簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用答案

答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共20小題）1、已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，+∞），且f（6）=f（﹣3）=2．f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f′（x）的圖象如圖所示．若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜2，則的取值范圍是（） A、（﹣，3） B、（﹣∞，﹣）∪（3，+∞） C、（，3） D、（﹣∞，）∪（3，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：作圖題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想。分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的圖象可知函數(shù)是增函數(shù)，從而將f（2a+b）＜2=f（6）轉(zhuǎn)化為：，再用線性規(guī)劃，作出平面區(qū)域，令t=表示過定點(diǎn)（2，﹣3）的直線的斜率，通過數(shù)形結(jié)合法求解．解答：解：如圖所示：f′（x）≥0在[﹣3，+∞）上恒成立∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，+∞）上是增函數(shù)，又∵f（2a+b）＜2=f（6）∴畫出平面區(qū)域令t=表示過定點(diǎn)（2，﹣3）的直線的斜率如圖所示：t∈（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，還考查了線性規(guī)劃中的斜率模型．同時(shí)還考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想．2、已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+4y=0，則s=x2+2y2﹣4y的最小值為（） A、48 B、20 C、0 D、﹣163、已知開口向上的二次函數(shù)，f（x）=ax2+bx+c最多與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，它的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且f′（0）＞0，則的最小值為（） A、3 B、 C、2 D、考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即相應(yīng)的方程的根的個(gè)數(shù)，令判別式小于等于0得到a，b，c的不等關(guān)系，求出導(dǎo)函數(shù)，求出f′（0），令其大于0即得到b的范圍，利用基本不等式求出的最值．解答：解：∵f（x）=ax2+bx+c最多與x軸有一個(gè)交點(diǎn)∴△=b2﹣4ac≤0∵f′（x）=2ax+b∴f′（0）=b∵f′（0）＞0∴b＞0∴∴故選C點(diǎn)評(píng)：判斷一元二次方程根的個(gè)數(shù)常利用判別式的符號(hào)；利用基本不等式求函數(shù)的最值要注意：一正、二定、三相等．4、若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則b﹣3a的取值范圍是（） A、（﹣∞，﹣3] B、[﹣3，+∞） C、（﹣∞，3] D、[3，+∞）考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)的定義域及其求法；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：分類討論。分析：根據(jù)題意，由根式的意義，可將原題轉(zhuǎn)化為2（a﹣1）x2+bx+（a﹣1）≥1對(duì)于任意x∈R恒成立問題，進(jìn)而由指數(shù)的性質(zhì)，可變形為t=（a﹣1）x2+bx+（a﹣1）≥0恒成立問題，由二次函數(shù)的性質(zhì)，分兩種情況討論，可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為利用線性規(guī)劃求最值的問題，分析可得答案．解答：解：根據(jù)題意，若函數(shù)的定義域?yàn)镽，

設(shè)Z=b﹣3a，Z是直線b=3a+t經(jīng)過確定的平面上的一點(diǎn)時(shí)在y軸上的截距，由線性規(guī)劃的知識(shí)可得，Z＜3，綜合①可得，Z=b﹣3a≤3，故b﹣3a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題是綜合題，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，有一定的難度，解題關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題來求Z=b﹣3a的范圍．5、若點(diǎn)（x，y）在平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則t=x+2y的取值范圍是（） A、[2，6] B、[2，5] C、[3，6] D、[3，5]考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：①畫可行域②t為目標(biāo)函數(shù)縱截距③畫直線0=x+2y，平移可得直線過A或C時(shí)t有最值．解答：解：解：畫可行域如圖，畫直線0=x+2y，平移直線0=x+2y過點(diǎn)A（2，2）時(shí)z有最大值6；平移直線0=x+2y過點(diǎn)C（2，0）時(shí)z有最小值2；則t=x+2y的取值范圍是[2，6]故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．6、設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)Z=X+my的最大值小于2，則m的取值范圍為（） A、（1，） B、（，+∞） C、（1，3） D、（3，+∞）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)m＞1，我們可以判斷直線y=mx的傾斜角位于區(qū)間（，）上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)Z=X+my對(duì)應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在直線y=mx與直線x+y=1交點(diǎn)處取得最大值，由此構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求出m的取值范圍．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標(biāo)函數(shù)Z=X+my對(duì)應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在點(diǎn)取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．7、已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是（） A、[﹣] B、[] C、[] D、[﹣]考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點(diǎn)后，逐一代入?分析比較后，即可得到?的取值范圍．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，其中畫出滿足條件的平面區(qū)域，并將三個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式，進(jìn)而判斷出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．8、設(shè)變量x，y滿足約束條件則z=3x﹣2y的最大值為（） A、0 B、2 C、4 D、6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=3x﹣2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．解答：解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線z=3x﹣2y過點(diǎn)B時(shí)，在y軸上截距最小，z最大由C（2，0）知zmax=6．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．