2018年吉林長春中考數(shù)學(xué)試卷

4.4.2018年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）TOC\o"1-5"\h\z.（ 分）（2018?長春）-二的絕對值是（ ）5A.-1B.±C.-5D.55 5.（ 分）（2018?長春）長春市奧林匹克公園立刻于2018年年終建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.X1010 B.X1010C.X109D.25X108.（ 分）（2018?長春）以下立體圖形中，主視圖是圓的是（ ）（3.00分）（2018?長春）不等式3x-6三0的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是 ）40 n-10123 「 -10123A.^B. C^ .A..（3.00分）（2018?長春）如圖，在△ABC中，CD均分NACB交AB于點D,過點D作DE〃BC交AC于點E.若/A=54°,NB=48。，則NCDE的大小為（ ）A.44°B.40°C.39°D.38°.（3.00分）（2018?長春）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿， 它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（ ）

A.五丈B.四丈五尺 C一丈D.五尺.（ 分）（2018?長春）如圖，某地修建高速公路，要從 A地向B地修一條地道（點A、B在同一水平面上）.為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為a,則A、B兩地之間的距離為（ ）A BA.800sina米B.800tana米C米D.一」米sina tanCt.（3.00分）（2018?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的極點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，/ABC=90°,CA±x軸，點C在函數(shù)y=C（x〉0）的圖象上，若AB=2,則k的值為（ ）A.4B.2;C.2D.:二、填空題（本大題共6小題，每題3分,共18分）.（3.00分）（2018?長春）比較大?。?二 3.（填“〉”、"=或”“V”）.（3.00分）（2018?懷化）計算：a2?a3=.11.(分）（2018?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A、B的坐標(biāo)分別

為（1,3）、（n,3），若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的值可以為11.(12.（3.00分）（2018?長春）如圖，在△ABC中，AB=AC以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連接BD,若NA=32。，則NCDB的大13.（3.00分）（2018?長春）如圖，在？ABCD中，AD=7,AB=2gNB=60°E是邊BC上任意一點，沿AE剪開，將^ABE沿BC方向平移到^DCF的地址，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為 ^（3.00分）（2018?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點兒點B是y軸正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A/恰好落在拋物線上.過點A/作x軸的平行線交拋物線于另一點C若點A’的橫坐標(biāo)為1,則A,C的長為三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.（6.00分）（2018?長春）先化簡，再求值：」‘：：十.，其中x=--1.I- VvkTkT16.（6.00分）（2018?長春）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精良，風(fēng)格獨特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，別的一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同樣外，其余均同樣.將這三張卡片反面向上洗勻從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率.（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A］、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）17.（6.00分）（2018?長春）圖①、圖②均是8X8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的極點稱為格點，線段OM、ON的端點均在格點上.在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M、ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個極點在格點上.要求：（1）所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形.（2）所畫的兩個四邊形不全等.18.（7.00分）（2018?長春）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元，店方表示：若是多購，可以優(yōu)惠.結(jié)果校方本質(zhì)訂購了 72套，每套減價3元，但商店獲得了同樣多的利潤.（1）求每套課桌椅的成本；（2）求商店獲得的利潤.19.（7.00分）（2018?長春）如圖，AB是。O的直徑，AC切。O于點A,BC交

0O于點D.已知。O的半徑為6，/C=40°.（1）求/B的度數(shù).（2）求川的長.（結(jié)果保留n）20.（7.00分）（2018?長春）某工廠生產(chǎn)部門為認(rèn)識本部門工人的生產(chǎn)能力狀況，進行了抽樣檢查.該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)以下：20 21 19 16 27 18 31 29 212225 20 19 22 35 33 19 17 1829樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以下表所示:統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21依照以上信息，解答以下問題：（1）上表中眾數(shù)m的值為（2）為調(diào)動工人的積極性，該部門依照工人每天加工零件的個數(shù)擬定了獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達到或高出這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵.若是想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)依照來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適.（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）

