電路的暫態(tài)分析課件

第6章電路的暫態(tài)分析后一頁6.1換路定則與初始值的確定6.2

RC電路的響應6.3

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法6.5RL電路的響應6.4

微分電路和積分電路返回第6章電路的暫態(tài)分析后一頁6.1換路定則與初始值要求：

1．理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)零輸入響應、零狀態(tài)、全響應的概念，以及時間常數(shù)的物理意義2．掌握換路定則及初始值的求法3．掌握一階線性電路分析的三要素法。穩(wěn)定狀態(tài)：

在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。暫態(tài)過程：

電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的中間過程返回前一頁后一頁要求：穩(wěn)定狀態(tài)：暫態(tài)過程：返回前一頁后一頁電路暫態(tài)分析的內(nèi)容：

1.充分利用其特性。

例：產(chǎn)生各種波形，達到延時的目的等。

研究暫態(tài)過程的目的：2.控制、預防可能產(chǎn)生的危害。

暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使電氣設備或元件損壞。(1)暫態(tài)過程中電壓、電流隨時間變化的規(guī)律。

直流電路、交流電路都存在過渡過程,我們講課的重點是直流電路的過渡過程。返回前一頁后一頁(2)影響暫態(tài)過程快慢的電路的暫態(tài)過程電路暫態(tài)分析的內(nèi)容：1.充分利用其特性。研究暫態(tài)過6.1換路定則與初始值的確定一．電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因圖(a)：

合S前：合S后：電流隨電壓比例變化。電阻電路不存在過渡過程(R耗能元件)。無暫態(tài)過程It返回圖(b)

合S前:uc

合S后：

由零逐漸增加到U電容電路存在暫態(tài)過程。t返回前一頁后一頁(a)引例：S+-UR3R2u2+-+-CiC(b)uCU+-SR6.1換路定則與初始值的確定一．電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：1．電路中含有儲能元件(內(nèi)因)2．電路發(fā)生換路(外因)L儲能：換路:

電路狀態(tài)的改變。如：電路接通、斷開，短路、電壓改變或元件參數(shù)的改變。

為什么在換路后瞬間電容電壓不能突變？因為自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時間。在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變C儲能：若發(fā)生突變，不可能！一般電路則返回前一頁后一頁產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：L儲能：換路:電路狀態(tài)的改電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中uc、iL初始值。設：t=0—表換路瞬間(定為計時起點)t=0-—表換路前的終了瞬間t=0+—表換路后的初始瞬間（初始值）二．換路定則電感電路：返回前一頁后一頁電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中uc、i三、暫態(tài)電路初始值的確定求解要點：2.其它電量初始值的求法。初始值：電路中各u、i在t=0+

時的數(shù)值。1.uc(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的電路求出uc(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求出uc(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的電路求其它電量的初始值；2)在t=0+時的電壓方程中uc=uc(0+)、

t=0+時的電流方程中iL=iL(0+)。返回前一頁后一頁三、暫態(tài)電路初始值的確定求解要點：2.其它電量初始值的求法暫態(tài)過程初始值的確定例1．SCLUR2R1t=0(a)+-已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲能。試求：電路中各電壓和電流的初始值。解：(1)由換路前電路求由已知條件知根據(jù)換路定律得：(b)(2)由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值。,換路瞬間，電容可視為短路。,換路瞬間，電感可視為開路。iC、uL產(chǎn)生突變跳轉(zhuǎn)UiC(0+)uC(0+)iL(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)返回前一頁后一頁暫態(tài)過程初始值的確定例1．SCLUR2R1t=0(a)+已例2：

已知:

K在“1”處時，電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時K合向“2”。求:的初始值，即各電量在t=0+時刻的值。返回前一頁后一頁U1k2k+_RK12R2R16V2kt=0+-+-例2：已知:K在“1”處時，電路已處于穩(wěn)態(tài)，求:的初解：1）由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)。當激勵為直流，穩(wěn)態(tài)時：返回前一頁后一頁U1k2k+_RK12R2R16V2kt=0+-+-t=0-時的等效電路UR1+_RR2+_解：1）由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)。返回根據(jù)換路定則：解：1）由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)。前一頁后一頁U1k2k+_RK12R2R16V2kt=0+-+-t=0-時的等效電路UR1+_RR2+_返回根據(jù)換路定則：解：1）由t=0-電路求uC(0–)2）由t=0+時的等效電路求其它電量的初始值返回前一頁后一頁t=0+時的等效電路U2k1k+_R2R13V1.5mA+-6V+-2）由t=0+時的等效電路求其它電量的初始值返回前一計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變。返回前一頁后一頁U1k2k+_RK12R2R16V2kt=0+-+-計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變。返回前1.換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變。電容相當于源，其值等于；短路。2.換路瞬間，電容相當于恒壓3.換路瞬間，，電感相當于恒流源，其值等于，電感相當于斷路。小結(jié)：返回前一頁后一頁1.換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變。電容相當于源，6.2.1一階RC電路的零輸入響應代入上式得：換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時開關(guān)電容C經(jīng)電阻R放電一階線性常系數(shù)齊次微分方程1)