9、設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（） A、﹣2 B、4 C、6 D、8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．10、某加工廠用某原料由車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品．甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元．乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元．甲、乙兩車間每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過 A、甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱 B、甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱 C、甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱 D、甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組，找出目標(biāo)函數(shù)解答：解：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，則目標(biāo)函數(shù)z=280x+300y結(jié)合圖象可得：當(dāng)x=15，y=55時(shí)z最大．故選B．點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃問題是，我們常尋找邊界點(diǎn)，代入驗(yàn)證確定最值11、滿足線性約束條件，的目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是（） A、1 B、 C、2 D、3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．12、設(shè)x，y∈R且，則z=x+2y的最小值等于（） A、2 B、3 C、5 D、9考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．解答：解：約束條件，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：當(dāng)直線Z=x+2y過點(diǎn)（1，1）時(shí)，z=x+2y取最小值3，故選B．點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．13、設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域是Ω2與Ω1關(guān)于直線3x﹣4y﹣9=0對(duì)稱，對(duì)于Ω1中的任意一點(diǎn)A與Ω2中的任意一點(diǎn)B，|AB|的最小值等于（） A、 B、4 C、 D、2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域Ω1，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，不難得到：當(dāng)A點(diǎn)距對(duì)稱軸的距離最近時(shí)，|AB|有最小值．解答：解：由題意知，所求的|AB|的最小值，即為區(qū)域Ω1中的點(diǎn)到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點(diǎn)（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離最小，故|AB|的最小值為，故選B．點(diǎn)評(píng)：利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點(diǎn)的距離的最值，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)等找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入計(jì)算，即可求解．14、設(shè)變量x，y滿足約束條件：．則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（） A、6 B、7 C、8 D、23考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．15、某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是（） A、12萬(wàn)元 B、20萬(wàn)元 C、25萬(wàn)元 D、27萬(wàn)元考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．解答：解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為z=5x+3y，且聯(lián)立解得由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬(wàn)元）．故選D．點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．16、在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)．若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為（） A、2000元 B、2200元 C、2400元 D、2800元點(diǎn)評(píng)：在確定取得最大值、最小值時(shí)，應(yīng)注意實(shí)際問題的意義，整數(shù)最優(yōu)解．17、若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則k的值是（） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)約束條件：，畫出可行域，求出可行域頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何意義求面積即可．解答：解：滿足約束條件：，平面區(qū)域如圖示：由圖可知，直線恒經(jīng)過點(diǎn)A（0，），當(dāng)直線再經(jīng)過BC的中點(diǎn)D（，）時(shí)，平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，當(dāng)x=，y=時(shí)，代入直線的方程得：k=，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．18、不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，求三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出表示的平面區(qū)域的面積即可．解答：解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由得交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．又B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），（0，）．故S△ABC=（4﹣）×1=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求平面區(qū)域的面積，屬于基礎(chǔ)題．19、若a≥0，b≥0，且當(dāng)時(shí)，恒有ax+by≤1，則以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)P（a，b）所形成的平面區(qū)域的面積是（） A、 B、 C、1 D、點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)．本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．20、設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為（） A、2 B、3 C、4 D、5考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=5x+y的最小值．解答：解：滿足約束條件的可行域如圖，由圖象可知：目標(biāo)函數(shù)z=5x+y過點(diǎn)A（1，0）時(shí)z取得最大值，zmax=5，故選D．點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的問題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．二、填空題（共5小題）21、設(shè)，q：x2+y2≤r2（x，y∈R，r＞0）若p是q的充分不必要條件，則r的取值范圍是．