（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或高出25個的工人為生產(chǎn)妙手.若該部門有300名工人，試估計該部弟子產(chǎn)妙手的人數(shù).21.（8.00分）（2018?長春）某種水泥儲蓄罐的容量為25立方米，它有一個輸入口和一個輸出口.從某時辰開始，只打開輸入口，勻速向儲蓄罐內(nèi)注入水泥， 3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運輸車輸出水泥，又經(jīng)過2.5分鐘儲蓄罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來的輸出速度連續(xù)向運輸車輸出水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達到8立方米時，關(guān)閉輸出口.儲蓄罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時間x（分）之間的部分函數(shù)圖象以下列圖.（1）求每分鐘向儲蓄罐內(nèi)注入的水泥量.（2）當(dāng)3WxW5.5時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）儲蓄罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量立方米，從打開輸入口到關(guān)是閉輸出口共用的時間為分鐘.四立方米）四立方米）22.（9.00分）（2018?長春）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、與點C、D重合），連接BE.圖①圖②圖③【感知】如圖①，過點A作AF±BE交BC于點F,易證△ABF04BCE.（不需要證明）【研究】如圖②，取BE的中點M,過點M作FG±BE交BC于點F,交AD于點(1)求證：BE=FG.(2)連接CM,若CM=1,則FG的長為.【應(yīng)用】如圖③，取BE的中M,連接CM,過點C作CG±BEAD于點G,點 交連接EG、MG,若CM=3，則四邊形GMCE的面積為23,(10.00分)(2018?長春)如圖，在Rt△ABC中，/C=90°,ZA=30°,AB=4,動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動.過點P作PD±AC于點D(點P不與點A、B重合)，作/DPQ=60。，邊PQ交射線DC于點Q.設(shè)點P的運動時間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示線段DC的長；(2)當(dāng)點Q與點C重合時，求t的值；(3)設(shè)^PDQ與^ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)當(dāng)線段PQ的垂直均分線經(jīng)過△ABC一邊中點時，直接寫出t的值.24,(12.00分)(2018?長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對稱中心為坐標(biāo)原點O,AD±y軸于點E(點A在點D的左側(cè))，經(jīng)過E、D兩點的函數(shù)工 ±y=-x2+mx+1(x三0)的圖象記為G1，函數(shù)y=-x2-mx-1(x<0)的圖象記為G2，其中m是常數(shù)，圖象G1、G2合起來獲得的圖象記為G.設(shè)矩形ABCD的B C周長為L(1)當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為-1時，求m的值；(2)求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點時，求L的值；3(4)設(shè)G在-4WxW2上最高點的縱坐標(biāo)為y0，當(dāng)Wy。W9時，直接寫出L的取值范圍.2018年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1.（3.00分）（2018?長春）二的絕對值是（ ）5A.--B.C.-5D.55 5【解析】計算絕對值要依照絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步依照絕對值定義去掉這個絕對值的符號.【解答】解：|11=二，55應(yīng)選：B.【談?wù)摗看祟}主要觀察了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它自己；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0,比較簡單.（3.00分）（2018?長春）長春市奧林匹克公園立刻于2018年年終建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.X1010 B.X1010 C.X109D.25X108【解析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1Wlal<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點搬動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點搬動的位數(shù)同樣.當(dāng)原數(shù)絕對值〉10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：2500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為X109.應(yīng)選：C.【談?wù)摗看祟}觀察了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1Wlal<10,n為整數(shù)，表示時要點要正確確定a的值以及n的值.（3.00分）（2018?長春）以下立體圖形中，主視圖是圓的是（ ）

D.D.【解析】依照從正面看獲得的圖形是主視圖，可得答案.【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故A不吻合題意；B、圓柱的柱視圖是矩形，故B錯誤；C、圓臺的主視圖是梯形，故C錯誤；D、球的主視圖是圓，故D正確；應(yīng)選：D.【談?wù)摗看祟}觀察了簡單幾何體的三視圖，熟記常有幾何體的三視圖是解題要點.TOC\o"1-5"\h\z（3.00分）（2018?長春）不等式3x-620的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是（ ）A. 一L：1 B..]1Z_yC^ -C1 '_L?JLT 5D.：【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【解答】解：3x-620,3x26,x22, L,A在數(shù)軸上表示為 ：一,應(yīng)選：B.【談?wù)摗看祟}觀察認(rèn)識一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此題的要點.（3.00分）（2018?長春）如圖，在△ABC中，CD均分NACB交AB于點D,過點D作點D作DE〃BC交AC于點E,若/A=54NB=48，則/CDE的大小為（ ）A.44°B,40°C,39°D,38°【解析】依照三角形內(nèi)角和得出/ACB，利用角均分線得出/DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可.【解答】解：???/A=54°,ZB=48°,???/ACB=180°???/ACB=180°54°48°=78°,丁CD均分ZACB交AB于點D,AZDCB二AZDCB二°=39°,???DEIIBC,AZCDE=ZDCB=39°,應(yīng)選：C.【談?wù)摗看祟}觀察三角形內(nèi)角和問題，要點是依照三角形內(nèi)角和、角均分線的定義和平行線的性質(zhì)解答.6.（3.00分）（2018?長春）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（ ）標(biāo)日ff標(biāo)日ff|\A.五丈B,四丈五尺C.