恒定電流的磁場解讀課件

第8章恒定電流的磁場《普通物理學》上冊(1)1第8章恒定電流的磁場《普通物理學》上冊(1)1§8.1恒定電流§8.2磁感應強度§8.3畢奧–薩伐爾定律§8.4穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理§8.5帶電粒子在電場和磁場中的運動第8章恒定電流的磁場2§8.1恒定電流第8章恒定電流的磁場2對大塊導體不僅需用物理量電流強度來描述，還需建立電流密度的概念，進一步描述電流強度的分布?！?.1恒定電流導體中不同部分電流分布不同，電流強度I不能細致反映導體中各點電流分布。一、電流強度電流密度3對大塊導體不僅需用物理量電流強度來描述，還需建立電流幾種典型的電流分布電阻法勘探礦藏時的電流同軸電纜中的漏電流粗細均勻的金屬導體粗細不均勻的金屬導線半球形接地電極附近的電流4幾種典型的電流分布電阻法勘探礦藏時的電流同軸電纜中的漏電流粗電流強度定義式單位:安培A電流密度定義式P處正電荷定向移動速度方向上的單位矢量dIdSPI大塊導體單位：Ａ／ｍ２5電流強度定義式單位:安培A電流密度定義式P處dIdSPI大塊導體大?。悍较?/對任意小面元dI對任意曲面S6dIdSPI大塊導體大小：方向//對任意小面元dI對任1.電源為了維持穩(wěn)恒電流,在電路中必然存在電源電源：提供非靜電力的裝置二、電源電動勢非靜電力場強在電源內(nèi)部，“非靜電力”作功，把電荷從電勢能低的一端移到電勢能高的一端，把其他形式的能量轉(zhuǎn)變成電能。71.電源二、電源電動勢非靜電力場強在電源內(nèi)部，“非靜電太陽能電池美軍薄膜太陽能電池帳篷鋰電池電源8太陽能電池美軍薄膜太陽能電池帳篷鋰電池電源82.電動勢(描述電源性能的物理量)單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部由負極移向正極過程中非靜電力所作的功電源定義式單位：伏特Ｖ反映電源作功能力與外電路無關規(guī)定其方向為電源內(nèi)部負極指向正極92.電動勢(描述電源性能的物理量)電源定義式單位：伏特ＶL應是包括電源的任意回路由于非靜電力只存在于電源中,所以電動勢還可寫為:從場的觀點來看：

