化工儀表及自動(dòng)化(第五版)第二章-過程特性及其數(shù)學(xué)模型課件

第二章過程特性及其數(shù)學(xué)模型第二章過程特性及其數(shù)學(xué)模型1第一節(jié)化工過程的特點(diǎn)及其描述方法在自動(dòng)化控制過程中，首先必須深入了解對(duì)象的特性，了解它的內(nèi)在規(guī)律，才能根據(jù)工藝對(duì)控制質(zhì)量的要求，設(shè)計(jì)合理的控制系統(tǒng)，選擇合適的被控變量和操縱變量，選用合適的測(cè)量元件及控制器。第一節(jié)化工過程的特點(diǎn)及其描述方法在自動(dòng)化控制過程中，首先必2對(duì)象特性——是指對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系(數(shù)學(xué)模型)即對(duì)象受到輸入作用后，被控變量是如何變化的、變化量為多少……

輸入量？？控制變量＋各種各樣的干擾變量對(duì)象特性——是指對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系(數(shù)學(xué)模型)即對(duì)3由對(duì)象的輸入變量至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱為通道控制變量至被控變量的信號(hào)聯(lián)系通道稱控制通道干擾至被控變量的信號(hào)聯(lián)系通道稱干擾通道

控制通道干擾通道干擾變量控制變量被控變量被控對(duì)象對(duì)象輸出為控制通道輸出與各干擾通道輸出之和

由對(duì)象的輸入變量至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱為通道控制通道4在研究對(duì)象特性時(shí)，應(yīng)預(yù)先指明對(duì)象的輸入量和輸出量因?yàn)閷?duì)于同一個(gè)對(duì)象，不同通道的特性可能是不同的。在研究對(duì)象特性時(shí)，應(yīng)預(yù)先指明對(duì)象的輸入量和輸出量因?yàn)閷?duì)5對(duì)象的數(shù)學(xué)模型可分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型描述的是對(duì)象在靜態(tài)時(shí)的輸入量與輸出量之間的關(guān)系。動(dòng)態(tài)模型描述的時(shí)對(duì)象在輸入量改變以后輸出量的變化情況。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型是對(duì)象在達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的一個(gè)特例。對(duì)象的數(shù)學(xué)模型可分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。6用以控制的數(shù)學(xué)模型一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都已經(jīng)確定的情況下，研究的是對(duì)象的輸入變量時(shí)如何影響輸出變量的，目的是為了使所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。用于工藝設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型是在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已經(jīng)確定的情況下，通過模型的計(jì)算來確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件，以期達(dá)到最好的經(jīng)濟(jì)效益用以控制的數(shù)學(xué)模型一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都已經(jīng)確定的情7數(shù)學(xué)模型的表示方法：參量模型：通過數(shù)學(xué)方程式表示常用的描述形式：微分方程(組)*、傳遞函數(shù)*、頻率特性等參量模型的微分方程的一般表達(dá)式：y(t)表示輸出量，x(t)表示輸入量，通常輸出量的階次不低與輸入量的階次(n≥m)通常n=1，稱該對(duì)象為一階對(duì)象模型；n=2，稱二階對(duì)象模型。

非參量模型：采用曲線、表格等形式表示。特點(diǎn)：形象、清晰，缺乏數(shù)學(xué)方程的解析性質(zhì)（必要時(shí)須進(jìn)行數(shù)學(xué)處理獲得參量模型）。

數(shù)學(xué)模型的表示方法：參量模型：通過數(shù)學(xué)方程式表示常用的描述形8建模的目的（略）建模的方法：機(jī)理建模、實(shí)驗(yàn)建模、混合建模

機(jī)理建?！鶕?jù)物料、能量平衡、化學(xué)反應(yīng)、傳熱傳質(zhì)等基本方程，從理論上來推導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型。

由于工業(yè)對(duì)象往往都非常復(fù)雜，物理、化學(xué)過程的機(jī)理一般不能被完全了解，而且線性的并不多，再加上分布元件參數(shù)（即參數(shù)是時(shí)間與位置的函數(shù)）較多，一般很難完全掌握系統(tǒng)內(nèi)部的精確關(guān)系式。另外，在機(jī)理建模過程中，往往還需要引入恰當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化、假設(shè)、近似、非線性的線性化處理等，而且機(jī)理建模也僅適用于部分相對(duì)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)。第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立建模的目的（略）建模的方法：機(jī)理建模、實(shí)驗(yàn)建模、混合建模9對(duì)象機(jī)理數(shù)學(xué)模型的建立問題：處于平衡狀態(tài)的對(duì)象加入干擾以后，不經(jīng)控制系統(tǒng)能否自行達(dá)到新的平衡狀態(tài)？

