北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)：一元一次不等式與一元一次不等式組試題

期末復(fù)習(xí)（二）一元一次不等式與一元一次不等式組知識(shí)結(jié)構(gòu)不等關(guān)系不等式的基本性質(zhì)一兀一次不等式與一元一次不等式組不等式的解集元一次不等式解法應(yīng)用元一次不等式與一次函數(shù)一兀一次不等式與一元一次不等式組不等式的解集元一次不等式解法應(yīng)用元一次不等式與一次函數(shù)元一次不等式組概念

解法本章知識(shí)在考試中考查的內(nèi)容包括解不等式組，求不等式的特殊解，以及含參不等式組中求參數(shù)范圍等.典例精講【例1】若a<b<0,則下列式子：①a+1<b+2；②；>1;③a+b<ab;④）之中，正確的有（C）b abTOC\o"1-5"\h\zA.1個(gè) B .2個(gè)C.3個(gè) D .4個(gè)【思路點(diǎn)撥】 本題主要運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行考慮.由 a<b,可得a+1<b+1,從而可以進(jìn)一步推斷①是否1 1 ?正確；由b<0得/0.不等式a<b兩邊同時(shí)乘b,不等號(hào)的方向改變，從而可以推斷②是否正確；由a,b的符號(hào)可以得出a+b,ab的符號(hào)，從而可以推斷③是否正確；由 a<b<0可以比較工，工的大小，從而可以推斷④是否正確.ab【方法歸納】 解答此類問(wèn)題，要先看不等式的兩邊發(fā)生了怎樣的變化，然后依據(jù)不等式的基本性質(zhì)決定不等號(hào)的變化情況.1+x>—2,①【例2】（寧波中考）解一元一次不等式組 2x-1 并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).<1,②3【思路點(diǎn)撥】 先分別解出每個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上把它們的解集表示出來(lái).【解答】 解不等式①，得x>—3.解不等式②，得x<2.???原不等式組的解為—3<x<2.該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：【方法歸納】 求不等式組的解集，應(yīng)先分別求出組成不等式組的各個(gè)不等式的解集，然后借助數(shù)軸表示解集.用數(shù)軸表示解集時(shí)，應(yīng)該“大于向右畫，小于向左畫，有等于號(hào)用實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等于號(hào)用空心圓圈”x+xr^>0, ①【例3】（南通中考）若關(guān)于x的不等式組2 3 恰有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3x+5a+4>4（x+1）+3a②【思路點(diǎn)撥】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，根據(jù)有 3個(gè)整數(shù)解，得到關(guān)于a的不等式組，可解出a的取值范圍.【解答】解不等式①，得x>-|.5解不等式②，得x<2a.?.?不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，

2?'——<x<2a.5，2<2aW3.3解得1<aw2.【方法歸納】 根據(jù)一元一次不等式組的解集情況，推測(cè)字母系數(shù)的值的范圍，先確定不等式組解集用字母系數(shù)表示的情況，結(jié)合解集情況構(gòu)造關(guān)于字母系數(shù)的不等式.【例4】（天津中考）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出 ?不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90%攵費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò) 50元后，超出50元的部分按95%攵費(fèi).設(shè)小紅在同一商一場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物x元，其中x>100.⑴根據(jù)題意，填寫下表.（單位：元）累計(jì)購(gòu)物實(shí)際花費(fèi) ）130290…x在甲商場(chǎng)127271…0.9x+10在乙商場(chǎng)126278…0.95x+2.5（2）當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò) 100元時(shí)，在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少？【思路點(diǎn)撥】 （1）根據(jù)已知得出100+（290—100）X0.9以及50+（290—50）X0.95進(jìn)而得出答案，同理即可得出累計(jì)貝^物x元的實(shí)際花費(fèi)；（2）根據(jù)題中已知條件，求出 0.95x+2.5,0.9x+10相等，從而得出正確結(jié)論；（3）根據(jù)0.95x+2.5與0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論.【解答】 （2）根據(jù)題意，得0.9x+10=0.95x+2.5.解得x=150.即當(dāng)x=150時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同.（3）由0.9x+10<0.95x+2.5.解得x>150;由0.9x+10>0.95x+2.5.解得x<150.，當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，在甲商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少；當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過(guò) 100元而不到150元時(shí)，在乙商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少.【方法歸納】 先根據(jù)題意列一元一次方程求得實(shí)際花費(fèi)相同時(shí)， x的取值，然后分類討論「.整合集訓(xùn)一、選擇題（每小題3分，共30分）.下列不等式變形正確的是（B）A.由a>b,得ac>bcB.由a>b,得—2a<—2bC.由a>b,得一a>—bD.由a>b,得a-2<b—2x—1>0,.（泉州中考）不等式組 的解集是（C）x<2A.x<2 B .x>1C.1<x<2 D .無(wú)解.不等式2（x+1）<3x的解集在數(shù)軸上表示為（D）dl0I2 -5-LO12A B—■——■—?—i—?——L-2-1011—■—?—I—?——L-2-1011.與不等式2x—4W0的解集相同的不等式是（C）.—2xwx—1..—2xwx—1D4xD4x—3>2x—6.—4x<x—105.中考）5.中考）不等式組的整數(shù)解有（C）55BD2-x>36.（日照中考）不等式組2x+1>x—23的解集在數(shù)軸上表示正確的是6.（日照中考）不等式組2x+1>x—23的解集在數(shù)軸上表示正確的是(A)（］T——f-I0AC（孝感中考）使不等式4,5已知cx—1>2與3x-7<8同時(shí)成立的AC（孝感中考）使不等式4,5已知cx—1>2與3x-7<8同時(shí)成立的x=3是關(guān)于x的不等式.4,5.不存在3x_ax+2>2x的解則2 3Dx的整數(shù)值是（A）a的取值范圍（A）9.（阜新中考）如圖，一次函數(shù).a<29.（阜新中考）如圖，一次函數(shù).a<2.a>—4y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0,1）,則關(guān)于x的不等式kx+b>1的解集是（B）筆記本每本1.2元，王芳帶了10元.（濱州中考）王芳同學(xué)至筆記本每本1.2元，王芳帶了10元錢，則可供她選擇的貝^買方案的種數(shù)為（兩樣都買，余下的錢少于0.8元）（B）二、填空題（每小題4分，共20分）.（淄博中考）當(dāng)實(shí)數(shù)a<0時(shí)，6+a<6-a.（填“<”或）.試寫出一個(gè)由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組，使它的解集是— 1<xW2,這個(gè)不等式組是答案不x—2W0唯一，如 .x+1>013.小明在解一個(gè)一元一次不等式時(shí)，發(fā)現(xiàn)不等式的右邊處被墨跡污染看不清，所看到的不等式是： 1—3x<■,他查看練習(xí)本后的答案才知道這個(gè)不等式的解集是 x>5,那么被污染的數(shù)是一14.2x+6>0,14.不等式組3x-12x+1的所有非負(fù)整數(shù)解是0_」. < 2 3（巴彥淖爾中考）在一次射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員前 6次射擊共中53環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，那么第7次射擊他至少要打出 7_環(huán)的成績(jī).

