電路(第五版)第三章-電阻電路的一般分析12課件

§3-2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)§3-5回路電流法§3-6結(jié)點(diǎn)電壓法§3-4網(wǎng)孔電流法§3-1電路的圖§3-3支路電流法第三章電阻電路的一般分析§3-2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)§3-5回路第三章電阻電路的一般分析方法重點(diǎn)：熟練掌握電阻電路的一般分析方法：

1、支路電流法2、回路電流法（網(wǎng)孔電流法）3、結(jié)點(diǎn)電壓法第三章電阻電路的一般分析方法重點(diǎn)：熟練掌握電阻電路電阻電路一般分析方法（系統(tǒng)求解法）的思路：

不需改變電路的原結(jié)構(gòu)。首先，選擇一組合適的電路變量（電流或電壓），根據(jù)KCL和KVL及元件的電壓電流關(guān)系（VCR）建立該組變量的獨(dú)立方程組，即電路方程，然后從方程中解出電路變量。對(duì)于線性電阻電路，電路方程是一組線性代數(shù)方程。電阻電路一般分析方法（系統(tǒng)求解法）的思路：支路:結(jié)點(diǎn):網(wǎng)孔:回路:6437321支路:結(jié)點(diǎn):網(wǎng)孔:回路:6437321§

3-1電路的圖學(xué)習(xí)圖論（網(wǎng)絡(luò)圖論）初步知識(shí)；圖論是研究離散對(duì)象二元關(guān)系結(jié)構(gòu)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支；圖論中的元素是點(diǎn)和線。點(diǎn)用以表示不同的對(duì)象，點(diǎn)間的線段表示該兩對(duì)象間的某種關(guān)聯(lián)關(guān)系。圖論的研究對(duì)象是“圖”?！?-1電路的圖學(xué)習(xí)圖論（網(wǎng)絡(luò)圖論）初步知識(shí)；圖論中的一．圖的基本概念1、電路的“圖”：由點(diǎn)和連接這些點(diǎn)的邊構(gòu)成。例:只要把電路圖中的各支路的內(nèi)容忽略不計(jì)，將其抽象為線段，則為“圖”。即：支路用線段描述，結(jié)點(diǎn)用點(diǎn)描述。電路的圖是具有給定連接關(guān)系的結(jié)點(diǎn)和支路的集合。一．圖的基本概念1、電路的“圖”：由點(diǎn)和連接這些點(diǎn)的邊構(gòu)成電路的圖中，結(jié)點(diǎn)與支路的特點(diǎn)：（1）支路的端點(diǎn)必須是結(jié)點(diǎn)。（2）允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。（3）若移去一個(gè)結(jié)點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)把與該結(jié)點(diǎn)連接的全部支路都同時(shí)移去。電路的圖中，結(jié)點(diǎn)與支路的特點(diǎn)：2、圖的分類:有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關(guān)聯(lián)參考方向。無向圖：未賦予支路方向的圖。無向圖有向圖2、圖的分類:有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關(guān)聯(lián)參考§

3-2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)一．KCL的獨(dú)立方程數(shù)列KCL方程：（設(shè)定電流流出為正，流入為負(fù)）1234561234四個(gè)方程相加0=0§3-2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)一．KCL的獨(dú)立方每個(gè)支路電流從其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)流出，必然流入另一結(jié)點(diǎn)。因此，在所有KCL方程中，每個(gè)支路電流必然出現(xiàn)兩次，一次為正，一次為負(fù)。上述4個(gè)方程中只有任意3個(gè)為獨(dú)立的。1234561234結(jié)論:對(duì)于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，任意選取(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，可以得出(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程。相應(yīng)的(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。每個(gè)支路電流從其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)流出，必然流入另一結(jié)點(diǎn)。因此，在所二．KVL獨(dú)立方程數(shù)連通圖：當(dāng)圖的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑時(shí)，則圖就稱為“連通圖”。KVL獨(dú)立方程數(shù)取決于電路的獨(dú)立回路數(shù)，利用連通圖的“樹”的概念可以確定一個(gè)電路的獨(dú)立回路組數(shù)。12345867連通圖二．KVL獨(dú)立方程數(shù)連通圖：當(dāng)圖的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少存在例:123458675867連通圖樹樹T：一個(gè)連通圖的樹包含連通圖的全部結(jié)點(diǎn)和部分支路，但不包含回路。例:123458675867連通圖樹樹T：一個(gè)連通圖的樹包含例:12345867135865867245735862586不是樹！例:1234586713586586724573586258123458675867連通圖樹樹的樹支：樹中包含的支路為該樹的樹支。5，6，7，8為樹支；1，2，3，4為連支。樹的連支：其它支路為對(duì)應(yīng)于該樹的連支。樹支與連支共同構(gòu)成圖的全部的支路。123458675867連通圖樹樹的樹支：樹中包含的支路為該樹支數(shù)：對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，它的任何一個(gè)樹的樹支數(shù)必為（n-1）個(gè)。

