選修4-5不等式選講高考真題訓(xùn)練

不等式選講綜合測試海南李傳牛一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．1．若|ac||b|，則以下不等式中正確的選項是（）．A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．|a||b||c|D．|a||b||c|1．Dc|b|ac|b||c||b|．2．設(shè)x0,y0,A1xy,B1xxyy，則A,B的大小關(guān)系是（）．xy1A．ABB．ABC．ABD．AB2．BBxyxyxyA，即AB．1x1y1xy1yx1xy經(jīng)過放大分母使得分母相同，整個分式值變小3．設(shè)命題甲：|x1|2，命題乙：x3，則甲是乙的（）．A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件3．A命題甲：x3，或x1，甲可推出乙．4．已知a,b,c為非零實數(shù)，則(a222)(111)．bca22c2)最小值為(bA．7B．9C．12D．184．B(a2b2c21111b11229，)(2b2c2)(aabc)(111)ac∴所求最小值為9．5．正數(shù)a,b,c,d滿足adbc，|ad||bc|，則有（）．A．a(chǎn)dbcB．a(chǎn)dbcC．a(chǎn)dbcD．a(chǎn)d與bc大小不定．C特別值：正數(shù)a2,b1,c4,d3，滿足|ad||bc|，得adbc．5或由adbc得a22add2b22bcc2，∴(a2d2)(b2c2)2bc2ad，（1）由|ad||bc|得a22add2b22bcc2，（2）將（1）代入（2）得2bc2ad2bc2ad，即4bc4ad，∴adbc．6．若是關(guān)于x的不等式5x2a0的非負整數(shù)解是0,1,2,3，那么實數(shù)a的取值范圍是（）．A．45a80B．50a80C．a(chǎn)80D．a(chǎn)456．A5x2a0，得axa，而正整數(shù)解是1,2,3，則3a4．5557．設(shè)a,b,c1，則logab2logbc4logca的最小值為（）．A．2B．4C．6D．87．Clogab,logbc,logca0，logab2logbc4logca33logab2logbc4logca338lgblgclga6．lgalgblgc8．已知|2x3|2的解集與{x|x2axb0}的解集相同，則（）．A．a(chǎn)3,b5B．a(chǎn)3,b5C．a(chǎn)3,b5b1744D．a(chǎn)4解得1548．Ｂ由|2x3|2x，因為|2x3|2的解集與{x|x2axb0}22的解集相同，那么x1或x5為方程x2axb0的解，則分別代入該方程，2211ab0a3得42b5．255ab04429．已知不等式(xy)(1a)9對任意正實數(shù)x,y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為（）．xyA．2B．4C．6D．89．B∵(xy)(1a)1ayax(a1)2，∴(a1)29，∴a4．xyxy10．設(shè)a,b,c0,a2b2c23，則abbcca的最大值為（）．A．0B．1C．3D33．310．C由排序不等式a2b2c2abbcac，因此abbcca3．11．已知f(x)32x(k1)3x2，當(dāng)xR時，f(x)恒為正，則k的取值范圍是（）．A．(,1)B．(,221)C．(1,221)D．(221,221)11．B32x(k1)3x20，32x2(k1)3x，即32x2k1，3x得3x222k1，即k221．3x11111312．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式n1n2n32n(n2,nN)的過程24中，由nk逆推到nk1時的不等式左邊（）．A．增加了1項1B．增加了“11”，又減少了2(k1)2k12(k1)“1”k1C．增加了2項11D．增加了1，減少了12(k2(k12k11)1)k12．B注意分母是連續(xù)正整數(shù)．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．13．不等式|x2|1的解集為．x13．{x|x1}∵x0，∴|x2||x|，即(x2)2x2，∴x10，x1，∴原不等式的解集為{x|x1}．14．已知函數(shù)f(x)x2ax1，且|f(1)|1，那么a的取值范圍是．14．1a3f(x)x2ax1，f(1)2a，而|f(1)|1，即|a2|1．15．函數(shù)f(x)3x12(x0)的最小值為_____________．x215．9f(x)3x123x3x12333x3x129．x222x222x216．若a,b,cR，且abc1，則abc的最大值是．16．3(1a1b1c)2(121212)(abc)3．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）求證：a2b2c2abc3．317．證明：∵(121212)(a2b2c2)(abc)2，∴a2b2c2(abc)23，9即a2b2c2abc33．18．（本小題滿分10分）無論x,y取任何非零實數(shù)，試證明等式111總不成立．xyxy18．證明：設(shè)存在非零實數(shù)x1,y1，使得等式111成立，x1y1x1y1則y1(x1y1)x1(x1y1)x1y1，∴x12y12x1y10，即(x1y1)2320，24y1但是y10，即(x1y1)23y120，從而得出矛盾．24故原命題成立．19．