2017年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)試卷

福建省漳州市2017年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）（4分）（2017年福建漳州）如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)A與點(diǎn)DB.點(diǎn)A與點(diǎn)CC.點(diǎn)B與點(diǎn)DD.點(diǎn)B與點(diǎn)C分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.解答：解：2與-2互為相反數(shù)，故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（4分）（2017年福建漳州）如圖，/1與/2是（）A.對(duì)頂角A.對(duì)頂角B.同位角C.內(nèi)錯(cuò)角D.同旁內(nèi)角考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.分析：根據(jù)同位角的定義得出結(jié)論.解答：解：/1與/2是同位角.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同位角的定義，熟記同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，對(duì)頂角是關(guān)鍵.（4分）（2017年福建漳州）下列計(jì)算正確的是（）D.|-2|=-D.|-2|=-2A.'■=塑B.3=—C.（-1）=13考點(diǎn)：算術(shù)平方根；絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)次幕等于正整數(shù)指數(shù)次幕的倒數(shù)，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.解答：解：A、堺1=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；-11B、3=,,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2017C、（-1）=1，故本選項(xiàng)正確；D、|-2|=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根的定義，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)次幕等于正整數(shù)指數(shù)次幕的倒數(shù)，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（4分）（2017年福建漳州）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.分析:根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案.解答:解：A、此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確;D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸.2（4分）（2017年福建漳州）若代數(shù)式x+ax可以分解因式，則常數(shù)a不可以?。ǎ〢.A.-1B.0C.1考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可.2解答：解：???代數(shù)式x+ax可以分解因式，???常數(shù)a不可以取0.故選；B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意義是解題關(guān)鍵.（4分）（2017年福建漳州）如圖，在5>4的方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)O,A,B在方格紙的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，在第四象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)6使厶ABC的面積為3,則這樣的點(diǎn)C共有（）

C.4個(gè)考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積.分析：根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)判斷出AB//x軸，然后根據(jù)三角形的面積求出點(diǎn)C到AB的距離，再判斷出點(diǎn)C的位置即可.解答：解：由圖可知，AB//x軸，且AB=3,設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h,則厶ABC的面積='X3h=3,2解得h=2,???點(diǎn)C在第四象限，???點(diǎn)C的位置如圖所示，共有3個(gè).故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形面積，判斷出AB//x軸是解題的關(guān)鍵.（4分）（2017年福建漳州）中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患，為了解某中學(xué)2500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說(shuō)法正確的是（）A.調(diào)查方式是普查B.A.調(diào)查方式是普查B.該校只有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度C.樣本是360個(gè)家長(zhǎng)D.該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)大度考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.分析：根據(jù)抽查與普查的定義以及用樣本估計(jì)總體解答即可.解答：解：A.共2500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)，從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng)，調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B.在調(diào)查的400個(gè)家長(zhǎng)中，有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，該校只有2500X亠=2250個(gè)家長(zhǎng)400持反對(duì)態(tài)度，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C.