連支數(shù)：對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的連通圖，它的任何一個(gè)樹的連支數(shù)必為

[b-（n-1）]個(gè)。

對(duì)于連通圖的任意一個(gè)樹，加入一個(gè)連支后，形成一個(gè)回路，并且此回路除所加的連支外均由樹支組成。稱為“單連支回路”或“基本回路”。

一個(gè)結(jié)構(gòu)確定的連通圖對(duì)應(yīng)很多個(gè)不同結(jié)構(gòu)的“樹”，但每個(gè)樹的樹支數(shù)和連支數(shù)與對(duì)應(yīng)的連通圖是成確定的、相同的個(gè)數(shù)關(guān)系。基本回路組：由連支形成的全部基本回路構(gòu)成基本回路組。樹支數(shù)：對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，它的任何一個(gè)樹的樹支數(shù)8765432187658643824387654321876586438243獨(dú)立回路數(shù)：對(duì)于一個(gè)結(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為b的連通圖，其獨(dú)立回路數(shù)為[b-（n-1）]。

一個(gè)電路的KVL獨(dú)立方程數(shù)等于它的獨(dú)立回路數(shù)，即為其連支數(shù).

每個(gè)連支只在一個(gè)回路中出現(xiàn)，基本回路組是獨(dú)立回路組。根據(jù)基本回路組列出的KVL方程組是獨(dú)立方程組。獨(dú)立回路數(shù)：對(duì)于一個(gè)結(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為b的連通圖，其獨(dú)立回平面圖：如果把一個(gè)圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結(jié)點(diǎn)外不再交叉，這樣的圖為平面圖。否則為非平面圖。

例：P57圖3-6平面圖的全部（內(nèi)）網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，故平面圖的網(wǎng)孔數(shù)為其獨(dú)立回路數(shù)。平面圖：如果把一個(gè)圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結(jié)點(diǎn)§

3-3支路電流法(branchcurrentmethod)支路電流法：以支路電流為電路未知變量列寫電路方程，求解電路的方法。一般步驟（P60）：（1）選定各支路電流的參考方向；（2）根據(jù)KCL對(duì)（n-1）個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列寫電流方程；（3）選取[b-（n-1）]個(gè)獨(dú)立回路，指定回路的繞行方向，列出用支路電流表示的KVL方程。注意：電阻電壓和電源電壓表達(dá)式中正、負(fù)號(hào)的選取?！?-3支路電流法(branchcurrentm例1：b=3,n=2

變量：I1,I2

,I3a:

I1+I2=I3KCLKVL1、I1R1-I2R2+E2-E1=02、I2R2+I3R3-E2=0KCL:n-1R1E1I1R2E2I2I3R3baKVL:b-(n-1)12例1：b=3,n=2變量：I1,I2,例2：321例2：321_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+例3：321I3I1I4I5I2無伴電流源：在電路中沒有電阻與之并聯(lián)的電流源；_+Ui1234結(jié)點(diǎn)①：I3+IS=I1結(jié)點(diǎn)②：I4+IS=I2結(jié)點(diǎn)③：I4+I5=I3網(wǎng)孔1：I3R3+I4R4+Ui=0網(wǎng)孔2：-Ui+I2R2-US2+I1R1-US1=0網(wǎng)孔3：I5R5+US2-I2R2-I4R4=0_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+例3：321I3§