一丈 D,五尺【解析】依照同一時辰物高與影長成正比可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)竹竿的長度為x尺，丁竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，，一二一,二二，解得x=45（尺）.150,5應(yīng)選：B.【談?wù)摗看祟}觀察的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時辰物高與影長成正比是解答此題的要點.（3.00分）（2018?長春）如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條地道（點A、B在同一水平面上）.為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為a，則A、B兩地之間的距離為（ ）A.800sina米B.800tana米C.一翌】米D.二夏」米sin口 tanaAC【解析】在Rt△ABC中，/CAB=90°，ZB=a，AC=800米，依照tan；a=，即可解決問題；【解答】解：在Rt△ABC中，???/CAB=90°，ZB=a，AC=800米，?\tana=，AB/.AB==:=11 .tandtana應(yīng)選：D.【談?wù)摗看祟}觀察解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的要點是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.（3.00分）（2018?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的極點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，/ABC=90°，CA±x軸，點C在函數(shù)y二三（x〉0）的圖象上，若AB=2,則k的值為（ ）

A?4B?2^C?2D."【解析】作BD±AC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)獲得AC=AB=2,BD=AD=CD=，再利用AC±x軸獲得C（,2），爾后依照反比率函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特色計算k的值.【解答】解：作BD±AC于D，如圖，??△ABC為等腰直角三角形，工AC=KB=2，??BD=AD=CD=F;AC±x軸，??C（二，2?,把C（-,2不）代入y=L得k=-X2M=4.【談?wù)摗看祟}觀察了反比率函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特色：反比率函數(shù) y=5.（k為常K數(shù)，k#0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k.也觀察了等腰直角三角形的性質(zhì).、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）“=或”“<”）.（3.00分）（2018?長春）比較大?。壕蟆?“=或”“<”）【解析】先求出3=-，再比較即可.【解答】解：丁32=9<10,；?十，故答案為：>.【談?wù)摗看祟}觀察了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法..（3.00分）（2018?懷化）計算：a2?a3=a5.【解析】依照同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可.+故答案為：a5.【談?wù)摗渴炀氄莆胀讛?shù)的冪的乘法的運算法規(guī)是解題的要點..（3.00分）（2018?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1,3）、（n,3），若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的值可以為2.（寫出一個即可）【解析】由直線y=2x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特色，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論.【解答】解：:?直線y=2x與線段AB有公共點，???2n23,/.n三二.2故答案為：2.【談?wù)摗看祟}觀察了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特色，用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特色，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的要點.12.（3.00分）（2018?長春）如圖，在△ABC中，ABuAC,以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D,連接BD.若/A=32。，則NCDB的大小為37度.【解析】依照等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在△ABC中可求得/ACB=NABC=74。，依照等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在△BCD中可求得/CDB=NCBD=NACB=37°.2【解答】解：:AB=AC,NA=32°,??NABC=NACB=74°,又「BC=DC,??NCDB=NCBD=NACB=37°.2故答案為：37.【談?wù)摗看祟}主要觀察等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊同等角是解題的要點，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.13.（3.00分）（2018?長春）如圖，在？ABCD中，AD=7,AB=2,nb=60°.E是邊BC上任意一點，沿AE剪開，將^ABE沿BC方向平移到^DCF的地址，獲得四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為20.【解析】當(dāng)AE±BC時，四邊形AEFD的周長最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：當(dāng)AE±BC時，四邊形AEFD的周長最小，??AE±BC,AB=2=,nB=60°.??AE=3,BE/,,:△ABE沿BC方向平移到^DCF的地址，??EF=BC=AD=7,??四邊形AEFD周長的最小值為：14+6=20,故答案為：20【談?wù)摗看祟}觀察平移的性質(zhì)，要點是依照當(dāng)AE±BC時，四邊形AEFD的周長最小進行解析.14.(3.00分)(2018?長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點A.點B是y軸正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A,恰好落在拋物線上.過點A/作x軸的平行線交拋物線于另一點C.若點A’的橫坐標(biāo)為1,則A,C的長為3.【解析】解方程x2+mx=0得A(-m,0),再利用對稱的性質(zhì)獲得點A的坐標(biāo)為(-1,0)，所以拋物線解析式為丫=乂2+乂，再計算自變量為1的函數(shù)值獲得A,(1,2)，接著利用C點的縱坐標(biāo)為2求出C點的橫坐標(biāo)，爾后計算A'C的長.【解答】解：當(dāng)y=0時，x2+mx=0，解得x1,2-，則(-，)，=0x=mAm0??點A關(guān)于點B的對稱點為A’,點A’的橫坐標(biāo)為1,??點A的坐標(biāo)為(-1,0),??拋物線解析式為y=x2+x,當(dāng)x=1時，y=x2+x=2，則A’(1,2),當(dāng)y=2時，x2+x=2，解得xj=-2,x2=1,則C(-2,1),?A'C的長為1-(-2)=3.

