人教版高中數(shù)學(xué)必修五31不等關(guān)系與不等式公開課教學(xué)課件

煙臺(tái)一中邵江云3.1不等關(guān)系與不等式煙臺(tái)一中邵江云3.1不等關(guān)系與不等式1人教版高中數(shù)學(xué)必修五31不等關(guān)系與不等式公開課教學(xué)課件2現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系．如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等．BACBA現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系．3長(zhǎng)短輕重實(shí)際生活中:3.1不等關(guān)系與不等式長(zhǎng)短輕重實(shí)際生活中:3.1不等關(guān)系與不等式41.右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km/h，寫成不等式就是：___________.40v≤40一.用不等式表示不等關(guān)系請(qǐng)看下面現(xiàn)實(shí)生活的例子:1.右圖是限速40km/h的路標(biāo)，40v≤40一.用不等式52.某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5％，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3％，寫成不等式組為

f≥2.5%p≥2.3%2.某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.6問(wèn)題1

設(shè)點(diǎn)A與平面α的距離為d，B為平面α上的任意一點(diǎn)，則d

|AB|（填“≤”，“≥”）ABBBdＯ≤請(qǐng)看下面數(shù)學(xué)中的問(wèn)題:問(wèn)題1設(shè)點(diǎn)A與平面α的距離為d，B為平面ABBBdＯ≤請(qǐng)看7.問(wèn)題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元？分析：若雜志的定價(jià)為x元，則銷售的總收入為：萬(wàn)元.那么不等關(guān)系“銷售的總收入不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式：

.問(wèn)題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本8問(wèn)題3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種,按照生產(chǎn)的要求,600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍.怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢?解:設(shè)截得500mm的鋼管數(shù)x根,截得600mm的鋼管y根，則不等關(guān)系為不等式組：?jiǎn)栴}3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和9

1.

將實(shí)際的不等關(guān)系寫成對(duì)應(yīng)的不等式時(shí)，應(yīng)注意實(shí)際問(wèn)題中關(guān)鍵性的文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)間的正確轉(zhuǎn)換.文字語(yǔ)言大于小于大于等于小于等于數(shù)學(xué)符號(hào)＞＜≥≤文字語(yǔ)言至多至少不少于不多于≤數(shù)學(xué)符號(hào)≥≥≤【提升總結(jié)】1.將實(shí)際的不等關(guān)系寫成對(duì)應(yīng)的不等式時(shí)，應(yīng)注意實(shí)際問(wèn)題中10

2.

當(dāng)問(wèn)題中同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)當(dāng)用不等式組來(lái)表示它們之間的關(guān)系。

3.

當(dāng)問(wèn)題中涉及兩個(gè)變量時(shí)，則選用兩個(gè)未知數(shù)x,y來(lái)表示對(duì)應(yīng)的變量，并抽象概括出二元不等式（組）。

4.

實(shí)際應(yīng)用中注意所設(shè)未知數(shù)本身的實(shí)際意義2.當(dāng)問(wèn)題中同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)當(dāng)用不等式組來(lái)表示11a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小,歸結(jié)為判斷它們的差a-b的符號(hào)關(guān)于實(shí)數(shù)a,b大小的比較，有以下的事實(shí)：a-b>0<=>a>b比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與12a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小,歸結(jié)為判斷它們的差a-b的符號(hào)二.比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上也是比較它們的值的大小，而這也歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)．這是我們研究不等關(guān)系的出發(fā)點(diǎn)a-b>0<=>a>b比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與13性質(zhì)1

如果a>b,那么b<a;如果a<b,那么b>a.即(對(duì)稱性)性質(zhì)2

如果a>b,b>c,那么a>c.即(傳遞性)思考：等式有一些基本性質(zhì),如“等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等”。不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？三.不等式的基本性質(zhì)：注意：同向不等式才能傳遞.研探新知：性質(zhì)1如果a>b,那么b<a;如果a<b,那么14性質(zhì)3

如果a>b,那么a+c>b+c.變式：注：不等式中任何一項(xiàng)可以改變符號(hào)后移到不等號(hào)的另一邊.移項(xiàng)法則性質(zhì)4

如果a>b,c>0,那么ac>bc.

如果a>b,c<0,那么ac<bc.

如果a>b,c=0,那么ac=bc.注意：不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，不等式方向不變；不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式方向相反.性質(zhì)3如果a>b,那么a+c>b+c.變式：注：不等式15性質(zhì)5

如果a>b,c>d,則a+c>b+d.注：同向不等式相加，所得不等式與原不等式同向.思考：證明不等式的下列性質(zhì)：性質(zhì)6

如果a>b>0,c>d>0,則ac>bd.