列KVL方程：1.電容電壓uC

的變化規(guī)律(t0)

零輸入響應:電源激勵為零，僅由電容元件的初始狀態(tài)uC(0+)所產(chǎn)生的電路的響應。返回前一頁后一頁6.2RC電路的響應+-SRU21+–+–6.2.1一階RC電路的零輸入響應代入上式得：換路前電2)

解方程：特征方程：

由初始值確定積分常數(shù)A：齊次微分方程的通解：電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。3)電容電壓uC的變化規(guī)律返回前一頁后一頁2)解方程：特征方程：由初始值確定積分常數(shù)A：齊次微電阻電壓：放電電流：電容電壓：t2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律3.、、變化曲線：返回前一頁后一頁電阻電壓：放電電流：電容電壓：t2.電流及電阻電壓的4.時間常數(shù)2）物理意義:令:(單位:S、mS)1）量綱：當時:時間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U的所需的時間。時間常數(shù)決定電路暫態(tài)過程變化的快慢。返回前一頁后一頁4.時間常數(shù)2）物理意義:令:(單位:S、mS)1）量綱0.368U越大，曲線變化越慢，達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。時間常數(shù)的物理意義tU0前一頁后一頁返回0.368U越大，曲線變化越慢，達到穩(wěn)態(tài)所需要當t=5時，過渡過程基本結(jié)束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。3）暫態(tài)時間理論上認為：、電路達穩(wěn)態(tài)工程上認為：~、電容放電基本結(jié)束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時間而率減前一頁后一頁返回當t=5時，過渡過程基本結(jié)束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。3）暫態(tài)6.2.2一階RC電路的零狀態(tài)響應

零狀態(tài)響應:儲能元件的初始能量為零，由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應。實質(zhì)：分析RC電路的充電過程Utu分析：在t=0時，合上開關(guān)s，此時電路實為輸入一個階躍電壓u，如圖：電壓u表達式階躍電壓前一頁后一頁返回KRU+_CuC(0-)=0+_6.2.2一階RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應:一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對應齊次方程的通解1.uC的變化規(guī)律1)

列KVL方程：前一頁后一頁返回實質(zhì)：分析RC電路的充電過程6.2.2一階RC電路的零狀態(tài)響應

零狀態(tài)響應:儲能元件的初始能量為零，由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應。KRU+_CuC(0-)=0+_一階線性常系數(shù)方程的通解=方程的特解+對應齊次方程的通求特解：方程的通解:求對應齊次微分方程的通解通解即：的解其解:2）解方程前一頁后一頁返回求特解：方程的通解:求對應齊次微分方程的通求對應齊次微分方程的通解微分方程的通解:通解即：的解其解:令2）解方程求特解----

（法二）前一頁后一頁返回求對應齊次微分方程的通解微分方程的通解:通解即：的解由初始值確定積分常數(shù)A:代入初始條件3)電容電壓uC的變化規(guī)律：動畫前一頁后一頁t-U+U返回由初始值確定積分常數(shù)A:代入初始條件3)電容電壓uC3.、變化曲線：t當t=時：表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時所需的時間。2.電流

iC的變化規(guī)律：4.時間常數(shù)的物理意義:為什么在t=0時電流最大？前一頁后一頁返回3.、變化曲線：t當t=6.2.3一階RC電路的全響應1.的變化規(guī)律

全響應:電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應。uC(0-)=Uo根據(jù)疊加原理：全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應前一頁后一頁返回KRU+_C+_6.2.3一階RC電路的全響應1.穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應零狀態(tài)響應暫態(tài)分量結(jié)論2：

全響應=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應

結(jié)論1：全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應穩(wěn)態(tài)值初始值前一頁后一頁返回穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應零狀態(tài)響應暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應=穩(wěn)