【談?wù)摗看祟}觀察了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)變成解關(guān)于x的一元二次方程.也觀察了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特色.三、解答題（本大題共10小題，共78分）2-15.（6.00分）（2018?長春）先化簡，再求值：.+-，其中x=",-1.x-1 x-1【解析】依照分式的加法可以化簡題目中的式子， 爾后將x的值代入化簡后的式子即可解答此題.2【解答】解：「：：十:—dix-1x-1=''■：!-.11：1.xT=x+1,當(dāng)x=7-1時，原式=-三-1+1=7.【談?wù)摗看祟}觀察分式的化簡求值，解答此題的要點是明確分式化簡求值的方法.16.（6.00分）（2018?長春）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精良，風(fēng)格獨特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，別的一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同樣外，其余均同樣.將這三張卡片反面向上洗勻從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率.（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）【解析】列表得出所有等可能結(jié)果，爾后依照概率公式列式計算即可得解【解答】解：列表以下:AiA2BA1(A1,A1)(A2,A1)(B,A1)A2(A1,A2)(A2，A2)(B,A2)B(A1,B)(A2,B)(B,B)“金魚”的4由表可知，共有9“金魚”的4種結(jié)果，所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為.9【談?wù)摗看祟}觀察了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.17.(6.00分)(2018?長春)圖①、圖②均是8X8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的極點稱為格點，線段OM、ON的端點均在格點上.在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M、ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個極點在格點上.要求：「—\??li"4 . 1 t |. i| di iL li玷dri H 1 1 E y gi■1 i H 1 1 d ii ilW?m|Ih ■匚Kllfa■■?rd4 p ? ? F I ■ iB 1 1- 1 4 ■ >1.■:■■r■■.■■■■■明4 * 1 |- 1： ■ i1 | | '1" E V if*Vs- ■t■pf■'If■ "1,i IK i i n ii ? di ■.i,r v Xi i i i v i1 1 1 1 > 1J 1 *!!」■；』 F i i ■! p g七. j 1 n ■'m?11 ■「11?匚?■!11""?..Ji■■.卜■■l■,11H「I1 LV1 '|i 1 N 1 十1 |i f i| I 1 |1 ILt.1 1： Ji A fe | Il Li * k * k i f tk■ vltgf■illn?■Illi 1 9 1! E?中1 ? 卜 ,I14k■ ■f?■?■■?■-r-，■■，■■1TfcF | !| | | l! F-jl-1,_B■一1■=__J.r1 口寸」■— ?『■iXiipninisJ,_1.L，L-J1..Jp■?■中 ■■■■■■■一?■■■*■■■1 h IL di J H 1 1 1■ I 、 ！■ B 1 > ?1 1 ■ \ 1 1 1 P E1 1= . \* ■ i ? ■：111Vrj|4 ? ? p i.P N J! b ■ I 1 1」 1(IIIfj1 1： Si ! !l11 p | | 1： ij ■ 11AV11圖②(1)所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形.(2)所畫的兩個四邊形不全等.【解析】利用軸對稱圖形性質(zhì)，以及全等四邊形的定義判斷即可.【解答】解：以下列圖：【談?wù)摗看祟}觀察了作圖-軸對稱變換，以及全等三角形的判斷，熟練掌握各自的性質(zhì)是解此題的要點.18.（7.00分）（2018?長春）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元，店方表示：若是多購，可以優(yōu)惠.結(jié)果校方本質(zhì)訂購了 72套，每套減價3元，但商店獲得了同樣多的利潤.（1）求每套課桌椅的成本；（2）求商店獲得的利潤.【解析】（1）設(shè)每套課桌椅的成本為x元，依照利潤=銷售收入-成本結(jié)合商店獲得的利潤不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）依照總利潤=單套利潤又銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)每套課桌椅的成本為x元，依照題意得：60X100-60x=72X（100-3）-72x,解得：x=82.答：每套課桌椅的成本為82元.（2）60X（100-82）=1080（元）.答：商店獲得的利潤為1080元.