左圖：假設(shè)初始為平衡狀態(tài)qi=qo，水箱水位保持不變。當(dāng)發(fā)生變化時(shí)(qi＞qo)，此時(shí)水箱的水位開始升高根據(jù)流體力學(xué)原理，水箱出口流量與H是存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系的：

因此，qi

H

qo，直至qi=qo可見該系統(tǒng)受到干擾以后，即使不加控制，最終自身是會(huì)回到新的平衡狀態(tài)，這種特性稱為“自衡特性”。

右圖：如果水箱出口由泵打出，其不同之處在于：qi當(dāng)發(fā)生變化時(shí)，qo不發(fā)生變化。如果qi＞qo，水位H將不斷上升，直至溢出，可見該系統(tǒng)是無自衡能力。絕大多數(shù)對(duì)象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系統(tǒng)比無自衡能力的系統(tǒng)容易控制。對(duì)象機(jī)理數(shù)學(xué)模型的建立問題：處于平衡狀態(tài)的對(duì)象加入干擾以后10·一階線性對(duì)象問題：求右圖所示的對(duì)象模型（輸入輸出模型）。

解：該對(duì)象的輸入量為qi被控變量為液位h根據(jù)物料平衡方程：

單位時(shí)間內(nèi)水槽體積的改變＝輸入流量—輸出流量

由于出口流量可以近似地表示為：(i)式是針對(duì)完全量的輸入輸出模型，(ii)式是針對(duì)變化量的輸入輸出模型，二者的結(jié)構(gòu)形式完全相同。由于在控制領(lǐng)域中，特性的分析往往是針對(duì)變化量而言的，為了書寫方便在以后的表達(dá)式中不寫出變化量符號(hào)?！ひ浑A線性對(duì)象問題：求右圖所示的對(duì)象模型（輸入輸出模型）。11RC電路eie0RC根據(jù)基爾霍夫定律RC電路eie0RC根據(jù)基爾霍夫定律12典型的微分方程

典型的階躍響應(yīng)函數(shù)

一階對(duì)象：典型的微分方程典型的階躍響應(yīng)函數(shù)一階對(duì)象：13·二階線性對(duì)象問題：求右圖所示的對(duì)象模型（輸入輸出模型）。

解：該對(duì)象的輸入量為qi被控變量為液位h2（同樣利用物料平衡方程）槽1：槽2：聯(lián)立方程求解：·二階線性對(duì)象問題：求右圖所示的對(duì)象模型（輸入輸出模型）。14·二階線性對(duì)象（總結(jié)）典型的微分方程典型的階躍響應(yīng)函數(shù)·二階線性對(duì)象（總結(jié)）典型的微分方程典型的階躍響應(yīng)函數(shù)15實(shí)驗(yàn)建模過程特性參數(shù)可以由過程的數(shù)學(xué)模型通過求解得到，但是在生產(chǎn)過程中，很多過程的數(shù)學(xué)模型是很難得到的。

工程上一般用實(shí)驗(yàn)方法來測(cè)定過程特性參數(shù)。最簡(jiǎn)便的方法就是直接在原設(shè)備或機(jī)器中施加一定的擾動(dòng)，通過該過程的輸出變量進(jìn)行測(cè)量和記錄，然后通過分析整理得到過程特性參數(shù)。實(shí)驗(yàn)建模過程特性參數(shù)可以由過程的數(shù)學(xué)模型通過求解得到，但是在16對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)建?！诒豢貙?duì)象上人為加入輸入量，記錄表征對(duì)象特性的輸出量隨時(shí)間的變化規(guī)律。

