八年級數(shù)學(xué)上幾何典型試題試卷及答案可打印版

年八年級上數(shù)學(xué)期末試一選題共10小題）鐵嶺）如圖，在ABC和△中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能eq\o\ac(△,使)eq\o\ac(△,)ABC△，能添加的一組條是（）A．，∠∠EB．BC=ECAC=DC．，∠∠

D．∠，∠D?恩州如AD是ABC的平分線DFAB垂為DE=DGeq\o\ac(△,，)ADG和△AED的積分別為和，則△的積為（）A．

B．5.5

C．7

D．2013賀）如圖，在中，AC=8cmF是和BE的點，則BF的長是（）A．

B．

C．8cm

D．9cm海南）如圖、bc別表示ABC的邊長，則下面與ABC一定全等的三角形是（）2326422222222232642222222222223A．（x﹣2xy+y）B．﹣（2x）C．yx﹣）D．y（x+yA．

B

C．

D．?海）點（3，）關(guān)于x軸對稱點為（）A．（3，﹣）．﹣3，2

C．（，﹣）

D．，﹣3）2013十堰圖將△ABC沿線DE折后使得點B與A重知AC=5cm△ADC的周長為，BC長為（）A．

B．

C．

D．?疆）等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個等腰三角形的周長為（）A．12

B．15

C．12或15D．?臺）下列各運算中，正確的是（）A．

B．﹣）

C．÷a=a

D．）=a+4?寧）下列分解因式正確的是（）A．3x﹣6x=x（3x﹣）C．4x﹣y（﹣）

B﹣+b（﹣aD．4x﹣2xy+y=（﹣y）10?恩州）把xy﹣2y分因式正確的是（）22二填題共10?。?陽如在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90B=60點DBC邊的點，將△沿線AD翻折，使點C落AB邊的點E處若點P是線AD上動，則△PEB的周長的最小值是_________．2222222222222212?黔南州）如圖，已知△ABC是邊三角形，點B、CDE在同一直線上，且，DF=DE，則∠_________度13?棗）若

，，的為．14?內(nèi)）若﹣n，﹣，則_________．15?菏）分解因式3a﹣=_________．2013鹽）使分式2013南）使式子

的值為零的條件是_________．有意義的x的取值范圍是．18?茂）若分式

的值為，則的值是．19在下列幾個均不為零的式子，x﹣4，x﹣，x﹣，x，x+4x+4中選兩個都可以組成分式，請你選擇一個不是最簡分式的分式進(jìn)行化簡：_________．20不改變分式的值，把分式．三解題共小題