3-4網(wǎng)孔電流法(Meshcurrentmethod)網(wǎng)孔電流法：以網(wǎng)孔電流為電路未知變量列寫電路方程，求解電路的方法。

一、網(wǎng)孔電流該電路共有6條支路和4個(gè)結(jié)點(diǎn)。對(duì)①、②、③結(jié)點(diǎn)寫出KCL方程：支路電流i4、i5和i6可以用另外三個(gè)支路電流i1、i2和i3的線性組合來表示?！?/p>

3-5回路電流法(loopcurrentmethod)§3-4網(wǎng)孔電流法(Meshcurrentmet電流i4、i5和i6是非獨(dú)立電流，它們由獨(dú)立電流i1、i2和i3的線性組合確定。這種線性組合的關(guān)系，可設(shè)想為電流i1、i2和i3沿每個(gè)網(wǎng)孔邊界閉合流動(dòng)而形成。這種假設(shè)的在網(wǎng)孔內(nèi)閉合流動(dòng)的電流，稱為網(wǎng)孔電流。它是一組能確定全部支路電流的獨(dú)立電流變量。對(duì)于具有b條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來說，共有[b-（n-1)]個(gè)網(wǎng)孔電流。i1=im1i2=im2im1im2im3i3=im3i4=im1+im3i5=im1+im2i6=im2-im3電流i4、i5和i6是非獨(dú)立電流，它們由獨(dú)立電流i

對(duì)于具有b條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來說，它的[b-（n-1)]個(gè)網(wǎng)孔電流就是一組獨(dú)立電流變量。用網(wǎng)孔電流作變量建立的電路方程，稱為網(wǎng)孔電流方程。求解網(wǎng)孔電流方程得到網(wǎng)孔電流后，最外圍的支路電流在參考方向一致的前提下，等于對(duì)應(yīng)的網(wǎng)孔電流；公共支路的支路電流是網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。對(duì)于具有b條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來說，二、網(wǎng)孔電流方程將以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到：網(wǎng)孔電流方程按圖示繞行方向，寫出三個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程分別為：二、網(wǎng)孔電流方程將以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和。稱為網(wǎng)孔自電阻（自阻）它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和。稱為網(wǎng)孔自電阻（自阻）網(wǎng)孔與網(wǎng)孔間的共有電阻，稱為互電阻（互阻），當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電阻時(shí)取正號(hào)；當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相反方向流過公共電阻時(shí)取負(fù)號(hào)。網(wǎng)孔與網(wǎng)孔間的共有電阻，稱為互電阻（互阻），當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓的代數(shù)和。各電壓源的方向與網(wǎng)孔電流方向一致取負(fù)號(hào)；相反則取正號(hào)。分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓的代數(shù)和。各電壓源的方向與網(wǎng)孔電

三、網(wǎng)孔電流法應(yīng)用思路1．在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向。若全部網(wǎng)孔電流均選為順時(shí)針(或反時(shí)針)方向，則網(wǎng)孔電流方程的全部互阻項(xiàng)均取負(fù)號(hào)。2．用觀察電路圖的方法直接列出各網(wǎng)孔電流方程。3．求解網(wǎng)孔電流方程，得到各網(wǎng)孔電流。4．假設(shè)支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的線性組合關(guān)系，求得各支路電流。5．用VCR方程，求得各支路電壓。三、網(wǎng)孔電流法應(yīng)用思路1．在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2支路電流可由回路電流求出網(wǎng)孔電流分別為im1，im2i1=im1i2=im2-im1i3=im2(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2例1：i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2例2：解：選定兩個(gè)網(wǎng)孔電流i1和i2的參考方向，如圖所示。

用觀察電路的方法直接列出網(wǎng)孔電流方程：整理為

各支路電流分別為：i1=1A,i2=-3A,i3=i1-i2=4A。例2：解：選定兩個(gè)網(wǎng)孔電流i1和i2的參考方向，如圖所示。例3：用網(wǎng)孔電流法求圖中電路各支路電流。解：選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。