被控對(duì)象輸入量輸出量系統(tǒng)辨識(shí)對(duì)象模型階躍信號(hào)脈沖信號(hào)偽隨機(jī)信號(hào)……表格數(shù)據(jù)響應(yīng)曲線……階躍輸入t0At0A矩形脈沖t1應(yīng)用對(duì)象的輸入輸出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來決定其模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)----系統(tǒng)辨識(shí)對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)建?！诒豢貙?duì)象上人為加入輸入量，記錄表征17加測(cè)試信號(hào)前，要求系統(tǒng)盡可能保持穩(wěn)定狀態(tài)，否則會(huì)影響測(cè)試結(jié)果；輸入量/輸出量的起始時(shí)間是相同的，起始時(shí)間是輸入量的加入時(shí)間，輸出量的響應(yīng)曲線可能滯后于輸入量的響應(yīng)，其原因是純滯后或容量滯后；操作要求：加測(cè)試信號(hào)前，要求系統(tǒng)盡可能保持穩(wěn)定狀態(tài)，否則會(huì)影響測(cè)試結(jié)果18在測(cè)試過程中盡可能排除其它干擾的影響，以提高測(cè)量精度；在相同條件下重復(fù)測(cè)試多次，以抽取其共性；在測(cè)試和記錄的過程中，應(yīng)持續(xù)到輸出量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值；許多工業(yè)對(duì)象不是真正的線性對(duì)象，由于非線性關(guān)系，對(duì)象的放大倍數(shù)是可變的，所以作為測(cè)試對(duì)象的工作點(diǎn)應(yīng)該選擇正常的工作狀態(tài)（一般要求運(yùn)行在額定負(fù)荷、正常干擾等條件下）。在測(cè)試過程中盡可能排除其它干擾的影響，以提高測(cè)量精度；19階躍擾動(dòng)法直觀、簡(jiǎn)便易行、所以得到了廣泛的應(yīng)用。但是階躍擾動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)、擾動(dòng)因素較多，會(huì)影響測(cè)試精度；由于工藝條件的限制，階躍擾動(dòng)幅度不能太大，所以在實(shí)施擾動(dòng)法時(shí)應(yīng)該在系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定的情況下進(jìn)行。一般所加輸入作用的大小事取額定值的5~10%。階躍擾動(dòng)法簡(jiǎn)易但精度較差的對(duì)象特性測(cè)試方法階躍擾動(dòng)法：階躍輸入t0A階躍擾動(dòng)法直觀、簡(jiǎn)便易行、所以得到了廣泛的應(yīng)用。階躍擾動(dòng)法：20矩形脈沖擾動(dòng)法矩形脈沖干擾法來測(cè)取對(duì)象特性時(shí)，由于加在對(duì)象的干擾，經(jīng)過一段時(shí)間后即被去除，因此干擾的幅度可以取得比較大，以提高實(shí)驗(yàn)精度，對(duì)象的輸出量又不至于長(zhǎng)時(shí)間地偏離給定值，因而對(duì)正常生產(chǎn)影響較小。目前，這種方法也是測(cè)取對(duì)象動(dòng)態(tài)特性地常用方法之一。t0A矩形脈沖t1矩形脈沖擾動(dòng)法矩形脈沖干擾法來測(cè)取對(duì)象特性時(shí)，由于加在對(duì)象的21周期擾動(dòng)法在過程的輸入端施加一系列頻率不同的周期性擾動(dòng)，一般以正弦波居多。由于正弦波擾動(dòng)圍繞在設(shè)定值上下波動(dòng)，對(duì)工藝生產(chǎn)的影響較小，測(cè)試精度較高，可直接取得過程的頻率特性，數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單、直觀。本法需要復(fù)雜的正弦波發(fā)生器，測(cè)試的工作量較大。周期擾動(dòng)法在過程的輸入端施加一系列頻率不同的周期性擾動(dòng)，一般22統(tǒng)計(jì)相關(guān)法該法可直接利用正常運(yùn)行所記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而獲得過程特性參數(shù)。統(tǒng)計(jì)相關(guān)法該法可直接利用正常運(yùn)行所記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建23對(duì)象特性的混合建模

由于機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模各優(yōu)特點(diǎn)，目前比較實(shí)用的方法是將二者結(jié)合起來，成為混合建模?；旌辖５倪^程：先通過機(jī)理建模獲取數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，通過實(shí)驗(yàn)建模（辨識(shí)）來求?。ü烙?jì)）模型的參數(shù)。

在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來確定其中的某些參數(shù)---參數(shù)估計(jì)對(duì)象特性的混合建模由于機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模各優(yōu)特點(diǎn)，目前比較24第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)

用特性方程來描述對(duì)象特性在實(shí)際操作中很不直觀，故提取了3個(gè)參數(shù)來直接描述對(duì)象特性。第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)用特性方程來描述對(duì)象特性在實(shí)際操25對(duì)象特性對(duì)過渡過程的影響對(duì)象模型由三個(gè)基本參數(shù)決定：K、T、τK對(duì)過渡過程的影響階躍輸入作用下，對(duì)象輸出達(dá)到新的穩(wěn)定值時(shí)，輸出變化量與輸入變化量之比，稱為靜態(tài)增益（輸出靜態(tài)變化量與輸入靜態(tài)變化量之比）。u廣義對(duì)象fyK其它參數(shù)不變控制通道放大系數(shù)

