高考數(shù)學(xué)試題分類詳解

高考數(shù)學(xué)試題分類詳解高考數(shù)學(xué)試題分類詳解高考數(shù)學(xué)試題分類詳解2007年高考數(shù)學(xué)試題分類詳解直線與圓一、選擇題1、．與直線xy20和曲線221212540xyxy都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．【答案】:.22(x2)(y2)2【解析】：曲線化為22(x6)(y6)18，其圓心到直線xy20的距離為662d52.2最小圓的圓心在直線yx上，其到直線的距離為2，圓心坐標(biāo)為(2,2).標(biāo)準(zhǔn)方程為22(x2)(y2)2。2yxy22、(安徽文5)若圓x240的圓心到直線xya0的距離為22,則a的值為(A)-2或2(B)123或(C)2或0(D)-2或022y2xy解析：若圓x240的圓心(1，2)到直線xya0的距離為22，∴|12a|222，∴a=2或0，選C。2y2x3、（上海文13）圓x210關(guān)于直線2xy30對稱的圓的方程是（）Ａ．(12y2x3)(2)Ｂ．2(x3)2y(2)2122y222yＣ．(x3)(2)2Ｄ．(x3)(2)2【答案】C【解析】圓22210(1)222xyxxy，圓心（1，0），半徑2，關(guān)于直線2xy30對稱的圓半徑不變，消除A、B，兩圓圓心連線段的中點(diǎn)在直線2xy302y2上，C中圓(x3)(2)2的圓心為（－3，2），考據(jù)適合，應(yīng)選C。xy4、（湖北理10）已知直線1ab（a，b是非零常數(shù)）與圓22100xy有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（）A．60條B．66條C．72條D．78條答案：選A解析：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，但是坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓22100xy上的整數(shù)點(diǎn)共有12個(gè)，分別為6,8,6,8,8,6，8,6,10,0,0,10，前8個(gè)點(diǎn)中，過任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過任意兩點(diǎn)，構(gòu)成2C1266條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條直線垂直y軸，還有6條過原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對稱性），故滿足題設(shè)的直線有52條。綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52860條，選A225、（湖北文8）由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)+y=1引切線，則切線長的最小值為A.1B.22C.7答案：選C解析：切線長的最小值是當(dāng)直線y=x+1上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)獲取，圓心（3，0）到直線|301|的距離為d=222，圓的半徑為1，故切線長的最小值為2r2d817，選C6、（浙江理3）直線x2y10關(guān)于直線x1對稱的直線方程是（）Ａ．x2y10Ｂ．2xy10Ｃ．2xy30Ｄ．x2y30【答案】：D【解析】：解法一(利用相關(guān)點(diǎn)法)設(shè)所求直線上任一點(diǎn)(x,y),則它關(guān)于x1對稱點(diǎn)為(2-x,y)在直線x2y10上,2x2y10化簡得x2y30應(yīng)選答案D.解法二：依照直線x2y10關(guān)于直線x1對稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D,再依照兩直線交點(diǎn)在直線x1選答案D.7、（浙江理4文5）要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水．假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是（）Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．6【答案】B【解析】：由于龍頭的噴灑面積為36π113，正方形面積為256,故最少三個(gè)龍頭。由于，故三個(gè)龍頭必定不能夠2R16AB保證整個(gè)草坪能噴灑到水。當(dāng)用四個(gè)龍頭時(shí)，可將正方形均分四個(gè)小正方形，CD同時(shí)將四個(gè)龍頭分別放在它們的中心，由于2R1282，故能夠保證整個(gè)草坪能噴灑到水。8、(浙江理4)直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方程是(A)x＋2y－1＝0(B)2x＋y－1＝0（C）2x＋y－3＝0(D)x＋2y－3＝0【答案】：D【解析】：解法一(利用相關(guān)點(diǎn)法)設(shè)所求直線上任一點(diǎn)(x,y),則它關(guān)于x1對稱點(diǎn)為(2-x,y)在直線x2y10上,2x2y10化簡得x2y30應(yīng)選答案D.解法二依照直線x2y10關(guān)于直線x1對稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D,再依照兩直線交點(diǎn)在直線x1選答案D.9、（重慶文3）垂直于同一平面的兩條直線（A）平行（B）垂直（C）訂交（D）異面【答案】：A【解析】：垂直于同一平面的兩條直線平行.2y210、（重慶文8）若直線ykx1與圓x1訂交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°（其中O為原點(diǎn)），則k的值為Py（A）3或3（B）321X（C）2或2（D）2OQ【答案】：A【解析】：如圖，直線過定點(diǎn)（0，1），OPQ30,1120,260k,3.11、（四川理11文12）如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三極點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則⊿ABC的邊長是（）46（A）23（B）3（C）3174（D）2213解析：選D．