利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在課件

利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在江西省蓮花中學(xué)吳蘭蘭利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在江西省蓮花中學(xué)1一、知識(shí)目標(biāo):理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件．二、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及抽象概括能力．三、情感目標(biāo)：讓學(xué)生在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值．四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)零點(diǎn)的概念及存在性的判定．難點(diǎn)零點(diǎn)的確定．五、教法與學(xué)法1、教法：探究交流，講練結(jié)合。2、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。六、使用媒體、手段利用投影儀、計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)，更直觀、形象的展示圖形七、教學(xué)設(shè)計(jì)一、知識(shí)目標(biāo):理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零2〖引例〗解方程：（2）（3）（6）（1）（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景無根（4）2-x=4；（5）2-x=x；〖引例〗解方程：（2）（3）（6）（1）（一）設(shè)問激疑，3方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)一元二次方程的實(shí)數(shù)根二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1=-1，x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy兩個(gè)交點(diǎn)(-1,0)，(3,0)一個(gè)交點(diǎn)(1,0)沒有交點(diǎn)問題1:從該表你可以得出什么結(jié)論？問題2:這個(gè)結(jié)論對一般的二次函數(shù)和方程成立嗎？（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=4方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)結(jié)論：一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是 相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．x1=-1，x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根2-2-43-112Oy423-112xOxy423-112Oxy兩個(gè)交點(diǎn)(-1,0)，(3,0)一個(gè)交點(diǎn)(1,0)沒有交點(diǎn)判別式ΔΔ>0Δ=0Δ<0方程ax2+bx+c=0(a>0)的根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒有實(shí)數(shù)根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0)問題3:其他函數(shù)與方程之間也有同樣結(jié)論嗎？請舉例!（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=5一般地，我們把函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)．〖即興練習(xí)〗函數(shù)f(x)=x(x2－16)的零點(diǎn)為()A.(0,0),(4,0)B.0,4C.(–4,0),(0,0),(4,0)D.–4,0,4D注意：零點(diǎn)是自變量的值，而不是一個(gè)點(diǎn)．－1，41，－5函數(shù)零點(diǎn)既是對應(yīng)方程f(x)=0的根，又是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)！〖即興練習(xí)〗求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)f(x)=-x2+3x+4(2)f(x)=lg(x2+4x-4)函數(shù)零點(diǎn)的定義：（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念一般地，我們把函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)6（三）討論探究，揭示定理探究:在什么情況下，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)一定存在零點(diǎn)呢？1.如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點(diǎn)就像是電影的一個(gè)瞬間，一個(gè)鏡頭。有時(shí)我們會(huì)忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y出被忽略的片斷。現(xiàn)在我有兩組鏡頭（下圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？2.將河流抽象成x軸，將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請問當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時(shí)，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會(huì)有交點(diǎn)？3.A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)（式子）來表示？用f（A）·f（B）<0來表示（三）討論探究，揭示定理探究:在什么情況下，函數(shù)f(x)在區(qū)7觀察二次函數(shù)f(x)=x2－2x－3的圖象:

[－2,1]f(－2)>0f(1)<0f(－2)·f(1)<0（－2,1）

x＝－1是x2－2x－3＝0的一個(gè)根

[2,4]f(2)<0f(4)>0f(2)·f(4)<0（2,4）

x＝3是x2－2x－3＝0的另一個(gè)根.....xy0－132112－1－2－3－4－24（三）討論探究，揭示定理問題4:函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否一定有零點(diǎn)？怎樣的條件下，函數(shù)y＝f(x)一定有零點(diǎn)？

觀察二次函數(shù)f(x)=x2－2x－3的圖象:[－2,1]8〖即興練習(xí)〗下列函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)？（1）f(x)=log2x，x∈[0.5，2]；（2）．

函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：xyOxyObaabcc如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根．〖即興練習(xí)〗下列函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)？函數(shù)零點(diǎn)存在性9例1

判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn). （）（2）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)≥0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點(diǎn). （）（3）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]滿足f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn). （）abOxyabOxyabOxy畫圖象舉反例：例1判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例abOxy10x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（）個(gè) A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)CB1、已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應(yīng)值表：（四）知識(shí)應(yīng)用，嘗試練習(xí)2、函數(shù)f(x)=–x–3x+5的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A.(–2，0)B.(1，2)C.(0，1) D.(0，0.5)3x1234567f(x)23911由表可知f(1)<0，f(0)>0，從而f(0)·f(1)<0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)．由于函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)是減函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)．列出x、f(x)的對應(yīng)值表：例2求函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解問題5:如何說明零點(diǎn)的唯一性？