用觀察法列出網(wǎng)孔電流方程：例3：用網(wǎng)孔電流法求圖中電路各支路電流。解：選定各網(wǎng)孔電解：設(shè)電流源電壓為u，考慮了電壓u的網(wǎng)孔電流方程為：補(bǔ)充方程：求解以上方程得到：例4：含無伴電流源電路的網(wǎng)孔電流方程解：設(shè)電流源電壓為u，考慮了電壓u的網(wǎng)孔電流方程為：補(bǔ)充方程8765432187658643824387654321876586438243i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2支路電流可由回路電流求出回路電流分別為il1，il2i1=il1i2=il2-il1i3=il2回路電流法：以假設(shè)的回路電流為未知變量，列寫電路方程分析電路的方法。例1：回路電流法：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2例2：用回路電流法求各支路電流。解：(1)設(shè)獨(dú)立回路電流(順時(shí)針)(2)列回路電流方程(R1+R2)Ia-R2Ib

=US1-US2-R2Ia

+(R2+R3)Ib-

R3Ic

=US2

-R3Ib

+(R3+R4)Ic=-US4(3)求解回路電流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic例2：用回路電流法求各支路電流。解：(1)設(shè)獨(dú)立回路電流(支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法的比較：（2）對(duì)于非平面電路，選獨(dú)立回路不容易，而獨(dú)立結(jié)點(diǎn)較容易。（3）回路法、結(jié)點(diǎn)法易于編程。目前用計(jì)算機(jī)分析網(wǎng)絡(luò)（電網(wǎng)，集成電路設(shè)計(jì)等）采用結(jié)點(diǎn)法較多。支路法回路法結(jié)點(diǎn)法KCL方程KVL方程n-1b-（n-1）00n-1方程總數(shù)b-（n-1）n-1b-（n-1）b（1）方程數(shù)的比較支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法的比較：（2）對(duì)于非平面§

3-6結(jié)點(diǎn)電壓法(nodevoltagemethod)3、結(jié)點(diǎn)電壓：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓。1、參考結(jié)點(diǎn)：在電路中任意選擇的某一結(jié)點(diǎn)。

結(jié)點(diǎn)電壓的參考極性以參考結(jié)點(diǎn)為負(fù)，其余獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為正。一、名詞術(shù)語(yǔ)：結(jié)點(diǎn)電壓法：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知變量，列寫電路方程，分析電路的方法。2、獨(dú)立結(jié)點(diǎn)：電路中的非參考結(jié)點(diǎn)?！?-6結(jié)點(diǎn)電壓法(nodevoltagemet（2）列KCL方程（方程左側(cè)支流電流流出為正，右側(cè)以注入結(jié)點(diǎn)的電流源的電流為正）：i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3un1un2-i3-i4+i5=-iS3012（1）選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4二、結(jié)點(diǎn)電壓方程（2）列KCL方程i1+i2+i3+i4=iS1-iS2G1+G2+G3+G4

結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)（自導(dǎo)），等于接在結(jié)點(diǎn)1上所有支路的電導(dǎo)之和un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4G3+G4+G5結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)2上所有支路的電導(dǎo)之和G1+G2+G3+G4結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)（自導(dǎo)），等于接un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4-(G3+G4)結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)（互導(dǎo)），等于接在結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4iS1-iS2+iS3

流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。-iS3

流入結(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i51、指定參考結(jié)點(diǎn)，其余結(jié)點(diǎn)對(duì)參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓就是結(jié)點(diǎn)電壓。列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程的步驟：G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2…

…

…Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn2、按通式寫出結(jié)點(diǎn)電壓方程。注意：自導(dǎo)為正，互導(dǎo)總為負(fù)的，并注意注入各結(jié)點(diǎn)電流的符號(hào)。3、電路中含有受控源時(shí)應(yīng)按獨(dú)立源來處理；含有無伴電壓源時(shí)可選擇該電壓源的一端作為參考結(jié)點(diǎn)。1、指定參考結(jié)點(diǎn)，其余結(jié)點(diǎn)對(duì)參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓就是結(jié)點(diǎn)電壓。提示結(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用時(shí)對(duì)應(yīng)電路可能的四種特殊情況：1、存在電壓源和電阻串聯(lián)支路考慮此電路等效轉(zhuǎn)換為電流源支路所對(duì)結(jié)點(diǎn)注入的電流。2、存在無伴電壓源支路方法一：可引入此支路的支路電流變量，但同時(shí)要增加此無伴電壓源端電壓與相關(guān)結(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式。方法二：選擇無伴電壓源的低電位結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)；3、存在有電阻與之串聯(lián)的電流源支路視為單一電流源支路，所串聯(lián)的電阻不會(huì)出現(xiàn)在結(jié)點(diǎn)電壓方程式中。4、含受控源支路視為獨(dú)立源處理，同時(shí)添加控制量與結(jié)點(diǎn)電壓之關(guān)系式提示1、存在電壓源和電阻串聯(lián)支路考慮此電路等效轉(zhuǎn)換為un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-特殊情況1：存在電壓源與電阻串聯(lián)的支路：(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1