樣本是360個(gè)家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，本項(xiàng)正確，故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽查與普查的定義以及用樣本估計(jì)總體，這些是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.&（4分）（2017年福建漳州）學(xué)校小賣(mài)部貨架上擺放著某品牌方便面，它們的三視圖如圖,則貨架上的方便面至少有（）B.8盒CB.8盒C.9盒D.10盒考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.解答：解：易得第一層有4碗，第二層最少有2碗，第三層最少有1碗，所以至少共有7盒.故選A.點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查?如果掌握口訣俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.（4分）（2017年福建漳州）如圖，有以下3個(gè)條件：①AC=AB,②AB//CD,③/仁/2，從這3個(gè)條件中任選2個(gè)作為題設(shè)，另1個(gè)作為結(jié)論，則組成的命題是真命題的概率是（）考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；平行線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)題意找出組成命題的所有等可能的情況數(shù)，找出組成的命題是真命題的情況數(shù)，即可求出所求的概率.解答：解：所有等可能的情況有3種，分別為①②？③；①③？②；②③？①，其中組成命題是真命題的情況有：①②？③；①③？②；②③？①，則P=1,故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，平行線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及命題與定理，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.（4分）（2017年福建漳州）世界文化遺產(chǎn)華安二宜樓”是一座圓形的土樓，如圖，小王從南門(mén)點(diǎn)A沿AO勻速直達(dá)土樓中心古井點(diǎn)O處，停留拍照后，從點(diǎn)O沿OB也勻速走到點(diǎn)O的距離s隨時(shí)間tO的距離s隨時(shí)間t變化考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.分析：從A的過(guò)程中，s隨t的增大而減??；直至s=0;從0的過(guò)程中，s隨t的增大而增大；從B沿亍二回到A，s不變.解答：解：如圖所示，當(dāng)小王從A到古井點(diǎn)0的過(guò)程中，s是t的一次函數(shù)，s隨t的增大而減小；當(dāng)停留拍照時(shí)，t增大但s=0;當(dāng)小王從古井點(diǎn)0到點(diǎn)B的過(guò)程中，s是t的一次函數(shù)，s隨t的增大而增大.當(dāng)小王?x回到南門(mén)A的過(guò)程中，s等于半徑，保持不變.綜上所述，只有C符合題意.故選：C.點(diǎn)評(píng)：主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.此題首先正確理解題意，然后根據(jù)題意把握好函數(shù)圖象的特點(diǎn)，并且善于分析各圖象的變化趨勢(shì).二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）（4分）（2017年福建漳州）若菱形的周長(zhǎng)為20cm,則它的邊長(zhǎng)是5cm.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).分析：由菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求得其邊長(zhǎng).解答：解：???四邊形ABCD是菱形，???AB=BC=CD=AD???菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,???邊長(zhǎng)為:20*5（cm）.故答案為：5.點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)，注意掌握菱形四條邊都相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，比較容易解答.（4分）（2017年福建漳州）雙曲線滬二所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，則滿足條件的一個(gè)數(shù)值k為3（答案不唯一）.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).專題：開(kāi)放型.分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k+1>0，再解不等式即可.解答：解：???雙曲線y==l所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，xk+1>0,解得：k>-1,k可以等于3（答案不唯一）.故答案為：3（答案不唯一）.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)于反比例函數(shù)尸衛(wèi)（k旳）,當(dāng)kx>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)kv0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.（4分）（2017年福建漳州）在《中國(guó)夢(mèng)？我的夢(mèng)》演講比賽中，將5個(gè)評(píng)委對(duì)某選手打分情況繪成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則該選手得分的中位數(shù)是分.考點(diǎn)：中位數(shù).分析：將所有成績(jī)排序后找到中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解答：解：5個(gè)數(shù)據(jù)分別為：8,8,9,9,10,位于中間位置的數(shù)為9,故中位數(shù)為9分，故答案為：9.點(diǎn)評(píng)：考查了中位數(shù)的定義，正確的排序是解答本題的關(guān)鍵，難度較小.（4分）（2017年福建漳州）如圖，將一幅三角尺疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O,繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)三角尺，則與/AOD始終相等的角是/BOC.