分子分母中的各項系數(shù)化為整數(shù)且為最簡分式是212013遵）已知實數(shù)滿a﹣，求

﹣

÷

的值．22重慶）先化簡，再求值：足．

（﹣﹣2b﹣，中a22222212nn1nn23?資）設(shè)=3﹣，﹣，，（）﹣﹣1）大于0的自然數(shù)探究是否為8的數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)稱這個數(shù)“完全平方試出a，a，這列中從小到大排列的前個全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿什么條時a為全平方數(shù)（不必說明理由24在ABC中若是∠的角平分線，點E和分在AB和AC上且DE⊥AB垂足為E，DF⊥AC，垂足為F（如圖（以得到以兩個結(jié)論：①∠AED+∠°；②DE=DF．那么在ABC中仍然有條“AD是∠BAC的角平分線，點E和，別在和AC上，探究以下兩個問題：若AED+∠AFD=180（如圖（2與DF否仍相等？若仍相等，請證明；否則請舉出反例．若DE=DF則∠AED+AFD=180是成立？只寫出結(jié)論，不證明）252012?遵）如圖eq\o\ac(△,，)ABC是長6的邊角形P是AC邊上一動點，由A向運動（與A、C不合是CB延線上一點，與點同以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不B重P作⊥AB于，連接交AB于D．當(dāng)BQD=30時求AP的；當(dāng)運動過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．262005江）將一張矩形紙片沿對角線剪開到張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點BFC、在一條直線上．（1求證AB⊥ED（2若，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明．27?沙口區(qū)一模）如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90，BC=4．點M在邊以1單位長/秒的速度從點A向運，運動到點B時止．連接CM，eq\o\ac(△,將)ACM沿著CM對，點A的稱點為點A′．當(dāng)CMAB垂時，求點運的時間；當(dāng)點A落在△ABC的一邊上時，求點M運的時間．28知點C為段上一點分以AC為在線段同側(cè)ACD和BCE，且CA=CD，，∠，直線AE與BD交于點，如圖若ACD=60則AFB=如圖若ACD=90則∠AFB=；圖3，若∠，則AFB=_________；如圖4若ACD=，∠AFB=_________（含α的式子表示將圖4中的△繞C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點F至在BD、中的一條線段上如圖示的情形∠∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明．學(xué)年八年級上數(shù)學(xué)期末考試試卷參考答案試題解析一選題共10小題）鐵嶺）如圖，在ABC和△中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能eq\o\ac(△,使)eq\o\ac(△,)ABC△，能添加的一組條是（）A．，∠∠E

B．，．，∠∠DD．∠，∠考點：全等三角形的判定．分析：根據(jù)全等三角形的判定法分別進(jìn)行判定即可．解答：解：A、知，再加上條件，∠可利用證eq\o\ac(△,明)≌△，故此選項不合意；B已知，加上條件BC=EC，可用SSS證eq\o\ac(△,明)≌DEC，故此選項合題意；C、知AB=DE再加上條件，∠D不證eq\o\ac(△,明)ABC△DEC，此選項符合題意；D、知AB=DE，再加上條件∠，∠D可用證eq\o\ac(△,明)ABC△，此選項不合題故選：C．點評：本題考查三角形全等的定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有、、ASA、AAS．注意：AAA不能判定兩個三角形全等，定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．?恩州如AD是ABC的平分線DFAB垂為DE=DGeq\o\ac(△,，)ADG和△AED的積分別為和，則△的積為（）A．

B．5.5

C．7

D．考點：角平分線的性質(zhì)；全等角形的判定與性質(zhì)．專題：計算題；壓軸題．

MDGADMDNMDEFMDGMDGADMDNMDEFMDG分析：作DM=DEAC于M，作⊥，利用角平分線的性質(zhì)得到，將三角形EDF的積轉(zhuǎn)化為角形的積來求．解答：解：作交ACM，作DNAC∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD△的平分線，⊥AB，∴DF=DN在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)DMN中，∴eq\o\ac(△,Rt)DEF≌△（HL∵△ADG和AED的積分別為和，∴﹣S﹣，△△△△eq\o\ac(△,)△故選．

=5.5點評：本題考查了角平分線的質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求．2013賀）如圖，在ABC中AC=8cmF是和BE的點，則BF的長是（）A．

B．

C．8cm

D．9cm考點：全等三角形的判定與性．分析：求出∠∠CADAD=BD，證△DBF≌△，推出BF=AC，代入求出即可．解答：解：∵是和BE的點，∴∠ADC=∠ADB=°，∴∠CAD+∠AFE=90，DBF+，∵∠AFE=BFD，∴∠CAD=∠，∵∠°，°，∴∠°=∠ABD，∴AD=BD在△DBF和△中∴△DBF≌△（∴BF=AC=8cm，故選C．點評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)等三角形的性質(zhì)和判定三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用鍵是推出eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)≌△．海南）如圖、bc別表示ABC的邊長，則下面與ABC一定全等的三角形是（）A．

