的點

的標為：

xyyA2直線

（與yx（0）位置關(guān)：112（）直平行kk且b（）兩直相交1

kk

（）直重合

k且b1

（）兩直線垂直

kk3、元二次程有整數(shù)問題解題步驟下：①用

和數(shù)的其他要求定參數(shù)的取值圍；解程，求出方程根；（兩種形：分式、二次式）分求解：若是分，分母是分子因數(shù)；若是二根式，被開方是完全平方式例于的一元二方程

x

2

有個整數(shù)根m5且為數(shù)的。4、次函數(shù)軸的交點為數(shù)點問題（法同上）例若拋物線

ymx

2

交兩個不同的整點，且m為整數(shù)，試確定此物線的解析式5、程總有定根問題可通過解方程的法求出該固定。舉例如下：已關(guān)于

x的程

0（實數(shù)），求證無

為值，方程總有個固定的根。解當m0時x；當0時，

32m

，

3x2、x

；綜所述：無論為值，方總有一個固定根是。6、數(shù)過固點問題，舉如下已拋物線

y

2

（

m

是數(shù)），求證：論

m

為值，該拋物線經(jīng)過一個固的點，并求出定點的坐標。1．．解把原解析式變?yōu)殛P(guān)于

m

的程

yx

2

m

；∴

y2，得：1

；∴拋物線經(jīng)過一個固定點1，－1）（目要求等價于關(guān)于

m

的程

yx

2

m

不

m

為值，方程恒成）?。宏P(guān)于

的程

有數(shù)解

07、徑最值題（待定的所在的直線就對稱軸）（）如圖直l

、

l

，

A

在

l

上分別在l

、

l

上定兩點

M

、

，得

AMMN

之和小。（）如圖直線l、l相，兩個固定點AB，分別l、l上確定兩點M、N，使1BMAN

之最小。（）如圖

A、

是線

l

同的兩個定點，段

，直線

l

上定兩點

E

、

F

（

E

在

F

的左），得四邊形AEFB的長最小2SS8、平面直坐標系中面積的方：直用公式、割補三形的面積求解用方法：如右，=1/2··x=1/2··y△PAB9、數(shù)的交問題：二次數(shù)（

y＝ax

＋＋c

）一次函數(shù)（

y＝＋h

）（）解方組

y＝＋＋y＝＋h

可出兩個圖象交的坐標。（）解方組

y＝＋＋y＝＋h

，

ax

＋＝

，通可判斷兩個圖的交點的個數(shù)有個交點僅一個交點沒交點10方法

0設(shè)設(shè)主動點的坐或基本線段的度表：用含同一未數(shù)的式子表示他相關(guān)的數(shù)量列程或關(guān)系式11幾分析特是構(gòu)造“平行邊形”、“梯”、“相似三形”、“直角角形”、“等三角形”等形時，利用幾分析法能給解帶來方便。幾要求

幾分析

涉公式

應(yīng)圖形跟行有關(guān)的圖

平

l∥l＝k

、

k

y1x12

平四邊形矩梯跟角有關(guān)的圖跟段有關(guān)的圖

勾定理逆定理利相似、全等、行對頂角、互余互等利幾何中的全等中線的性質(zhì)等。

ABAB

直三角形直梯形矩等三角形全等梯形跟有關(guān)的圖形

利相似、全等、行對頂角、互余互等3【例題精講y一基礎(chǔ)構(gòu)圖：y=

x

（以幾種分類函數(shù)解析就是這個★

最小差最大

在稱軸上找一點，得PB+PC的最小，求出點標在稱軸上找一點，得PB-PC的最大求出點標

xy★

求面最大

連AC,在第四象限一點，得

面最大，求出坐x★

討論角三角

連在對稱上找一點，得ACP為角三角形，

C

D求坐或者拋物線上求點P，△是AC為角的直角三角形．

yx★

討論腰三角

連在對稱上找一點，得

為腰三角形，

C求坐

Dy★

討論行四邊形

、點E在拋物線的對稱上，點F在物線上且BA，，四點為頂點四邊形為平行邊形，求點F的坐標4

x二綜合題型例中變式如圖拋物線

y

與x軸交與A(1,0),B(-3兩點頂點為D。交Y軸于C(1)求該拋物線的解式eq\o\ac(△,與)ABC面積。在物線第二限圖象上否存在一M，使△MBC是以BCM為角的直角角形，若在，出點的坐標。若沒，請說明由(3)若E為拋物線、C兩點間圖象的一個動(不與A、重)，過E作EFX直，交BC于F，設(shè)點橫坐標為長度L求L于X的函數(shù)關(guān)系式？關(guān)寫出X的取值范圍？當E點運動到什么位時，線段EF的最大，并此時點的坐標？在5）的情況下直線BC與拋物的對稱軸于點H。E點動到什么置時以點E、F、HD為頂點的邊形為平四邊形？在5）的情況下點E運動到什么置時，使角形BCE的面最大？5例