非靜電場力把單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極作功為10L應是包括電源的任意回路由于非靜電力只存在于電源中,所以三、歐姆定律1.一段含源電路的歐姆定律部分電路的歐姆定律：電阻單位：歐姆（）IU2-U1通過一段導體的電流與導體兩端的電勢差成正比，與導體電阻成反比。11三、歐姆定律1.一段含源電路的歐姆定律部分電路的歐姆定律：電電阻定律lS叫做導體材料的電導率是導體材料的電阻率，單位：m單位：西門子每米（S/m）導體長度導體截面積12電阻定律lS叫做導體材料的電導率是導體材料的電阻率，單位如圖所示的簡單閉合回路，是電源的內(nèi)阻負載電阻上的電勢降（電壓）電源內(nèi)的電阻上的電勢降閉合電路歐姆定律13如圖所示的簡單閉合回路，是電源的內(nèi)阻負載電阻上的電勢降（電壓2.歐姆定律的微分形式在導體中沿電流方向取一極小的直圓柱體，設其電阻為R，由歐姆定律，通過該小圓柱體的電流:歐姆定律微分形式142.歐姆定律的微分形式在導體中沿電流方向取一極小的直圓一、基本磁現(xiàn)象SNSN磁鐵間的相互作用同性磁極相互排斥,異性磁極相互吸引§8.2磁感應強度15一、基本磁現(xiàn)象SNSN磁鐵間的相互作用同性磁極相互排斥,異性ISN電流對磁鐵的作用1820年奧斯特磁針的一跳電流的磁效應電流能夠產(chǎn)生磁場16ISN電流對磁鐵的作用1820年奧斯特磁針的一跳電流的電流與電流之間的相互作用電流產(chǎn)生磁場，磁場對電流有力的作用II17電流與電流之間的相互作用電流產(chǎn)生磁場，磁場對電流有力的作用I電子束NS+磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷有力的作用18電子束NS+磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷有力的作用18運動電荷與運動電荷的相互作用++運動電荷運動電荷靜電荷電場靜電荷磁場19運動電荷與運動電荷的相互作用++運動電荷運動電荷靜電荷電場電流或運動電荷周圍既有電場又有磁場2.磁場的宏觀性質(zhì)1）對運動電荷(或電流)有力的作用2）磁場有能量1.磁場:由運動電荷(或電流)產(chǎn)生在空間連續(xù)分布的一種物質(zhì)電流或運動電荷周圍既有電場又有磁場2.磁場的宏觀性質(zhì)1二、磁感應強度實驗:運動電荷在磁場中受力：=0°時,f=0=90°時,f最大1)3)2)21二、磁感應強度實驗:運動電荷在磁場中受力：=0°固定q,v,實驗發(fā)現(xiàn):同一點,與q,v,無關不同點,不同只與磁場的性質(zhì)有關結論:22固定q,v,實驗發(fā)現(xiàn):同一點,與q,v,無1.磁感應強度(定義)大小:磁場中一點的B的大小等于單位正電荷以單位速度在該點運動時所受的最大磁場力方向:小磁針靜止時N極的指向單位：特斯拉(T)高斯（G）231.磁感應強度(定義)大小:磁場中一點的B的大小等于單位典型電流的磁力線直線電流的磁力線BI2.磁力線24典型電流的磁力線直線電流的磁力線BI2.磁力線24I圓電流的磁力線II通電螺線管的磁力線1）無頭無尾閉合曲線磁力線的性質(zhì)2）與電流套連3）與電流成右手螺旋關系IB25I圓電流的磁力線II通電螺線管的磁力線1）無頭無尾閉合曲線磁人體磁場極弱，如心電激發(fā)磁場約3×10-10T。測人體內(nèi)磁場分布可診斷疾病，圖示磁共振圖象。地球磁場約5×10-5T。大型電磁鐵磁場可大于2T。超導磁體能激發(fā)高達25T磁場；原子核附近可達104T；脈沖星表面高達108T一些磁場的大?。?6人體磁場極弱，如心電激發(fā)磁場約3×10-10T。測人體內(nèi)磁場三、磁通量磁場的高斯定理1.磁通量單位：韋伯(Wb)dSen2.磁場的高斯定理無源場27三、磁通量磁場的高斯定理1.磁通量單位：韋伯(Wb)dS§8.3畢奧－薩伐爾定律要解決的問題是：已知任一電流分布其磁感應強度的計算方法：將電流分割成許多電流元一、畢奧－薩伐爾定律實驗表明28§8.3畢奧－薩伐爾定律方法：將電流分割成許多電流元一、真空中的磁導率H/m大小：方向：如圖所示既垂直電流元又垂直矢徑每個電流元在場點的磁感應強度為：29真空中的磁導率H/m大?。悍较颍喝鐖D所示既垂直電流元又垂磁場疊加原理任意電流在場點的磁感應強度為：二、運動電荷的磁場

設電流元，橫截面積S，單位體積內(nèi)有n個定向運動的正電荷,每個電荷電量為q，定向速度為v。單位時間內(nèi)通過橫截面S的電量即為電流強度I:30磁場任意電流在場點的磁感應強度為：二、運動電荷的磁場電流元在P點產(chǎn)生的磁感應強度設電流元內(nèi)共有dN個以速度v運動的帶電粒子每個帶電量為q的粒子以速度v通過電流元所在位置時，在P點產(chǎn)生的磁感應強度大小為：31電流元在P點產(chǎn)生的磁感應強度設電流元內(nèi)共有dN個以速度v運動垂直于紙面向外×垂直于紙面向外矢量式方向由右手定則確定32垂直于紙面向外×垂直于紙面向外矢量式方向由右手定則確定32例題1直線電流的磁場三、畢奧－薩伐爾定律的應用33例題1直線電流的磁場三、畢奧－薩伐爾定律的應用33由圖可知直線電流的磁場無限長直線電流的磁場34由圖可知直線電流的磁場無限長直線電流的磁場34直電流磁場的特點1)場點在直電流延長線上2）場點在距直電流r處的P點35直電流磁場的特點2）場點在距直電流r處的P點353)長直載流導線中垂線上一點各電流元產(chǎn)生的磁感強度方向相同中垂線上半部分電流與中垂線下半部分電流各提供1/2的磁感強度無限長和半無限長載流導線則有必然結果3)長直載流導線中垂線上一點各電流元產(chǎn)生的磁感強度方向相例題2圓電流中心的磁感應強度N---分數(shù)和整數(shù)原因：各電流元在中心產(chǎn)生的磁場方向相同37例題2圓電流中心的磁感應強度N---分數(shù)和整數(shù)原因：各電例題3圓電流軸線上任一點的磁場IxyzoR

