數(shù)學(xué)教育大會(huì)數(shù)學(xué)新高考培訓(xùn)教材教材解構(gòu)-函數(shù)主線(李延林-629)課件

首都師范大學(xué)李延林2019.06.29北師大版高中數(shù)學(xué)教材解構(gòu)——函數(shù)主線首都師范大學(xué)北師大版高中數(shù)學(xué)教材解構(gòu)1一、清晰的函數(shù)主線結(jié)構(gòu)二、注重知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建三、突出數(shù)學(xué)本質(zhì)四、促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的形成一、清晰的函數(shù)主線結(jié)構(gòu)二、注重知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建三、突出數(shù)學(xué)本質(zhì)2一、清晰的函數(shù)主線結(jié)構(gòu)必修第一冊

（高一年級(jí)上冊）第二章函數(shù)第三章指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)第四章對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)第五章函數(shù)應(yīng)用必修第二冊（高一年級(jí)下冊）第一章

三角函數(shù)

選擇性必修第二冊（高二年級(jí)下冊）第一章數(shù)列第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用----接觸重要的函數(shù)類----------------進(jìn)一步學(xué)習(xí)重要的函數(shù)類

（至此，簡要學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)）--------------------學(xué)習(xí)函數(shù)概念及其一般性質(zhì)----------------體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值-------------------感受特殊的函數(shù)------------掌握研究函數(shù)的重要工具一、清晰的函數(shù)主線結(jié)構(gòu)必修第一冊（高一年級(jí)上冊）----說明：1.必修第一冊第五章中的“實(shí)際問題中的函數(shù)模型”與第八章“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)（一）”的關(guān)系

“實(shí)際問題中的函數(shù)模型”關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)：一是體驗(yàn)用函數(shù)（用數(shù)學(xué)）刻畫實(shí)際問題；二是體驗(yàn)函數(shù)模型（數(shù)學(xué)模型）的價(jià)值。

“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)（一）”是初步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。函數(shù)應(yīng)用是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模前的熱身。2.沒有把三角函數(shù)安排在必修第一冊

三角函數(shù)是學(xué)習(xí)任務(wù)量較大、較難的內(nèi)容，若安排在第一學(xué)期，學(xué)生吃不消。而學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)課時(shí)相當(dāng)?shù)母怕屎徒y(tǒng)計(jì)，比三角函數(shù)容易。說明：二、注重知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建二知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜一銜接知識(shí)來龍去脈二、注重知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建二知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜一銜接知識(shí)來龍去脈銜接知識(shí)來龍去脈追朔函數(shù)概念的生活之源銜接知識(shí)來龍去脈追朔函數(shù)概念的生活之源銜接知識(shí)來龍去脈梳理初中的函數(shù)概念銜接知識(shí)來龍去脈梳理初中的函數(shù)概念銜接知識(shí)來龍去脈函數(shù)概念的又一定義銜接知識(shí)來龍去脈函數(shù)概念的又一定義二、注重知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建二一銜接知識(shí)來龍去脈知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜二、注重知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建二一銜接知識(shí)來龍去脈知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜函數(shù)性質(zhì)突出單調(diào)性和周期性知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜函數(shù)性質(zhì)突出單調(diào)性和周期性知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜函數(shù)性質(zhì)突出單調(diào)性和周期性知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜函數(shù)性質(zhì)突出單調(diào)性和周期性知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜y=x，y=

，y=x2，y=

，y=x3.