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角.分析：因?yàn)槭且环浅?，所?AOB=/COD=90°再利用/AOD=/AOB-/BOD=90-ZBOD，/BOC=/COD-ZBOD=90。-/BOD，同角的余角相等，可知與/AOD始終相等的角是/BOC.解答：解：???/AOB=ZCOD=90°ZAOD=ZAOB-ZBOD=90。-ZBOD,ZBOC=ZCOD-ZBOD=90。-ZBOD,ZAOD=ZBOC.故答案為：ZBOC.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余角和補(bǔ)角.用到同角的余角相等.（4分）（2017年福建漳州）水仙花是漳州市花，如圖，在長(zhǎng)為14m，寬為10m的長(zhǎng)方形展廳，劃出三個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形擺放水仙花，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.專題：幾何圖形問(wèn)題.分析：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,寬為ym,由圖可知，長(zhǎng)方形展廳的長(zhǎng)是（2x+y）m,寬為（x+2y）m,由此列出方程組求得長(zhǎng)、寬，進(jìn)一步解決問(wèn)題.解答：解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm，寬為ym，由圖可得2x+y=14x+2y=10解得x+y=8,???每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為8>2=16m.故答案為：16.點(diǎn)評(píng)：此題考查二元一次方程組的運(yùn)用，看清圖意，正確利用圖意列出方程組解決問(wèn)題.（4分）（2017年福建漳州）已知一列數(shù)2,8,26,80.…，按此規(guī)律，則第n個(gè)數(shù)是」?-1.（用含n的代數(shù)式表示）

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：根據(jù)觀察等式，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案.解答：解；已知一列數(shù)2,8,26,80.…，按此規(guī)律，則第n個(gè)數(shù)是3n-1,故答案為：3°-1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化類，規(guī)律是第幾個(gè)數(shù)就是3的幾次方減1.三、解答題（共9小題，滿分86分）（8分）（2017年福建漳州）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x-1）-x（x-1）,其中x二考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.分析：先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.解答：解：原式=x2-1-x2+x=x-1，當(dāng)x^—時(shí)，原式=—-1=-—222題目點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡(jiǎn)能力,題目4<0t4<0t①jl-x<0.②（8分）（2017年福建漳州）解不等式組:考點(diǎn)：解二元一次方程組.專題：計(jì)算題.分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.解答：解：由①得：xv2;由②得：x>1，則不等式組的解集為1vxv2.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.（8分）（2017年福建漳州）如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在線段BE上,BF=EC，/仁/2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABC◎△DEF，并加以證明.（不再添加輔助線和字母）11考點(diǎn)：全等三角形的判定.專題：開(kāi)放型.分析：先求出BC=EF，添加條件AC=DF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可.解答：AC=DE.證明：???BF=EC,???BF-CF=EC-CF,???BC=EF,在厶ABC和厶DEF中fAC=DFZ1=Z2lbc=ef???△ABC◎△DEF.點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,題目是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一.(8分)(2017年福建漳州)如圖，△ABC中，AB=AC，/A=36°稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形.請(qǐng)完成以下操作：(畫(huà)圖不要求使用圓規(guī)，以下問(wèn)題所指的等腰三角形個(gè)數(shù)均不包括厶ABC)在圖1中畫(huà)1條線段，使圖中有2個(gè)等腰三角形，并直接寫(xiě)出這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是108度和36度;在圖2中畫(huà)2條線段，使圖中有4個(gè)等腰三角形;繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在△ABC中畫(huà)n條線段，則圖中有2n個(gè)等腰三角形，其中有n個(gè)黃金等腰三角形.33考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；黃金分割.分析：(1)利用等腰三角形的性質(zhì)以及/A的度數(shù)，進(jìn)而得出這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)；利用(1)種思路進(jìn)而得出符合題意的圖形；利用當(dāng)1條直線可得到2個(gè)等腰三角形；當(dāng)2條直線可得到4個(gè)等腰三角形；當(dāng)3條直線可得到6個(gè)等腰三角形，進(jìn)而得出規(guī)律求出答案.解答：解：(1)如圖1所示：???AB=AC，/A=36°???當(dāng)AE=BE，則/A=/ABE=36°則/AEB=108°則/EBC=36°???這2個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)分別是108度和36度;故答案為：108，36；(2)如圖2所示:(3)如圖3所示：當(dāng)1條直線可得到2個(gè)等腰三角形;當(dāng)2條直線可得到4個(gè)等腰三角形；當(dāng)3條直線可得到6個(gè)等腰三角形；???