北師大版數(shù)學八年級下冊：一元一次不等式與一元一次不等式組試題

期末復習（二）一元一次不等式與一元一次不等式組知識結構不等關系不等式的基本性質(zhì)一兀一次不等式與一元一次不等式組不等式的解集元一次不等式解法應用元一次不等式與一次函數(shù)一兀一次不等式與一元一次不等式組不等式的解集元一次不等式解法應用元一次不等式與一次函數(shù)元一次不等式組概念

解法本章知識在考試中考查的內(nèi)容包括解不等式組，求不等式的特殊解，以及含參不等式組中求參數(shù)范圍等.典例精講【例1】若a<b<0,則下列式子：①a+1<b+2；②；>1;③a+b<ab;④）之中，正確的有（C）b abTOC\o"1-5"\h\zA.1個 B .2個C.3個 D .4個【思路點撥】 本題主要運用不等式的基本性質(zhì)進行考慮.由 a<b,可得a+1<b+1,從而可以進一步推斷①是否1 1 ?正確；由b<0得/0.不等式a<b兩邊同時乘b,不等號的方向改變，從而可以推斷②是否正確；由a,b的符號可以得出a+b,ab的符號，從而可以推斷③是否正確；由 a<b<0可以比較工，工的大小，從而可以推斷④是否正確.ab【方法歸納】 解答此類問題，要先看不等式的兩邊發(fā)生了怎樣的變化，然后依據(jù)不等式的基本性質(zhì)決定不等號的變化情況.1+x>—2,①【例2】（寧波中考）解一元一次不等式組 2x-1 并把解集在數(shù)軸上表示出來.<1,②3【思路點撥】 先分別解出每個不等式的解集，再在數(shù)軸上把它們的解集表示出來.【解答】 解不等式①，得x>—3.解不等式②，得x<2.???原不等式組的解為—3<x<2.該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：【方法歸納】 求不等式組的解集，應先分別求出組成不等式組的各個不等式的解集，然后借助數(shù)軸表示解集.用數(shù)軸表示解集時，應該“大于向右畫，小于向左畫，有等于號用實心圓點，無等于號用空心圓圈”x+xr^>0, ①【例3】（南通中考）若關于x的不等式組2 3 恰有三個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.3x+5a+4>4（x+1）+3a②【思路點撥】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，根據(jù)有 3個整數(shù)解，得到關于a的不等式組，可解出a的取值范圍.【解答】解不等式①，得x>-|.5解不等式②，得x<2a.?.?不等式組恰有三個整數(shù)解，

2?'——<x<2a.5，2<2aW3.3解得1<aw2.【方法歸納】 根據(jù)一元一次不等式組的解集情況，推測字母系數(shù)的值的范圍，先確定不等式組解集用字母系數(shù)表示的情況，結合解集情況構造關于字母系數(shù)的不等式.【例4】（天津中考）甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出 ?不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%攵費；在乙商場累計購物超過 50元后，超出50元的部分按95%攵費.設小紅在同一商一場累計購物x元，其中x>100.⑴根據(jù)題意，填寫下表.（單位：元）累計購物實際花費 ）130290…x在甲商場127271…0.9x+10在乙商場126278…0.95x+2.5（2）當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？（3）當小紅在同一商場累計購物超過 100元時，在哪家商場的實際花費少？【思路點撥】 （1）根據(jù)已知得出100+（290—100）X0.9以及50+（290—50）X0.95進而得出答案，同理即可得出累計貝^物x元的實際花費；（2）根據(jù)題中已知條件，求出 0.95x+2.5,0.9x+10相等，從而得出正確結論；（3）根據(jù)0.95x+2.5與0.9x+10相比較，從而得出正確結論.【解答】 （2）根據(jù)題意，得0.9x+10=0.95x+2.5.解得x=150.即當x=150時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同.（3）由0.9x+10<0.95x+2.5.解得x>150;由0.9x+10>0.95x+2.5.解得x<150.，當小紅累計購物超過150元時，在甲商場的實際花費少；當小紅累計購物超過 100元而不到150元時，在乙商場的實際花費少.【方法歸納】 先根據(jù)題意列一元一次方程求得實際花費相同時， x的取值，然后分類討論「.整合集訓一、選擇題（每小題3分，共30分）.下列不等式變形正確的是（B）A.由a>b,得ac>bcB.由a>b,得—2a<—2bC.由a>b,得一a>—bD.由a>b,得a-2<b—2x—1>0,.（泉州中考）不等式組 的解集是（C）x<2A.x<2 B .x>1C.1<x<2 D .無解.不等式2（x+1）<3x的解集在數(shù)軸上表示為（D）dl0I2 -5-LO12A B—■——■—?—i—?——L-2-1011—■—?—I—?——L-2-1011.與不等式2x—4W0的解集相同的不等式是（C）.—2xwx—1..—2xwx—1D4xD4x—3>2x—6.—4x<x—105.中考）5.中考）不等式組的整數(shù)解有（C）55BD2-x>36.（日照中考）不等式組2x+1>x—23的解集在數(shù)軸上表示正確的是6.（日照中考）不等式組2x+1>x—23的解集在數(shù)軸上表示正確的是(A)（］T——f-I0AC（孝感中考）使不等式4,5已知cx—1>2與3x-7<8同時成立的AC（孝感中考）使不等式4,5已知cx—1>2與3x-7<8同時成立的x=3是關于x的不等式.4,5.不存在3x_ax+2>2x的解則2 3Dx的整數(shù)值是（A）a的取值范圍（A）9.（阜新中考）如圖，一次函數(shù).a<29.（阜新中考）如圖，一次函數(shù).a<2.a>—4y=kx+b的圖象與y軸交于點（0,1）,則關于x的不等式kx+b>1的解集是（B）筆記本每本1.2元，王芳帶了10元.（濱州中考）王芳同學至筆記本每本1.2元，王芳帶了10元錢，則可供她選擇的貝^買方案的種數(shù)為（兩樣都買，余下的錢少于0.8元）（B）二、填空題（每小題4分，共20分）.（淄博中考）當實數(shù)a<0時，6+a<6-a.（填“<”或）.試寫出一個由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，使它的解集是— 1<xW2,這個不等式組是答案不x—2W0唯一，如 .x+1>013.小明在解一個一元一次不等式時，發(fā)現(xiàn)不等式的右邊處被墨跡污染看不清，所看到的不等式是： 1—3x<■,他查看練習本后的答案才知道這個不等式的解集是 x>5,那么被污染的數(shù)是一14.2x+6>0,14.不等式組3x-12x+1的所有非負整數(shù)解是0_」. < 2 3（巴彥淖爾中考）在一次射擊比賽中，某運動員前 6次射擊共中53環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，那么第7次射擊他至少要打出 7_環(huán)的成績.