【談?wù)摗看祟}觀察了一元一次方程的應(yīng)用，解題的要點是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）依照數(shù)量關(guān)系，列式計算.19.（7.00分）（2018?長春）如圖，AB是。O的直徑，AC切。O于點A,BC交0O于點D.已知。O的半徑為6，/C=40°.（1）求/B的度數(shù).AD（2）一求的長.（結(jié)果保留n）【解析】（1）依照切線的性質(zhì)求出/A=90。，依照三角形內(nèi)角和定理求出即可;(2)依照圓周角定理求出/AOD,依照弧長公式求出即可.【解答】解：(可.【解答】解：(1)丁AC切。O于點A,ZBAC=90°,VZC=40°,AZB=50°；(2(2)連接ODVZB=50°,AZAOD=2ZB=100°,A1的長為A1的長為皿工二’6=1.180 3n.【談?wù)摗看祟}觀察了切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長公式等知識點能熟練地運用知識點進行推理和計算是解此題的要點.20.(7.00分)(2018?長春)某工廠生產(chǎn)部門為認(rèn)識本部門工人的生產(chǎn)能力狀況，進行了抽樣檢查.該部門隨機抽取了30進行了抽樣檢查.該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)以下:202119162718312921222021191627183129212225201922353319171829252019223533191718291835221518183131192218352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，獲得條形統(tǒng)計圖:整理上面數(shù)據(jù)，獲得條形統(tǒng)計圖:樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以下表所示:統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21依照以上信息，解答以下問題：（1）上表中眾數(shù)m的值為18；（2）為調(diào)動工人的積極性，該部門依照工人每天加工零件的個數(shù)擬定了獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達到或高出這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵.若是想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)依照中位數(shù)來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適.（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或高出25個的工人為生產(chǎn)妙手.若該部門有300名工人，試估計該部弟子產(chǎn)妙手的人數(shù).【解析】（1）依照條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以獲得m的值；（2）依照題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；（3）依照統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計該部弟子產(chǎn)妙手的人數(shù).【解答】解：（1）由圖可得，眾數(shù)m的值為18,故答案為：18；（2）由題意可得，若是想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)依照中位數(shù)來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適，故答案為：中位數(shù)；（3）300*T -=100（名），30答：該部弟子產(chǎn)妙手有100名工人.【談?wù)摗看祟}觀察條形統(tǒng)計圖、用樣本估計整體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答此題的要點是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21.（8.00分）（2018?長春）某種水泥儲蓄罐的容量為25立方米，它有一個輸入口和一個輸出口.從某時辰開始，只打開輸入口，勻速向儲蓄罐內(nèi)注入水泥， 3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運輸車輸出水泥，又經(jīng)過 2.5分鐘儲蓄罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來的輸出速度連續(xù)向運輸車輸出水泥， 當(dāng)輸出的水泥總量達到8立方米時，關(guān)閉輸出口.儲蓄罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時間x（分）之間的部分函數(shù)圖象以下列圖.(1)求每分鐘向儲蓄罐內(nèi)注入的水泥量.(2)當(dāng)3WxW5.5時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)儲蓄罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是1立方米，從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時間為11分鐘.