高中數(shù)學(xué)(人教A版)教材《等比數(shù)列》公開課課件1

2.3等差數(shù)列的前n

2.3等差數(shù)列的前n11、如何判斷數(shù)列{an}是等差數(shù)列？

an-an-1=d復(fù)習(xí)回顧2、等差數(shù)列{an}的通項公式

an=a1+（n-1）d3、等差數(shù)列{an}的性質(zhì)

若m+n=p+qam+an=ap+aq1、如何判斷數(shù)列{an}是等差數(shù)列？復(fù)習(xí)回顧2、等差數(shù)列{a2情景設(shè)置：

傳說泰姬陵陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見示意圖），奢靡之程度可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少顆圓寶石嗎？即:1+2+3+······+100=？情景設(shè)置：傳說泰姬陵陵寢中有一個三角形圖案，以3看看高斯的（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050

高斯的思路有什么特點？探究一：數(shù)列1，2，3，…，100是什么數(shù)列？而求這一百個數(shù)的和1+2+3+…+100相當(dāng)于什么？倒序相加看看高斯的（1+100）+（2+99）+…+（50+51）4探究2:等差數(shù)列1,2,3,…,n,…的前n項和怎么求？sn=1+2+…+n-1+n

2sn=(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)sn=n+n-1+…+2+1探究2:等差數(shù)列1,2,3,…,n,…的前n項和怎么求？5一、數(shù)列前n項和的意義數(shù)列前n項和的概念：數(shù)列｛an｝：a1，a2，a3，…，an，…我們把a1＋a2＋

a3＋

…＋

an叫做數(shù)列｛an

｝的前n項和，記作Sn.高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）一、數(shù)列前n項和的意義數(shù)列前n項和的概念：我們把a1＋a26上式相加得：由等差數(shù)列性質(zhì)可知：探究3:對于一般等差數(shù)列{an}，首項為a1公差為d,如何推導(dǎo)它的前n項和公式Sn呢？上式相加得：由等差數(shù)列性質(zhì)可知：探究3:對于一般等差數(shù)7等差數(shù)列前n項和公式（公式一）（公式二）等差數(shù)列前n項和公式（公式一）（公式二）8

例1.2000年11月14日教育部下發(fā)了<<關(guān)于在中小學(xué)實施“校校通”工程的通知>>.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標(biāo):從2001年起用10年時間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).

據(jù)測算,2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?例題講解高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）例1.2000年11月14日教育部下發(fā)了<<關(guān)9

解:設(shè)從2001年起第n年投入的資金為an,根據(jù)題意,數(shù)列｛an｝是一個等差數(shù)列,其中a1=500,d=50

答:從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。解答過程高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）解:設(shè)從2001年起第n年投入的資金為an,根據(jù)題10例題講解

例2、已知一個等差數(shù)列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件可以確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）例題講解例2、已知一個等差數(shù)列{an}的前10項的和11

由例2可已看出：1、兩個公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d

。若a1，d,n,an中已知三個量就可以求出Sn。

2、a1，d,n,

an，Sn五個量可“知三求二”。高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）由例2可已看出：高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》12

1.倒序相加法求和的思想及應(yīng)用2.等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程

4..“知三求二”的方程思想，即已知其中的三個變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個變量.前n項和公式的靈活應(yīng)用及方程的思想3.公式課后小結(jié)高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）1.倒序相加法求和的思想及應(yīng)用2.等13高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件142.3等差數(shù)列的前n

2.3等差數(shù)列的前n151、如何判斷數(shù)列{an}是等差數(shù)列？

an-an-1=d復(fù)習(xí)回顧2、等差數(shù)列{an}的通項公式

an=a1+（n-1）d3、等差數(shù)列{an}的性質(zhì)

若m+n=p+qam+an=ap+aq1、如何判斷數(shù)列{an}是等差數(shù)列？復(fù)習(xí)回顧2、等差數(shù)列{a16情景設(shè)置：

傳說泰姬陵陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見示意圖），奢靡之程度可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少顆圓寶石嗎？即:1+2+3+······+100=？情景設(shè)置：傳說泰姬陵陵寢中有一個三角形圖案，以17看看高斯的（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050

高斯的思路有什么特點？探究一：數(shù)列1，2，3，…，100是什么數(shù)列？而求這一百個數(shù)的和1+2+3+…+100相當(dāng)于什么？倒序相加看看高斯的（1+100）+（2+99）+…+（50+51）18探究2:等差數(shù)列1,2,3,…,n,…的前n項和怎么求？sn=1+2+…+n-1+n

2sn=(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)sn=n+n-1+…+2+1探究2:等差數(shù)列1,2,3,…,n,…的前n項和怎么求？19一、數(shù)列前n項和的意義數(shù)列前n項和的概念：數(shù)列｛an｝：a1，a2，a3，…，an，…我們把a1＋a2＋

a3＋

…＋

an叫做數(shù)列｛an

｝的前n項和，記作Sn.高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）一、數(shù)列前n項和的意義數(shù)列前n項和的概念：我們把a1＋a220上式相加得：由等差數(shù)列性質(zhì)可知：探究3:對于一般等差數(shù)列{an}，首項為a1公差為d,如何推導(dǎo)它的前n項和公式Sn呢？上式相加得：由等差數(shù)列性質(zhì)可知：探究3:對于一般等差數(shù)21等差數(shù)列前n項和公式（公式一）（公式二）等差數(shù)列前n項和公式（公式一）（公式二）22

例1.2000年11月14日教育部下發(fā)了<<關(guān)于在中小學(xué)實施“校校通”工程的通知>>.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標(biāo):從2001年起用10年時間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).

據(jù)測算,2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?例題講解高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）例1.2000年11月14日教育部下發(fā)了<<關(guān)23

解:設(shè)從2001年起第n年投入的資金為an,根據(jù)題意,數(shù)列｛an｝是一個等差數(shù)列,其中a1=500,d=50

答:從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。解答過程高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）解:設(shè)從2001年起第n年投入的資金為an,根據(jù)題24例題講解

例2、已知一個等差數(shù)列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件可以確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）例題講解例2、已知一個等差數(shù)列{an}的前10項的和25

由例2可已看出：1、兩個公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d

。若a1，d,n,an中已知三個量就可以求出Sn。

2、a1，d,n,

an，Sn五個量可“知三求二”。高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》公開課課件1（公開課課件）由例2可已看出：高中數(shù)學(xué)（人教A版）教材《等比數(shù)列》26

1.倒序相加法求和的思想及應(yīng)用2.等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程

4..“知三求二”的方程思想，即已知其中的三個變量，可利用構(gòu)造方