P.x圓電流的電流強度為I半徑為R

建如圖所示的坐標系設圓電流在yz平面內(nèi)場點P坐標為x

38例題3圓電流軸線上任一點的磁場IxyzoRP.x圓IxyzoP.x解：第一步：在圓電流上任取一電流元

由畢－薩定律得在場點P產(chǎn)生的磁感應強度組成的平面39IxyzoP.x解：第一步：在圓電流上任取一電流元第二步：分析各量關系明確的方向和大小IP.x組成的平面xyzo相互垂直所以垂直組成的平面由此可知40第二步：分析各量關系明確的方向和大小IP.x組第三步：根據(jù)坐標寫分量式IP.x組成的平面xyzo41第三步：根據(jù)坐標寫分量式IP.x組成的平面xyzo4結論：在P點的磁感強度方向：沿軸向與電流成右手螺旋關系第四步：考慮所有電流元在P點的貢獻由對稱性可知，每一對對稱的電流元在P點的磁場垂直分量相互抵消，所以42結論：在P點的磁感強度方向：沿軸向與電流成右手螺旋關系第討論1）圓電流中心的場2）若x>>R即場點離圓電流很遠43討論1）圓電流中心的場2）若x>>R43例題4半徑為R的圓片均勻帶電，面電荷密度為，令該圓片以角速度繞通過中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)。求軸線上距圓片中心為x處的磁感應強度。解:取半徑為r,寬度為dr的均勻帶電圓環(huán).所以44例題4半徑為R的圓片均勻帶電，面電荷密度為，令該圓片4545§8.4安培環(huán)路定理及應用磁感應強度沿任一閉合環(huán)路的線積分等于穿過該環(huán)路的所有電流的代數(shù)和的0倍.表達式為：在磁感應強度為的恒定磁場中一、定理表述46§8.4安培環(huán)路定理及應用磁感應強度沿任一閉合討論1）安培環(huán)路定理是穩(wěn)恒電流磁場的性質(zhì)方程（穩(wěn)恒電流的回路必須閉合或伸展到）

2）說明磁場為非保守場（渦旋場）討論1）安培環(huán)路定理是穩(wěn)恒電流磁場的性質(zhì)方程2）3）正確理解定理中各量的含義空間所有電流共同產(chǎn)生在場中任取的一閉合線L繞行方向上的任一線元與L套連的電流如圖示的I

1

I2電流分布483）正確理解定理中各量的含義空間所有電流共同產(chǎn)生在場中任取的電流代數(shù)和I值采樣的面積：以L為邊界的任意面積的電流強度值電流正負的規(guī)定：與L繞行方向成右手螺旋的電流取正值如圖示的電流I

1取正電流I2

取負電流分布49電流代數(shù)和I值采樣的面積：電流正負的規(guī)定：電流分布4如何理解I值采樣的面積：電流強度的定義是：單位時間通過某個面積的電量所以談論電流強度必須指明面積在穩(wěn)恒電流的情況下因為電流強度處處相等所以在哪個面積處取值都相同50如何理解I值采樣的面積：50Il2練習Il2練習二、安培環(huán)路定理在解場方面的應用對于一些對稱分布的電流可以通過取合適的環(huán)路L利用磁場的環(huán)路定理比較方便地求解場量(類似于電場強度的高斯定理的解題)以例題說明解題過程二、安培環(huán)路定理在解場方面的應用例題1密繞長直螺線管內(nèi)部的磁感強度總匝數(shù)為N總長為l通過穩(wěn)恒電流電流強度為I解：分析對稱性知內(nèi)部場沿軸向方向與電流成右手螺旋關系單位長度上匝數(shù)