注：兩邊都是正數(shù)的同向不等式相乘，所得不等式與原不等式同向.(同向可加性)(同向且正可乘性)證明：證明：由兩個(gè)可推廣到多個(gè)性質(zhì)5如果a>b,c>d,則a+c>b+d.注：同向不等16

注意:當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘方所得的不等式和原不等式同向.

注意:當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)開方所得的不等式和原不等式同向.(乘方法則)(開方法則)性質(zhì)7

如果a>b>0,那么(n∈N,n≥１)

以上這些關(guān)于不等式的事實(shí)和性質(zhì)是解決不等式問(wèn)題的基本依據(jù).性質(zhì)8

如果a>b>0,那么(n∈N,n≥2)注意:當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘方所得的不等17三.不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)3

如果a>b,那么a+c>b+c.性質(zhì)4

如果a>b,c>0,那么ac>bc.

如果a>b,c<0,那么ac<bc.

如果a>b,c=0,那么ac=bc.性質(zhì)5

如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.性質(zhì)6

如果a>b>0,c>d>0,則ac>bd.

性質(zhì)7

如果a>b>0,那么(n∈N,n≥2)性質(zhì)8

如果a>b>0,那么,(n∈N,n≥2)性質(zhì)1性質(zhì)2使用時(shí)注意弄清每條性質(zhì)的條件和結(jié)論.三.不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)3如果a>b,那么a+c>b18×××√×例題選講例1.判斷題:×題型一、利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假×××√×例題選講例1.判斷題:×題型一、利用不等式的性質(zhì)判19思考:若,是否也有此結(jié)論？倒數(shù)法則：思考:若,是否也有此結(jié)論？倒數(shù)法則：20用不等號(hào)“>”或“<”填空：變式訓(xùn)練（2）（1）

（3）

（4）

><><注意：1.同向不等式只能相加，不能相減，但相減可以轉(zhuǎn)化為相加問(wèn)題（加其相反數(shù)）.

2.同向且為正不等式只能相乘，不能相除，但相除可以轉(zhuǎn)化為相乘問(wèn)題（乘其倒數(shù)）.用不等號(hào)“>”或“<”填空：變式訓(xùn)練（2）（1）（21例題選講題型二、利用不等式的基本性質(zhì)證明簡(jiǎn)單不等式例2.例題選講題型二、利用不等式的基本性質(zhì)證明簡(jiǎn)單不等式例2.22小結(jié)：不等關(guān)系與不等式1.用不等式（組）表示不等關(guān)系：2.比較大小的方法：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象概括刻畫作差變形判符號(hào)小結(jié)：不等關(guān)系與不等式1.用不等式（組）表示不等關(guān)系：2.比23對(duì)稱性傳遞性加法性質(zhì)乘法性質(zhì)乘方（開方）倒數(shù)性質(zhì)三．不等式的基本性質(zhì)對(duì)稱性傳遞性加法性質(zhì)乘法性質(zhì)乘方（開方）倒數(shù)性質(zhì)三．不等式的24品味生活：日常生活中，在一杯含有a克糖的b克糖水中，再加入m克糖，則這杯糖水變甜了.請(qǐng)根據(jù)這一事實(shí)提煉出一道不等式，并加以證明.品味生活：日常生活中，在一杯含有a克糖的b克糖水中，25課后作業(yè)：必做題P75習(xí)題3.1A組2,3,4,6

B組1選做題P75習(xí)題3.1B組3課后作業(yè)：必做題P75習(xí)題3.1A組2,3,426煙臺(tái)一中邵江云3.1不等關(guān)系與不等式煙臺(tái)一中邵江云3.1不等關(guān)系與不等式27人教版高中數(shù)學(xué)必修五31不等關(guān)系與不等式公開課教學(xué)課件28現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系．如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等．BACBA現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系．29長(zhǎng)短輕重實(shí)際生活中:3.1不等關(guān)系與不等式長(zhǎng)短輕重實(shí)際生活中:3.1不等關(guān)系與不等式301.右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km/h，寫成不等式就是：___________.40v≤40一.用不等式表示不等關(guān)系請(qǐng)看下面現(xiàn)實(shí)生活的例子:1.右圖是限速40km/h的路標(biāo)，40v≤40一.用不等式312.某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5％，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3％，寫成不等式組為

f≥2.5%p≥2.3%2.某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.32問(wèn)題1

設(shè)點(diǎn)A與平面α的距離為d，B為平面α上的任意一點(diǎn)，則d

|AB|（填“≤”，“≥”）ABBBdＯ≤請(qǐng)看下面數(shù)學(xué)中的問(wèn)題:問(wèn)題1設(shè)點(diǎn)A與平面α的距離為d，B為平面ABBBdＯ≤請(qǐng)看33.問(wèn)題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元？分析：若雜志的定價(jià)為x元，則銷售的總收入為：萬(wàn)元.那么不等關(guān)系“銷售的總收入不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式：

.問(wèn)題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本34問(wèn)題3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種,按照生產(chǎn)的要求,600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍.怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢?解:設(shè)截得500mm的鋼管數(shù)x根,截得600mm的鋼管y根，則不等關(guān)系為不等式組：?jiǎn)栴}3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和35

1.