-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R用結(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流。例120k10k40k20k40kUS1+120VUS2-240VUAUBI4I2I1I3I5I1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.46mAI4=UA/40k=0.546mA各支路電流：解：UA=21.8V

UB=-21.82VI5=UB/20k=-1.09mA+-+-用結(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流。例120k10k40k20k試列寫下圖含無伴電壓源電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。方法1:設(shè)電壓源電流變量，列方程方法2：選擇合適的參考點(diǎn)G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2=-

I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=I

U1-U3=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例2增加一個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系特殊情況2：存在無伴電壓源支路U1U2U3U1U2U3試列寫下圖含無伴電壓源電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。方法1:設(shè)電壓源(1)把受控源當(dāng)作獨(dú)立源看,列方程(2)用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。例3列寫下圖含VCCS電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。u=

un1解12iS1R1R3R2gu+u-un1

un2

特殊情況3：含受控源支路(1)把受控源當(dāng)作獨(dú)立源看,列方程(2)用結(jié)點(diǎn)電壓表§3-2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)§3-5回路電流法§3-6結(jié)點(diǎn)電壓法§3-4網(wǎng)孔電流法§3-1電路的圖§3-3支路電流法第三章電阻電路的一般分析§3-2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)§3-5回路第三章電阻電路的一般分析方法重點(diǎn)：熟練掌握電阻電路的一般分析方法：

1、支路電流法2、回路電流法（網(wǎng)孔電流法）3、結(jié)點(diǎn)電壓法第三章電阻電路的一般分析方法重點(diǎn)：熟練掌握電阻電路電阻電路一般分析方法（系統(tǒng)求解法）的思路：

不需改變電路的原結(jié)構(gòu)。首先，選擇一組合適的電路變量（電流或電壓），根據(jù)KCL和KVL及元件的電壓電流關(guān)系（VCR）建立該組變量的獨(dú)立方程組，即電路方程，然后從方程中解出電路變量。對(duì)于線性電阻電路，電路方程是一組線性代數(shù)方程。電阻電路一般分析方法（系統(tǒng)求解法）的思路：支路:結(jié)點(diǎn):網(wǎng)孔:回路:6437321支路:結(jié)點(diǎn):網(wǎng)孔:回路:6437321§

3-1電路的圖學(xué)習(xí)圖論（網(wǎng)絡(luò)圖論）初步知識(shí)；圖論是研究離散對(duì)象二元關(guān)系結(jié)構(gòu)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支；圖論中的元素是點(diǎn)和線。點(diǎn)用以表示不同的對(duì)象，點(diǎn)間的線段表示該兩對(duì)象間的某種關(guān)聯(lián)關(guān)系。圖論的研究對(duì)象是“圖”?！?-1電路的圖學(xué)習(xí)圖論（網(wǎng)絡(luò)圖論）初步知識(shí)；圖論中的一．圖的基本概念1、電路的“圖”：由點(diǎn)和連接這些點(diǎn)的邊構(gòu)成。例:只要把電路圖中的各支路的內(nèi)容忽略不計(jì)，將其抽象為線段，則為“圖”。即：支路用線段描述，結(jié)點(diǎn)用點(diǎn)描述。電路的圖是具有給定連接關(guān)系的結(jié)點(diǎn)和支路的集合。一．圖的基本概念1、電路的“圖”：由點(diǎn)和連接這些點(diǎn)的邊構(gòu)成電路的圖中，結(jié)點(diǎn)與支路的特點(diǎn)：（1）支路的端點(diǎn)必須是結(jié)點(diǎn)。（2）允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。（3）若移去一個(gè)結(jié)點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)把與該結(jié)點(diǎn)連接的全部支路都同時(shí)移去。電路的圖中，結(jié)點(diǎn)與支路的特點(diǎn)：2、圖的分類:有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關(guān)聯(lián)參考方向。無向圖：未賦予支路方向的圖。無向圖有向圖2、圖的分類:有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關(guān)聯(lián)參考§