初中學(xué)習(xí)了概念、圖像和性質(zhì)在函數(shù)單調(diào)性一節(jié)作為例題學(xué)習(xí)了概念、圖像和性質(zhì)在函數(shù)奇偶性一節(jié)作為實(shí)例分析學(xué)習(xí)了概念、圖像和性質(zhì)簡單冪函數(shù)積木成林知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜y=x，y=，y=x2，y=，y三、突出數(shù)學(xué)本質(zhì)二三弧度的引入突出度量統(tǒng)一誘導(dǎo)公式突出對(duì)稱性一指、對(duì)函數(shù)突出互為反函數(shù)三、突出數(shù)學(xué)本質(zhì)二三弧度的引入突出度量統(tǒng)一誘導(dǎo)公式突出對(duì)稱性指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)突出互為反函數(shù)從指數(shù)函數(shù)直接引出對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)突出互為反函數(shù)從指數(shù)函數(shù)直接引出對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)突出互為反函數(shù)從指數(shù)函數(shù)圖象到對(duì)數(shù)函數(shù)圖象指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)突出互為反函數(shù)從指數(shù)函數(shù)圖象到對(duì)數(shù)函數(shù)圖弧度的引入突出度量統(tǒng)一

弧度的引入突出度量統(tǒng)一誘導(dǎo)公式突出對(duì)稱性變證明sin(π+α)=?sinα為思考“當(dāng)知道α的正弦值之后，還能用它來表達(dá)哪個(gè)角的正弦或余弦？”于是從單位圓中看出α再旋轉(zhuǎn)π，是單位圓的中心對(duì)稱點(diǎn)，即sin(α+π)=?sinα誘導(dǎo)公式突出對(duì)稱性變證明sin(π+α)=?sinα為思考“四、促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)形成二培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)一全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)四、促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)形成二培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)一全面滲透數(shù)學(xué)核心素全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)初中銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)任意角三角函數(shù)三角函數(shù)三角形的邊角關(guān)系弧度制，單位圓擴(kuò)充角離開坐標(biāo)系(角)數(shù)學(xué)抽象——形成三角函數(shù)的概念弧長與坐標(biāo)的關(guān)系兩個(gè)實(shí)數(shù)集的關(guān)系說明：

從初中的正弦函數(shù)到任意角的正弦函數(shù)，都表述的是在一個(gè)圖形中（三角形或單位圓）任意一個(gè)角（或弧長）都有一個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)（線段的比）。一旦脫離圖形，只保留在弧度制下的所有對(duì)應(yīng)的數(shù)值關(guān)系，記A={α:αR}，B={f(α):f(α)=sinα}，則f就是定義在A上的函數(shù)，叫做正弦函數(shù)。

正弦函數(shù)不再依賴三角形、坐標(biāo)系（單位圓）！全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)初中銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)任意角三角函全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象——形成三角函數(shù)的概念全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象——形成三角函數(shù)的概念全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)直觀想象——列表比較三類函數(shù)的增長全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)直觀想象——列表比較三類函數(shù)的增長全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)計(jì)算——推理證明畫圖——直觀判斷直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算——判斷函數(shù)的單調(diào)性全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)計(jì)算——推理證明畫圖——直觀判斷直觀想全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算——復(fù)合函數(shù)誤導(dǎo)公式的“推導(dǎo)”全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算——復(fù)合函數(shù)誤導(dǎo)公式的“推導(dǎo)”全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)數(shù)列導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用整體奠基

數(shù)學(xué)建模全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)數(shù)列導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)整體奠基

數(shù)學(xué)建模在“函數(shù)應(yīng)用”一章中滲透數(shù)學(xué)建模全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)整體奠基在“函數(shù)應(yīng)用”一章中滲透數(shù)學(xué)建四、促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)形成二培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)一全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)四、促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)形成二培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)一全面滲透數(shù)學(xué)核心素培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)有了概念的定義，應(yīng)習(xí)慣上思考“這個(gè)概念有什么特征？”單位圓的直觀，恰恰提供了迅速得到函數(shù)某些特征（函數(shù)的性質(zhì)）的可能性。無須再等待！培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)有了概念的定義，應(yīng)習(xí)慣上思考“這個(gè)概念有什培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)抓主要矛盾培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)抓主要矛盾

