選修3-3液柱類(lèi)計(jì)算題

.6/6高要二中2017屆高三專(zhuān)題復(fù)習(xí)二〔液柱類(lèi)計(jì)算題1、如圖所示,豎直放置的粗細(xì)均勻的U形管,右端封閉有一段空氣柱,兩管內(nèi)水銀面高度差為h＝19cm,封閉端空氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)1＝40cm.為了使左、右兩管中的水銀面相平,<設(shè)外界大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg,空氣柱溫度保持不變>試問(wèn)：①需從左管的開(kāi)口端再緩慢注入高度多少的水銀柱？此時(shí)封閉端空氣柱的長(zhǎng)度是多少？②注入水銀過(guò)程中,外界對(duì)封閉空氣做________<填"正功""負(fù)功"或"不做功">,氣體將______<填"吸熱"或"放熱">．2、如圖所示,U形管右管橫截面積為左管橫截面積的2倍,在左管內(nèi)用水銀封閉一段長(zhǎng)為26cm、溫度為280K的空氣柱,左、右兩管水銀面高度差為36cm,外界大氣壓為76cmHg。若給左管的封閉氣體加熱,使管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0cm,則此時(shí)左管內(nèi)氣體的溫度為多少？3、如圖所示為一可以測(cè)量較高溫度的裝置,左、右兩壁等長(zhǎng)的U形管內(nèi)盛有溫度為0℃的水銀,左管上端開(kāi)口,水銀恰到管口,在封閉的右管上方有空氣,空氣柱高h(yuǎn)＝24cm,現(xiàn)在給空氣柱加熱,空氣膨脹,擠出部分水銀,當(dāng)空氣又冷卻到0℃時(shí),左邊開(kāi)口管內(nèi)水銀面下降了H＝5cm。試求管內(nèi)空氣被加熱到的最高溫度。設(shè)大氣壓p0＝76cmHg<設(shè)管子足夠長(zhǎng),右管始終有水銀>。4、如圖,一根粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管開(kāi)口朝上豎直放置,玻璃管中有一段長(zhǎng)為h＝24cm的水銀柱封閉了一段長(zhǎng)為x0＝23cm的空氣柱,系統(tǒng)初始溫度為T(mén)0＝200K,外界大氣壓恒定不變?yōu)閜0＝76cmHg?，F(xiàn)將玻璃管開(kāi)口封閉,將系統(tǒng)溫度升至T＝400K,結(jié)果發(fā)現(xiàn)管中水銀柱上升了2cm,若空氣可以看作理想氣體,試求：①升溫后玻璃管內(nèi)封閉的上下兩部分空氣的壓強(qiáng)分別為多少cmHg?②玻璃管總長(zhǎng)為多少？5、如圖所示為一簡(jiǎn)易火災(zāi)報(bào)警裝置。其原理是：豎直放置的試管中裝有水銀,當(dāng)溫度升高時(shí),水銀柱上升,使電路導(dǎo)通,蜂鳴器發(fā)出報(bào)警的響聲。27℃時(shí),空氣柱長(zhǎng)度L1為20cm,水銀上表面與導(dǎo)線(xiàn)下端的距離L2為10cm,管內(nèi)水銀柱的高度h為8cm,大氣壓強(qiáng)為75cm水銀柱高?！?當(dāng)溫度達(dá)到多少℃時(shí),報(bào)警器會(huì)報(bào)警？〔2如果要使該裝置在87℃時(shí)報(bào)警,則應(yīng)該再往玻璃管內(nèi)注入多少cm高的水銀柱？〔3如果大氣壓增大,則該報(bào)警器的報(bào)警溫度會(huì)受到怎樣的影響？6、如圖,一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置,A側(cè)上端封閉,B側(cè)上端與大氣相通,下端開(kāi)口處開(kāi)關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度l＝10.0cm,B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)＝3.0cm?，F(xiàn)將開(kāi)關(guān)K打開(kāi),從U形管中放出部分水銀,當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1＝10.0cm時(shí)將開(kāi)關(guān)K關(guān)閉。已知大氣壓強(qiáng)p0＝75.0cmHg。<1>求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度；<2>此后再向B側(cè)注入水銀,使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度,求注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度。