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.6/6高要二中2017屆高三專題復習二〔液柱類計算題1、如圖所示,豎直放置的粗細均勻的U形管,右端封閉有一段空氣柱,兩管內(nèi)水銀面高度差為h=19cm,封閉端空氣柱長度為L1=40cm.為了使左、右兩管中的水銀面相平,<設外界大氣壓強p0=76cmHg,空氣柱溫度保持不變>試問:①需從左管的開口端再緩慢注入高度多少的水銀柱?此時封閉端空氣柱的長度是多少?②注入水銀過程中,外界對封閉空氣做________<填"正功""負功"或"不做功">,氣體將______<填"吸熱"或"放熱">.2、如圖所示,U形管右管橫截面積為左管橫截面積的2倍,在左管內(nèi)用水銀封閉一段長為26cm、溫度為280K的空氣柱,左、右兩管水銀面高度差為36cm,外界大氣壓為76cmHg。若給左管的封閉氣體加熱,使管內(nèi)氣柱長度變?yōu)?0cm,則此時左管內(nèi)氣體的溫度為多少?3、如圖所示為一可以測量較高溫度的裝置,左、右兩壁等長的U形管內(nèi)盛有溫度為0℃的水銀,左管上端開口,水銀恰到管口,在封閉的右管上方有空氣,空氣柱高h=24cm,現(xiàn)在給空氣柱加熱,空氣膨脹,擠出部分水銀,當空氣又冷卻到0℃時,左邊開口管內(nèi)水銀面下降了H=5cm。試求管內(nèi)空氣被加熱到的最高溫度。設大氣壓p0=76cmHg<設管子足夠長,右管始終有水銀>。4、如圖,一根粗細均勻的細玻璃管開口朝上豎直放置,玻璃管中有一段長為h=24cm的水銀柱封閉了一段長為x0=23cm的空氣柱,系統(tǒng)初始溫度為T0=200K,外界大氣壓恒定不變?yōu)閜0=76cmHg?,F(xiàn)將玻璃管開口封閉,將系統(tǒng)溫度升至T=400K,結(jié)果發(fā)現(xiàn)管中水銀柱上升了2cm,若空氣可以看作理想氣體,試求:①升溫后玻璃管內(nèi)封閉的上下兩部分空氣的壓強分別為多少cmHg?②玻璃管總長為多少?5、如圖所示為一簡易火災報警裝置。其原理是:豎直放置的試管中裝有水銀,當溫度升高時,水銀柱上升,使電路導通,蜂鳴器發(fā)出報警的響聲。27℃時,空氣柱長度L1為20cm,水銀上表面與導線下端的距離L2為10cm,管內(nèi)水銀柱的高度h為8cm,大氣壓強為75cm水銀柱高。〔1當溫度達到多少℃時,報警器會報警?〔2如果要使該裝置在87℃時報警,則應該再往玻璃管內(nèi)注入多少cm高的水銀柱?〔3如果大氣壓增大,則該報警器的報警溫度會受到怎樣的影響?6、如圖,一粗細均勻的U形管豎直放置,A側(cè)上端封閉,B側(cè)上端與大氣相通,下端開口處開關K關閉;A側(cè)空氣柱的長度l=10.0cm,B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h=3.0cm。現(xiàn)將開關K打開,從U形管中放出部分水銀,當兩側(cè)水銀面的高度差為h1=10.0cm時將開關K關閉。已知大氣壓強p0=75.0cmHg。<1>求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長度;<2>此后再向B側(cè)注入水銀,使A、B兩側(cè)的水銀面達到同一高度,求注入的水銀在管內(nèi)的長度。7、如圖所示,上端封閉、下端開口內(nèi)徑均勻的玻璃管,管長L=100cm,其中有一段長h=15cm的水銀柱把一部分空氣封閉在管中。當管豎直放置時,封閉氣柱A的長度LA=50cm?,F(xiàn)把開口端向下插入水銀槽中,直至A端氣柱長LA′=37.5cm時為止,這時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。已知大氣壓強p0=75cmHg,整個過程中溫度保持不變,試求槽內(nèi)的水銀進入管內(nèi)的長度。8.如圖,粗細均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開口,管內(nèi)有一段水銀柱,右管內(nèi)氣體柱長為39cm,中管內(nèi)水銀面與管口A之間氣體柱長為40cm。先將口B封閉,再將左管豎直插入水銀槽中,設整個過程溫度不變,穩(wěn)定后右管內(nèi)水銀面比中管內(nèi)水銀面高2cm,求:〔1穩(wěn)定后右管內(nèi)的氣體壓強p;〔2左管A端插入水銀槽的深度h?!泊髿鈮簭妏0=76cmHg9、如圖,粗細均勻、兩端開口的U形管豎直放置,兩管的豎直部分高度為20cm,內(nèi)徑很小,水平部分BC長14cm。一空氣柱將管內(nèi)水銀分隔成左右兩段。大氣壓強P0=76cmHg。當空氣柱溫度為T0=273K、長為L0=8cm時,BC管內(nèi)左邊水銀柱長2cm,AB管內(nèi)水銀柱長也為2cm。求:〔1右邊水銀柱總長是多少?〔2當空氣柱溫度升高到多少時,左邊的水銀恰好全部進入豎直管AB內(nèi)?