高考文科數(shù)學試題及全國卷

高考文科數(shù)學試題及全國卷高考文科數(shù)學試題及全國卷9/9高考文科數(shù)學試題及全國卷年一般高等學校招生全國一致考試文科數(shù)學一、：本大共12小，每小5分，共60分。在每小出的四其中，只有一是吻合目要求的。1．已知會集A=x|x2，B=x|32x0，A．AIB=x|x3B．AIB2C．AUBx|x3D．AUB=R22．估一種作物的種植收效，了n地作田.n地的量（位：kg）分x1，x2，?，xn，下面出的指中可以用來估種作物量定程度的是A．x1，x2，?，xn的平均數(shù)

B．x1，x2，?，xn的準差C．x1，x2，?，xn的最大

D．x1，x2，?，xn的中位數(shù)3．以下各式的運算果虛數(shù)的是A．i(1+i)2

B．i2(1-i)

C．(1+i)2

D．i(1+i)4．如，正方形ABCD內(nèi)的形來自中國古代的太極.正方形內(nèi)切中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，此點取自黑色部分的概率是1πC．1πA．B．2D．4845．已知F2y2=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x垂直，點A的坐是(1,3).△APF的面是雙曲C：x-3A．1B．1C．2D．332326．如，在以下四個正方體中，A，B正方體的兩個點，M，N，Q所在棱的中點，在四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是x3y3,7．設x，y滿足拘束條件xy1,則z=x+y的最大值為A．0B．1C．2D．3y0,sin2x的部分圖像大體為1cosx9．已知函數(shù)f(x)lnxln(2x)，則A．f(x)在（0,2）單調遞加B．f(x)在（0,2）單調遞減C．y=f(x)的圖像關于直線x=1對稱D．y=f(x)的圖像關于點（1,0）對稱10．如圖是為了求出滿足3n2n1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知sinBsinA(sinCcosC)0，a=2，c=2，則C=πB．ππD．πA．6C．312412．設A、B是橢圓C：x2y21長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是3mA．(0,1]U[9,)B．(0,3]U[9,)C．(0,1]U[4,)D．(0,3]U[4,)二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=______________.14．曲線yx21在點（1，2）處的切線方程為_________________________.x15．已知aππ(0，),tanα，=2則cos()=__________。2416．已知三棱錐S-ABC的所有極點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為________。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必定作答。第22、23題為選考題，考生依照要求作答。（一）必考題：60分。17．（12分）記Sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知S2=2，S3=-6.（1）求an的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2可否成等差數(shù)列。18．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABBAPCDP90oAPD90o8319．（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸抽取次序910111213141516零件尺寸經(jīng)計算得x

1

16116(xx)21(16216x2，xi9.97，sx1616

i116i116i116(i8.5)2，(xix)(i8.5)2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i1,2,,16．i1i1（1）求(xi,i)(i1,2,,16)的相關系數(shù)r，并回答可否可以認為這日生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘r|0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，若是出現(xiàn)了尺寸在(x3s,x3s)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這日的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．（ⅰ）從這日抽檢的結果看，可否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？（ⅱ）在(x3s,x3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到）ni1(xix)(yiy)附：樣本(x,y)(i1,2,,n)的相關系數(shù)r，．iinn(xix)2(yiy)2i1i120．（12分）設A，B為曲線C：y=x2上兩點，A與B的橫坐標之和為4.4（1）求直線AB的斜率；（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.21．（12分）已知函數(shù)f(x)=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）談論f(x)的單調性；（2）若f(x)0，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x3cos,xa4t,ysin（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為y1（t為參數(shù)）.,t,（1）若a=?1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為17，求a.23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.參照答案一、選擇題：1.A2.B3.C4.D5.A6.A7.D8.C9.C10.D11.B12.A二、填空題：13.714.yx115.31016.3610三、解答題：解：（1）設{an}的公比為q，由題設可得a1(1q)2,解得q2,a12故{an}的通項公式為an(2)na2(1qq2)6.（2）由（1）可得Sna1(1qn)2(1)n2n11q33由于Sn2Sn14(1)n2n32n22[2(1)n2n1]2Sn,故Sn1,Sn,Sn2成等差數(shù)列333318.解：（1）由已知BAPCDP90o，得ABAP,CDPD由于AB//CD，故ABPD，從而AB平面PAD又AB平面PAB，因此平面PAB平面PAD（2）在平面PAD內(nèi)作PEAD，垂足為E由（1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD設ABx，則由已知可得AD2x,PE2x2故四棱錐PABCD的體積VPABCD1AB?AD?PE1x333由題設得1x38，故x233從而PAPD2,ADBC22,PBPC22可得四棱錐PABCD的側面積為1PAgPD1PAgAB1PDgDC1BC2sin60o6232222解：（1）由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i1,2,...,16)的相關系數(shù)為16(xix)(i8.5)ri11616(xix)2(i8.5)2i1i1由于|r|0.25，因此可以認為這日生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小。（2）（i）由于x9.97,s0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(x3s,x3s)之外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查。（ii）剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為16xi22169.9721591.134，i1剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為(1591.1349.222215這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為20.解：（1）設A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1x2,y1x12,y2x22,x1x24，44于是直線AB的斜率ky1y2x1x21x1x24（2）由yx2x，得y24設M(x3,y3)，由題設知x31，解得x32，于是M(2,1)2設直線AB的方程為yxm代入yx2得x24x4m04當16(m1)0，即m1時，x1,222m1從而|AB|2|xx|42(m1)12由題設知|AB|2|MN|，即42(m1)2(m1)，解得m7因此直線AB的方程為yx721.解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為(,),f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)①若a0，則f(x)e2x，在(,)單調遞加②若a0，則由f(x)0得xlna當x(,lna)時，f(x)0；當x(lna,)時，f(x)0；故f(x)在(,lna)單調遞減，在(lna,)單調遞加③若a0，則由f(x)0得xln(a)a))時，f2當x(,ln((x)0；2當x(ln(a),)時，f(x)0；2a))單調遞減，在(ln(a),故f(x)在(,ln()單調遞加222）①若a0，則f(x)e2x，因此f(x)0②若a0，則由（1）得，當xlna時，f(x)獲取最小值，最小值為f(lna)a2lna，從而當且僅當a2lna0，即a1時，f(x)0③若a0，則由（1）得，當xln(a)時，f(x)獲取最小值，2最小值為f(ln(a))a2[3ln(a)]，242從而當且僅當a2[3a)]3ln(0，即a2e4時，f(x)0423綜上，a的取值范圍是[2e4,1]解：（1）曲線C的一般方程為x2y219當a1時，直線l的一般方程為x4y30x4y30,x3,x21,x225由y2解得y或24910y25從而C與l的交點坐標為(3,0),(21,24)2525（）直線l的一般方程為x4ya40，故C上的點(3cos,sin)到l的距離為2d|3cos4sina4|17當a4時，d的最大值為a9，由題設得a917，因此a8；1717當a4時，d的最大值為a1，由題設得a117，因此a16；1717綜上a8或a1623.解：（1）當a1時，不等式f(x)g(x)