三、解答題（共50分）（6分）解不等式3x—>空1T，并把解集表示在數(shù)軸上.5 3解：去分母，得3（3x-2）>5（2x+1）-15.去,括號，得9x-6>10x+5-15.移項，合并同類項，得一x>-4.系數(shù)化為1,得xW4.此不等式的解集在數(shù)軸上表示為：0 12 317.（6分）（17.（6分）（荷澤中考）解不等式組x+3>0,①2(x—1)+3>3x,②并判斷解：解不等式①，得x>—3.解不等式②，得x<1.，原不等式組的解集是—3<x<1.,?木>1，x=小不是該不等式組的解.TOC\o"1-5"\h\zx一k x+3（8分）當k滿足什么條件時，關于x的方程x-工一=2—二一的解是非負數(shù)?2 3解：解關于x的方程x—三士=2—中，得2 36—3kx=-5~.一，6—3k~因為一^>0,所以k<2.5（8分）若方程（a+2）x=2的解為x=2,想一想不等式（a+4）x>—3的解集是多少？試判斷一2,,—1,0,1,2,3這6個數(shù)中哪些數(shù)是該不等式的解.解：把x=2代入方程（a+2）x=2得2（a+2）=2,則a=-1.然后把a=-1代入不等式（a+4）x>—3得3x>—3,即x>—1.所以0,1,2,3這4個數(shù)為該不等式的解.（10分）（山西中考）我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對需要送貨且購買量在 2000kg?5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A:每千克5.8元，由基地免費送貨；方案B:每千克5元，客戶需支付運費2000元.（1）請分別寫出按方案A,方案B購買這種蘋果的應付款 y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)表達式；（2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；r（3）某水果批發(fā)商計劃用 20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應選擇哪種方案.解：（1）方案A：y=5.8x;方案B:y=5x+2000.（2）由題意，得5.8x<5x+2000,解得x<2500.，當購買量x的取值范圍為2000Wx<2500時，選用方案A比方案B付款少.(3)他應選擇方案B.21.(12分)(甘孜中考)一水果經(jīng)銷商購進了A,B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店 (分別簡稱甲店、乙店)銷售，預計每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元(1)如果甲、乙兩店各配貨，10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請你計算出經(jīng)銷商能盈利多少元？(2)在甲、乙兩店各配貨10箱(按整箱配送)，且保證乙店盈利不小于 100元的條件下，請你設計出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？解：(1)5X11+5X17+5X9+5X13=250(元).答：經(jīng)銷商能盈利250元.(2)設甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果(10—x)箱，乙