在所有函數(shù)章節(jié)設(shè)置了以探究為特征的“思考交流”欄目在知識(shí)內(nèi)容中滲透探究的方法比如，學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)有層次地開展數(shù)學(xué)探究在所有函數(shù)章節(jié)設(shè)置了以探究為特征的“思考交流”欄目培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)教育大會(huì)數(shù)學(xué)新高考培訓(xùn)教材教材解構(gòu)——函數(shù)主線(李延林-629)課件

在所有函數(shù)章節(jié)設(shè)置了以探究為特征的“思考交流”欄目在知識(shí)內(nèi)容中滲透探究的方法比如，學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)設(shè)置數(shù)學(xué)探究課在選擇性必修第二冊導(dǎo)數(shù)一章，安排了“數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”，即“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”最后是“§8數(shù)學(xué)探究活動(dòng)（二）：探究函數(shù)性質(zhì)”，研究一元三次抽象函數(shù)的性質(zhì)和圖象。培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)有層次地開展數(shù)學(xué)探究在所有函數(shù)章節(jié)設(shè)置了以探究為特征的“思考交流”欄目培養(yǎng)良好謝謝！謝謝！首都師范大學(xué)李延林2019.06.29北師大版高中數(shù)學(xué)教材解構(gòu)——函數(shù)主線首都師范大學(xué)北師大版高中數(shù)學(xué)教材解構(gòu)33一、清晰的函數(shù)主線結(jié)構(gòu)二、注重知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建三、突出數(shù)學(xué)本質(zhì)四、促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的形成一、清晰的函數(shù)主線結(jié)構(gòu)二、注重知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建三、突出數(shù)學(xué)本質(zhì)34一、清晰的函數(shù)主線結(jié)構(gòu)必修第一冊

（高一年級(jí)上冊）第二章函數(shù)第三章指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)第四章對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)第五章函數(shù)應(yīng)用必修第二冊（高一年級(jí)下冊）第一章

三角函數(shù)

選擇性必修第二冊（高二年級(jí)下冊）第一章數(shù)列第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用----接觸重要的函數(shù)類----------------進(jìn)一步學(xué)習(xí)重要的函數(shù)類

（至此，簡要學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)）--------------------學(xué)習(xí)函數(shù)概念及其一般性質(zhì)----------------體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值-------------------感受特殊的函數(shù)------------掌握研究函數(shù)的重要工具一、清晰的函數(shù)主線結(jié)構(gòu)必修第一冊（高一年級(jí)上冊）----說明：1.必修第一冊第五章中的“實(shí)際問題中的函數(shù)模型”與第八章“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)（一）”的關(guān)系

“實(shí)際問題中的函數(shù)模型”關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)：一是體驗(yàn)用函數(shù)（用數(shù)學(xué)）刻畫實(shí)際問題；二是體驗(yàn)函數(shù)模型（數(shù)學(xué)模型）的價(jià)值。

“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)（一）”是初步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。函數(shù)應(yīng)用是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模前的熱身。2.沒有把三角函數(shù)安排在必修第一冊

三角函數(shù)是學(xué)習(xí)任務(wù)量較大、較難的內(nèi)容，若安排在第一學(xué)期，學(xué)生吃不消。而學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)課時(shí)相當(dāng)?shù)母怕屎徒y(tǒng)計(jì)，比三角函數(shù)容易。說明：二、注重知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建二知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜一銜接知識(shí)來龍去脈二、注重知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建二知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜一銜接知識(shí)來龍去脈銜接知識(shí)來龍去脈追朔函數(shù)概念的生活之源銜接知識(shí)來龍去脈追朔函數(shù)概念的生活之源銜接知識(shí)來龍去脈梳理初中的函數(shù)概念銜接知識(shí)來龍去脈梳理初中的函數(shù)概念銜接知識(shí)來龍去脈函數(shù)概念的又一定義銜接知識(shí)來龍去脈函數(shù)概念的又一定義二、注重知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建二一銜接知識(shí)來龍去脈知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜二、注重知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建二一銜接知識(shí)來龍去脈知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜函數(shù)性質(zhì)突出單調(diào)性和周期性知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜函數(shù)性質(zhì)突出單調(diào)性和周期性知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜函數(shù)性質(zhì)突出單調(diào)性和周期性知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜函數(shù)性質(zhì)突出單調(diào)性和周期性知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜y=x，y=

，y=x2，y=

，y=x3.