在厶ABC中畫(huà)n條線段，則圖中有故答案為：2n,2n???在厶ABC中畫(huà)n條線段，則圖中有故答案為：2n,2n個(gè)等腰三角形，其中有n個(gè)黃金等腰三角形.C得出分割圖形的規(guī)律是解點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用作圖與設(shè)計(jì)以及等腰三角形的性質(zhì),得出分割圖形的規(guī)律是解題關(guān)鍵.(8分)(2017年福建漳州)某中學(xué)組織網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，其中七年級(jí)6個(gè)班組每班參賽人數(shù)相同，學(xué)校對(duì)該年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到每班平均獲獎(jiǎng)15人，并制作成如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出該年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)最多的班級(jí)是四班;若二班獲獎(jiǎng)人數(shù)占班級(jí)參賽人數(shù)的32%，則全年級(jí)參賽人數(shù)是300人；若該年級(jí)并列第一名有男、女同學(xué)各2名，從中隨機(jī)選取2名參加市級(jí)比賽，則恰好是1是1男1女的概率是：考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：（1）共有15X6=90人獲獎(jiǎng)，然后用90分別減去其他5個(gè)班的獲獎(jiǎng)人數(shù)即可得到三班獲獎(jiǎng)人數(shù)，然后將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并且可得到四班有17人獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)人數(shù)最多；（2）先計(jì)算出二班參賽人數(shù)，然后乘以6即可得到全年級(jí)參賽人數(shù)；（3）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好是1男1女所占的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.解答：解：（1）三班獲獎(jiǎng)人數(shù)=6XI5-14-16-17-15-15=13,折線統(tǒng)計(jì)圖如圖，該年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)最多的班級(jí)為四班；（2）二班參賽人數(shù)=16七2%=50（人），所以全年級(jí)參賽人數(shù)=6>50=300（人）;男男女女A\/WA\（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：口,匸二：丁壬-口M「，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是1男1女占8種,—U1二址二班凸覽±Lit±Attt班眾點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái).以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.也考查了列表法與樹(shù)狀圖法.（10分）（2017年福建漳州）將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn)P時(shí)停止倒入.圖2是它的平面示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度（結(jié)果精確到0.1cm）.（參考數(shù)據(jù)：』5勺.73,血勺.41）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.分析：根據(jù)題意得出AP,BP的長(zhǎng)，再利用三角形面積求法得出中牛奶的高度.解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PN丄AB于點(diǎn)N,由題意可得：/ABP=30°AB=8cm,則AP=4cm,BP=AB?cos30°4:cm,???NP>AB=APXBP,...NP=、'：「」'「==2二（cm）,AB8?9-2>5.5（cm）,答：容器中牛奶的高度為：5.5cm.NP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出容器得出PN的長(zhǎng)是解題關(guān)得出PN的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.（10分）（2017年福建漳州）楊梅是漳州的特色時(shí)令水果，楊梅一上市，水果店的老板用1200元購(gòu)進(jìn)一批楊梅，很快售完；老板又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批楊梅，所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元.（1）第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)多少元？（2）老板以每件150元的價(jià)格銷售第二批楊梅，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批楊梅的銷售利潤(rùn)不少于320元，剩余的楊梅每件售價(jià)至少打幾折？（利潤(rùn)售價(jià)-進(jìn)價(jià)）考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x+5）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批楊梅所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍；（2）設(shè)剩余的楊梅每件售價(jià)y元，由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)第二批的銷售利潤(rùn)不低于320元，可列不等式求解.解答：解：（1）設(shè)第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)x元，則1200^,=2500解得x=120.經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的根.TOC\o"1-5"\h\z答：第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)為120元;（2）設(shè)剩余的楊梅每件售價(jià)打y折.