〔3為使左、右側(cè)豎直管內(nèi)的水銀柱上表面高度差最大,空氣柱溫度至少要升高到多少?10、如圖所示,兩端開口、粗細均勻的長直U形玻璃管內(nèi)由兩段水銀柱封閉著長度為15cm的空氣柱,氣體溫度為300K時,空氣柱在U形管的左側(cè)。<1>若保持氣體的溫度不變,從左側(cè)開口處緩慢地注入25cm長的水銀柱,管內(nèi)的空氣柱長為多少?<2>為了使空氣柱的長度恢復到15cm,且回到原位置,可以向U形管內(nèi)再注入一些水銀,并改變氣體的溫度,應從哪一側(cè)注入長度為多少的水銀柱?氣體的溫度變?yōu)槎嗌伲?lt;大氣壓強p0=75cmHg,圖中標注的長度單位均為cm>11、潛水員在進行水下打撈作業(yè)時,有一種方法是將氣體充入被打撈的容器,利用浮力使容器浮出水面.假設在深10m的水底有一無底鐵箱倒扣在水底,鐵箱內(nèi)充滿水,潛水員先用管子伸入容器內(nèi)部,再用氣泵將空氣打入鐵箱內(nèi),排出部分水,如圖6所示.已知鐵箱質(zhì)量為560kg,容積為1m3,水底溫度恒為7°C,外界大氣壓強恒為p0=1atm=1.0×105Pa,水的密度為1.0×103kg/m3,忽略鐵箱壁的厚度、鐵箱的高度及打入空氣的質(zhì)量,求至少要打入多少體積的1atm、27°C的空氣才可使鐵箱浮起<g取10m/s2>.12、在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強大于氣泡表面外側(cè)水的壓強,兩壓強差Δp與氣泡半徑r之間的關系為Δp=eq\f<2σ,r>,其中σ=0.070N/m?,F(xiàn)讓水下10m處一半徑為0.50cm的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強p0=1.0×105Pa,水的密度ρ=1.0×103kg/m3,重力加速度大小g=10m/s2。<ⅰ>求在水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強差;<ⅱ>忽略水溫隨水深的變化,在氣泡上升到十分接近水面時,求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值。高要二中2017屆高三專題復習二參考答案1、①設U形管橫截面積為S,左、右兩管中的水銀面相平后,封閉端空氣柱長為L2.對空氣柱有:<p0-19cmHg>SL1=p0SL2,得L2=30cm故需要再注入39cm的水銀柱②正功放熱2、解析設U形管左管的橫截面為S,當左管內(nèi)封閉的氣柱長度變?yōu)?0cm時,左管水銀柱下降4cm,右管水銀柱上升2cm,即左、右兩端水銀柱高度差h′=30cm對左管內(nèi)封閉氣體,p1=p0-h(huán)=40cmHgp2=p0-h(huán)′=46cmHgV1=l1S=26SV2=30ST1=280KT2=?由理想氣體狀態(tài)方程可得eq\f<p1V1,T1>=eq\f<p2V2,T2>可得T2=371.5K3、解析由題意知,初狀態(tài):p1=76cmHg+24cmHg=100cmHg,V1=24S,T1=273K設溫度又冷卻到0℃時,兩邊水銀柱高度差是Δh,則末狀態(tài)p3=<76+Δh>cmHgV3=<5+Δh>ST3=273K由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f<p1V1,T1>=eq\f<p3V3,T3>解得Δh=20cm,V3=25S設氣體溫度最高時為T2,此時各狀態(tài)參量為V2=<Δh+2H>S=30S,p2=<76+30>cmHg=106cmHg由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f<p1V1,T1>=eq\f<p2V2,T2>解得T2=361.7K4、解析①設升溫后下部空氣壓強為p,玻璃管壁橫截面積S,對下部氣體有eq\f<〔p0+hx0S,T0>=eq\f<p〔x0+2cmS,T>代入數(shù)據(jù)得p=184cmHg此時上部氣體壓強p′=p-h(huán)=160cmHg②設上部氣體最初長度為x,對上部氣體有eq\f<p0xS,T0>=eq\f<p′〔x-2cmS,T>代入數(shù)據(jù)得x=40cm所以管總長為x0+h+x=87cm5、解析:〔1等壓變化EQ\F<T1,T2>=EQ\F<V1,V2>EQ\F<300,T2>=EQ\F<20,30>T2=450Kt2=177℃〔2設加入xcm水銀柱,在87℃時會報警EQ\F<p1V1,T1>=EQ\F<p3V3,T3>EQ\F<8320S,300>=x=8.14cm〔3報警的溫度會升高6、解析:<1>以cmHg為壓強單位。設A側(cè)空氣柱長度l=10.0cm時的壓強為p;當兩側(cè)水銀面的高度差為h1=10.0cm時,空氣柱的長度為l1,壓強為p1。