3-2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)一．KCL的獨(dú)立方程數(shù)列KCL方程：（設(shè)定電流流出為正，流入為負(fù)）1234561234四個(gè)方程相加0=0§3-2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)一．KCL的獨(dú)立方每個(gè)支路電流從其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)流出，必然流入另一結(jié)點(diǎn)。因此，在所有KCL方程中，每個(gè)支路電流必然出現(xiàn)兩次，一次為正，一次為負(fù)。上述4個(gè)方程中只有任意3個(gè)為獨(dú)立的。1234561234結(jié)論:對(duì)于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，任意選取(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，可以得出(n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程。相應(yīng)的(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。每個(gè)支路電流從其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)流出，必然流入另一結(jié)點(diǎn)。因此，在所二．KVL獨(dú)立方程數(shù)連通圖：當(dāng)圖的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑時(shí)，則圖就稱為“連通圖”。KVL獨(dú)立方程數(shù)取決于電路的獨(dú)立回路數(shù)，利用連通圖的“樹”的概念可以確定一個(gè)電路的獨(dú)立回路組數(shù)。12345867連通圖二．KVL獨(dú)立方程數(shù)連通圖：當(dāng)圖的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少存在例:123458675867連通圖樹樹T：一個(gè)連通圖的樹包含連通圖的全部結(jié)點(diǎn)和部分支路，但不包含回路。例:123458675867連通圖樹樹T：一個(gè)連通圖的樹包含例:12345867135865867245735862586不是樹！例:1234586713586586724573586258123458675867連通圖樹樹的樹支：樹中包含的支路為該樹的樹支。5，6，7，8為樹支；1，2，3，4為連支。樹的連支：其它支路為對(duì)應(yīng)于該樹的連支。樹支與連支共同構(gòu)成圖的全部的支路。123458675867連通圖樹樹的樹支：樹中包含的支路為該樹支數(shù)：對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，它的任何一個(gè)樹的樹支數(shù)必為（n-1）個(gè)。

連支數(shù)：對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的連通圖，它的任何一個(gè)樹的連支數(shù)必為

[b-（n-1）]個(gè)。

對(duì)于連通圖的任意一個(gè)樹，加入一個(gè)連支后，形成一個(gè)回路，并且此回路除所加的連支外均由樹支組成。稱為“單連支回路”或“基本回路”。

一個(gè)結(jié)構(gòu)確定的連通圖對(duì)應(yīng)很多個(gè)不同結(jié)構(gòu)的“樹”，但每個(gè)樹的樹支數(shù)和連支數(shù)與對(duì)應(yīng)的連通圖是成確定的、相同的個(gè)數(shù)關(guān)系?；净芈方M：由連支形成的全部基本回路構(gòu)成基本回路組。樹支數(shù)：對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，它的任何一個(gè)樹的樹支數(shù)8765432187658643824387654321876586438243獨(dú)立回路數(shù)：對(duì)于一個(gè)結(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為b的連通圖，其獨(dú)立回路數(shù)為[b-（n-1）]。

一個(gè)電路的KVL獨(dú)立方程數(shù)等于它的獨(dú)立回路數(shù)，即為其連支數(shù).

每個(gè)連支只在一個(gè)回路中出現(xiàn)，基本回路組是獨(dú)立回路組。根據(jù)基本回路組列出的KVL方程組是獨(dú)立方程組。獨(dú)立回路數(shù)：對(duì)于一個(gè)結(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為b的連通圖，其獨(dú)立回平面圖：如果把一個(gè)圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結(jié)點(diǎn)外不再交叉，這樣的圖為平面圖。否則為非平面圖。

例：P57圖3-6平面圖的全部（內(nèi)）網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，故平面圖的網(wǎng)孔數(shù)為其獨(dú)立回路數(shù)。平面圖：如果把一個(gè)圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結(jié)點(diǎn)§

3-3支路電流法(branchcurrentmethod)支路電流法：以支路電流為電路未知變量列寫電路方程，求解電路的方法。一般步驟（P60）：（1）選定各支路電流的參考方向；（2）根據(jù)KCL對(duì)（n-1）個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列寫電流方程；（3）選取[b-（n-1）]個(gè)獨(dú)立回路，指定回路的繞行方向，列出用支路電流表示的KVL方程。注意：電阻電壓和電源電壓表達(dá)式中正、負(fù)號(hào)的選取?！?-3支路電流法(branchcurrentm例1：b=3,n=2