干擾通道放大系數(shù)

對(duì)象特性對(duì)過渡過程的影響對(duì)象模型由三個(gè)基本參數(shù)決定：K、T26KO越大控制變量u對(duì)被控變量y的影響越靈敏控制能力強(qiáng)Kf越大干擾f對(duì)被控變量y的影響越靈敏。在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)合理地選擇KO使之大些，抗干擾能力強(qiáng)，太大會(huì)引起系統(tǒng)振蕩。

KO越大控制變量u對(duì)被控變量y的影響越靈敏27時(shí)間常數(shù)T不同的對(duì)象反應(yīng)速度不一樣，如何定量的表示這種特性呢？在自動(dòng)化領(lǐng)域，往往用時(shí)間常數(shù)T來表示。時(shí)間常數(shù)越大，表示對(duì)象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長(zhǎng)。時(shí)間常數(shù)T不同的對(duì)象反應(yīng)速度不一樣，如何定量的表示這種特性呢28T對(duì)過渡過程的影響

時(shí)間常數(shù)：在階躍輸入作用下，對(duì)象輸出達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)變化量的63.2％所需要的時(shí)間?；蛘撸寒?dāng)對(duì)象受到階躍輸入作用后，被控變量如果保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間就是時(shí)間常數(shù)。T對(duì)過渡過程的影響時(shí)間常數(shù)：在階躍輸入作用下，對(duì)象29時(shí)間常數(shù)T是反映響應(yīng)變化快慢或響應(yīng)滯后的重要參數(shù)。用T表示的響應(yīng)滯后，T大反應(yīng)慢，難以控制；T小反應(yīng)快。T（其它參數(shù)不變）時(shí)間常數(shù)T是反映響應(yīng)變化快慢或響應(yīng)滯后的重要參數(shù)。用T表示的30控制通道TO大

響應(yīng)慢、控制不及時(shí)、過渡時(shí)間tp長(zhǎng)、超調(diào)量大控制通道TO小

響應(yīng)快、控制及時(shí)、過渡時(shí)間tp短、超調(diào)量小控制通道TO太小

響應(yīng)過快、容易引起振蕩、降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。干擾通道的時(shí)間常數(shù)對(duì)被控變量輸出的影響也是相類似的?？刂仆ǖ繲O大響應(yīng)慢、控制不及時(shí)、過渡時(shí)間tp長(zhǎng)、31一般情況希望TO小些，但不能太小，Tf大些。一般情況希望TO小些，但不能太小，Tf大些。32純滯后τ定義：在輸入變化后，輸出不是隨之立即變化，而是需要間隔一段時(shí)間才發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為純滯后（時(shí)滯）現(xiàn)象。具有純滯后時(shí)間的階躍響應(yīng)曲線

定義中的純滯后包括了兩種滯后：純滯后、容量滯后。

實(shí)際工業(yè)過程中的純滯后時(shí)間是指純滯后與容量滯后時(shí)間之和純滯后τ定義：在輸入變化后，輸出不是隨之立即變化，而是需要間33純滯后τo是由于信息的傳輸需要時(shí)間而引起的。它可能起因于被控變量c(t)至測(cè)量值y(t)的檢測(cè)通道，也可能起因于控制信號(hào)u(t)至操縱變量q(t)的一側(cè)。物料傳輸純滯后τo是由于信息的傳輸需要時(shí)間而引起的。它可能起因于被控34容量滯后是多容量過程的固有特性，是由于物料或能量的傳遞需要通過一定的阻力而引起的。容量滯后容量滯后是多容量過程的固有特性，是由于物料或能量的傳遞需要通35（1）純滯后對(duì)控制通道的影響

希望τo小。純滯后τ對(duì)系統(tǒng)控制過程的影響，是以其與時(shí)間常數(shù)的比值τ/T來衡量的。

的過程較易控制；τ/T較大時(shí)，需要在一定程度上降低控制系統(tǒng)的指標(biāo)；τ/T>(0.5~0.6)時(shí)，需用特殊控制規(guī)律。（1）純滯后對(duì)控制通道的影響希望τo小。純滯36（2）純滯后對(duì)擾動(dòng)通道的影響