將實(shí)際的不等關(guān)系寫成對(duì)應(yīng)的不等式時(shí)，應(yīng)注意實(shí)際問(wèn)題中關(guān)鍵性的文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)間的正確轉(zhuǎn)換.文字語(yǔ)言大于小于大于等于小于等于數(shù)學(xué)符號(hào)＞＜≥≤文字語(yǔ)言至多至少不少于不多于≤數(shù)學(xué)符號(hào)≥≥≤【提升總結(jié)】1.將實(shí)際的不等關(guān)系寫成對(duì)應(yīng)的不等式時(shí)，應(yīng)注意實(shí)際問(wèn)題中36

2.

當(dāng)問(wèn)題中同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)當(dāng)用不等式組來(lái)表示它們之間的關(guān)系。

3.

當(dāng)問(wèn)題中涉及兩個(gè)變量時(shí)，則選用兩個(gè)未知數(shù)x,y來(lái)表示對(duì)應(yīng)的變量，并抽象概括出二元不等式（組）。

4.

實(shí)際應(yīng)用中注意所設(shè)未知數(shù)本身的實(shí)際意義2.當(dāng)問(wèn)題中同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)當(dāng)用不等式組來(lái)表示37a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小,歸結(jié)為判斷它們的差a-b的符號(hào)關(guān)于實(shí)數(shù)a,b大小的比較，有以下的事實(shí)：a-b>0<=>a>b比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與38a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小,歸結(jié)為判斷它們的差a-b的符號(hào)二.比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上也是比較它們的值的大小，而這也歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)．這是我們研究不等關(guān)系的出發(fā)點(diǎn)a-b>0<=>a>b比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與39性質(zhì)1

如果a>b,那么b<a;如果a<b,那么b>a.即(對(duì)稱性)性質(zhì)2

如果a>b,b>c,那么a>c.即(傳遞性)思考：等式有一些基本性質(zhì),如“等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等”。不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？三.不等式的基本性質(zhì)：注意：同向不等式才能傳遞.研探新知：性質(zhì)1如果a>b,那么b<a;如果a<b,那么40性質(zhì)3

如果a>b,那么a+c>b+c.變式：注：不等式中任何一項(xiàng)可以改變符號(hào)后移到不等號(hào)的另一邊.移項(xiàng)法則性質(zhì)4

如果a>b,c>0,那么ac>bc.

如果a>b,c<0,那么ac<bc.

如果a>b,c=0,那么ac=bc.注意：不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，不等式方向不變；不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式方向相反.性質(zhì)3如果a>b,那么a+c>b+c.變式：注：不等式41性質(zhì)5

如果a>b,c>d,則a+c>b+d.注：同向不等式相加，所得不等式與原不等式同向.思考：證明不等式的下列性質(zhì)：性質(zhì)6

如果a>b>0,c>d>0,則ac>bd.

注：兩邊都是正數(shù)的同向不等式相乘，所得不等式與原不等式同向.(同向可加性)(同向且正可乘性)證明：證明：由兩個(gè)可推廣到多個(gè)性質(zhì)5如果a>b,c>d,則a+c>b+d.注：同向不等42

注意:當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘方所得的不等式和原不等式同向.

注意:當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)開方所得的不等式和原不等式同向.(乘方法則)(開方法則)性質(zhì)7

如果a>b>0,那么(n∈N,n≥１)

以上這些關(guān)于不等式的事實(shí)和性質(zhì)是解決不等式問(wèn)題的基本依據(jù).性質(zhì)8

如果a>b>0,那么(n∈N,n≥2)注意:當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘方所得的不等43三.不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)3

如果a>b,那么a+c>b+c.性質(zhì)4

如果a>b,c>0,那么ac>bc.

如果a>b,c<0,那么ac<bc.

如果a>b,c=0,那么ac=bc.性質(zhì)5

如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.性質(zhì)6

如果a>b>0,c>d>0,則ac>bd.

性質(zhì)7

如果a>b>0,那么(n∈N,n≥2)性質(zhì)8

如果a>b>0,那么,(n∈N,n≥2)性質(zhì)1性質(zhì)2使用時(shí)注意弄清每條性質(zhì)的條件和結(jié)論.三.不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)3如果a>b,那么a+c>b44×××√