大物-課件emf.t2強設電場為均勻場

設電場為均勻場E0中性金屬球金屬球放入電場后，電場為非均勻場++++++E--

--

---E0導體與電場相互作用的結果：電場改變導體上電荷的分布++++++E--

--

-------產(chǎn)生感應電荷導體上的感應電荷反過來又影響原來的電場分布空間任一點電場：E

E0

E'靜電感應：由于外電場作用，導致導體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出帶電的現(xiàn)象CB§2-1

電場中導體的靜電平衡一、導體靜電感應現(xiàn)象二、靜電平衡(狀態(tài))1、靜電平衡：導體

和表面都沒有電荷宏觀定向移動，電荷分布不隨時間改變2、導體靜電平衡的條件導體靜電感應過程的演示：無外電場時：外電場使電子在電場力作用下做定向運動導體靜電感應過程E0導體靜電感應過程E0外場E0導體靜電感應過程E感應E'外場E0導體靜電感應過程E感應E'外場E0導體靜電感應過程E感應E'外場E0導體靜電感應過程E感應E'外場E0導體靜電感應過程E感應E'外場E0導體靜電感應過程E感應E'外場E0導體靜電感應過程E感應E'外場E0導體靜電感應過程E感應E'外場E0導體靜電感應過程E靜電平衡E0E'E

E0

E'

0導體靜電平衡條件：a、導體

場強處處為零b、導體表面處場強垂直于導體表面c、導體為等勢體，導體表面是等勢面EE//

Ebaab

E

dl

Uab證明(c):設a和b為處于靜電平衡狀態(tài)導體上的任意兩點將單位正電荷由a移到b，電場力的功U

U：ab

E

dl

U(1)a、b在導體導體內(nèi)E

0，有△U=0；(2)a、b在導體表面：導體表面處場強與表面垂直，即

Edl，仍然有U=0處于靜電平衡的導體是等勢體ab導體

沒有凈電荷，電荷分布在導體表面三、靜電平衡導體上的電荷分布1、實心導體證：在導體內(nèi)任一點P處取一任意小的

面SPS靜電平衡導體內(nèi)

E

0S

qii01

E

dS

S

E

dS

0

qi

0S內(nèi)Q

QP為導體內(nèi)任意一點，S可以任意地小，所以導體內(nèi)不存在凈電荷，電荷只分布在導體表面2、空腔導體導體

和空腔內(nèi)表面都沒有凈電荷存在，電荷只分布在導體外表面a、空腔內(nèi)沒有帶電體設空腔導體帶電荷+Q

Q作一包圍空腔的面SS

E

dS

0導體內(nèi)E

0

qi

0即----腔內(nèi)表面無凈電荷S

S內(nèi)問題：在空腔內(nèi)表面上會不會出現(xiàn)分布等量異號電荷的情況？證明：在導體

b、空腔內(nèi)有帶電體+qQ

q空腔內(nèi)表面感應出等值異號電量-q導體外表面上的電量為導體原帶電量Q與感應電荷量q的代數(shù)和3、處于靜電平衡的孤立導體，表面曲率越大的地方,電荷面密度也越大Rr

R以一特例說明：設兩個相距很遠的導體球，半徑分別為R和r(R>r)，現(xiàn)用一導線將兩球相連UR

UrUR

Ur

40

R4R2

RR

R004r

2

r

r

r

r

R

R

rRr1

Q40

R1

q40

r

40r

R若兩個導體球相距不遠：UR

UrP4、處于靜電平衡狀態(tài)的導體，其表面附近場強的大小與該表面處電荷的面密度成正比S

SSEE證明：過導體表面外緊靠表面的P點作一平行于導體表面的小面元

S

,以S為上底面作一垂直于該處導體表面的圓柱閉合曲面，下底面

S'在導體SS0

S

E

dS

E

dS

ES

0E

由空間所有電荷共同激發(fā)產(chǎn)生01

內(nèi)(

S

)SqiE

dS

S極其小PS

SSEE四、導體靜電平衡特性的應用1、尖端放電2、靜電靜電：隔絕電的相互作用，使內(nèi)外互不影響的現(xiàn)象a、外電場E

0b、接地空腔導體腔內(nèi)電荷對外界的影響B(tài)BE

0B參閱p291結論：1、腔內(nèi)電場由腔內(nèi)表面上電荷分布、腔內(nèi)帶電體B的位置以及B上電荷的分布決定2、腔外電場由腔外表面上電荷分布以及腔外電荷的分布決定，與腔

況無關§2-2

有導體時靜電場分布的分析例1、半徑為R的電中性導體球附近有一＋q點電荷，它與球心0相距d。求：(1)導體球上感應電荷在球心處產(chǎn)生的電場強度？(2)導體球電勢？(3)若將導體球接地，球上凈電荷是多少？d0