三、解答題（共50分）（6分）解不等式3x—>空1T，并把解集表示在數(shù)軸上.5 3解：去分母，得3（3x-2）>5（2x+1）-15.去,括號(hào)，得9x-6>10x+5-15.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一x>-4.系數(shù)化為1,得xW4.此不等式的解集在數(shù)軸上表示為：0 12 317.（6分）（17.（6分）（荷澤中考）解不等式組x+3>0,①2(x—1)+3>3x,②并判斷解：解不等式①，得x>—3.解不等式②，得x<1.，原不等式組的解集是—3<x<1.,?木>1，x=小不是該不等式組的解.TOC\o"1-5"\h\zx一k x+3（8分）當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程x-工一=2—二一的解是非負(fù)數(shù)?2 3解：解關(guān)于x的方程x—三士=2—中，得2 36—3kx=-5~.一，6—3k~因?yàn)橐籢>0,所以k<2.5（8分）若方程（a+2）x=2的解為x=2,想一想不等式（a+4）x>—3的解集是多少？試判斷一2,,—1,0,1,2,3這6個(gè)數(shù)中哪些數(shù)是該不等式的解.解：把x=2代入方程（a+2）x=2得2（a+2）=2,則a=-1.然后把a(bǔ)=-1代入不等式（a+4）x>—3得3x>—3,即x>—1.所以0,1,2,3這4個(gè)數(shù)為該不等式的解.（10分）（山西中考）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對(duì)需要送貨且購(gòu)買量在 2000kg?5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A:每千克5.8元，由基地免費(fèi)送貨；方案B:每千克5元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)2000元.（1）請(qǐng)分別寫出按方案A,方案B購(gòu)買這種蘋果的應(yīng)付款 y（元）與購(gòu)買量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求購(gòu)買量x在什么范圍時(shí)，選用方案A比方案B付款少；r（3）某水果批發(fā)商計(jì)劃用 20000元，選用這兩種方案中的一種，購(gòu)買盡可能多的這種蘋果，請(qǐng)直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案.解：（1）方案A：y=5.8x;方案B:y=5x+2000.（2）由題意，得5.8x<5x+2000,解得x<2500.，當(dāng)購(gòu)買量x的取值范圍為2000Wx<2500時(shí)，選用方案A比方案B付款少.(3)他應(yīng)選擇方案B.21.(12分)(甘孜中考)一水果經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了A,B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個(gè)零售店 (分別簡(jiǎn)稱甲店、乙店)銷售，預(yù)計(jì)每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元(1)如果甲、乙兩店各配貨，10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請(qǐng)你計(jì)算出經(jīng)銷商能盈利多少元？(2)在甲、乙兩店各配貨10箱(按整箱配送)，且保證乙店盈利不小于 100元的條件下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？解：(1)5X11+5X17+5X9+5X13=250(元).答：經(jīng)銷商能盈利250元.(2)設(shè)甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果(10—x)箱，乙