由玻意耳定律得pl=p1l1①由力學平衡條件得p=p0+h②打開開關K放出水銀的過程中,B側(cè)水銀面處的壓強始終為p0,而A側(cè)水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小,B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小,直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止。由力學平衡條件有p1=p0-h(huán)1③聯(lián)立①②③式,并代入題給數(shù)據(jù)得l1=12.0cm。④<2>當A、B兩側(cè)的水銀面達到同一高度時,設A側(cè)空氣柱的長度為l2,壓強為p2。由玻意耳定律得pl=p2l2⑤由力學平衡條件有p2=p0⑥聯(lián)立②⑤⑥式,并代入題給數(shù)據(jù)得l2=10.4cm⑦設注入的水銀在管內(nèi)的長度為Δh,依題意得Δh=2<l1-l2>+h1⑧聯(lián)立④⑦⑧式,并代入題給數(shù)據(jù)得Δh=13.2cm。7、解析:對A部分氣體,由玻意耳定律有:pALAS=pA′LA′SpA=60cmHg解得:pA′=eq\f<pALA,LA′>=eq\f<60×50,37.5>=80cmHg對B部分氣體有:pBLBS=pB′LB′S而pB′=95cmHgpB=p0=75cmHg解得:LB′=eq\f<75×35,95>=27.6cmΔh=L-LA′-h(huán)-LB′=19.9cm。8、解析:〔1插入水銀槽后右管內(nèi)氣體:由玻意耳定律得:p0l0S=p〔l0-h(huán)/2S,所以p=78cmHg;〔2插入水銀槽后左管壓強:p’=p+gh=80cmHg,左管內(nèi)外水銀面高度差h1=EQ\F<p’-p0,g>=4cm,中、左管內(nèi)氣體p0l=p’l’,l’=38cm,左管插入水銀槽深度h=l+h/2-l’+h1=7cm。9、解析:〔1P1=P0+h左=P0+h右h右=2cm,∴L右=6cm?!?P1=78cmHg,P2=80cmHg,L2=〔8+2+2cm=12cm。,即:∴T2=420K〔3當AB管中水銀柱上表面恰好上升到管口時,高度差最大。L3=28cm。等壓變化,,即:,∴T3=980K10、[解析]<1>由于氣柱上面的水銀柱的長度是25cm,所以右側(cè)水銀柱的液面的高度比氣柱的下表面高25cm,所以右側(cè)的水銀柱的總長度是25cm+5cm=30cm,玻璃管的下面與右側(cè)段的水銀柱的總長為45cm,所以在左側(cè)注入25cm長的水銀后,設有長度為x的水銀處于底部水平管中,則50cm-x=45cm,解得x=5cm即5cm水銀處于底部的水平管中,末態(tài)壓強為75cm+<25+25>cm-5cm=120cmHg,由玻意耳定律p1V1=p2V2代入數(shù)據(jù),解得:L2=12.5cm。<2>由水銀柱的平衡條件可知需要向右側(cè)注入25cm長的水銀柱才能使空氣柱回到A、B之間,這時空氣柱的壓強為:p3=<75+50>cmHg=125cmHg由查理定律,有:eq\f<p1,T1>=eq\f<p3,T3>解得:T3=375K。11、解析設打入的空氣體積為V1,到湖底后,這部分空氣的體積為V2.湖底的壓強p2=p0+p水=p0+ρ水gh=2atm鐵箱充氣后所受浮力為F浮=ρ水gV2上浮的條件是ρ水gV2-mg≥0有V2≥eq\f<m,ρ水>=eq\f<560,103>m3=0.56m3由理想氣體狀態(tài)方程有eq\f<p0V1,T1>=eq\f<p2V2,T2>得V1=eq\f<p2V2,T2>·eq\f<T1,p0>≤eq\f<2×0.56,280>×eq\f<300,1>m3=1.2m3故至少需要打入1.2m3的1atm、27°C的空氣.12、解析:<1>根據(jù)熱力學定律,氣體吸熱后如果對外做功,則溫度不一定升高,說法A錯誤。改變物體內(nèi)能的方式有做功和傳熱,對氣體做功可以改變其內(nèi)能,說法B正確。理想氣體等壓膨脹對外做功,根據(jù)eq\f<pV,T>=恒量知,膨脹過程一定吸熱,說法C錯誤。根據(jù)熱力學第二定律,熱量不可能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體,說法D正確。兩個系統(tǒng)達到熱平衡時,溫度相等,如果這兩個系統(tǒng)分別與狀態(tài)確定的第三個系統(tǒng)達到熱平衡,那么這兩個系統(tǒng)彼此之間也必定達到熱平衡,說法E正確。<2><ⅰ>當氣泡在水下h=10m處時,設其半徑為r1,氣泡內(nèi)外壓強差為Δp1,則Δp1=eq\f<2σ,r1>①代入題給數(shù)據(jù)得Δp1=28Pa。②<ⅱ>設氣泡在水下10m處時,氣泡內(nèi)空氣的壓強為p1,氣泡體積為V1;氣泡到達水面附近時,氣泡內(nèi)空氣的壓強

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