一般地，在不同變量的過程中，液位和壓力過程的τ較小，流量過程的τ和T都較小，溫度過程的τc較大，成分過程的τo和τc都較大。

對(duì)τo無要求。

希望τc大。（2）純滯后對(duì)擾動(dòng)通道的影響一般地，在不同變37

τ對(duì)過渡過程的影響產(chǎn)生純滯后的原因：物料輸送等中間過程產(chǎn)生物料或能量的傳遞需要通過一定得阻力而引起。物料輸送產(chǎn)生的純滯后比較容易理解，實(shí)際對(duì)象由于多容的存在也會(huì)使響應(yīng)速度變慢，尤其是初始響應(yīng)被大大延遲，在動(dòng)態(tài)特性上也可近似作為純滯后看待。事實(shí)上，廣義等效的等效純滯后就包括了以上二個(gè)部分之和。

τ對(duì)過渡過程的影響產(chǎn)生純滯后的原因：物料輸送等中間38控制通道純滯后對(duì)控制肯定不利，純滯后增大控制質(zhì)量惡化、超調(diào)量大干擾通道的純滯后對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響不大，因?yàn)楦蓴_本身是不確定的，可以在任何時(shí)間出現(xiàn)。在工藝設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量減少或避免純滯后時(shí)間。如：簡(jiǎn)化工藝、減少不必要的環(huán)節(jié)，以利于減少控制通道的滯后時(shí)間，在選擇控制閥與檢測(cè)點(diǎn)的安裝位置時(shí)，應(yīng)選取靠近控制對(duì)象的有利位置?？刂仆ǖ兰儨髮?duì)控制肯定不利，純滯后增大控制質(zhì)量惡化、超39第二章過程特性及其數(shù)學(xué)模型第二章過程特性及其數(shù)學(xué)模型40第一節(jié)化工過程的特點(diǎn)及其描述方法在自動(dòng)化控制過程中，首先必須深入了解對(duì)象的特性，了解它的內(nèi)在規(guī)律，才能根據(jù)工藝對(duì)控制質(zhì)量的要求，設(shè)計(jì)合理的控制系統(tǒng)，選擇合適的被控變量和操縱變量，選用合適的測(cè)量元件及控制器。第一節(jié)化工過程的特點(diǎn)及其描述方法在自動(dòng)化控制過程中，首先必41對(duì)象特性——是指對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系(數(shù)學(xué)模型)即對(duì)象受到輸入作用后，被控變量是如何變化的、變化量為多少……

輸入量？？控制變量＋各種各樣的干擾變量對(duì)象特性——是指對(duì)象輸入量與輸出量之間的關(guān)系(數(shù)學(xué)模型)即對(duì)42由對(duì)象的輸入變量至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱為通道控制變量至被控變量的信號(hào)聯(lián)系通道稱控制通道干擾至被控變量的信號(hào)聯(lián)系通道稱干擾通道

控制通道干擾通道干擾變量控制變量被控變量被控對(duì)象對(duì)象輸出為控制通道輸出與各干擾通道輸出之和

由對(duì)象的輸入變量至輸出變量的信號(hào)聯(lián)系稱為通道控制通道43在研究對(duì)象特性時(shí)，應(yīng)預(yù)先指明對(duì)象的輸入量和輸出量因?yàn)閷?duì)于同一個(gè)對(duì)象，不同通道的特性可能是不同的。在研究對(duì)象特性時(shí)，應(yīng)預(yù)先指明對(duì)象的輸入量和輸出量因?yàn)閷?duì)44對(duì)象的數(shù)學(xué)模型可分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型描述的是對(duì)象在靜態(tài)時(shí)的輸入量與輸出量之間的關(guān)系。動(dòng)態(tài)模型描述的時(shí)對(duì)象在輸入量改變以后輸出量的變化情況。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型是對(duì)象在達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的一個(gè)特例。對(duì)象的數(shù)學(xué)模型可分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。45用以控制的數(shù)學(xué)模型一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都已經(jīng)確定的情況下，研究的是對(duì)象的輸入變量時(shí)如何影響輸出變量的，目的是為了使所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。用于工藝設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型是在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已經(jīng)確定的情況下，通過模型的計(jì)算來確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件，以期達(dá)到最好的經(jīng)濟(jì)效益用以控制的數(shù)學(xué)模型一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都已經(jīng)確定的情46數(shù)學(xué)模型的表示方法：參量模型：通過數(shù)學(xué)方程式表示常用的描述形式：微分方程(組)*、傳遞函數(shù)*、頻率特性等參量模型的微分方程的一般表達(dá)式：y(t)表示輸出量，x(t)表示輸入量，通常輸出量的階次不低與輸入量的階次(n≥m)通常n=1，稱該對(duì)象為一階對(duì)象模型；n=2，稱二階對(duì)象模型。