B

C．

D．考點：全等三角形的判定．分析：根據(jù)全等三角形的判定法進(jìn)行逐個驗證，做題時要找準(zhǔn)對應(yīng)邊，對應(yīng)角．解答：解：A、三角形ABC有邊相等而夾角不一定相等，二者不一定全等；選項B與角形有兩邊及其夾邊相等，二者全等；與三角形ABC有邊相等，但角不是夾角，二者不全等；與三角形ABC有角相等，但邊不對應(yīng)相等，二者不全等．故選．點評：本題重點考查了三角形等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、、、直角三角形可用定理，但AAA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．?海）點（3，）關(guān)于x軸對稱點為（）A．（3，﹣）

B．﹣，）

C．（，﹣）

D．，﹣3）考點：關(guān)于x軸y軸稱的點的坐標(biāo)．分析：根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接寫出答案．解答：解：點（3）于x軸的對稱點為，﹣2故選：A點評：此題主要考查了關(guān)于x軸稱點的坐標(biāo)特點關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．2326422232642222013十堰圖將△ABC沿線DE折后使得點B與A重知AC=5cm△ADC的周長為，BC長為（）A．

B．

C．

D．考點：翻折變換（折疊問題分析：首先根據(jù)折疊可得AD=BD再由ADC的長為可以得到AD+DC的，利用等量代換可得BC長．解答：解：根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△的長為，∴﹣（cm∵AD=BD∴BD+CD=12cm．故選：C．點評：此題主要考查了翻折變，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．?疆）等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個等腰三角形的周長為（）A．12

B．15

C．12或15D．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三形三邊關(guān)系．分析：因為已知長度為3和邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．解答：解：①當(dāng)為底時，其它兩邊都為，、、6可構(gòu)成三角形，周長為15②當(dāng)為腰時，其它兩邊為3和，∵，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有．故選．點評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)．?臺）下列各運算中，正確的是（）A．

B．﹣）

C．÷a=a

D．）=a+4考點：同底數(shù)冪的除法；合并類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．分析：根據(jù)合并同類項的法則冪的乘方及積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則，分別進(jìn)行各選項的判斷即可326422222222232642222222222222222223A．（x﹣2xy+y）B．﹣（2x）C．yx﹣）223222解答：解：A3a+2a=5a原式計算錯誤，故本選項錯誤；（﹣3a）=9a，原式計算正確，故本選項正確；a，式計算錯誤，故本選項錯誤；（）+4a+4，原式計算錯誤，本選項錯誤；故選．點評：本題考查了同底數(shù)冪的法、冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運算法則．?寧）下列分解因式正確的是（）A．3x﹣6x=x（3x﹣）C．4x﹣y（﹣）考點：因式分解-運用公式法；因式分-公因式法．

B﹣+b（﹣aD．4x﹣2xy+y=（﹣y）專題：計算題．

分析：根據(jù)因式分解的定義，一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解，并根據(jù)提取公因式法，利用方差公式分解因式法對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A3x﹣6x=3x﹣2本選項錯誤；﹣+b（b+a﹣本項正確4x﹣=（2x+y2x﹣本選項錯誤；4x﹣2xy+y不分解因式，故本選項錯誤．故選．點評：本題主要考查了因式分的定義，熟記常用的提公因式法，運用公式法分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．10?恩州）把xy﹣2y分因式正確的是（）2

D．y（x+y

2考點：提公因式法與公式法的合運用．分析：首先提取公因式y(tǒng)，再利完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．解答：解：xy﹣x+y=y（﹣）=y（﹣）．故選：C．點評：本題主要考查了提公因法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分要徹底．二填題共10?。?陽如在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90B=60點DBC邊的點，將△沿線AD翻折，使點C落AB邊的點E處若點P是線AD上動，則△PEB的周長的最小值是．考點：軸對稱-最短路線問題；含度的直角三角形；翻折變換（折疊問題專題：壓軸題．