R

q'

q'd0

R

q'

q'X解：1、感應電荷在球心處的電場建立

坐標系設導體球表面感應電荷為±q'球心0處的場強等于點電荷q的電場和感應電荷±q'的電場的疊加，且為零E0

E

E

0E'

E

20q4

dqi204

d()

i

d0

R

q'

q'X的電勢：U

'

q'

40

R

'

ds

0q40

d0q04

dU

U

U

'2、球心處電勢感應電荷在0處d0

R

q'

q'X點電荷q在0處的電勢：U

導體球電勢：

q'3、導體球接地Rq1

d

q解得：在球心0處電勢的疊加

q1q'dd00

RRXX設球上的凈電荷為q1球心0處的電勢為點電荷q和球面上凈電荷q1q0

0q1'

ds

00044

RR4

dU

僅對球心處成立例2、兩塊放置很近的大導體板，面積均為S，

下列情況中，各導體板表面上電荷面密度以及空間電場分布。(1)兩板帶等值異號電荷；(2)兩板帶等值同號電荷；(3)兩板帶不等量電荷Ⅰ

ⅡⅢ解：

4不計邊緣效應板上電荷均勻分布在板的表面設四個表面上的電荷面密度分別為：σ1,σ2,σ3和σ41

2

3Ⅰ

ⅡⅢ341

2

Ⅰ

ⅡⅢSS3201

S

S

E

ds

0PEP

E1

E2

E3

E4

0321

4

板內(nèi)任一點P的場強：作一個兩底分別在兩導體板內(nèi)而側(cè)面垂直于板面的閉合柱面作為

面X

020

20

20

201

2

3

4規(guī)定：(1)設兩板帶電荷分別為＋q

和－q(1

2

)S

q(

3

4

)S

qS

S1

2

3

4

q

q

03

21

41

4

0----電荷分布在極板內(nèi)側(cè)1

4

2

3Ⅰ

ⅡⅢq

qS

S2

3

q

qX0

02

2q0

SE

2

3

S

S32

q

q由場強疊加原理：EⅠ

=

E

Ⅲ=

0

2

3Ⅰ

ⅡⅢ

qqX1

4

0----電荷分布在極板外側(cè)(2)設兩板所帶電荷都為＋q(1

2

)S

q(3

4

)S

q(1

2

)

(3

4

)

0

2

3

031

4

2

1

4

2

3Ⅰ

ⅡⅢq

qS1

4

qXS1

4

q由場強疊加原理：

4Ⅲ1Ⅰ

Ⅱq

qX

2

3

0ε

SI0002ε

2ε

q

σ4E

σ1EIIEIII0002ε

2ε ε

S

0

σ1

σ4

q2S

2

22S

3

11

2

q1

/

S1

4

21(3)設兩極板所帶電量分別為+q1和+q23

4

q2

/

S21

/)S(2141

2/S)4

213

1

4

2

3Ⅰ

ⅡⅢ12q

q2假定：X00

0

012

2

2

2

4

2

3IE

002

S

1

20IIE02

S

2

20

1ΙΙΙE02

S

2由場強疊加原理：2

)

/

2S1

(22

(

)

2S

2

31

41

4

2

3Ⅰ

ⅡⅢ12q

qX例3、半徑為r1的導體球帶有電荷+q，球外有一個內(nèi)外半徑分別為r2、r3的同心導體球殼，殼上帶電荷+Q。求：(1)電場分布；球、球殼的電勢U1和U2以及電勢差U1-U2

？(2)用導線將球和球殼連接，這時電場和電勢怎樣?(3)將外球殼接地，電場和電勢又怎樣?(4)外球殼離地面很遠，若內(nèi)球接地，電荷如何分布?U2是多少？r3r2Q以同心球面作為高斯面r

r1

E1

02

r1

2?q40rr

r

r

E2

32

3r

r

r

E

0r2034

r

q

Q

?r

r

E4

Q

Q

q解：(1)23

qrrr

靜電感應使得球殼內(nèi)表面均勻分布電荷－q，球殼外表面均勻分布電荷q+Q1U

E

dr312rr1r2rq

Q

drdr

q40r40rr3210

)24r3rr1

E2

dr

E

dr2r3r

q21

q

q

Qq

4

(

r r球的電勢：rq20?4

rr

E2

20?4

rE4

32rU

E

d

r34r

E

d

r2r

Qqdr3

40r4

r30

Qq210

12q

1

1

(

)4

r

r電勢差：U

U

U球殼的電勢：rq202?4

rr

E

2044

rq

Q

?E

2r3r

q2rr

q

3

?E1

E2

E3

040

rE4

2

r3421rE

drU

U

r34