（本小題滿分12分）已知a，b，c為ABC的三邊，求證：a2b2c22(abbcca)．19．證明：由余弦定理得2bccosAb2c2a2，2accosBa2c2b2，2abcosCa2b2c2，三式相加得2bccosA2accosB2abcosCa2b2c2，而cosA1,cosB1,cosC1，且三者至多一個可等于1，即2bccosA2accosB2abcosC2bc2ac2ab，因此a2b2c22(abbcca)．20．（本小題滿分12分）已知a,b,c都是正數(shù)，求證：2(abab)3(abc3abc)．2320．證明：要證2(abab)3(abc3abc)，23只需證ab2ababc33abc，即2abc33abc，移項得c2ab33abc，a,b,c都是正數(shù)，∴c2abcabab33cabab33abc，∴原不等式成立．21．（本小題滿分12分）某單位決定投資3200元建一庫房（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花銷，正面用鐵柵，每米造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價45元，頂部每平方米造價20元，試問：（1）庫房面積S的最大贊同值是多少？（2）為使S達到最大，而實質(zhì)投資又不超過估量，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？21．解：如圖，設(shè)鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，則有Sxy，由題意得40x245y20xy3200，應(yīng)用二元均值不等式，得3200240x90y20xy120xy20xy120S20S∴S6S160，即(S16)(S10)0，∵S160，∴S100，∴S100．因此，S的最大贊同值是100平方米，獲取此最大值的條件是40x90y，而xy100，求得x15，即鐵柵的長應(yīng)是15米．22．（本小題滿分12分）已知f(x)是定義在(0,)上的單調(diào)遞加函數(shù)，關(guān)于任意的m,n0滿足f(m)f(n)f(mn)，且a，b(0ab)滿足|f(a)||f(b)|2|abf()|．21）求f(1)；（2）若f(2)1，解不等式f(x)2；（3）求證：3b22．22．解：（1）因為任意的m,n0滿足f(m)f(n)f(mn)，令mn1，則f(1)f(1)f(1)，得f(1)0；（2）f(x)211f(2)f(2)，而f(2)f(2)f(4)，得f(x)f(4)，而f(x)是定義在(0,)上的單調(diào)遞加函數(shù)，0x4，得不等式f(x)2的解集為(0,4)；（3）∵f(1)0，f(x)在(0,)上的單調(diào)遞加，∴x(0,1)時，f(x)f(1)0，x(1,)時，f(x)f(1)0．又|f(a)||f(b)|，f(a)f(b)或f(a)f(b)，∵0ab，則f(a)f(b),f(a)f(b)，∴f(a)f(b)，∴f(a)f(b)f(ab)0f(1)，∴ab1，得0a1b．∵|()|2|(ab)|，且ab，ab，，fbf2b1ab1f(b)0,f()022∴f(b)2f(ab)，∴f(b)f(ab)f(ab)f[(ab)2]，(ab)22222得b，∴4ba22abb2，2即4bb22a2，而0a1，∴04bb221，又b1，∴3b22．答案與剖析：備用題：1．已知ab，cd，則以下命題中正確的選項是（）．A．a(chǎn)cbdB．a(chǎn)bC．a(chǎn)cbdD．cbdadc1．D令a1,b0,c1,d2，可考據(jù)知D成立，事實上我們有abba①，cd②，①﹢②可得cbda．．已知a,bR，0．設(shè)命題甲：a,b滿足|ab|2h；命題乙：|a1|h且|b1|h，2h那么甲是乙的（）．A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分條件也不用要條件2．B|a1|h，|b1|h，則|a1||b1|2h，而|a1||b1||ab|，即|ab|2h；命題甲：|ab|2h不能夠推出命題乙：|a1|h且|b1|h．3．證明11111n(nN)，假設(shè)nk時成立，當(dāng)nk1時，左2342n12端增加的項數(shù)是（）．A．項B．k1項C．k項D．k項123．D從2k12k11增加的項數(shù)是2k．4．若是|x2||x5|a恒成立，則a的取值范圍是．4．a(chǎn)7|x2||x5|7，而|x2||x5|a恒成立，則7a，即a7．5．已知函數(shù)f(x)logm(mx)在區(qū)間[3,5]上的最大值比最小值大，則實數(shù)m．15．36顯然mx0，而x[3,5]，則m5，得[3,5]是函數(shù)f(x)logm(mx)的遞減區(qū)間，f(x)maxlogm(m3)，f(x)minlogm(m5)，即logm(m3)logm(m5)1，得m26m30，m36，而m1，則m36．6．要制作以下列圖的鋁合金窗架，當(dāng)窗戶采光面積為一常數(shù)S時（中間橫梁面積忽略不計），要使所用的鋁合金資料最省，窗戶的寬AB與高AD的比應(yīng)為．6．2:3設(shè)寬AB為x，高AD為y，則xyS，所用的鋁合金資料為3x2y，3x2y26xy26S，此時3x2y，x:y2:3．7．若0ab1，試比較ma11的大?。cnbba7．解：mna1(b1(ab)11(ab)ba，a)()abbab即mn(a10ab1，則0ab1,1b)(1)，而1，1abab得ab0,10，即mn0，因此mn．a(chǎn)b8．已知c0，設(shè)P：函數(shù)ycx在R上單調(diào)