越大，曲線變化越慢，達到穩(wěn)態(tài)時間越長。結(jié)論：U0.632Ut前一頁后一頁當t=5時，過渡過程基本結(jié)束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。t000.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998U返回越大，曲線變化越慢，達到穩(wěn)態(tài)時間越長。結(jié)論RC電路的零輸入響應+-SRU21+–+–t前一頁后一頁返回歸納RC電路的零輸入響應+SRU21++–t前一頁后一頁返回歸前一頁后一頁返回一階RC電路的零狀態(tài)響應KRU+_CuC(0-)=0+_t前一頁后一頁返回一階RC電路的零狀態(tài)響應KRU+_CuC(一階RC電路的全響應uC(0-)=UoKRU+_C+_全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應全響應=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量前一頁后一頁返回一階RC電路的全響應uC(0-)=UoKRU+_C+穩(wěn)態(tài)解初始值在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達式：前一頁后一頁6.3一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法

僅含一個(或可等效為一個)儲能元件,且由一階微分方程描述的電路稱一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導結(jié)果：全響應：KRU+_C返回+_穩(wěn)態(tài)解初始值在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。式中：利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。1.三要素法公式：（三要素）初始值----穩(wěn)態(tài)值----時間常數(shù)----跳轉(zhuǎn)后一頁前一頁返回代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。式中：利用求三要素后一頁前一頁2.電路響應的變化曲線t0t0t0t0返回后一頁前一頁2.電路響應的變化曲線t0t0t0t0返回3.三要素法求解暫態(tài)過程的要點：終點起點t分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；..（電壓、電流隨時間變化的關(guān)系）畫出暫態(tài)過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）。將以上結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達式；.后一頁前一頁返回3.三要素法求解暫態(tài)過程的要點：終點起點t分別求初始值、(1)畫出換路后的等效電路（注意:在直流激勵穩(wěn)態(tài)情況下,令C開路,L短路）；

(2)根據(jù)電路的解題規(guī)律，

求換路后所求未知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。+-t=0C10V4k3k4kucS如：t=0L2334mAS后一頁前一頁返回(1)畫出換路后的等效電路（注意:在直流激(2)(1)由t=0-電路求(2)根據(jù)換路定則求出：(3)由t=0+時的電路，求所需的或。在換路瞬間t=(0+)的等效電路中將電容短路。其值等于(1)若電容用恒壓源代替，，將電感開路。其值等于(2)若，電感用恒流源代替，注意：后一頁前一頁返回(1)由t=0-電路求(2)根據(jù)換路定則求出：(3步驟:(1)對于只含一個R和C的簡單電路原則:按換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算。(

同一電路中各物理量的相同）對于較復雜的一階RC電路，將C以外的電路，視為有源二端網(wǎng)絡，然后求其等效內(nèi)阻R'。則:(2)（RL電路方法同）若不畫t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時的方程中應有uc=uc(0+)、iL=iL(0+)。后一頁前一頁返回步驟:(1)對于只含一個R和C的簡單電路原則:按換RC電路

的計算舉例U+-t=0CR1R2U0+-Ct=0R1R2R0后一頁前一頁返回RC電路的計算舉例U+-t=0CR1R2U0+-Ct=例1：S解：用三要素法求解電路如圖，t=0時合上開關(guān)S，合S前電路已處穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓和電流、。后一頁前一頁返回9mA6k2?3kt=0+-例1：S解：用三要素法求解電路如圖，t=0時合上開關(guān)S，合S1）確定初始值由t=0-電路求由換路定則2）確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值3）由換路后電路求時間常數(shù)

：后一頁前一頁返回9mA6k2?t=0-+-3k9mA6k2?t∞+-1）確定初始值由t=0-電路求由換路定則2）確定穩(wěn)態(tài)值由換路三要素后一頁前一頁返回t018V54VuC的變化曲線如圖uC變化曲線三要素后一頁前一頁返回t018V54VuC的變化曲線如圖u用三要素法求54V18V2kt=0++-+-后一頁前一頁返回9mA6k2?3kt=0+-t=0+3k9mA6k+-54V用三要素法求54V18V2kt=0+++后一頁前一頁返回例2：t=0-時由圖:電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處穩(wěn)態(tài)。t=0時S閉合，試求：t≧0時電容電壓和電流、和。解：三要素法求解求初始值:后一頁前一頁返回+-St=06V123+-t=0-電路12+-6V3+-例2：t=0-時由圖:電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處穩(wěn)解：三+-St=06V123+-后一頁前一頁返回23+-求穩(wěn)態(tài)值:求時間常數(shù):+St=06V123+-后一頁前一頁返回23+-求