7、如圖所示,上端封閉、下端開(kāi)口內(nèi)徑均勻的玻璃管,管長(zhǎng)L＝100cm,其中有一段長(zhǎng)h＝15cm的水銀柱把一部分空氣封閉在管中。當(dāng)管豎直放置時(shí),封閉氣柱A的長(zhǎng)度LA＝50cm?，F(xiàn)把開(kāi)口端向下插入水銀槽中,直至A端氣柱長(zhǎng)LA′＝37.5cm時(shí)為止,這時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg,整個(gè)過(guò)程中溫度保持不變,試求槽內(nèi)的水銀進(jìn)入管內(nèi)的長(zhǎng)度。8.如圖,粗細(xì)均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開(kāi)口,管內(nèi)有一段水銀柱,右管內(nèi)氣體柱長(zhǎng)為39cm,中管內(nèi)水銀面與管口A之間氣體柱長(zhǎng)為40cm。先將口B封閉,再將左管豎直插入水銀槽中,設(shè)整個(gè)過(guò)程溫度不變,穩(wěn)定后右管內(nèi)水銀面比中管內(nèi)水銀面高2cm,求：〔1穩(wěn)定后右管內(nèi)的氣體壓強(qiáng)p；〔2左管A端插入水銀槽的深度h?！泊髿鈮簭?qiáng)p0＝76cmHg9、如圖,粗細(xì)均勻、兩端開(kāi)口的U形管豎直放置,兩管的豎直部分高度為20cm,內(nèi)徑很小,水平部分BC長(zhǎng)14cm。一空氣柱將管內(nèi)水銀分隔成左右兩段。大氣壓強(qiáng)P0＝76cmHg。當(dāng)空氣柱溫度為T(mén)0＝273K、長(zhǎng)為L(zhǎng)0＝8cm時(shí),BC管內(nèi)左邊水銀柱長(zhǎng)2cm,AB管內(nèi)水銀柱長(zhǎng)也為2cm。求：〔1右邊水銀柱總長(zhǎng)是多少？〔2當(dāng)空氣柱溫度升高到多少時(shí),左邊的水銀恰好全部進(jìn)入豎直管AB內(nèi)？〔3為使左、右側(cè)豎直管內(nèi)的水銀柱上表面高度差最大,空氣柱溫度至少要升高到多少？10、如圖所示,兩端開(kāi)口、粗細(xì)均勻的長(zhǎng)直U形玻璃管內(nèi)由兩段水銀柱封閉著長(zhǎng)度為15cm的空氣柱,氣體溫度為300K時(shí),空氣柱在U形管的左側(cè)。<1>若保持氣體的溫度不變,從左側(cè)開(kāi)口處緩慢地注入25cm長(zhǎng)的水銀柱,管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)為多少？<2>為了使空氣柱的長(zhǎng)度恢復(fù)到15cm,且回到原位置,可以向U形管內(nèi)再注入一些水銀,并改變氣體的溫度,應(yīng)從哪一側(cè)注入長(zhǎng)度為多少的水銀柱？氣體的溫度變?yōu)槎嗌伲?lt;大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg,圖中標(biāo)注的長(zhǎng)度單位均為cm>11、潛水員在進(jìn)行水下打撈作業(yè)時(shí),有一種方法是將氣體充入被打撈的容器,利用浮力使容器浮出水面．假設(shè)在深10m的水底有一無(wú)底鐵箱倒扣在水底,鐵箱內(nèi)充滿(mǎn)水,潛水員先用管子伸入容器內(nèi)部,再用氣泵將空氣打入鐵箱內(nèi),排出部分水,如圖6所示．已知鐵箱質(zhì)量為560kg,容積為1m3,水底溫度恒為7°C,外界大氣壓強(qiáng)恒為p0＝1atm＝1.0×105Pa,水的密度為1.0×103kg/m3,忽略鐵箱壁的厚度、鐵箱的高度及打入空氣的質(zhì)量,求至少要打入多少體積的1atm、27°C的空氣才可使鐵箱浮起<g取10m/s2>．12、在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng),兩壓強(qiáng)差Δp與氣泡半徑r之間的關(guān)系為Δp＝eq\f<2σ,r>,其中σ＝0.070N/m?，F(xiàn)讓水下10m處一半徑為0.50cm的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa,水的密度ρ＝1.0×103kg/m3,重力加速度大小g＝10m/s2。<ⅰ>求在水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差；<ⅱ>忽略水溫隨水深的變化,在氣泡上升到十分接近水面時(shí),求氣泡的半徑與其原來(lái)半徑之比的近似值。