zw-高中數(shù)學(xué)人教版選修2學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)版含解析

(建議用時(shí)：45分鐘)一、選5 附中月考)焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為8，離心率為5的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 D.25＋9【解析】由題意知2b＝8，得b＝4，所以b2＝a2－c2＝16 e＝a＝5，解得c＝3，a＝5，又焦點(diǎn)在x軸上故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2y＋16＝1，故選【答案】橢圓的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成等邊三角形，則它的心率為 2 D.【解析】由題意知a＝2c，∴e＝c＝c 【答案】 k曲線25＋9＝1與9－＋－k＝1(0<k<9)的關(guān)系是 kC．有不等的焦距，不同的焦D．以上都不

2c＝8

1(0＜k＜9)表示的橢圓的焦距也是8，但由于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸不同，故選B.【答案】 已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓43＝1的一個(gè)F與x軸垂直的直線與橢圓交于MN兩點(diǎn)則cos∠MON的值為

－2 2 D．－【解析】由題意，a2＝4，b2＝3，故c＝ 03不妨設(shè)M(1，y0)，N(1，－y0)，所以4 33解得3

12122所以

＝2由余弦定理 cos∠MON

22 2 213

【答案】頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為( 5 5C.【答案】二、填

D.2已知長(zhǎng)方形ABCD，AB＝4，BC＝3，則以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D的橢圓的離心率為 .【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18490048】【解析】如圖，AB＝2c＝4C在橢圓上 【答案】2 AB是橢圓a2＋b2＝1的不垂直于對(duì)稱軸的弦，MAB中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 y1＋y

得 21 21 21 21

得b2(x2－x2)＋a2(y2－y2)＝0，即 1＝－b21 21

【答案】

已知P(m，n)是橢圓x2＝1上的一個(gè)動(dòng)m＋n的值范圍

【解析】因?yàn)镻(m，n)是橢圓x2＝1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所

m2＝1n＝2－2m，所以m＋n＝2－m，又－1≤m≤1以1≤2－m2≤2，所以【答案】三、解 59．(1)求與橢圓94＝1有相同離心率為5的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方(2)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離為8個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－6，0)，(6，0)，求焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解】 9－4＝∴所求橢圓的焦點(diǎn)為(－ 設(shè)所求橢圓的方程為∵e＝c＝5，c＝ ∴所求橢圓的方程為(2)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x 所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∴橢圓的方程為 10．設(shè)橢圓a2＋b2＝1(a＞b＞0)xAOA為邊作腰三OAP，其頂點(diǎn)P在橢圓上，且∠OPA＝120°，求橢圓的離【解】不妨設(shè)A(a，0)，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，由題意知，點(diǎn)

2

3 3 3 2 3323 ，所以a＝3b，所以 [能力提升1(2016福州高二期末設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為12作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若△1P2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是()2

22

【解析】設(shè)橢圓的方程為由題意

b|PF2|＝ab 得離心率e＝2－1，故選【答案】 “m＝3”是“橢圓4＋m＝1的離心率為2”的 D．既不充分也不必要 【解析】橢圓4＋m＝1的離心率為當(dāng)0<m<4時(shí) 4－m＝1，得 當(dāng)m>4時(shí) m－4＝1，得 “m＝3”是“橢圓4＋m＝1的離心率為2”的充分不件【答案】 3．(2016·濟(jì)南歷城高二期末)已知橢圓a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若P＝2B，則橢圓的離心率是 【解析】由P＝2B，得|AO|＝2|FO|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，即

則離心率【答案】2

4．已知點(diǎn)A，B分別是橢圓36＋20＝1的左、右頂點(diǎn)F是圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方(1)求點(diǎn)P的坐導(dǎo)學(xué)號(hào)：18490049(2)MAB上的M到直線AP的距離|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值【解】(1)由已知可得A(－6，0)，B(6，0)，F(xiàn)(4，0)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，則P＝(x＋6，y)，P＝(x－4，y)．x2 由已知得2則2x2＋9x－18＝0，解得x＝3或2由于y>0，所以只能取x＝3，于是y＝5 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是2，2 (2)直線AP的方程是x－設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是則M到直線AP