（）由磁通連續(xù)原理可得>>例題1密繞長直螺線管內(nèi)部的磁感強度總匝數(shù)為N總長為取過場點的每個邊都相當小的矩形環(huán)路abcda均勻場由安培環(huán)路定理有每項均為零54取過場點的每個邊都相當小的矩形環(huán)路abcda均勻場由安培環(huán)路由安培環(huán)路定理可解一些典型的場無限長載流直導線密繞螺繞環(huán)無限大均勻載流平面匝數(shù)電流密度55由安培環(huán)路定理可解一些典型的場匝數(shù)電流密度55（體）電流(面)密度如圖電流強度為I的電流通過截面S若均勻通過電流密度為(面)電流(線)密度如圖電流強度為I的電流通過截線l若均勻通過電流密度為IS電流密度56（體）電流(面)密度若均勻通過電流密度為(面)電流例題2無限長導體柱沿軸向通過電流I，截面上各處電流均勻分布，柱半徑為R。求柱內(nèi)外磁場分布。在長為l的一段圓柱內(nèi)環(huán)繞中心軸線的磁通量是多少？解：電流均勻分布，則電流密度為根據(jù)電流分布的柱對稱，取過場點的圓環(huán)作為環(huán)流的積分路徑。由安培環(huán)路定理有57例題2無限長導體柱沿軸向通過電流I，截面上各處電流均勻分解得若場點在圓柱內(nèi)，即<包圍的電流為則磁感強度為若寫成矢量式為58解得若場點在圓柱內(nèi)，即<包圍的電流為則磁感強度為若寫成矢量式解得若場點在圓柱外，即包圍的電流為則磁感強度為>59解得若場點在圓柱外，即包圍的電流為則磁感強度為>59><場的分布為求長為l的一段通過的磁通量:建坐標如圖。or在任意坐標r處，寬為dr的面積元的磁通量為總磁通為:60><場的分布為求長為l的一段通過的磁通量:or在任意坐標r處基本方法：1.利用畢－薩－拉定律2.某些對稱分布，利用安培環(huán)路定理3.重要的是典型場的疊加注意與靜電場對比磁感應強度的計算61基本方法：磁感應強度的計算61例題3一長直電流I在平面內(nèi)被彎成如圖所示的形狀其中直電流ab和cd的延長線過o電流bc是以o為圓心、以R2為半徑的1/4圓弧電流de也是以o為圓心、但，是以R1為半徑的1/4圓弧直電流ef與圓弧電流de在e點相切求：場點o處的磁感強度62例題3一長直電流I在平面內(nèi)被彎成如圖所示的形狀其中求：場解：場點o處的磁感強度是由五段特殊形狀電流產(chǎn)生的場的疊加，即由畢薩拉定律得到各電流的磁感強度分別是方向：63解：場點o處的磁感強度是由五段由畢薩拉定律得到各電流的磁感強例題4通電導體的形狀是：在一半徑為R的無限長的導體圓柱內(nèi)，在距柱軸為d遠處，沿軸線方向挖去一個半徑為r的無限長小圓柱。如圖。導體內(nèi)均勻通過電流，電流密度為。求：小圓柱空腔內(nèi)一點的磁感強度。分析：由于挖去了一個小圓柱，使得電流的分布失去了對軸線的對稱性，所以無法整體用安培回路定理求解。但，可以利用補償法，使電流恢復對軸線的對稱性,就可以用安培回路定理求解。⊙64例題4通電導體的形狀是：在一半徑為R的無限長的導體圓柱內(nèi)

怎么恢復對稱性呢？設想在小圓柱內(nèi)存在等值反向的電流密度值都等于J的兩個均勻的電流結果會出現(xiàn)電流密度值相同電流相反的完整的兩個圓柱電流1）大圓柱電流：小圓柱內(nèi)的與通電導體電流方向一致的電流和導體構成2）小圓柱電流

空間的場就是兩個均勻的圓柱電流場的疊加65怎么恢復對稱性呢？65解:該導體的電流密度為:設大圓柱中心o對場點P的位矢為小圓柱中心o′對場點P的位矢為P66解:該導體的電流密度為:設大圓柱中心o對場點P的位矢為小圓寫成矢量式:如果引入方向：在截面內(nèi)垂直兩柱軸連線均勻場67寫成矢量式:如果引入方向：在截面內(nèi)垂直兩柱軸連線均勻場67ab例題5寬度為a的無限長的載流平面，電流密度為J.求：在載流平面內(nèi)與其一邊相距為b處一點的磁感強度。解：將平面看成無窮多的無限長載流導線然后進行場的疊加o方向：垂直紙面向里68ab例題5寬度為a的無限長的載流平面，電流密度為J.三、應用基本定理分析磁場舉例例1.證明不存在球?qū)ΨQ輻射狀磁場：證：選半徑為r