分析：連接，交AD于，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)和D重時，PE+BP值最小，即可此時BPE的長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE先求出BC和BE長代入求出即可．解答：解：連接，交于M，∵沿AD折C和重合，∴∠ACD=∠AED=90，AC=AE，∠∠EAD∴AD直平分CE即C和E關(guān)AD對稱，CD=DE=1∴當(dāng)D重時的最小時BPE的長最小值BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+∵∠°，∴∠DEB=90，∵∠B=60，DE=1∴BE=即BC=1+

，BD=，

，∴△PEB的長最小值是故答案為：1+．

+

，點評：本題考查了折疊性質(zhì)，腰三角形性質(zhì)，軸對稱﹣最短路線問題，勾股定理，0度的直角角形性的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點位置，題目比較好，難度適中．122013黔西南州）如圖，已知△ABC是等邊三形，點BC、D、在一直線上，且，DF=DE，則∠度22222222222222222考點：等邊三角形的性質(zhì)；三形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：壓軸題．

分析：根據(jù)等邊三角形三個角等，可知，據(jù)等腰三角形底角相等即可得出E的數(shù)．解答：解：∵ABC等邊三角形，∴∠°，∠，∵，∴∠CDG=30°，°，∵DF=DE，∴∠．故答案為：15．點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，互補兩角和為以等腰三角形的性質(zhì)，度適中．13?棗）若考點：平方差公式．

，，的為．專題：計算題．

分析：已知第一個等式左邊利平方差公式化簡，將a﹣b的代入即可求出a+b的值．解答：

解：∵﹣b（a+b﹣b），﹣b=，∴．故答案為：．點評：此題考查了平方差公式熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14?內(nèi)）若﹣n，﹣，則3．考點：因式分解-運用公式法．分析：將m﹣n按平方差公式展開，再將m的值整體代入，即可求出m+n的．解答：解：﹣n=（m+n﹣）（）2=6，故m+n=3．故答案為：3．點評：本題考查了平方差公式比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式﹣b）﹣b．15?菏）分解因式3a﹣=（﹣2b）．考點：提公因式法與公式法的合運用．分析：先提取公因式3再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案．解答：解：﹣=3a﹣）（a﹣）．故答案為：3（a﹣2b點評：本題考查了用提公因式和公式法進(jìn)行因式分解的知識．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底．16?鹽）使分式

的值為零的條件是﹣

．考點：分式的值為零的條件．分析：分式的值為零時，分子于零，且分母不等于零．解答：解：由題意，得，解得，x=1．經(jīng)檢驗，，故答案是：﹣．

=0．點評：本題考查了分式的值為的條件分式的值為零同時具備兩個條件不為兩個條件缺一不可．17?南）使式子

有意義的x的取值范圍是x1．考點：分式有意義的條件．分析：分式有意義，分母不等零．解答：

解：由題意知，分母x﹣≠，即x，式子1+故填：x．

有意義．點評：本題考查了分式有意義條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1分式無意分為零；分式有意義分不為零；分式值為零分為零且分母不為零．18?茂）若分式考點：分式的值為零的條件．

的值為，則的值是3．專題：探究型．

分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于的不等式組，求出的值即可．解答：解：∵分式∴，解得a=3故答案為：3．

的值為0點評：本題考查的是分式的值的件，即分式值為零的條件是分子等于零且母不等于零．222222222219在下列幾個均不為零的式子，x﹣4，x﹣，x﹣，x，x+4x+4中選兩個都可以組成分式，請你選擇一個不是最簡分式的分式進(jìn)行化簡：考點：最簡分式．

．專題：開放型．

分析：在這幾個式子中任意選個作分母，任意另選一個作分子，就可以組成分式．因而可以寫出的分式有很個，把分式的分子分母分別分解因式，然后進(jìn)行約分即可．解答：解：故填：．

=

，點評：本題主要考查分式的定，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化簡，首先要把分子分母分解因式，然后進(jìn)行約分．20不改變分式的值，把分式．考點：最簡分式．

分子分母中的各項系數(shù)化為整數(shù)且為最簡分式是分析：首先將分子、分母均乘100若不是最簡分式，則一定要約分成最簡分式．本題特別注意分子、分母解答：

一項都要乘以100解：分子、分母都乘以100得，約分得，．點評：解題的關(guān)鍵是正確運用式的基本性質(zhì)．三解題共小題212013遵）已知實數(shù)滿a﹣，求

﹣

÷

的值．考點：分式的化簡求值．分析：先把要求的式子進(jìn)行計，先進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行約分，得到一個最簡分式最后把a﹣行配方，得到一個值，再把它整體代入即可求出答案．解答：解：﹣

÷

=

﹣

?