過點(diǎn)Ｃ作l的垂線2l，以4l、2l為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)4系．設(shè)A(a,1、B(b,0)、C(0,2)，由ABBC知A2222(ab)1b4a9邊長，檢驗(yàn)A：222(ab)1b4a912，無解；檢驗(yàn)B：22232(ab)1b4a9，無解；檢驗(yàn)D：322228(ab)1b4a9，正3確二、填空題1、（廣東理13）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為xt3y3t（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為xycos2sin2（參數(shù)[0,2]），則圓C的圓心坐標(biāo)為_______，圓心到直線l的距離為______.答案：（0，2）；22.解析：直線的方程為x+y-6=0，d=|26|222;2、（廣東理15）[幾何證明選講選做題］以下列圖，圓Ｏ的直徑為６，Ｃ為圓周上一點(diǎn)。ＢＣ＝３，過Ｃ作圓的切D線ｌ，過Ａ作ｌ的垂線ＡＤ，垂足為Ｄ，則∠ＤＡＣ＝C______；線段AE的長為_______。lABO答案：；3。6解析：依照弦切角等于夾弧所對的圓周角及直角三角形兩銳角互余，很簡單獲取答案；AE=EC=BC=3；3、（天津文理14）已知兩圓2210xy和22(x1)(y3)20訂交于A,B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是__________.【答案】x3y0【解析】兩圓方程作差得x3y04、（山東理15）與直線xy20和曲線221212540xyxy都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.【答案】:.22(x2)(y2)2【解析】：曲線化為22(x6)(y6)18，其圓心到直線xy20的距離為662d52.所求的最小圓的圓心在直線yx上，其到直2線的距離為2，圓心坐標(biāo)為(2,2).標(biāo)準(zhǔn)方程為22(x2)(y2)2。5、（上海理2）已知l1:2xmy10與l2:y3x1，若兩直線平行，則m的值為_____【答案】23【解析】2m12m31136、（上海理11）已知圓的方程2211xy，P為圓上任意一點(diǎn)（不包括原點(diǎn)）。直線OP的傾斜角為弧度，OPd，則df的圖象大體為_____【答案】【解析】2cos( )2sin,(0,)OP27、（上海文3）直線4xy10的傾斜角．【答案】πarctan4【解析】tan4,(,)2π.。arctan48、（上海文11）如圖，A，B是直線l上的兩點(diǎn)，且AB2．兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與l相切于A，B點(diǎn)，C是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧AC，CB與C線段AB圍成圖形面積S的取值范圍是．l【答案】0，2π2AB【解析】如圖，當(dāng)O與O外切于點(diǎn)C時(shí)，S最大，此時(shí)，12O1O2C兩圓半徑為1，S等于矩形ABO2O1的面積減去兩扇形面積，12S212(1)2，隨著圓半徑的變化，max42ABlC能夠向直線l湊近，當(dāng)C到直線l的距離d0時(shí),S0,S(0,2]。29、（湖南文理11）圓心為(1，1)且與直線xy4相切的圓的方程是．【答案】22(x1)(y1)2|114|【解析】半徑R=22，所以圓的方程為22(x1)(y1)210、（江西理16）設(shè)有一組圓224*C:(xk1)(y3k)2k(kN)．以下四個(gè)命題：kＡ．存在一條定直線與所有的圓均相切Ｂ．存在一條定直線與所有的圓均訂交Ｃ．存在一條定直線與所有的圓均不．訂交Ｄ．所有的圓均不．經(jīng)過原點(diǎn)其中真命題的代號是．（寫出所有真命題的代號）解析：圓心為（k-1，3k）半徑為22k，圓心在直線y=3（x+1）上，所以直線y=3（x+1）必與所有的圓訂交，B正確；由C1、C2、C3的圖像可知A、C不正確；若存在圓過原點(diǎn)（0，0），則有292241022124(k1)kkkkk（kN*)由于左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式建立，即所有圓但是原點(diǎn)。填B、D11、（四川文理15）已知O的方程是2220xy，O'的方程是228100xyx，由動(dòng)點(diǎn)P向O和O'所引的切線長相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是__________________解析：O：圓心O(0,0)，半徑r2；O'：圓心O'(4,0)，半徑r'6．設(shè)P(x,y)，由切線長相等得222xy22810xyx，3x．22007年高考數(shù)學(xué)試題分類詳解線性規(guī)劃問題一、選擇題1．（全國1理）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線xy10的距離為22，且位于xyxy1010表示的平面地域內(nèi)的點(diǎn)是A．(1,1)B．(1,1)C．(1,1)D．(1,1)解．給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線xy10的距離都為22，位于xyxy1010表示的平面地域內(nèi)的點(diǎn)是(－1，－1)，∵11101(1)10，選C。xy1,2、（天津理2）設(shè)變量x,y滿足拘束條件xy1,則目標(biāo)函數(shù)z4xy的最大值為3xy3,( )【答案】B【解析】易判斷公共地域?yàn)槿切蔚赜?，求三個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)、(2,3)、(1,0)，將(2,3)代入獲取最大值為14.應(yīng)選Bxy1，3、（天津文2）設(shè)變量x，y滿足拘束條件xy4，則目標(biāo)函數(shù)z2x4y的最大值為y2（）Ａ．10Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．14y解.C【解析】先畫出拘束條件xyxy1，4，的可行域:如右35(,)22y2圖:獲取當(dāng)y235x,y時(shí)目標(biāo)函數(shù)z2x4y有最220xxyxy4135