的球面為高斯面S，由題設有：這與矛盾?！嗖淮嬖谛问降拇艌觥SB69三、應用基本定理分析磁場舉例例1.證明不存在球?qū)ΨQ輻射狀磁SN.證明不存在突然降到零的磁場。證：L選圖示的閉合回路L，應有：但圖示情況所以不存在這樣的磁場。SN實際情況應有邊緣效應。邊緣效應L例270SN.證明不存在突然降到零的磁場。證：L選圖示的閉合回路L§8.5帶電粒子在電場和磁場中的運動

洛倫茲（1853-1928）荷蘭物理學家一、洛侖茲力磁場對運動電荷施以的磁場力是洛侖茲力71§8.5帶電粒子在電場和磁場中的運動洛倫茲（1853式中：點電荷運動速度點電荷處于場點處的磁感強度點電荷電量如圖所示點電荷受到磁場施以的洛侖茲力大小為由于：所以：洛侖茲力對施力點電荷不作功72式中：點電荷運動速度如圖所示點電荷受到磁場施以的洛侖茲力大小二、帶電粒子在電磁場中的運動三、帶電粒子在磁場中運動1.帶電粒子在均勻磁場中運動設均勻磁場磁感強度為帶電粒子質(zhì)量為m

電量為q設粒子初速度為為了使物理圖像清晰我們分三種不同情況分別說明73二、帶電粒子在電磁場中的運動三、帶電粒子在磁場中運動帶電粒子1）粒子運動速度平行磁感強度2）粒子運動速度垂直磁感強度3）粒子運動速度方向任意1）粒子運動速度平行磁感強度粒子不受力粒子做勻速直線運動2）粒子運動速度垂直磁感強度粒子做勻速圓周運動741）粒子運動速度平行磁感強度1）粒子運動速度平行磁感強度粒子圓周半徑由得由上式可知,圓周運動半徑與垂直磁場的速度有關，速度大的粒子圓周半徑大,速度小的粒子圓周半徑小.粒子運動的周期與速度無關75圓周半徑得由上式可知,圓周運動半徑與垂直磁場的速度有由上式可知,同種粒子（m/q相同）不管其垂直磁場方向的速度如何,在同樣的均勻磁場中,圓周運動的周期相同.3）粒子運動速度方向任意將上述兩種情況綜合設粒子初速度與磁感強度之間夾角為76由上式可知,同種粒子（m/q相同）不管其垂直磁場方粒子做螺旋運動粒子在垂直磁場的平面里做圓周運動,同時又沿磁場方向勻速運動。螺旋半徑螺距77粒子做螺旋運動螺旋半徑螺距77應用1）電真空器件中的磁聚焦電子槍發(fā)射出一束電子，這束電子動能幾乎相同，準直裝置保證各電子動量幾乎平行于磁感線。每經(jīng)過一個周期電子束再相會BAA··由于發(fā)散角小，所以各電子各螺距相同78應用1）電真空器件中的磁聚焦每經(jīng)過一個周2）質(zhì)譜儀利用質(zhì)譜儀可以測出元素中同位素的含量狹縫偏轉(zhuǎn)板照相底片離子源........................................................+?BR勻強磁場粒子徑跡速度選擇器通過速度選擇器后粒子的速度在洛倫茲力作用下粒子在勻強磁場作圓周運動792）質(zhì)譜儀利用質(zhì)譜儀可以測出元素中同位素的含量狹縫偏轉(zhuǎn)板照相2.帶電粒子在非均勻磁場中運動在非均勻磁場中帶電粒子運動的特征：1）向磁場較強方向運動時，螺旋半徑不斷減小根據(jù)是：2）粒子受到的洛侖茲力恒有一個指向磁場較弱方向的分力從而阻止粒子向磁場較強方向的運動802.帶電粒子在非均勻磁場中運動1）向磁場較強方向運動時，螺旋效果：可使粒子沿磁場方向的速度減小到零,從而反向運動.B+效果：可使粒子沿磁場方向的速度減小到零,從而反向運動.B+應用磁鏡等離子體線圈線圈磁場：軸對稱中間弱兩邊強