似立方案)【解析】(1)體積變化量除以時間變化量求出注入速度；(2)依照題目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；(3)由(2)比率系數(shù)k=4即為兩個口同時打開時水泥儲蓄罐容量的增加快度，則輸出速度為5-4=1，再依照總輸出量為8求解即可.【解答】解：(1)每分鐘向儲蓄罐內(nèi)注入的水泥量為15-3=5立方米；(2)設(shè)y=kx+b(kW0)把(3,15)(,25)代入|15=3k+b125=5.5k+b解得[k=4b=3??當(dāng)3WxW5.5時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3(3)由(2)可知，輸入輸出同時打開時，水泥儲蓄罐的水泥增加快度為 4立方米/分，則每分鐘輸出量為5-4=1立方米；只打開輸出口前，水泥輸出量為-3=2.5立方米，此后達到總量8立方米需需輸出8-2.5=5.5立方米，用時5.5分鐘??從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時間為： 5.5+5.5=11分鐘故答案為：1,11【談?wù)摗看祟}為一次函數(shù)本質(zhì)應(yīng)用問題，觀察了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及在本質(zhì)問題中比率系數(shù)k代表的意義.22.（9.00分）（2018?長春）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連接BE.【感知】如圖①，過點A作AF±BE交BC于點F,易證△ABF04BCE.（不需要證明）【研究】如圖②，取BE的中點M,過點M作FG±BE交BC于點F,交AD于點G.（1）求證：BE=FG.（2）連接CM，若CM=1,則FG的長為2.【應(yīng)用】如圖③，取BE的中點M,連接CM.過點C作CG±BE交AD于點G,連接EG、MG.若CM=3，則四邊形GMCE的面積為9.【解析】感知：利用同角的余角相等判斷出/BAF=ZCBE，即可得出結(jié)論；研究：（1）判斷出PG=BC,同感知的方法判斷出^PGF/CBE，即可得出結(jié)論；（2）利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論.【解答】解：感知：:四邊形ABCD是正方形，??AB=BC,ZBCE=ZABC=90°,AZABE+ZCBE=90°,;AF±BE,AZABE+ZBAF=90°,AZBAF=ZCBE,rZBAF=ZCBE在^ABF和^BCE中,，皿二隊 ，lZABOZBCE>90°???△ABF^ABCE(ASA)；研究：（1）如圖②，圖②過點G作GP±BC于P,丁四邊形ABCD是正方形，??AB=BC,NA=NABC=90°，，四邊形ABPG是矩形，??PG=AB，/.PG=BC,同感知的方法得，/PGF=ZCBE,"ZPGF-ZCBE在^PGF和^CBE中，舊BCNPFG:/ECB二行??△PGF0ACBE(ASA),??BE=FG,(2)由(1)知，F(xiàn)G=BE,連接CM,VZBCE=90°,點M是BE的中點，?BE=2CM=2,??FG=2,故答案為：2.應(yīng)用：同研究(2)得，BE=2ME=2CM=6,??ME=3,同研究（1）得，CG=BE=6,;BE±CG,,S四邊形CEGM言CGXME*X6X3=9,2 2故答案為9.【談?wù)摗看祟}是四邊形綜合題，主要觀察了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，判斷出CG=BE是解此題的要點.23,(10.00分)(2018?長春)如圖，在Rt△ABC中，/C=90°,ZA=30°,AB=4,動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動.過點P作PD±AC于點D(點P不與點A、B重合)，作/DPQ=60。，邊PQ交射線DC于點Q.設(shè)點P的運動時間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示線段DC的長；(2)當(dāng)點Q與點C重合時，求t的值；(3)設(shè)4PDQ與^ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)當(dāng)線段PQ的垂直均分線經(jīng)過△ABC一邊中點時，直接寫出t的值.【解析】(1)先求出AC,用三角函數(shù)求出AD,即可得出結(jié)論；(2)利用AD+DQ=AC,即可得出結(jié)論；(3)分兩種狀況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結(jié)論;(4)分三種狀況，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)在Rt△ABC中，NA=30°,AB=4,二:.AC=2,;PD±AC,??NADP=NCDP=90°,在Rt△ADP中，AP=2t, ——F??DP=t,AD=APcosA=2tX=t,?.CD=AC-AD=2-t(0<t<2)；

(2)在Rt△PDQ中，???/DPC=60°,AZPQD=30°=ZA,??PA=PQ,;PD±AC,AAD=DQ,??點Q和點C重合，AAD+DQ二AC,?2X中,At=1；(3)當(dāng)0<tW1時，S=SPDQXDPj"X二tXt=1t2；△二 dq 二'一 二當(dāng)1<t<2時，如圖2,CQ=AQ-AC=2AD-AC=21-2二二2三(t-1)在Rt△CEQ中，ZCQE=30°,ACE=CQ?tanZCQE=2三ACE=CQ?tanZCQE=2三(t(t??S=S△PDQ-S△EC