考點(diǎn)：充要條件；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：綜合題。分析：畫出滿足約束條件，的平面區(qū)域，分析出可行域內(nèi)x2+y2的取值范圍，結(jié)合p是q的充分不必要條件，即可得到r2的取值范圍，進(jìn)而得到r的取值范圍．解答：解：滿足條件，的平面區(qū)域如下圖所示：平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）中當(dāng)x=3，y=3時(shí)x2+y2取最大值18若p是q的充分不必要條件，則r2≥18，即r≥3故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件及簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中根據(jù)線性規(guī)劃的方法，判斷出滿足約束條件p的x2+y2的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．22、某廠使用A，B兩種零件裝配甲、乙兩種產(chǎn)品，該廠每月裝配甲產(chǎn)品最多250件，裝配乙產(chǎn)品最多120件，已知裝配一件甲產(chǎn)品需要4個(gè)月A零件，2個(gè)B零件，裝配一件乙產(chǎn)品需要6個(gè)A零件，8個(gè)B零件，某月能用的A零件最多為1400個(gè)，能用的B林件最多為1200個(gè)，已知甲產(chǎn)品每件利潤(rùn)1000元，乙產(chǎn)品每件利潤(rùn)2000元，設(shè)該月裝配甲、乙產(chǎn)品分別是x、y件，則用不等式組表示x、y滿足的條件是（x，y∈N）；該月最大利潤(rùn)為40萬(wàn)元．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：先設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為x、y件，寫出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，欲求生產(chǎn)收入最大值的范圍，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．注意：最后要將所求最優(yōu)解還原為實(shí)際問題．解答：解：設(shè)該月裝配甲、乙產(chǎn)品分別是x、y件，約束條件是目標(biāo)函數(shù)是z=1000（x+2y）由約束條件畫出可行域，如圖將z=x+2y它變形為y=﹣x+，這是斜率為﹣、隨z變化的一簇直線．是直線在y軸上的截距，當(dāng)最大時(shí)z最大，當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值．由解得在這個(gè)問題中，使z=x+2y取得最大值的（x，y）是兩直線4x+6y=1400與2x+8y=120的交點(diǎn)（200，100）∴z=1×200+2×100=400（千元）答：每月生產(chǎn)甲180件，生產(chǎn)乙90件月生產(chǎn)收入最大，最大值為40萬(wàn)元．故答案為：；40．點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．23、已知變量x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．24、[文科]非負(fù)實(shí)數(shù)x、y滿足，則x+3y的最大值為9．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過點(diǎn)A（0，3）時(shí)，z最大值即可．解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域∵直線z=x+3y過點(diǎn)A（0，3）時(shí)，z最小值是9，故答案為9．點(diǎn)評(píng)：本題考查畫可行域及由可行域求目標(biāo)函數(shù)最值問題，解題的關(guān)鍵是畫出滿足條件的區(qū)域圖，屬于基礎(chǔ)題．25、題干有誤在直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣1，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問題可行域畫法，以及過定點(diǎn)直線系問題，本題解決問題的關(guān)鍵是要能由不等式組做出平面區(qū)域，結(jié)合圖形求解三角形區(qū)域時(shí)一定要注意斜率的不同引起的邊界直線的位置特征的不同，這也是線性規(guī)劃中的易錯(cuò)點(diǎn)三、解答題（共5小題）26、已知函數(shù)f（x）=x3﹣9x2cosα+48xcosβ，g（x）=f'（x），且對(duì)任意的實(shí)數(shù)t均有g(shù)（1+e﹣|t|）≥0，g（3+sint）≤0．（I）求g（2）；（II）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅲ）記函數(shù)h（x）=f（x）﹣﹣（b+24）x（a，b∈R），若y=h（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a+b的最小值．考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：計(jì)算題；證明題。分析：（I）由題得，g（x）=3x2﹣18xcosα+48cosβ，又1+e﹣|t|∈（1，2]，3+sint∈[2，4]，從而g（x）≥0在x∈（1，2]恒成立，g（x）≤0在x∈[2，4]恒成立，最后得出g（2）的值即可；（II）先求出g（x）=0的另一根的取值范圍，得出2+x0=6cosα，最后得到得的值，代入函數(shù)解析式即可；（III）由題意得出關(guān)于a，b的不等關(guān)系：，作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的方法解決即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，解答線性規(guī)劃的問題的關(guān)鍵是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，綜合性強(qiáng)，難度較大．27、已知，求的范圍．考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式；對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。分析：要求的范圍，可先將用和表示，再根據(jù)結(jié)合不等式的性質(zhì)解決問題

點(diǎn)評(píng)：由a＜f1（x1，y1）＜b，c＜f2（x1，y1）＜d，求g（x1，y1）的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)g（x1，y1）=pf1（x1，y1）+qf2（x1，y1），用恒等變形求得p，q，再利用不等式的性質(zhì)求得g（x1，y1）的范圍．此外，本例也可用線性規(guī)劃的方法來求解．28、已知f（x）=ax2+bx+1．（1）若f（x）＞0的解集是（﹣1，2），求實(shí)數(shù)a，b的值．（2）若A={x|f（x）＞0}，且﹣1∈A，2∈A，求3a﹣b的取值范圍．考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）由一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關(guān)系可以得出，ax2+bx+1=0的解為﹣1，2，由根系關(guān)系即可求得實(shí)數(shù)a，b的值（2）要題意可得出一關(guān)于實(shí)數(shù)a，b的不等式組，要求3a﹣b的取值范圍可用線性規(guī)劃的知識(shí)來求，以所得不等式組作為約束條件，以3a﹣b作為目標(biāo)函數(shù)即可．解答：解：（1）由題意可知：a＜0，且ax2+bx+1=0的解為﹣1，2∴解得：，（2）由題意可得，?畫出可行域，由得{作平行直線系z(mì)=3a﹣b可知z=3a﹣b的取值范圍是（﹣2，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，求解本題的關(guān)鍵是理解一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關(guān)系以及將第二問中求3a﹣b的取值范圍的問題轉(zhuǎn)化到線性規(guī)劃中求解．做題時(shí)靈活轉(zhuǎn)化是降低題目難度順利解題的關(guān)鍵．29、某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C．如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。分析：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線