大值為,Zmax2413．

224、（全國1文6）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于xyxy1010表示的平面地域內(nèi)的點(diǎn)是A．(0,2)B．(2,0)C．(0,2)D．(2,0)解．將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入不等式組xyxy1010，滿足條件的是(0,2)，選C。2xy205、(安徽文9理7)假如點(diǎn)P在平面地區(qū)xy20上,點(diǎn)Q在曲線2y102yPQ2x(2)1上,||最小值為那么的(A)324(B)15(C)221(D)212xy20解析：點(diǎn)P在平面地域xy20上,畫出可行22y1012y2PQ域，點(diǎn)Q在曲線x(2)1上,那么||的-2-11230-1最小值圓上的點(diǎn)到直線1y的距離，即圓心(0，－2-22)到直線1y的距離減去半徑1，得232，選A。xy5≥，6、（北京文6）若不等式組ya≥，表示的平面地域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍0x2≤≤是（）Ａ．a(chǎn)5Ｂ．a(chǎn)≥7Ｃ．5≤a7Ｄ．a(chǎn)5或a≥7解析：如圖，不等式組xy5≥，表示的平面地域是一個(gè)梯形，0x2≤≤y2,75它的一個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)是(2，7)，用平行于x軸的直線y≥a截梯形得到三角形，則a的取值范圍是5≤a7，選C。x0

2xy≥，7、（北京理6）若不等式組2xy≤2，表示的平面地域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是y0≥，xy≤a（）Ａ．4a≥Ｂ．0a≤1Ｃ．341≤a≤Ｄ．0a≤1或3a≥43xy≥，解析：不等式組2xy2≤，，將前三個(gè)不等式畫出可行域，三個(gè)極點(diǎn)分別為(0，0)，(1，y0≥，xya≤0)，(23，23)，第四個(gè)不等式xya，表示的是斜率為－1的直線的下方，∴當(dāng)0<a≤1時(shí)，表示的平面地域是一個(gè)三角形，當(dāng)a≥43時(shí)，表示的平面地域也是一個(gè)三角形，選D。8、（江蘇10）在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知平面地域A{(x,y)|xy1,且x0,y0}，則平面地域B{(xy,xy)|(x,y)A}的面積為（B）A．2B．1C．12D．14解析：令uvxxyyuuu1vv001作出地域是等腰直角三角形，可求出頭積211s2選Bxyx1≥，xy2≤0，則70≤，yx9、（遼寧文理8）已知變量x，y滿足拘束條件的取值范圍是（）9A．[,6]B．59，，65C．，36，D．[3，6]解析：畫出可行域?yàn)橐蝗切?，三極點(diǎn)為（1，3）、（1，6）和（52,92），yx表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，當(dāng)（x，y）=（1，6）時(shí)取最大值6，當(dāng)（x，y）=（52,92）時(shí)取最小值95，選A10、（四川理9文11）某公司有60萬元資本，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目乙投資的23倍，且對每個(gè)項(xiàng)目的投資不能夠低于5萬元，對項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲取0.4萬元的利潤，對項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲取0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲取的最大利潤為（）（A）36萬元（B）31.2萬元（C）30.4萬元（D）24萬元解析：選B．對甲項(xiàng)目投資24萬元，對乙項(xiàng)目投資36萬元，可獲最大利潤31.2萬元．由于對乙項(xiàng)目投資盈利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目乙投資的23倍）盡可能多地安排資本投資于乙項(xiàng)目，即對項(xiàng)目甲的投資等于對項(xiàng)目乙投資的23倍時(shí)可獲最大利潤．這是最優(yōu)解法．也可用線性規(guī)劃的通法求解．注意線性規(guī)劃在高考中以應(yīng)用題型的形式出現(xiàn)．二、填空題x2y101、（山東理14）設(shè)D是不等式組2xy30x4表示的平面地域,則D中的點(diǎn)P(x,y)到直線y1xy10距離的最大值是_______.【答案】:42.【解析】：畫圖確定可行域，從而確定(1,1)到直線直線xy10距離的最大為42.2、（福建理13文14）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z＝2x－y的取值范圍是____________；解析：畫出可行域知z=2x-y在（-1，3）獲取最小值-5，在（5，3）獲取最大值7，范圍是[-5，7]xy3≥0，3、（湖北文11理13）設(shè)變量x，y滿足拘束條件xy≥0，則目標(biāo)函數(shù)2≤x≤3，y2xy的最小值為3答案：2解析：由拘束條件得以下列圖的三角形地域，3ox令2xyz,y2xz，顯然當(dāng)平行直線過點(diǎn)