則：2500xl50疋0%+^2^XI50X（1-80%）>0.1y-2500紹20,125125解得y身.答：剩余的楊梅每件售價(jià)至少打7折.點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤(rùn)作為不等關(guān)系列出不等式求解.(12分)(2017年福建漳州)閱讀材料：如圖1,在厶AOB中，/0=90°OA=OB，點(diǎn)P在AB邊上，PE丄OA于點(diǎn)E,PF丄OB于點(diǎn)F,貝UPE+PF=OA.(此結(jié)論不必證明，可直接應(yīng)用)B(1)如圖圖1【理解與應(yīng)用】2,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為B(1)如圖圖1【理解與應(yīng)用】2,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在AB邊上，PE丄OA于點(diǎn)E,PF丄OB于點(diǎn)F,貝UPE+PF的值為—■:_.(2)【類比與推理】點(diǎn)P在AB邊上，PE如圖3,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=4,AD=3,//OB交AC于點(diǎn)E,PF//OA交BD點(diǎn)P在AB邊上，PE(3)【拓展與延伸】如圖4,0O的半徑為4,A,B,C,D是OO上的四點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C,D的切線CH,DG相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P在弦AB上，PE//BC交AC于點(diǎn)E,PF//AD于點(diǎn)F，當(dāng)/ADG=/BCH=30時(shí)，PE+PF是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：圓的綜合題；等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；弦切角定理；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：壓軸題；探究型.分析：(1)易證：OA=OB,/AOB=90°,直接運(yùn)用閱讀材料中的結(jié)論即可解決問(wèn)題.(2)易證：OA=OB=OC=OD=—，然后由條件PE//OB,PF//AO可證△AEPAOB,△2BFPBOA，從而可得=1，進(jìn)而求出BFPBOA，從而可得=1，進(jìn)而求出ep+fpJ(3)易證：AD=BC=4.仿照(2)中的解法即可求出PE+PF=4，因而PE+PF是定值.解答：解:(1)如圖2,???四邊形ABCD是正方形，???OA=OB=OC=OD，/ABC=/AOB=9O°?/AB=BC=2,AC=2匚.OA='：.?/OA=OB，/AOB=9O°PE丄OA,PF丄OB,PE+PF=OA=二.(2)如圖3,???四邊形ABCD是矩形，?OA=OB=OC=OD，/DAB=90?/AB=4,AD=3,???BD=5..?.oa=ob=oc=od='.2?/PE//OB,PF//AO,?△AEPAOB,△BFPs\BOA.?童衛(wèi)FPBP…i「二，，■「.?匚二丄FF*J^F=1JJ=15522EP+FP='.2PE+PF的值為_(kāi)22(3)當(dāng)/ADG=/BCH=30。時(shí)，PE+PF是定值.理由：連接OA、OB、OC、OD，如圖4.?/DG與OO相切，/GDA=/ABD.???/ADG=30°/ABD=30°/AOD=2/ABD=60°?/OA=OD,△AOD是等邊三角形.AD=OA=4.同理可得：BC=4.?/PE//BC,PF//AD,△AEPACB,△BFPBDA.PEAFPFPB「.?PE+PF=4.?當(dāng)/ADG=/BCH=30。時(shí)，PE+PF=4.E4DC圖2點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、PE+PF等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了類比聯(lián)想的能力，由一定的綜合性?要求的值，想到將相似所得的比式相加是解決本題的關(guān)鍵.PE+PF2（14分）（2017年福建漳州）已知拋物線I:y=ax+bx+c（a,b,c均不為0）的頂點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為N,我們稱以N為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸且過(guò)點(diǎn)M的拋物線為拋物線I的衍生拋物線，直線MN為拋物線I的衍生直線.（1）如圖，拋物線y=x2-2x-3的衍生拋物線的解析式是y=-x2-3，衍生直線的解析式是y=-x-3;（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=-2x2+i和y=-2x+1,求這條拋物線的解析式；2（3）如圖，設(shè)（1）中的拋物線y=x-2x-3的頂點(diǎn)為M,與y軸交點(diǎn)為N，將它的衍生直線MN先繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個(gè)單位得直線n,P是直線n上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)卩，使厶POM為直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）衍生拋物線頂點(diǎn)為原拋物線與y軸的交點(diǎn)，則可根據(jù)頂點(diǎn)設(shè)頂點(diǎn)式方程，由衍生拋物線過(guò)原拋物線的頂點(diǎn)則解析式易得，MN解析式易得.（2）已知衍生拋物線和衍生直線求原拋物線思路正好與（1）相反，根據(jù)衍生拋物線與衍生直線的兩交點(diǎn)分別為衍生拋物線與原拋物線的交點(diǎn)，則可推得原拋物線頂點(diǎn)式，再代入經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即得解析式.（3）由N（0,-3），衍生直線MN繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行得到y(tǒng)=-3,再向上平移1個(gè)單位即得直線y=-2，所以P點(diǎn)可設(shè)（x,-2）.在坐標(biāo)系中使得厶POM為直角三角形一般考慮勾股定理，對(duì)于坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作平行于x軸、y軸的直線，則可構(gòu)成以兩點(diǎn)間距離為斜邊的直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值.進(jìn)