三角形三邊關系培優(yōu)試題

三角形三邊關系培優(yōu)試題三角形三邊關系培優(yōu)試題三角形三邊關系培優(yōu)試題V:1.0精細整理，僅供參考三角形三邊關系培優(yōu)試題日期：20xx年X月三邊關系培優(yōu)試題1、一條線段的長為a，若要使3a—l，4a+1，12－a這三條線段組成一個三角形，則a的取值范圍__________．2.設△ABC的三邊a,b,c的長度均為自然數(shù)，且a≤b≤c，a+b+c=13,則以a,b,c為三邊的三角形共有_______個。3、周長為30，各邊長互不相等且都是整數(shù)的三角形有多少個？

4、已知三角形的三條邊長均為整數(shù)，其中有一條邊長為4，但不是最短邊，這樣的三角形共有_______個。5、設△ABC的三邊a,b,c的長度均為自然數(shù)，且a≤b≤c，b=10,這樣的三角形共有個。6．不等邊三角形的兩條邊上的高分別為4和12，若第三條邊上的高的長也是整數(shù)，則這個整數(shù)的最大值是_______7、用長度相等的100根火柴桿，擺放成一個三角形，使最大邊的長度是最小邊長度的3倍，求滿足此條件的每個三角形的各邊所用火柴桿的根數(shù)8、已知ABC中，周長為12，b=(a+c)，則b為（）A．3B．4C．5D．69、一邊長為5cm，另一邊長為10cm的等腰三角形有（）A．1個B．2個C．1個或2個D．0個10.如圖,已知P是△ABC內一點,連結AP，PB,PC,求證:（1）PA+PB+PC>(AB+AC+BC)(2)PA+PB+PC<AB+AC+BC1.如圖，線段AB=CD，AB與CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，則AC+BD與AB的大小關系是()+BD＞AB+BD=AB+BD≥ABD.無法確定查看答案2.在△ABC中，一定有AB+AC＞BC，得出這個結論的依據(jù)的基本事實是_____．查看答案3.已知等腰三角形的兩邊長分別是4cm和8cm，則周長為()或20cm查看答案4.若3，m，5為三角形三邊，則=_____．查看答案5.現(xiàn)有長度為2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數(shù)是()查看答案6.已知三角形的兩邊長分別是1cm和2cm，第三邊的長是方程2x2-5x+3=0的兩根，求這個三角形的周長．查看答案7.三角形的三邊長分別為，，，則這個三角形的周長為()cm．查看答案8.為估計池塘兩岸A、B間的距離，楊陽在池塘一側選取了一點P，測得PA=16m，PB=12m，那么AB間的距離不可能是()查看答案9.一個等腰三角形兩邊長分別為5和6，則它的周長是()或17查看答案10.下列線段能構成三角形的是()，2，4，4，5，2，3，3，6查看答案一、選擇題

1.△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，則∠C=（

）

°；

°；

°；

°.

2.在一個三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，則△ABC是（

）

A.直角三角形；

B.銳角三角形；

C.鈍角三角形；

D.以上都不對.

3.適合條件∠A=∠B=2∠C的△ABC是

（

）

A.銳角三角形；

B.直角三角形；

C.鈍角三角形；

D.不能確定.

4.如圖△ABC中，∠B=30o，∠BAC=80o，AD平分∠BAC，則∠ADC的度數(shù)為（

）

o；

o；

o；

o.

5.如圖，，那么（

）

A．55°；

B．65°；

C．75°；

D．85°.

二、填空題

6.在直角△ABC中，∠A=35o，則∠B=

o.

7.如圖，AD是△ABC的外角平分線，∠B=，∠DAE=，則∠ACD等于

.

8.如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝__________.

9.如圖，AB∥CD，∠B=680，∠E=200，則∠D的度數(shù)為

.

10.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎的角∠A是1200，第二次拐彎的角∠B是1500，第三次拐彎的角是∠C，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C=

0.

三、解答題

11.在△ABC中，∠B-∠A=50o，∠C-∠B=35o。求△ABC的各角的度數(shù).

12.如圖，已知DF⊥AB于點F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度數(shù).

13.一塊三角形的材料被折斷了一個角，余下的形狀如圖，請根據(jù)所剩的材料推算出所缺角的度數(shù).（寫出必要的文字說明及畫出相應的圖形

14.一零件形狀如圖，按規(guī)定∠A應等于75°，∠B和∠C應分別是18°和22°，某質檢員量得∠BDC=114°，就斷定這個零件不合格，請你運用三角形的有關知識說明零件不合格的理由.15.如圖，在△ABC中，∠ABC=56o，∠ACB=44o，AD是BC邊上的高，AE是△ABC的角平分線，你能求出∠DAE的度數(shù)嗎？請試一試！

【能力提升】

16.△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點O，若∠A=50o，求∠BOC的度數(shù).

17.如圖，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=，∠DFE=，求∠ABC的度數(shù).

18.如圖，D是△ABC的BA邊延長線上的一點，AE是∠DAC的平分線，AE

19.如圖，已知△ABC，求證：∠A＋∠B＋∠C＝1800.

分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一平角，依輔助線不同而得多種證法.

證法1：如圖19，延長BC到D，過C畫CE∥BA.

∵BA∥CE（作圖所知），

∴∠B＝∠1，∠A＝∠2（兩直線平行，同位角、內錯角相等）.

又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝1800（平角的定義），

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝1800（等量代換）.

如圖，過BC上任一點F，畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，這種添加輔助線的方法能證明∠A＋∠B＋∠C＝1800嗎？請你試一試.

參考答案

；

；

；

；

.

o；

o；

°；

；

.