考點關(guān)于面積最如，在平面直角標系中，點A、C的坐標別()、)，點B在軸上已知二函數(shù)的圖象經(jīng)A、B、三，且它的稱軸為直線x，P為直下的二次函數(shù)圖上的一個動點點與B、C不合），過點P作軸平行交于．求二次函數(shù)的解式；若點的坐標為m試用含m的代數(shù)式表示段的；（）△面的最大值，并此時點P的標

yOC

F

xx＝1例3考點：討論等腰1如已知拋物線yx＋＋與y軸交于C與x相交于AB，A的標（0），2點C的坐為（0，－）求物線的解析式點E線段AC一動點，過點DEx軸點D，結(jié)，面積最大時求的坐標在線是否存在一P，使為腰三形，若存在，點P的標，若不存，說理由．yD

x

O

xCC備圖6例4點：討論角三角⑴如，知點（1，）B（，2），坐標軸上確，得△ABP為直角角形，則滿足樣條件的P共（）(A）2個（4個）⑵已：圖一次函數(shù)y＝

6個D）7個1x＋1圖象與交于，y軸交于；次函＝＋21＋c的象與一次函數(shù)＝x1的象交于兩交于D兩且D點標，20）求次函數(shù)的解析；求邊形BDEC面積S；在軸是否存在P使得PBC是P為角頂?shù)闹苯侨切稳舸嬖?，求出有的點，不存在，請說理由．

yCxDE例5考點：討論四邊形已如所示關(guān)x的拋物線＝＋x＋a≠與x軸于點（－點（60，與交于點C求此拋物線的解式，并寫出頂坐標；在物線上有一點D，四邊為腰梯形，寫點D的標，并求出直的解式；的直線AD交物線的稱軸于點物上有一動點軸上有一動點否在以、M、Q為點的平行邊形如果存在，請接寫出點的標；如果不在，請說明理．yCOB7綜合習(xí)：1、平直角坐標系xOy中拋物線yax

與交于點、B，與y軸正軸交點C，點的標為(1,0)，＝OC，拋線的點為D。(1)求此物線的析式；(2)若此物線的稱軸上的點滿足∠APB＝∠ACB，點P

的標；Q為線BD上點，點關(guān)于的分的對稱為

，QAQB2，點的

標此時△QAA。2、平面角坐標系xOy中，已二次函數(shù)

yax

的像與y軸交于點

C

，x軸于A、B兩，點B的坐標

求次函數(shù)的解析及頂點D的標點M是第二象限內(nèi)物線的一動點，若線OM把邊形ACDB分面積為：的兩分，求出此時M

的標；（）是二象內(nèi)拋物線上的動點，問：點在處eq\o\ac(△,時)eq\o\ac(△,)是少？并求出此點P的標。

的積最大？最大積83、圖，平面直角坐標

中拋物線

2m

2x

與

軸半軸交于點

A

，點為

B

，且稱軸與軸交于點C。（）點的標（用含m的數(shù)式表示）；（）

D

為

中，直線

AD

交

軸

E

，

E

（，）求拋線的解析式；（））的條件，點M在線，且使得的周最小，P在物線上，Q在線BC，若以、M、、Q

為點的四邊形是行四邊形，求坐標。4、知關(guān)x的程

2

)x

。（）若方有兩個相等的實數(shù)根求

的值范圍；（2）若整數(shù)

