江蘇省姜堰市202011學年高一第二學期期中考試試卷 省賽獲獎

江蘇省姜堰市2022~2022年度第二學期期中調(diào)研測試高一數(shù)學試卷（滿分160分，時間120分鐘）一、填空題（每題5分，共70分）1、一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30o和45o，如果45o角所對的邊長為8，那么30o角所對的邊長是▲2、若三條線段的長分別為3，4，5；則用這三條線段組成▲三角形（填銳角或直角或鈍角）3、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是、、，若，，∠C＝30o；則△ABC的面積是▲4、已知直線經(jīng)過點（2，5），則______▲_______5、在等差數(shù)列中，若，，則的值為____▲______6、在正整數(shù)100至500之間(含100和500)能被10整除的個數(shù)為▲.7、等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，則=▲8、若x、y∈R+,x+9y=12,則xy有最大值為__▲__9、不等式組所圍成的區(qū)域面積為_▲____10、不等式≤3.的解集為▲11、若則的最大值為▲12、已知數(shù)列的前n項和，則▲13、若，則的最小值為▲14、函數(shù)由下表定義：若，，，則=▲．二、簡答題（共6題，90分）15、（14分）已知函數(shù)（1）求的取值范圍；（2）當x為何值時，y取何最大值？16、（14分）如圖在中,;ABC(1)求ABC17、（14分）已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，前10項和S10=185．（1）求通項an；（2）若從數(shù)列{an}中依次取第2項、第4項、第8項…第2n項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．18、（16分）姜堰人民商場為使銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達到最大，對即將出售的空調(diào)和冰箱相關(guān)數(shù)據(jù)進行調(diào)查，得出下表：資金每臺空調(diào)或冰箱所需資金（百元）月資金供應數(shù)量（百元）空調(diào)冰箱成本3020300工人工資510110每臺利潤68問：該商場怎樣確定空調(diào)或冰箱的月供應量，才能使總利潤最大？19、（16分）設(shè)為遞增等差數(shù)列，Sn為其前n項和，滿足-=S10，S11=33（1）求數(shù)列的通項公式及前n項和Sn；（2）試求所有的正整數(shù)m，使為正整數(shù)20、（16分）已知數(shù)列，滿足，其中.（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若，且.記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

江蘇省姜堰市2022~2022年度第二學期期中調(diào)研測試高一數(shù)學參考答案：一、填空題1、2、直角3、4、-55、-36、417、8、49、110、(－∞,－3］∪(－1,+∞)11、12、1913、14、4二、簡答題15、（14分）解：（1）設(shè)：則：………6分∴所求為…………9分（2）欲最大，必最小，此時∴當時，最大為……………14分16、（14分）解:(1)………………5分(2)法一:,………………7分,………9分…………11分所以………………14分法二:提示:17、（14分）設(shè){an}公差為d，有………………3分解得a1=5，d=3………………6分∴an=a1+（n－1）d=3n+2………………9分（2）∵bn=a=3×2n+2∴Tn=b1+b2+…+bn=（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3（21+22+…+2n）+2n=6×2n+2n－6．……………14分18、（16分）解：設(shè)空調(diào)和冰箱的月供應量分別為臺，月總利潤為百元則………6分作出可行域……………9分，縱截距為，斜率為k=，滿足欲最大，必最大，此時，直線必過圖形的一個交點（4，9），分別為4，9∴空調(diào)和冰箱的月供應量分別為4、9臺時，月總利潤為最大.…………………………16分19、（16分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，依題意有；……3分………………6分可以解得………………8分∴………………10分（2）……13分要使為整數(shù)，只要為整數(shù)就可以了，所以滿足題意的正整數(shù)可以為2和3…………………16分20、（16分）解（1）當時，有…………4分.……………