=

﹣2222212n2222212nn1nn=∵﹣，∴（），∴原式．

，點評：此題考查了分式的化簡值，關(guān)鍵是掌握分式化簡的步驟，先進(jìn)行通分，再因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化乘法，最后約分；化簡求值題要將原式化為最簡后再代值．22重慶）先化簡，再求值：

（﹣﹣2b﹣，中a足．考點：分式的化簡求值；解二一次方程組．專題：探究型．分析：先根據(jù)分式混合運算的則把原式進(jìn)行化簡，再求出a值代入進(jìn)行計算即可．解答：解：原=

÷

﹣==

×﹣

﹣=﹣

，∵∴，

，∴原式﹣

=﹣．點評：本題考查的是分式的化求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．23?資）設(shè)=3﹣，﹣，，（）﹣﹣1）大于0的自然數(shù)探究是否為8的數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)稱這個數(shù)“完全平方試出a，a，這列中從小到大排列的前個全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿什么條時a為全平方數(shù)（不必說明理由222222222nnn考點：因式分解-運用公式法．專題：規(guī)律型．

分析：（1）利用平方差公式，將）（2n﹣1化簡，可得結(jié)論；（2理解完全平方數(shù)的概念，通過計算找出規(guī)律．解答：解）∵a（2n+1）﹣（2n﹣1）=4n﹣﹣1=8n分又非零的自然數(shù)，∴是8的數(shù)分）這個結(jié)論用文字語言表述為：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是的倍數(shù)5分說明：第一步用完全平方公式展開各1確簡（1分（2這一列數(shù)中從小到大排列的前個全平方數(shù)為16，144256分一個完全平方數(shù)的倍，為完全平方數(shù)）說明：找完全平方數(shù)時，錯一個扣2個以上扣分點評：本題考查了公式法分解式，屬于結(jié)論開放性題目，通過一系列的式子，找出一般規(guī)律，考查了同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)的能力．24在ABC中若是∠的角平分線，點E和分在AB和AC上且DE⊥AB垂足為E，DF⊥AC，垂足為F（如圖（以得到以兩個結(jié)論：①∠AED+∠°；②DE=DF．那么在ABC中仍然有條“AD是∠BAC的角平分線，點E和，別在和AC上，探究以下兩個問題：若AED+∠AFD=180（如圖（2與DF否仍相等？若仍相等，請證明；否則請舉出反例．若DE=DF則∠AED+AFD=180是成立？只寫出結(jié)論，不證明）考點：全等三角形的判定與性；角平分線的性質(zhì)．專題：證明題．