變量：I1,I2

,I3a:

I1+I2=I3KCLKVL1、I1R1-I2R2+E2-E1=02、I2R2+I3R3-E2=0KCL:n-1R1E1I1R2E2I2I3R3baKVL:b-(n-1)12例1：b=3,n=2變量：I1,I2,例2：321例2：321_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+例3：321I3I1I4I5I2無伴電流源：在電路中沒有電阻與之并聯(lián)的電流源；_+Ui1234結(jié)點(diǎn)①：I3+IS=I1結(jié)點(diǎn)②：I4+IS=I2結(jié)點(diǎn)③：I4+I5=I3網(wǎng)孔1：I3R3+I4R4+Ui=0網(wǎng)孔2：-Ui+I2R2-US2+I1R1-US1=0網(wǎng)孔3：I5R5+US2-I2R2-I4R4=0_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+例3：321I3§

3-4網(wǎng)孔電流法(Meshcurrentmethod)網(wǎng)孔電流法：以網(wǎng)孔電流為電路未知變量列寫電路方程，求解電路的方法。

一、網(wǎng)孔電流該電路共有6條支路和4個(gè)結(jié)點(diǎn)。對(duì)①、②、③結(jié)點(diǎn)寫出KCL方程：支路電流i4、i5和i6可以用另外三個(gè)支路電流i1、i2和i3的線性組合來表示?！?/p>

3-5回路電流法(loopcurrentmethod)§3-4網(wǎng)孔電流法(Meshcurrentmet電流i4、i5和i6是非獨(dú)立電流，它們由獨(dú)立電流i1、i2和i3的線性組合確定。這種線性組合的關(guān)系，可設(shè)想為電流i1、i2和i3沿每個(gè)網(wǎng)孔邊界閉合流動(dòng)而形成。這種假設(shè)的在網(wǎng)孔內(nèi)閉合流動(dòng)的電流，稱為網(wǎng)孔電流。它是一組能確定全部支路電流的獨(dú)立電流變量。對(duì)于具有b條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來說，共有[b-（n-1)]個(gè)網(wǎng)孔電流。i1=im1i2=im2im1im2im3i3=im3i4=im1+im3i5=im1+im2i6=im2-im3電流i4、i5和i6是非獨(dú)立電流，它們由獨(dú)立電流i

對(duì)于具有b條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來說，它的[b-（n-1)]個(gè)網(wǎng)孔電流就是一組獨(dú)立電流變量。用網(wǎng)孔電流作變量建立的電路方程，稱為網(wǎng)孔電流方程。求解網(wǎng)孔電流方程得到網(wǎng)孔電流后，最外圍的支路電流在參考方向一致的前提下，等于對(duì)應(yīng)的網(wǎng)孔電流；公共支路的支路電流是網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。對(duì)于具有b條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來說，二、網(wǎng)孔電流方程將以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到：網(wǎng)孔電流方程按圖示繞行方向，寫出三個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程分別為：二、網(wǎng)孔電流方程將以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和。稱為網(wǎng)孔自電阻（自阻）它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和。稱為網(wǎng)孔自電阻（自阻）網(wǎng)孔與網(wǎng)孔間的共有電阻，稱為互電阻（互阻），當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電阻時(shí)取正號(hào)；當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相反方向流過公共電阻時(shí)取負(fù)號(hào)。網(wǎng)孔與網(wǎng)孔間的共有電阻，稱為互電阻（互阻），當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓的代數(shù)和。各電壓源的方向與網(wǎng)孔電流方向一致取負(fù)號(hào)；相反則取正號(hào)。分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓的代數(shù)和。各電壓源的方向與網(wǎng)孔電

