空間幾何體的表面積與體積2

空間幾何體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積和體積的求法。（2）能運(yùn)用公式求柱體、錐體和臺體的全面積和體積，并且熟悉柱體、錐體與臺體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。2、過程與方法（1）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展開過程，體驗(yàn)用平面的知識來研究空間幾何體的性質(zhì)的方法。（2）讓學(xué)生學(xué)會(huì)用比較方法，思考柱體、錐體、臺體的面積和體積公式之間的關(guān)系.3、情感與價(jià)值通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體面積和體積的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：柱體、錐體、臺體的表面積和體積計(jì)算難點(diǎn)：臺體側(cè)面積公式和體積公式的推導(dǎo)三、教學(xué)方法與教學(xué)用具1、教學(xué)方法：啟發(fā)式，探究.2、教學(xué)用具：實(shí)物幾何體，投影儀四、教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課（1）教師提出問題：在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？借助媒體投影，引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相交流，教師歸類.（2）教師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的展開圖的面積，那么，柱體，錐體，臺體的側(cè)面展開圖是怎樣的？你能否計(jì)算？引入新課.（二）師生互動(dòng)、探究新知1.探究棱柱、棱錐、棱臺的表面積公式或求法（1）利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放長方體、椎體、臺體的側(cè)面展開圖，引導(dǎo)學(xué)生得出棱柱、棱錐、棱臺的表面積的一般求法.（2）組織學(xué)生分組討論：這三類空間幾何體的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何求？（3）教師對學(xué)生討論歸納的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評.2.探究圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式或求法（1）教師引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖的結(jié)構(gòu)，并歸納出其表面積的計(jì)算公式:（其中為母線長，r為底面半徑）（其中為母線長，r為底面半徑）（其中r1為上底半徑r為下底半徑為母線長）（2）組織學(xué)生思考圓臺的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系.3.探究柱體、錐體、臺體的體積1）.引導(dǎo)同學(xué)閱讀材料，了解轉(zhuǎn)化原理，知道任意一個(gè)柱體（棱柱、圓柱）都可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)等高等底的體積的長方體,知道柱體體積公式的由來.2）.教師引導(dǎo)學(xué)生探究：如何把一個(gè)三棱柱分割成三個(gè)等體積的棱錐？由此加深學(xué)生對等底、等高的錐體與柱體體積之間的關(guān)系的了解.3）教師指導(dǎo)學(xué)生思考，一個(gè)臺體體積可以看成由一個(gè)大錐體的體積減去一個(gè)小錐體的體積.4）引導(dǎo)學(xué)生比較柱體、錐體，臺體的體積公式之間存在的關(guān)系.(s′,s分別為上下底面面積，h為臺柱高)（三）概念辨析，鞏固提高例1.已知棱長為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積.例2.一個(gè)圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為，盆壁長15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（精確到1毫升）？例3.有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重（鐵的密度是cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)？（四）課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式.用聯(lián)系的關(guān)點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握.（五）布置作業(yè)P27練習(xí)1,2P28-30習(xí)題1.3A組1，2，3，4，5，6.§1.3.2球的體積和表面積教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1）能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題.（2）理解球面距離的概念.過程與方法經(jīng)歷用公式求球的體積和表面積及球面距離的過程.情感與價(jià)值觀通過學(xué)習(xí)，使同學(xué)感受球的體積和面積公式的使用價(jià)值，增強(qiáng)了我們探索問題和解決問題的信心.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用球的體積公式和表面積公式解決實(shí)際問題難點(diǎn)：球面距離的概念及其求法.教學(xué)方法和教學(xué)用具教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)用具：實(shí)物、多媒體投影儀教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課=1\*GB2⑴教師設(shè)問1：球是旋轉(zhuǎn)體，但也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考.=2\*GB2⑵教師設(shè)問2：球面上任意兩點(diǎn)間的距離怎么度量？師生互動(dòng)，探究新知=1\*Arabic1．球的體積公式和表面積公式及其推導(dǎo)簡介：教師根據(jù)學(xué)生情況介紹球的體積公式和表面積公式是用切割求極限思想方法得到的.具體如下：如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來進(jìn)行.步驟：第一步：分割如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過這些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面.如圖：得第二步：求和第三步：化為準(zhǔn)確的和當(dāng)n→∞時(shí)，→0（同學(xué)們討論得出）所以得到定理：半徑是Ｒ的球的體積同理可得球的表面積公式：例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.2.球面距離球面距離即球面上兩點(diǎn)間的最短距離，是指經(jīng)過這兩點(diǎn)和球心的大圓的劣弧的長度.例2.已知地球的半徑為R,在地球的赤道上經(jīng)度差為1200的兩點(diǎn)間距離.（三）概念辨析、鞏固提高例3.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是.例4．一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/