滿

8m

，二次函數(shù)

y(1)x(4)x

的象與

軸于、

兩，將此圖象在軸方的部分x軸翻折圖象的其余部保持不變，得一個的圖象結(jié)這個的圖象回答線y此圖象恰好三個公共點時求k的（需要求兩個滿足題意值即）。95如，拋線（與y軸于C，）與軸于點A（，0）和B（）該拋物線的解式；（）是段上的動點，過QQE∥AC交BC點，連CQ．eq\o\ac(△,)CEQ面積大時，求點的標；（3于x軸的直線l該物線交于點P線AC交點，點的坐標（﹣，）問是否有直l，eq\o\ac(△,)是腰三角形？若在，請求出點F的坐標；若不在，請說明由．三、考二次函代數(shù)型綜題題型、拋物線x軸的兩個點分別位某定點的側(cè)例1已知二次函數(shù)＝

x＋m1)＋－2的圖象與x軸相于Ax，）B（，）兩點，且x＜．（）x＜，m為正數(shù)，求該二次數(shù)的表達式；（）x＜，＞，求m的取值圍；（）否在實數(shù)m，使過A、B兩的圓與y軸相于C0，）若在，求的；若存在，請說明由；1MD1（）過（，）的直線1）中的二次數(shù)圖象相交于M、N兩，且＝，求該23線表達式．題型、拋物線與x軸兩交之間距離問題例2知二次函數(shù)y=，（）證不論m取何值時，拋物總與x軸兩交點（）當取何值，拋線與x軸交之間的距離最．10．．題型、拋物線程的整數(shù)問題例．已拋物線

yx

2x

0

與軸的個交點橫坐標均為整且m＜，則整m的為____________例2已知二次函數(shù)x－2mx＋－．（）x≤2，數(shù)值隨的增大而減小求m的取值圍；（）拋線yx

2mx＋4m8的頂為一頂點該拋物線的內(nèi)正

AMN

（MN兩點在物線上），請：AMN的面是無的定值嗎？是，請求出這定值；若不是請說明由；（）拋線y＝x

－＋－與x軸點的橫坐標均整數(shù)，

y求數(shù)的．O

x題型、拋物線對稱，包：點與點于原點對、拋物線對稱性、形結(jié)合例．已知拋物線

（中b>0≠0）與軸交點為A，關(guān)于拋物對稱軸的對點為(,n，且求m的如拋物線的頂點于x軸下，且=求拋線所對應(yīng)的函關(guān)系式（友情醒：請圖思考）題型、拋物線韋達定理廣泛應(yīng)用線段長、點兩側(cè)、點關(guān)于原對稱、等）例1．已知二次函數(shù)

xxm

的象與x軸交于同的兩點（

x1

0（

x

2

0（

x1＜）其頂點是點C對稱軸與x軸的交于．2（）實m的值范圍（）果

x1

+1（

x

2

+1）=8，二次函的解析式；（）（）中所的二次函數(shù)的象沿y軸上下移，如果平移的函數(shù)圖象與x交于點11

1

、1

，點為點C1，且

B1

是邊三角形，求移后所得圖象函數(shù)解析式．綜合升1．知二函數(shù)的圖象與軸交于，B兩點與軸交于C（，），且|＝3，象的對軸為＝1．求次函數(shù)的表達；若次函數(shù)的圖象在直線y＝＋的方，求m的取值圍．2．知二函數(shù)＝－x＋－＋2．（）該次函數(shù)圖象與軸的兩交點、分別原點的兩側(cè)，且＝5，的；（該二函數(shù)圖象與y軸的交為C函數(shù)圖象上在關(guān)于原點對的兩點M＝，求m的．

eq\o\ac(△,S)MNC3.已關(guān)x一元二次方x－2(＋x＋＝0有個整數(shù)根k＜且k為整數(shù)．求的值；當方程有兩個非的整數(shù)根時，關(guān)于x的次函數(shù)y－2(＋1)x＋的圖象沿x軸左平移4個單，求平移后的次函數(shù)圖象的析式；根直線＝＋b與2）中的兩個函圖象交點的總數(shù)，的值范．4．知二函數(shù)的圖象經(jīng)點（，0）和點（2，），且與y軸點的縱坐標為m．（）m為值，求此二次數(shù)的解析式；（）二函數(shù)的圖象與軸還有于點A的另一交點求m的值范；（）二函數(shù)的圖象截線y－x＋所線段的長2求m值．12四、考二次函定值問題1.如，已知二次函L：y=x﹣4x+3與x軸于A．B點（點A在點左），與y軸交于C．（）出次函數(shù)L的開方向、對稱軸頂點坐標；（）究次函數(shù)L：y=kx﹣4kx+3k（k）．①出二次函數(shù)L二次函數(shù)有關(guān)象的兩條相的性質(zhì)；②直線y=8k與物線L交E、F兩點，線段EF的度是否發(fā)變化如果不會，請出EF的度；如果會，說明理由．2.如，已知拋物線坐標軸分別交A(－O)、B(20)C(0，－l)三點，過坐標點O的線y=kx與拋線