三、網(wǎng)孔電流法應(yīng)用思路1．在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向。若全部網(wǎng)孔電流均選為順時(shí)針(或反時(shí)針)方向，則網(wǎng)孔電流方程的全部互阻項(xiàng)均取負(fù)號(hào)。2．用觀察電路圖的方法直接列出各網(wǎng)孔電流方程。3．求解網(wǎng)孔電流方程，得到各網(wǎng)孔電流。4．假設(shè)支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的線性組合關(guān)系，求得各支路電流。5．用VCR方程，求得各支路電壓。三、網(wǎng)孔電流法應(yīng)用思路1．在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2支路電流可由回路電流求出網(wǎng)孔電流分別為im1，im2i1=im1i2=im2-im1i3=im2(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2例1：i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2例2：解：選定兩個(gè)網(wǎng)孔電流i1和i2的參考方向，如圖所示。

用觀察電路的方法直接列出網(wǎng)孔電流方程：整理為

各支路電流分別為：i1=1A,i2=-3A,i3=i1-i2=4A。例2：解：選定兩個(gè)網(wǎng)孔電流i1和i2的參考方向，如圖所示。例3：用網(wǎng)孔電流法求圖中電路各支路電流。解：選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。

用觀察法列出網(wǎng)孔電流方程：例3：用網(wǎng)孔電流法求圖中電路各支路電流。解：選定各網(wǎng)孔電解：設(shè)電流源電壓為u，考慮了電壓u的網(wǎng)孔電流方程為：補(bǔ)充方程：求解以上方程得到：例4：含無伴電流源電路的網(wǎng)孔電流方程解：設(shè)電流源電壓為u，考慮了電壓u的網(wǎng)孔電流方程為：補(bǔ)充方程8765432187658643824387654321876586438243i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2支路電流可由回路電流求出回路電流分別為il1，il2i1=il1i2=il2-il1i3=il2回路電流法：以假設(shè)的回路電流為未知變量，列寫電路方程分析電路的方法。例1：回路電流法：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2例2：用回路電流法求各支路電流。解：(1)設(shè)獨(dú)立回路電流(順時(shí)針)(2)列回路電流方程(R1+R2)Ia-R2Ib

=US1-US2-R2Ia

+(R2+R3)Ib-

R3Ic

=US2

-R3Ib

+(R3+R4)Ic=-US4(3)求解回路電流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic例2：用回路電流法求各支路電流。解：(1)設(shè)獨(dú)立回路電流(支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法的比較：（2）對(duì)于非平面電路，選獨(dú)立回路不容易，而獨(dú)立結(jié)點(diǎn)較容易。（3）回路法、結(jié)點(diǎn)法易于編程。目前用計(jì)算機(jī)分析網(wǎng)絡(luò)（電網(wǎng)，集成電路設(shè)計(jì)等）采用結(jié)點(diǎn)法較多。支路法回路法結(jié)點(diǎn)法KCL方程KVL方程n-1b-（n-1）00n-1方程總數(shù)b-（n-1）n-1b-（n-1）b（1）方程數(shù)的比較支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法的比較：（2）對(duì)于非平面§

3-6結(jié)點(diǎn)電壓法(nodevoltagemethod)3、結(jié)點(diǎn)電壓：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓。1、參考結(jié)點(diǎn)：在電路中任意選擇的某一結(jié)點(diǎn)。

結(jié)點(diǎn)電壓的參考極性以參考結(jié)點(diǎn)為負(fù)，其余獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為正。一、名詞術(shù)語(yǔ)：結(jié)點(diǎn)電壓法：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知變量，列寫電路方程，分析電路的方法。2、獨(dú)立結(jié)點(diǎn)：電路中的非參考結(jié)點(diǎn)?！?-6結(jié)點(diǎn)電壓法(nodevoltagemet（2）列KCL方程（方程左側(cè)支流電流流出為正，右側(cè)以注入結(jié)點(diǎn)的電流源的電流為正）：i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3un1un2-i3-i4+i5=-iS3012（1）選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4二、結(jié)點(diǎn)電壓方程（2）列KCL方程i1+i2+i3+i4=iS1-iS2G1+G2+G3+G4

結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)（自導(dǎo)），等于接在結(jié)點(diǎn)1上所有支路的電導(dǎo)之和un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4G3+G4+G5結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)2上所有支路的電導(dǎo)之和G1+G2+G3+G4結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)（自導(dǎo)），等于接un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4-(G3+G4)結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)（互導(dǎo)），等于接在結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4iS1-iS2+iS3

流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。-iS3

流入結(jié)點(diǎn)2的電流源