、

關(guān)聯(lián)：后一頁前一頁返回23+-跳轉(zhuǎn)、關(guān)聯(lián)：后一頁前一頁返回23+-跳轉(zhuǎn)例3：求：已知：開關(guān)K原處于閉合狀態(tài)，t=0時打開。由t=0-電路可求得:解：1.三要素法1）求初始值后一頁前一頁返回E+_10VKC1R1R2

3k

2kt=0+-

3k

2kE+_10VR1R2t=0-電路+-例3：求：已知：開關(guān)K原處于閉合狀態(tài)，由t=0-電路可3）求時間常數(shù):2）求穩(wěn)態(tài)值:由換路后電路可求得:由換路定則后一頁前一頁返回E+_10VC1R1

2k+-E+_10VKC1fR1R2

3k

2kt=0+-3）求時間常數(shù):2）求穩(wěn)態(tài)值:由解：2.零狀態(tài)解和零輸入解迭加+零輸入零狀態(tài)后一頁前一頁返回

3k

2kU+_10VKC1R1R2t=0+-

2kU+_10VC1R1+-

2kC1R1+-解：2.零狀態(tài)解和零輸入解迭加+零輸入零狀態(tài)后一頁前一零狀態(tài)解零輸入解全解后一頁前一頁返回

2kU+_10VC1R1+-

2kC1R1+-零狀態(tài)解零輸入解全解后一頁前一頁返回2kU+_10VC6.4微分電路和積分電路6.4.1微分電路微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵下的RC電路。若選取不同的時間常數(shù)，可構(gòu)成輸出電壓波形與輸入電壓波形之間的特定（微分或積分）的關(guān)系。CR+_+_+_1.電路后一頁前一頁返回條件:2）輸出電壓從電阻R端取出。TtU0tp6.4微分電路和積分電路6.4.1微分電路2.分析：CR+_+_+_由KVL定律：由公式可知：輸出電壓近似與輸入電壓對時間的微分成正比。tt1Utpt3.波形：后一頁前一頁返回2.分析：CR+_+_+_由KVL定律：由公式可知：不同τ時的u2波形τ=0.05tpCR+_+_+_2TTUtT/2tUT2TtUT2TtU2TTtUτ=0.2tpτ=10tp應用:用于波形變換,作為觸發(fā)信號。后一頁前一頁返回不同τ時的u2波形τ=0.05tpCR+_+_+_2TTU6.4.2積分電路條件:2）從電容器兩端輸出。由圖：1.電路TtU0tpCR+_+_+_輸出電壓與輸入電壓近似成積分關(guān)系。2.分析：后一頁前一頁返回6.4.2積分電路條件:2）從電容器兩端輸出。由圖：1.3.波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U用作示波器的掃描鋸齒波電壓。后一頁前一頁返回應用:3.波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U用作示波器6.5RL電路的暫態(tài)分析6.5.1RL電路的零輸入響應電路：一、RL短接1.的變化規(guī)律(三要素公式)后一頁前一頁返回U+-SRL21t=0+-+-6.5RL電路的暫態(tài)分析6.5.1RL1）確定初始值2）確定穩(wěn)態(tài)值3）確定電路的時間常數(shù)后一頁前一頁返回U+-SRL21t=0+-+-1）確定初始值2）確定穩(wěn)態(tài)值3）確定電路的時間常數(shù)后一頁前一2.變化曲線:00后一頁前一頁返回U+-SRL21t=0+-+-2.變化曲線:00后一頁前一頁返回U+SRL21t=0+二、RL直接從直流電源斷開1.可能產(chǎn)生的現(xiàn)象1）刀閘處產(chǎn)生電弧2）電壓表瞬間過電壓返回后一頁前一頁U+-SRL21t=0+-+-二、RL直接從直流電源斷開1.可能產(chǎn)生的現(xiàn)象1）刀閘處已知:電壓表內(nèi)阻設開關(guān)K在t=0時打開。求:

K打開的瞬間,電壓表兩端的電壓。解:換路前(大小,方向都不變)換路后瞬間例K.ULVRiL+_返回后一頁前一頁已知:電壓表內(nèi)阻設開關(guān)K在t=0時打開。求:t=0+時的等效電路V實際使用中要加保護措施KULVRiL返回后一頁前一頁(見P215例6.5.1)t=0+時的等V實際使用中要加保護措施KULVRiL返回后一3）解決措施：(2)接續(xù)流二極管VD(1)接放電電阻U+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0VD+-+-返回后一頁前一頁3）解決措施：(2)接續(xù)流二極管VD(1)接放電電6.5.2RL電路的零狀態(tài)響應1.變化規(guī)律三要素法U+-SRLt=0+-返回后一頁前一頁6.5.2RL電路的零狀