非參量模型：采用曲線、表格等形式表示。特點(diǎn)：形象、清晰，缺乏數(shù)學(xué)方程的解析性質(zhì)（必要時(shí)須進(jìn)行數(shù)學(xué)處理獲得參量模型）。

數(shù)學(xué)模型的表示方法：參量模型：通過數(shù)學(xué)方程式表示常用的描述形47建模的目的（略）建模的方法：機(jī)理建模、實(shí)驗(yàn)建模、混合建模

機(jī)理建?！鶕?jù)物料、能量平衡、化學(xué)反應(yīng)、傳熱傳質(zhì)等基本方程，從理論上來推導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型。

由于工業(yè)對(duì)象往往都非常復(fù)雜，物理、化學(xué)過程的機(jī)理一般不能被完全了解，而且線性的并不多，再加上分布元件參數(shù)（即參數(shù)是時(shí)間與位置的函數(shù)）較多，一般很難完全掌握系統(tǒng)內(nèi)部的精確關(guān)系式。另外，在機(jī)理建模過程中，往往還需要引入恰當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化、假設(shè)、近似、非線性的線性化處理等，而且機(jī)理建模也僅適用于部分相對(duì)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)。第二節(jié)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立建模的目的（略）建模的方法：機(jī)理建模、實(shí)驗(yàn)建模、混合建模48對(duì)象機(jī)理數(shù)學(xué)模型的建立問題：處于平衡狀態(tài)的對(duì)象加入干擾以后，不經(jīng)控制系統(tǒng)能否自行達(dá)到新的平衡狀態(tài)？

左圖：假設(shè)初始為平衡狀態(tài)qi=qo，水箱水位保持不變。當(dāng)發(fā)生變化時(shí)(qi＞qo)，此時(shí)水箱的水位開始升高根據(jù)流體力學(xué)原理，水箱出口流量與H是存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系的：

因此，qi

H

qo，直至qi=qo可見該系統(tǒng)受到干擾以后，即使不加控制，最終自身是會(huì)回到新的平衡狀態(tài)，這種特性稱為“自衡特性”。

右圖：如果水箱出口由泵打出，其不同之處在于：qi當(dāng)發(fā)生變化時(shí)，qo不發(fā)生變化。如果qi＞qo，水位H將不斷上升，直至溢出，可見該系統(tǒng)是無自衡能力。絕大多數(shù)對(duì)象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系統(tǒng)比無自衡能力的系統(tǒng)容易控制。對(duì)象機(jī)理數(shù)學(xué)模型的建立問題：處于平衡狀態(tài)的對(duì)象加入干擾以后49·一階線性對(duì)象問題：求右圖所示的對(duì)象模型（輸入輸出模型）。

解：該對(duì)象的輸入量為qi被控變量為液位h根據(jù)物料平衡方程：

單位時(shí)間內(nèi)水槽體積的改變＝輸入流量—輸出流量

由于出口流量可以近似地表示為：(i)式是針對(duì)完全量的輸入輸出模型，(ii)式是針對(duì)變化量的輸入輸出模型，二者的結(jié)構(gòu)形式完全相同。由于在控制領(lǐng)域中，特性的分析往往是針對(duì)變化量而言的，為了書寫方便在以后的表達(dá)式中不寫出變化量符號(hào)?！ひ浑A線性對(duì)象問題：求右圖所示的對(duì)象模型（輸入輸出模型）。50RC電路eie0RC根據(jù)基爾霍夫定律RC電路eie0RC根據(jù)基爾霍夫定律51典型的微分方程

典型的階躍響應(yīng)函數(shù)

一階對(duì)象：典型的微分方程典型的階躍響應(yīng)函數(shù)一階對(duì)象：52·二階線性對(duì)象問題：求右圖所示的對(duì)象模型（輸入輸出模型）。