x012345678f(x)-7/4...1-0.5-23/8-63/16-159/32…法1：（五）觀察感知，例題學(xué)習(xí)108642-2-4512346xyOf(x)=由表可知f(1)<0，f(0)>0，從而f(0)·f(1)<12解法2：.y=6Ox1234yy=x將函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=與y=x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解法2：.y=6Ox1234yy=x將函數(shù)f(x)=13由表可知f(2)<0，f(3)>0，從而f(2)·f(3)<0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)．由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)．用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)列出x、f(x)的對應(yīng)值表：練習(xí)求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解108642-2-4512346xyOx123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.810.012.114.2法1：f(x)=lnx+2x－6由表可知f(2)<0，f(3)>0，從而f(2)·f(3)<14解法2：將函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與y=－2x+6的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．y=－2x+6y=lnx6Ox1234y.解法2：將函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為15一個(gè)關(guān)系：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系:函數(shù)方程零點(diǎn)根數(shù)值存在性個(gè)數(shù)兩種思想：函數(shù)方程思想；數(shù)形結(jié)合思想．三種題型：求函數(shù)零點(diǎn)、確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)、 求零點(diǎn)所在區(qū)間．（六）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力一個(gè)關(guān)系：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系:函數(shù)方程零點(diǎn)根數(shù)值存在16利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在江西省蓮花中學(xué)吳蘭蘭利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在江西省蓮花中學(xué)17一、知識(shí)目標(biāo):理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件．二、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及抽象概括能力．三、情感目標(biāo)：讓學(xué)生在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值．四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)零點(diǎn)的概念及存在性的判定．難點(diǎn)零點(diǎn)的確定．五、教法與學(xué)法1、教法：探究交流，講練結(jié)合。2、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。六、使用媒體、手段利用投影儀、計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)，更直觀、形象的展示圖形七、教學(xué)設(shè)計(jì)一、知識(shí)目標(biāo):理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零18〖引例〗解方程：（2）（3）（6）（1）（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景無根（4）2-x=4；（5）2-x=x；〖引例〗解方程：（2）（3）（6）（1）（一）設(shè)問激疑，19方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)一元二次方程的實(shí)數(shù)根二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1=-1，x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy兩個(gè)交點(diǎn)(-1,0)，(3,0)一個(gè)交點(diǎn)(1,0)沒有交點(diǎn)問題1:從該表你可以得出什么結(jié)論？問題2:這個(gè)結(jié)論對一般的二次函數(shù)和方程成立嗎？（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=20方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)結(jié)論：一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是 相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．x1=-1，x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根2-2-43-112Oy423-112xOxy423-112Oxy兩個(gè)交點(diǎn)(-1,0)，(3,0)一個(gè)交點(diǎn)(1,0)沒有交點(diǎn)判別式ΔΔ>0Δ=0Δ<0方程ax2+bx+c=0(a>0)的根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒有實(shí)數(shù)根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0)問題3:其他函數(shù)與方程之間也有同樣結(jié)論嗎？請舉例!（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=21一般地，我們把函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)．〖即興練習(xí)〗函數(shù)f(x)=x(x2－16)的零點(diǎn)為()A.(0,0),(4,0)B.0,4C.(–4,0),(0,0),(4,0)D.–4,0,4D注意：零點(diǎn)是自變量的值，而不是一個(gè)點(diǎn)．－1，41，－5函數(shù)零點(diǎn)既是對應(yīng)方程f(x)=0的根，又是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)！〖即興練習(xí)〗求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)f(x)=-x2+3x+4(2)f(x)=lg(x2+4x-4)函數(shù)零點(diǎn)的定義：（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念一般地，我們把函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)22（三）討論探究，揭示定理探究:在什么情況下，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)一定存在零點(diǎn)呢？1.如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點(diǎn)就像是電影的一個(gè)瞬間，一個(gè)鏡頭。有時(shí)我們會(huì)忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y出被忽略的片斷?，F(xiàn)在我有兩組鏡頭（下圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？2.將河流抽象成x軸，將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請問當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時(shí)，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會(huì)有交點(diǎn)？3.A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)（式子）來表示？用f（A）·f（B）<0來表示（三）討論探究，揭示定理探究:在什么情況下，函數(shù)f(x)在區(qū)23觀察二次函數(shù)f(x)=x2－2x－3的圖象:

[－2,1]f(－2)>0f(1)<0f(－2)·f(1)<0（－2,1）

x＝－1是x2－2x－3＝0的一個(gè)根

[2,4]f(2)<0f(4)>0f(2)·f(4)<0（2,4）

x＝3是x2－2x－3＝0的另一個(gè)根.....xy0－132112－1－2－3－4－24（三）討論探究，揭示定理問題4:函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否一定有零點(diǎn)？怎樣的條件下，函數(shù)y＝f(x)一定有零點(diǎn)？

觀察二次函數(shù)f(x)=x2－2x－3的圖象:[－2,1]24〖即興練習(xí)〗下列函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)？（1）f(x)=log2x，x∈[0.5，2]；（2）．

函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：xyOxyObaabcc如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根．〖即興練習(xí)〗下列函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)？函數(shù)零點(diǎn)存在性25例1

判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn). （）（2）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)≥0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點(diǎn). （）（3）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]滿足f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn). （）abOxyabOxyabOxy畫圖象舉反例：例1判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例abOxy26x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（）個(gè) A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)CB1、已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應(yīng)值表：（四）知識(shí)應(yīng)用，嘗試練習(xí)2、函數(shù)f(x)=–x–3x+5的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A.(–2，0)B.(1，2)C.(0，1) D.(0，0.5)3x1234567f(x)23927由表可知f(1)<0，f(0)>0，從而f(0)·f(1)<0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)．由于函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)是減函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)．列出x、f(x)的對應(yīng)值表：例2求函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解問題5:如何說明零點(diǎn)的唯一性？

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