11.解：設∠A=xo，則∠B=（50+x）o，∠C=（85+x）o，根據(jù)三角形的內角和等于180o，

得x+50+x+85+x=180，x=15.∠A=15o，∠B=65o，∠C=100o.

12.解：在直角三角形AEF中，∠AEF=90o-∠A=45°，

所以∠CED=∠AEF=45°.

因為∠ACB=∠CED+∠D，

所以∠ACB=45o+30o=75o.

13.解：先量出∠A和∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內角和等于180o，求出所缺角的度數(shù).

14.解：連接AD并延長至E.

可推出∠BDC=∠B+∠C+∠A=18°+22°+75°=115°，

而量得∠BDC=114°，所以斷定這個零件不合格.

15.略解：∠BAC=180o-∠ACB-∠ABC=80o，∠ACE=40o，∠ACD=46o，∠DAE=6o.

o，

17.，

18.略；

19.略.

數(shù)學：三角形的內角和（2）同步練習（蘇科版七年級下）

【基礎演練】

一、選擇題

1.一個三角形的三個內角中，至少有（

）

A.一個銳角；

B.兩個銳角；

C.一個鈍角；

D.一個直角.

2.已知一個多邊形的外角和等于它的內角和，則這多邊形是（

）

A.三角形；

B.四邊形；

C.五邊形；

D.六邊形.

3.若一個多邊形的內角和等于1080°,則這個多邊形的邊數(shù)是(

)

；

；

；

.

4.銳角三角形的三個內角是∠A、∠B、∠C。如果∠α＝∠A+∠B，∠β＝∠B+∠C，，則這三個角中（

）

A.沒有銳角；

B.有1個銳角；

C.有2個銳角；

D.有3個銳角.

5.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引10條對角線,則它是(

)

A.十三邊形；

B.十二邊形；

C.十一邊形；

D.十邊形.

二、填空題

6.每個內角都為144°的多邊形為_________邊形.

7.一個多邊形邊數(shù)增加1，則這個多邊形內角增加

，外角增加

.

8.多邊形的內角中,最多有________個直角.

9.若一個多邊形的內角和與外角和之和是1800°,則此多邊形是邊形.

10.一個多邊形的每一個外角等于40°，則此多邊形是

邊形，它的內角和等于

.

三、解答題

11.如圖,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,∠DCE是四邊形ABCD的一個外角,∠DCE與∠A相等嗎為什么

12.有兩個各角都相等的多邊形,它們的邊數(shù)之比為1:2,且第二個多邊形的內角比第一個多邊形的內角大15°,求這兩個多邊形的邊數(shù).

13.如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).

【能力提升】

14.若一個多邊形除了一個內角外,其余各內角之和為2570°,則這個內角的度數(shù)為(

)

°；

°；

°；

°.

15.已知一個多邊形的每一個外角都相等,一個內角與一個外角的度數(shù)之比為7:2,則這個多邊形的邊數(shù)為_________.

16.從n邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引多少條條對角線?請你總結一下n邊形共有多少條對角線.

參考答案

.兩個銳角；

；

；

；.

6.十；

度，0度；

；

9.十；10.九，1260°.

11.解：∠DCE=∠A.

在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,

所以∠A+∠BCD=180°.

因為∠DCE+∠BCD=180°，

所以∠DCE=∠A.

和24.

°.

；

.

16.提示：可以從四邊形、五邊形、六邊形開始討論，n-3，.

三角形的內角和（1）

姓名________班級_________成績_______

1．（1）三角形的

3個內角和等于

；

（2）直角三角形的兩個銳角

；

（3）三角形的一個外角等于

2．在一個三角形，若，則是（

）．

（Ａ）直角三角形

（Ｂ）銳角三角形

（Ｃ）鈍角三角形

（Ｄ）以上都不對

3．在△ABC中，

（1）∠C=90o,∠B=30o,則∠A=o；（2）∠A=100o,∠B=∠C,則∠B=o；

（3）若△ABC中的三個內角度數(shù)之比為2：3：4，則相應外角之比為．

（4）三角形的三個內角中，最多有個銳角，最多有個直角，最多有個鈍角．

4．如圖所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分線，

（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）求∠ADC的度數(shù)．

5．如圖，在△ABC中，外角∠DBA＝78o，∠A＝36o，求∠C和∠ABC的大?。?/p>

6．如圖，在△ABC中，BE、CD相交于點E．

（1）∠1和∠2分別是哪一個三角形的外角？

（2）如果∠A＝2∠ACD＝76o，∠2＝143o．試求∠1和∠DBE的度數(shù)．

7．如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，

(1)若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC的度數(shù)；

(2)

若∠A=70°,求∠BOC的度數(shù)．

(3)若∠BOC=120°,求∠A的度數(shù)．

8(選做題)．已知：如圖，△ABC中，∠B的平分線和△ABC的外角平分線交于點D，∠A=90°．求∠D的度數(shù)．

三角形的內角和（2）

姓名________班級_________成績_______

1．n邊形的內角和等于__________．

2．你會用設計哪些方案求n邊形的內角和？列舉其中一種加以說明．

3．（1）下列各角不是多邊形的內角的是（

）．

（Ａ）1800

（B）5400

（C）19000

（D）10800

（2）如果一個四邊形的一組對角都是

直角，那么另一組對角可以（

）．

（Ａ）都是銳角（B）都是鈍角（C）是一個銳角和一個直角（D）是一個銳角和一個鈍角

（3）如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，則它的內角和將（

）．

（Ａ）增加90°（B）增加180°

（C）增加360°

（D）不變

（4）多邊形內角和增加360°，則它的邊數(shù)（

）．

（Ａ）增加1

（B）增加2

（C）增加3

（D）不變

4．（1）五邊形的內角和是__________，六邊形的內角和是_________；

（