解：該對(duì)象的輸入量為qi被控變量為液位h2（同樣利用物料平衡方程）槽1：槽2：聯(lián)立方程求解：·二階線性對(duì)象問題：求右圖所示的對(duì)象模型（輸入輸出模型）。53·二階線性對(duì)象（總結(jié)）典型的微分方程典型的階躍響應(yīng)函數(shù)·二階線性對(duì)象（總結(jié)）典型的微分方程典型的階躍響應(yīng)函數(shù)54實(shí)驗(yàn)建模過程特性參數(shù)可以由過程的數(shù)學(xué)模型通過求解得到，但是在生產(chǎn)過程中，很多過程的數(shù)學(xué)模型是很難得到的。

工程上一般用實(shí)驗(yàn)方法來測(cè)定過程特性參數(shù)。最簡(jiǎn)便的方法就是直接在原設(shè)備或機(jī)器中施加一定的擾動(dòng)，通過該過程的輸出變量進(jìn)行測(cè)量和記錄，然后通過分析整理得到過程特性參數(shù)。實(shí)驗(yàn)建模過程特性參數(shù)可以由過程的數(shù)學(xué)模型通過求解得到，但是在55對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)建?！诒豢貙?duì)象上人為加入輸入量，記錄表征對(duì)象特性的輸出量隨時(shí)間的變化規(guī)律。

被控對(duì)象輸入量輸出量系統(tǒng)辨識(shí)對(duì)象模型階躍信號(hào)脈沖信號(hào)偽隨機(jī)信號(hào)……表格數(shù)據(jù)響應(yīng)曲線……階躍輸入t0At0A矩形脈沖t1應(yīng)用對(duì)象的輸入輸出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來決定其模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)----系統(tǒng)辨識(shí)對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)建?！诒豢貙?duì)象上人為加入輸入量，記錄表征56加測(cè)試信號(hào)前，要求系統(tǒng)盡可能保持穩(wěn)定狀態(tài)，否則會(huì)影響測(cè)試結(jié)果；輸入量/輸出量的起始時(shí)間是相同的，起始時(shí)間是輸入量的加入時(shí)間，輸出量的響應(yīng)曲線可能滯后于輸入量的響應(yīng)，其原因是純滯后或容量滯后；操作要求：加測(cè)試信號(hào)前，要求系統(tǒng)盡可能保持穩(wěn)定狀態(tài)，否則會(huì)影響測(cè)試結(jié)果57在測(cè)試過程中盡可能排除其它干擾的影響，以提高測(cè)量精度；在相同條件下重復(fù)測(cè)試多次，以抽取其共性；在測(cè)試和記錄的過程中，應(yīng)持續(xù)到輸出量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值；許多工業(yè)對(duì)象不是真正的線性對(duì)象，由于非線性關(guān)系，對(duì)象的放大倍數(shù)是可變的，所以作為測(cè)試對(duì)象的工作點(diǎn)應(yīng)該選擇正常的工作狀態(tài)（一般要求運(yùn)行在額定負(fù)荷、正常干擾等條件下）。在測(cè)試過程中盡可能排除其它干擾的影響，以提高測(cè)量精度；58階躍擾動(dòng)法直觀、簡(jiǎn)便易行、所以得到了廣泛的應(yīng)用。但是階躍擾動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)、擾動(dòng)因素較多，會(huì)影響測(cè)試精度；由于工藝條件的限制，階躍擾動(dòng)幅度不能太大，所以在實(shí)施擾動(dòng)法時(shí)應(yīng)該在系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定的情況下進(jìn)行。一般所加輸入作用的大小事取額定值的5~10%。階躍擾動(dòng)法簡(jiǎn)易但精度較差的對(duì)象特性測(cè)試方法階躍擾動(dòng)法：階躍輸入t0A階躍擾動(dòng)法直觀、簡(jiǎn)便易行、所以得到了廣泛的應(yīng)用。階躍擾動(dòng)法：59矩形脈沖擾動(dòng)法矩形脈沖干擾法來測(cè)取對(duì)象特性時(shí)，由于加在對(duì)象的干擾，經(jīng)過一段時(shí)間后即被去除，因此干擾的幅度可以取得比較大，以提高實(shí)驗(yàn)精度，對(duì)象的輸出量又不至于長(zhǎng)時(shí)間地偏離給定值，因而對(duì)正常生產(chǎn)影響較小。目前，這種方法也是測(cè)取對(duì)象動(dòng)態(tài)特性地常用方法之一。t0A矩形脈沖t1矩形脈沖擾動(dòng)法矩形脈沖干擾法來測(cè)取對(duì)象特性時(shí)，由于加在對(duì)象的60周期擾動(dòng)法在過程的輸入端施加一系列頻率不同的周期性擾動(dòng)，一般以正弦波居多。由于正弦波擾動(dòng)圍繞在設(shè)定值上下波動(dòng)，對(duì)工藝生產(chǎn)的影響較小，測(cè)試精度較高，可直接取得過程的頻率特性，數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單、直觀。本法需要復(fù)雜的正弦波發(fā)生器，測(cè)試的工作量較大。周期擾動(dòng)法在過程的輸入端施加一系列頻率不同的周期性擾動(dòng)，一般61統(tǒng)計(jì)相關(guān)法該法可直接利用正常運(yùn)行所記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而獲得過程特性參數(shù)。統(tǒng)計(jì)相關(guān)法該法可直接利用正常運(yùn)行所記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建62對(duì)象特性的混合建模

