《高等數(shù)學(xué)》下冊(cè)自學(xué)指導(dǎo)書

《高等數(shù)學(xué)》下冊(cè)自學(xué)指導(dǎo)書使用專業(yè)：理工各專業(yè)、?？?*內(nèi)容及習(xí)題對(duì)?？撇蛔饕?課程：高等數(shù)學(xué)一、課程簡(jiǎn)介高等數(shù)學(xué)課程是高等工業(yè)學(xué)校各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，是培養(yǎng)我國社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人材服務(wù)的。它的內(nèi)容很豐富，既要為理、工、經(jīng)、商等各專業(yè)后續(xù)課程提供必要的基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)工具，又負(fù)責(zé)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)與能力的任務(wù)。二.課程的基內(nèi)容和學(xué)習(xí)要求第七章常微分方程學(xué)習(xí)內(nèi)容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)習(xí)要求1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。2、掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。3、會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程。4、理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。5、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。6、會(huì)解自曲項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。7、會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。學(xué)習(xí)內(nèi)容

第八章

向量代數(shù)和空間解析幾何向量的概念向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向量方向角與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離球面母線平行于處標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標(biāo)而上的投影曲線方程學(xué)習(xí)要求1、理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。3、理解單位向量、方向與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。4、掌握平面方程和直線方程及其求法。5、會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決問題。6、會(huì)求點(diǎn)到直線和點(diǎn)到平面的距離。7、了解曲而方程和空間曲線方程概念。8、了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。9、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影,并會(huì)求其方程。學(xué)習(xí)內(nèi)容

第九章

多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空間曲線的切線和法平而曲而的切平而和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)習(xí)要求1、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。4、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其讓算方法。5、掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。6、了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。7、了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念。8、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗口乘數(shù)法條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。第十章 多元函數(shù)積分學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容二重積分、三重積分的概念及性質(zhì)二重積分與三重積分的計(jì)算和應(yīng)用兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲線積分的關(guān)系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件學(xué)習(xí)耍求1、理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。2、掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。4、掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法。5、常握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。第十一章 無窮級(jí)數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基木性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性止項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念幕級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域幕級(jí)數(shù)的和函數(shù)幕級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基木性質(zhì)簡(jiǎn)單-幕級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的幕級(jí)數(shù)展開式函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)狄利克雷(Dirichlet)定理函數(shù)在 上的傅里葉級(jí)數(shù)函數(shù)在上的止弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)。學(xué)習(xí)要求1、理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2、掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。3、掌握止項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法與比值判別法，會(huì)用根值判別法。4、掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨差別法。5、了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。6、了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。7、理解無級(jí)收斂半徑的概念，并掌握幕級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。8、了解幕級(jí)數(shù)在某收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求一些幕級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。9、了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分