1.1.3集合的基本運算的知識

1.1.3集合的基本運算

考察下列各個集合,你能說出集合C與集合A,B之間的關系嗎?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實數(shù)}.11/22/20221.并集一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集,記作A∪B,(讀作“A并B”).即A∪B={x|x∈A,或x∈B}11/22/2022例4設A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}例5設集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}求A∪B.解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}11/22/2022A∪B＝{x|－1＜x＜3}.x－112311/22/202211/22/20222.交集考察下列各個集合,你能說出集合A,B與集合C之間的關系嗎?A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(2)A={x|x是新華中學2008年9月在校的女同學},B={x|x是新華中學2008年9月入學的高一級同學},C={x|x是新華中學2008年9月入學的高一級女同學}.11/22/2022定義一般地,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合叫做A與B的交集.記作A∩B

即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

讀作A交BABA∩B11/22/2022例6新華中學開運動會,設A={x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學}B={x|x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學},求A∩B.解:A∩B={x|x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學}.11/22/202211/22/20223.交集的性質11/22/20221.實例：S是全班同學的集合，集合A是班上所有參加校運會同學的集合，集合B是班上所有沒有參加校運動會同學的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下來的集合。2.類比:實數(shù)中的減法11/22/2022在實數(shù)范圍內有三個解,即:B={x∈R|(x-2)(x2-3)=0}={2,}。

在不同范圍研究同一個問題，可能有不同的結果。

如方程(x-2)(x2-3)=0的解集在有理數(shù)范圍內只有一個解，即A={x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2},

11/22/20224.補集

一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記作U.

對于一個集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集.11/22/2022補集可用Venn圖表示為:U

CUAA11/22/2022例8設U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1,2,3}B={3,4,5,6},求CUA,CUB.解:根據(jù)題意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CUA={4,5,6,7,8}CUB={1,2,7,8}.11/22/2022例9設全集U={x|x是三角形},A