七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊教案利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等

第2課時(shí)利用“角邊角”“角角邊”判斷三角形全等1．理解并掌握三角形全等的判斷方法——“角邊角”“角角邊”；(要點(diǎn))2．能運(yùn)用“角邊角”“角角邊”判斷方法解決相關(guān)問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如下圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不當(dāng)心打壞成了三塊，此刻要到玻璃店去配一塊完整同樣的玻璃，那么最省事的方法是帶哪塊去？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先自主研究出答案，而后再與同學(xué)進(jìn)行溝通．教師點(diǎn)撥：明顯只是帶①或②是沒法配成完整同樣的玻璃的，而只是帶③則能夠，為何呢？本節(jié)課我們持續(xù)研究三角形全等的判斷方法．二、合作研究研究點(diǎn)一：全等三角形判斷定理“ASA”如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，試說明：ADF≌△CBE.分析：依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再依據(jù)等式的性質(zhì)可得AF＝CE，而后利用“ASA”可獲得△ADF≌△CBE.解：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝∠A＝∠C，CE.在△ADF和△CBE中，∵AF＝CE，∴△ADF≌△CBE(ASA)．DFA＝∠BEC，方法總結(jié)：在“ASA”中，包括“邊”和“角”兩種元素，是兩角夾一邊而不是兩角及一角的對邊對應(yīng)相等，應(yīng)用時(shí)要注意劃分；在“ASA”中，“邊”一定是“兩角的夾邊”．研究點(diǎn)二：全等三角形判斷定理“AAS”如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于E.AD與BE交于F，若BF＝AC，試說明：△ADC≌△BDF.分析：先說明∠ADC＝∠BDF，∠DAC＝∠DBF，再由BF＝AC，依據(jù)“AAS”即可得出兩三角形全等．解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°.∵∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，∴∠DAC＝∠DBF.在△ADC和△BDF中，∵DAC＝∠DBF，ADC＝∠BDF，∴△ADC≌△BDF(AAS)．AC＝BF，方法總結(jié)：在“AAS”中，“邊”是此中一個(gè)角的對邊．研究點(diǎn)三：全等三角形判斷與性質(zhì)的綜合在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.試說明：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.分析：(1)由垂直的關(guān)系能夠獲得一對直角相等，利用“同角的余角相等”獲得一組對應(yīng)角相等，再由AB＝AC，利用“AAS”即可得出結(jié)論；(2)由△BDA≌△AEC，可得BD＝AE，AD＝CE，依據(jù)DE＝DA＋AE等量代換即可得出結(jié)論．解：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD∠ADB＝∠CEA＝90°，＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∵∠ABD＝∠CAE，∴△BDA≌△AB＝AC，AEC(AAS)；(2)∵△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.方法總結(jié)：利用全等三角形能夠解決線段之間的關(guān)系，比方線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問題的要點(diǎn)是運(yùn)用全等三角形的判斷與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)變．三、板書設(shè)計(jì)1．角邊角：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或2．角角邊：兩角分別相等且此中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等，

“ASA”．簡寫成“角角邊”或

“AAS”．本節(jié)課的教課借助于著手操作、分組議論等研究出三角形全等的判斷方法．在找尋判斷方法說明兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，可先把簡單找到的條件列出來，而后再依據(jù)判斷方法去找尋所缺乏的條件．從講堂教課的狀況來