高要二中2017屆高三專(zhuān)題復(fù)習(xí)二參考答案1、①設(shè)U形管橫截面積為S,左、右兩管中的水銀面相平后,封閉端空氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng)2.對(duì)空氣柱有：<p0－19cmHg>SL1＝p0SL2,得L2＝30cm故需要再注入39cm的水銀柱②正功放熱2、解析設(shè)U形管左管的橫截面為S,當(dāng)左管內(nèi)封閉的氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0cm時(shí),左管水銀柱下降4cm,右管水銀柱上升2cm,即左、右兩端水銀柱高度差h′＝30cm對(duì)左管內(nèi)封閉氣體,p1＝p0－h(huán)＝40cmHgp2＝p0－h(huán)′＝46cmHgV1＝l1S＝26SV2＝30ST1＝280KT2＝？由理想氣體狀態(tài)方程可得eq\f<p1V1,T1>＝eq\f<p2V2,T2>可得T2＝371.5K3、解析由題意知,初狀態(tài)：p1＝76cmHg＋24cmHg＝100cmHg,V1＝24S,T1＝273K設(shè)溫度又冷卻到0℃時(shí),兩邊水銀柱高度差是Δh,則末狀態(tài)p3＝<76＋Δh>cmHgV3＝<5＋Δh>ST3＝273K由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f<p1V1,T1>＝eq\f<p3V3,T3>解得Δh＝20cm,V3＝25S設(shè)氣體溫度最高時(shí)為T(mén)2,此時(shí)各狀態(tài)參量為V2＝<Δh＋2H>S＝30S,p2＝<76＋30>cmHg＝106cmHg由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f<p1V1,T1>＝eq\f<p2V2,T2>解得T2＝361.7K4、解析①設(shè)升溫后下部空氣壓強(qiáng)為p,玻璃管壁橫截面積S,對(duì)下部氣體有eq\f<〔p0＋hx0S,T0>＝eq\f<p〔x0＋2cmS,T>代入數(shù)據(jù)得p＝184cmHg此時(shí)上部氣體壓強(qiáng)p′＝p－h(huán)＝160cmHg②設(shè)上部氣體最初長(zhǎng)度為x,對(duì)上部氣體有eq\f<p0xS,T0>＝eq\f<p′〔x－2cmS,T>代入數(shù)據(jù)得x＝40cm所以管總長(zhǎng)為x0＋h＋x＝87cm5、解析：〔1等壓變化EQ\F<T1,T2>＝EQ\F<V1,V2>EQ\F<300,T2>＝EQ\F<20,30>T2＝450Kt2＝177℃〔2設(shè)加入xcm水銀柱,在87℃時(shí)會(huì)報(bào)警EQ\F<p1V1,T1>＝EQ\F<p3V3,T3>EQ\F<8320S,300>＝x＝8.14cm〔3報(bào)警的溫度會(huì)升高6、解析：<1>以cmHg為壓強(qiáng)單位。設(shè)A側(cè)空氣柱長(zhǎng)度l＝10.0cm時(shí)的壓強(qiáng)為p；當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1＝10.0cm時(shí),空氣柱的長(zhǎng)度為l1,壓強(qiáng)為p1。由玻意耳定律得pl＝p1l1①由力學(xué)平衡條件得p＝p0＋h②打開(kāi)開(kāi)關(guān)K放出水銀的過(guò)程中,B側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)始終為p0,而A側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)隨空氣柱長(zhǎng)度的增加逐漸減小,B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小,直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止。由力學(xué)平衡條件有p1＝p0－h(huán)1③聯(lián)立①②③式,并代入題給數(shù)據(jù)得l1＝12.0cm。④<2>當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時(shí),設(shè)A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l2,壓強(qiáng)為p2。由玻意耳定律得pl＝p2l2⑤由力學(xué)平衡條件有p2＝p0⑥聯(lián)立②⑤⑥式,并代入題給數(shù)據(jù)得l2＝10.4cm⑦設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度為Δh,依題意得Δh＝2<l1－l2>＋h1⑧聯(lián)立④⑦⑧式,并代入題給數(shù)據(jù)得Δh＝13.2cm。