初中學(xué)習(xí)了概念、圖像和性質(zhì)在函數(shù)單調(diào)性一節(jié)作為例題學(xué)習(xí)了概念、圖像和性質(zhì)在函數(shù)奇偶性一節(jié)作為實(shí)例分析學(xué)習(xí)了概念、圖像和性質(zhì)簡單冪函數(shù)積木成林知識(shí)呈現(xiàn)輕重適宜y=x，y=，y=x2，y=，y三、突出數(shù)學(xué)本質(zhì)二三弧度的引入突出度量統(tǒng)一誘導(dǎo)公式突出對(duì)稱性一指、對(duì)函數(shù)突出互為反函數(shù)三、突出數(shù)學(xué)本質(zhì)二三弧度的引入突出度量統(tǒng)一誘導(dǎo)公式突出對(duì)稱性指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)突出互為反函數(shù)從指數(shù)函數(shù)直接引出對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)突出互為反函數(shù)從指數(shù)函數(shù)直接引出對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)突出互為反函數(shù)從指數(shù)函數(shù)圖象到對(duì)數(shù)函數(shù)圖象指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)突出互為反函數(shù)從指數(shù)函數(shù)圖象到對(duì)數(shù)函數(shù)圖弧度的引入突出度量統(tǒng)一

弧度的引入突出度量統(tǒng)一誘導(dǎo)公式突出對(duì)稱性變證明sin(π+α)=?sinα為思考“當(dāng)知道α的正弦值之后，還能用它來表達(dá)哪個(gè)角的正弦或余弦？”于是從單位圓中看出α再旋轉(zhuǎn)π，是單位圓的中心對(duì)稱點(diǎn)，即sin(α+π)=?sinα誘導(dǎo)公式突出對(duì)稱性變證明sin(π+α)=?sinα為思考“四、促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)形成二培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)一全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)四、促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)形成二培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)一全面滲透數(shù)學(xué)核心素全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)初中銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)任意角三角函數(shù)三角函數(shù)三角形的邊角關(guān)系弧度制，單位圓擴(kuò)充角離開坐標(biāo)系(角)數(shù)學(xué)抽象——形成三角函數(shù)的概念弧長與坐標(biāo)的關(guān)系兩個(gè)實(shí)數(shù)集的關(guān)系說明：

從初中的正弦函數(shù)到任意角的正弦函數(shù)，都表述的是在一個(gè)圖形中（三角形或單位圓）任意一個(gè)角（或弧長）都有一個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)（線段的比）。一旦脫離圖形，只保留在弧度制下的所有對(duì)應(yīng)的數(shù)值關(guān)系，記A={α:αR}，B={f(α):f(α)=sinα}，則f就是定義在A上的函數(shù)，叫做正弦函數(shù)。

正弦函數(shù)不再依賴三角形、坐標(biāo)系（單位圓）！全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)初中銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)任意角三角函全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象——形成三角函數(shù)的概念全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象——形成三角函數(shù)的概念全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)直觀想象——列表比較三類函數(shù)的增長全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)直觀想象——列表比較三類函數(shù)的增長全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)計(jì)算——推理證明畫圖——直觀判斷直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算——判斷函數(shù)的單調(diào)性全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)計(jì)算——推理證明畫圖——直觀判斷直觀想全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算——復(fù)合函數(shù)誤導(dǎo)公式的“推導(dǎo)”全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算——復(fù)合函數(shù)誤導(dǎo)公式的“推導(dǎo)”全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)數(shù)列導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用整體奠基

數(shù)學(xué)建模全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)數(shù)列導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全面滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)整體奠基

數(shù)學(xué)建模在“函數(shù)應(yīng)用”一章中滲透數(shù)學(xué)