分析：（1過D作⊥于M⊥AC于N根角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得再根據(jù)AED+∠AFD=180，角的定義得∠，以推出DFN=∠AED，然后利用角邊定理證明△DME△DNF全，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；（2不一定成立，若DE、在D到的兩邊的垂線段上或垂線段與點A的側(cè)，則成立，若是同則不成立．解答：解．理由如下：過點作DM⊥AB于MDNAC于，∵AD分∠BAC，⊥，DN⊥AC∴，∵∠AED+AFD=180，∠AFD+DFN=180，∴∠DFN=∠AED∴△≌△DNFAAS∴；（2不一定成立．如圖，若、DF在點D到的兩邊的垂線段與頂點A的側(cè)則一定不成立，經(jīng)過（1）的證明，若在垂線段上或兩側(cè)則成，所以不一定成立．點評：本題考查了角平分線的質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，從題目提供信息找出求證的思路是解題的關(guān)鍵讀懂題目信息比較重要．252012遵義）如圖eq\o\ac(△,，)是長為的邊三角形AC邊一動點，由A向C運動（與A、C不合是CB延線上一點，與點同以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不B重P作⊥AB于，連接交AB于D．當(dāng)BQD=30時求AP的；當(dāng)運動過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．考點：等邊三角形的性質(zhì)；全三角形的判定與性質(zhì)；含30度的直角三角形．專題：壓軸題；動點型．分析：（1△是長為等邊三角形，可知∠°，由∠BQD=30可∠°，AP則PC=6，QB=x在eq\o\ac(△,Rt)中∠°，6x=（出的值即可；（2作⊥，直線的長線于點F連接，，點P、Q做速運動且速度相同，可，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出≌BQF，再由，PE=QF且∥QF可知四邊形PEQ是平行四邊形，進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=ABAB，由等eq\o\ac(△,邊)ABC的邊長為6可出DE=3，當(dāng)點P、Q動時，線段DE的度不會改變．解答：解）△ABC邊長為等邊三角形，∴∠°，∵∠BQD=30，∴∠，設(shè)AP=x，則﹣，QB=x∴QC=QB+BC=6+x，∵在eq\o\ac(△,Rt)中∠BQD=30，∴PC=，即﹣（6+x得x=2，∴AP=2；（2當(dāng)點、Q運時，線段DE的長度不會改變．理由如下：作QFAB交直線AB的延長線于點F，連接QE，PF又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠，∵點P、Q度相同，∴AP=BQ，∵△是邊角形，∴∠A=∠∠，在△和BQF中∵∠AEP=∠BFQ=90，∴∠APE=∠BQF∴在△APE和BQF，∴△APE≌（AAS∴，PE=QF且∥QF∴四邊形PEQF是行四邊形，∴DE=，∵EB+AE=BE+BF=AB∴DE=AB，又∵等邊△邊長為，∴DE=3，∴當(dāng)點、Q運時，線段長度不會改變．點評：本題考查的是等邊三角的性質(zhì)及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔線構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．262005江）將一張矩形紙片沿對角線剪開到張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點BFC、在一條直線上．求證：AB；若，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明．考點：翻折變換（折疊問題角三角形全等的判定．專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：做此題要理解翻折變換相等的條件，同時利用常用的全等三角形的判定方法來判定其全等．解答：證明）題意得，∠，A=∠，∴∠D+∠，∴AB分（2AB⊥DEAC⊥BD∴∠BPD=ACB=90，∴在△ABC和△，，∴△ABC△AAS分說明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對：△≌△DCN△DEF△DBP、△≌BFM．點評：此題考查了翻折變換及等三角形的判定方法等知識點，常用的判定方法有S、AAS、等27?沙口區(qū)一模）如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90，BC=4．點M在邊以1單位長/秒的速度從點A向運，運動到點B時止．連接CM，eq\o\ac(△,將)ACM沿著CM對，點A的稱點為點A′．ACMACM當(dāng)CMAB垂時，求點運的時間；當(dāng)點A落在△ABC的一邊上時，求點M運的時間．考點：翻折變換（折疊問題分析：（1）由eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90，CM與AB直，易證eq\o\ac(△,得)∽ABC，后由相似三角形的對應(yīng)邊比例，即可求得AM的，即可得點M運動的間；（2分別從當(dāng)點A′落在上時與當(dāng)點A′在BC上去分析求解即可求得答案．解答：解）∵RtABC中，∠C=90，CMAB，∴∠A=∠，°，∴△ACM△ABC，∴，∵，BC=4∴AB=

=5，∴=，∴點M動的時間為：；（2①如圖，當(dāng)點A′落在AB上，此時CM⊥AB，則