7、解析：對(duì)A部分氣體,由玻意耳定律有：pALAS＝pA′LA′SpA＝60cmHg解得：pA′＝eq\f<pALA,LA′>＝eq\f<60×50,37.5>＝80cmHg對(duì)B部分氣體有：pBLBS＝pB′LB′S而pB′＝95cmHgpB＝p0＝75cmHg解得：LB′＝eq\f<75×35,95>＝27.6cmΔh＝L－LA′－h(huán)－LB′＝19.9cm。8、解析：〔1插入水銀槽后右管內(nèi)氣體：由玻意耳定律得：p0l0S＝p〔l0－h(huán)/2S,所以p＝78cmHg；〔2插入水銀槽后左管壓強(qiáng)：p’＝p＋gh＝80cmHg,左管內(nèi)外水銀面高度差h1＝EQ\F<p’－p0,g>＝4cm,中、左管內(nèi)氣體p0l＝p’l’,l’＝38cm,左管插入水銀槽深度h＝l＋h/2－l’＋h1＝7cm。9、解析：〔1P1＝P0＋h左＝P0＋h右h右＝2cm,∴L右＝6cm?！?P1＝78cmHg,P2＝80cmHg,L2＝〔8＋2＋2cm＝12cm。,即：∴T2＝420K〔3當(dāng)AB管中水銀柱上表面恰好上升到管口時(shí),高度差最大。L3＝28cm。等壓變化,,即：,∴T3＝980K10、[解析]<1>由于氣柱上面的水銀柱的長(zhǎng)度是25cm,所以右側(cè)水銀柱的液面的高度比氣柱的下表面高25cm,所以右側(cè)的水銀柱的總長(zhǎng)度是25cm＋5cm＝30cm,玻璃管的下面與右側(cè)段的水銀柱的總長(zhǎng)為45cm,所以在左側(cè)注入25cm長(zhǎng)的水銀后,設(shè)有長(zhǎng)度為x的水銀處于底部水平管中,則50cm－x＝45cm,解得x＝5cm即5cm水銀處于底部的水平管中,末態(tài)壓強(qiáng)為75cm＋<25＋25>cm－5cm＝120cmHg,由玻意耳定律p1V1＝p2V2代入數(shù)據(jù),解得：L2＝12.5cm。<2>由水銀柱的平衡條件可知需要向右側(cè)注入25cm長(zhǎng)的水銀柱才能使空氣柱回到A、B之間,這時(shí)空氣柱的壓強(qiáng)為：p3＝<75＋50>cmHg＝125cmHg由查理定律,有：eq\f<p1,T1>＝eq\f<p3,T3>解得：T3＝375K。11、解析設(shè)打入的空氣體積為V1,到湖底后,這部分空氣的體積為V2.湖底的壓強(qiáng)p2＝p0＋p水＝p0＋ρ水gh＝2atm鐵箱充氣后所受浮力為F浮＝ρ水gV2上浮的條件是ρ水gV2－mg≥0有V2≥eq\f<m,ρ水>＝eq\f<560,103>m3＝0.56m3由理想氣體狀態(tài)方程有eq\f<p0V1,T1>＝eq\f<p2V2,T2>得V1＝eq\f<p2V2,T2>·eq\f<T1,p0>≤eq\f<2×0.56,280>×eq\f<300,1>m3＝1.2m3故至少需要打入1.2m3的1atm、27°C的空氣．12、解析：<1>根據(jù)熱力學(xué)定律,氣體吸熱后如果對(duì)外做功,則溫度不一定升高,說(shuō)法A錯(cuò)誤。改變物體內(nèi)能的方式有做功和傳熱,對(duì)氣體做功可以改變其內(nèi)能,說(shuō)法B正確。理想氣體等壓膨脹對(duì)外做功,根據(jù)eq\f<pV,T>＝恒量知,膨脹過(guò)程一定吸熱,說(shuō)法C錯(cuò)誤。根據(jù)熱力學(xué)第二定律,熱量不可能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體,說(shuō)法D正確。兩個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡時(shí),溫度相等,如果這兩個(gè)系統(tǒng)分別與狀態(tài)確定的第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡,那么這兩個(gè)系統(tǒng)彼此之間也必定達(dá)到熱平衡,說(shuō)法E正確。<2><ⅰ>當(dāng)氣泡在水下h＝10m處時(shí),設(shè)其半徑為r1,氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)差為Δp1,則Δp1＝eq\f<2σ,r1>①代入題給數(shù)據(jù)得Δp1＝28Pa。②<ⅱ>設(shè)氣泡在水下10m處時(shí),氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為p1,氣泡體積為V1；氣泡到達(dá)水面附近時(shí),氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)