由于機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模各優(yōu)特點(diǎn)，目前比較實(shí)用的方法是將二者結(jié)合起來，成為混合建模?；旌辖５倪^程：先通過機(jī)理建模獲取數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)形式，通過實(shí)驗(yàn)建模（辨識(shí)）來求?。ü烙?jì)）模型的參數(shù)。

在已知模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來確定其中的某些參數(shù)---參數(shù)估計(jì)對(duì)象特性的混合建模由于機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模各優(yōu)特點(diǎn)，目前比較63第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)

用特性方程來描述對(duì)象特性在實(shí)際操作中很不直觀，故提取了3個(gè)參數(shù)來直接描述對(duì)象特性。第三節(jié)描述對(duì)象特性的參數(shù)用特性方程來描述對(duì)象特性在實(shí)際操64對(duì)象特性對(duì)過渡過程的影響對(duì)象模型由三個(gè)基本參數(shù)決定：K、T、τK對(duì)過渡過程的影響階躍輸入作用下，對(duì)象輸出達(dá)到新的穩(wěn)定值時(shí)，輸出變化量與輸入變化量之比，稱為靜態(tài)增益（輸出靜態(tài)變化量與輸入靜態(tài)變化量之比）。u廣義對(duì)象fyK其它參數(shù)不變控制通道放大系數(shù)

干擾通道放大系數(shù)

對(duì)象特性對(duì)過渡過程的影響對(duì)象模型由三個(gè)基本參數(shù)決定：K、T65KO越大控制變量u對(duì)被控變量y的影響越靈敏控制能力強(qiáng)Kf越大干擾f對(duì)被控變量y的影響越靈敏。在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)合理地選擇KO使之大些，抗干擾能力強(qiáng)，太大會(huì)引起系統(tǒng)振蕩。

KO越大控制變量u對(duì)被控變量y的影響越靈敏66時(shí)間常數(shù)T不同的對(duì)象反應(yīng)速度不一樣，如何定量的表示這種特性呢？在自動(dòng)化領(lǐng)域，往往用時(shí)間常數(shù)T來表示。時(shí)間常數(shù)越大，表示對(duì)象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長(zhǎng)。時(shí)間常數(shù)T不同的對(duì)象反應(yīng)速度不一樣，如何定量的表示這種特性呢67T對(duì)過渡過程的影響

時(shí)間常數(shù)：在階躍輸入作用下，對(duì)象輸出達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)變化量的63.2％所需要的時(shí)間。或者：當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入作用后，被控變量如果保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間就是時(shí)間常數(shù)。T對(duì)過渡過程的影響時(shí)間常數(shù)：在階躍輸入作用下，對(duì)象68時(shí)間常數(shù)T是反映響應(yīng)變化快慢或響應(yīng)滯后的重要參數(shù)。用T表示的響應(yīng)滯后，T大反應(yīng)慢，難以控制；T小反應(yīng)快。T（其它參數(shù)不變）時(shí)間常數(shù)T是反映響應(yīng)變化快慢或響應(yīng)滯后的重要參數(shù)。用T表示的69控制通道TO大

響應(yīng)慢、控制不及時(shí)、過渡時(shí)間tp長(zhǎng)、超調(diào)量大控制通道TO小

響應(yīng)快、控制及時(shí)、過渡時(shí)間tp短、超調(diào)量小控制通道TO太小

響應(yīng)過快、容易引起振蕩、降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。干擾通道的時(shí)間常數(shù)對(duì)被控變量輸出的影響也是相類似的?？刂仆ǖ繲O大響應(yīng)慢、控制不及時(shí)、過渡時(shí)間tp長(zhǎng)、70一般情況希望TO小些，但不能太小，T