北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)：等腰三角形練習(xí)題

北師大版八年級(jí)下冊(cè)等腰三角形練習(xí)題進(jìn)門考試一、選擇題.下列式子正確的是（A.a9）2 9C.J（1）2 1B.725 5D.（，2）2 22.在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙、丙、丁四隊(duì)女演員的人數(shù)相同，身高的平均數(shù)均為 166cm,方差分別為s|1.5,s22.5,s22.9,s23.3,則這四隊(duì)女演員的身高最整齊的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.下列說法正確的有（ ）①任何正數(shù)的兩個(gè)平方根的和等于0;②任何實(shí)數(shù)都有一個(gè)立方根；③無限小數(shù)都是無理數(shù)；④實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BCTOC\o"1-5"\h\z上的點(diǎn)F處.若AE=5,BF=3,WJCF的長(zhǎng)是（ ）A.9 B.10C.12 D.155.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-3,2）向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位后得點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（ ）A.（1,1）B.（-1,1） C.（-1,-1）D.（1,-1）.一條河的寬度處處相等，小強(qiáng)想從河的南岸橫游到北岸去，由于水流影響，小強(qiáng)上岸地點(diǎn)偏離目標(biāo)地點(diǎn)240m,他在水中實(shí)際游了510m,那么該河的寬度為（ ）A.450mB.350mC.270mD.650mA.450mB.350mC.270mD.650m.關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能是（ ）.如圖，直線y1=kx+b與兩坐標(biāo)軸的正半軸相交，與直線y2=x-1相交于點(diǎn)M,且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,則下列結(jié)論：①k<0;②kb<0;③當(dāng)x<2時(shí)，y1<y2,其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.2 D.3

y*y產(chǎn)y*y產(chǎn)kx+b1.等腰三角形一、主要知識(shí)點(diǎn)1、證明三角形全等的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,證直角三角形全等除上述外還有 HL）及全等三角形的性質(zhì)是對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。2、等腰三角形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)。等邊對(duì)等角；等角對(duì)等邊；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 （三線合一）3、等邊三角形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)。判定：有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形；三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)叫是60°的三角形是等邊三角形。性質(zhì)：等邊三角形的三邊相等，三個(gè)角都是 60°。4、反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出 與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為 反證法二、重點(diǎn)例題分析例1:如下圖，在^ABC中，/B=90°,M是AC上任意一點(diǎn)（M與A不重合）MDLBC,交/ABC的平分線于點(diǎn)D,求證：MD=MA.例2如右圖，已知△ABC和4BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.例3:如圖：已知AB=AEBC=ED,/B=/E,AFLCD，F(xiàn)為垂足，求證：①AC=AD;②CF=DR

例4如圖1、圖2,△AOB,△COD均是等腰直角三角形，/AOB=/COD=900,(1)在圖1中，AC與BD相等嗎？請(qǐng)說明理由(4分)(2)若^COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)力 2的位置，請(qǐng)問AC與BD還相等嗎？為什么？(8分)例5如圖，在^例5如圖，在^ABC中，AB=ACD是AB上一點(diǎn),E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=BD連結(jié)DE交BC于F。(1)猜想DF與EF的大小關(guān)系；(2)請(qǐng)證明你的猜想例6例6證明：在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角是銳角2.直角三角形一、主要知識(shí)點(diǎn)1、直角三角形的有關(guān)知識(shí)。直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。2、互逆命題、互逆定理在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為 互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為 互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.二、典型例題分析例1:說出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假：(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)如果ab=0,那么a=0,b=0;(4)在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等3 5例2：如圖，ABC中，C90,12,CD—,BD―,求AC的長(zhǎng)。2 2例3:如圖所示的一塊地，/ADC=90,AD=12mCD=9mAB=39mBC=36m求這塊地的面積。例4:如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米?例5:如圖2-5所示.在等邊三角形ABC中，AE=CDAQBE交于P點(diǎn)，BQLAD于Q求證：BP=2PQ作業(yè)【板塊一】等腰三角形.如果等腰三角形的一個(gè)底角為A. >45° B.作業(yè)【板塊一】等腰三角形.如果等腰三角形的一個(gè)底角為A. >45° B.C. <90° D.^△ABC中，/A=40。，/B=70。,3.如圖1,/A=20°,/C=40°,0<<900<<180則》BC為三角形./ADB=80°,則/DBC=圖1,圖中共有等腰三角形.個(gè).4.等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm,其中一邊長(zhǎng)為3cm,則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為( )A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm口|等腰三角形的周長(zhǎng)是25cm,一腰上的中線將周長(zhǎng)分為3：2兩部分，則此三角形的底邊長(zhǎng)為.如圖，BE平分/ABC,DE//BC,(1)若/ADE=80°,則/DEB=.(2)若DFLBE,則BFBE.40°,求此等腰三角形的頂角的度數(shù)..40°,求此等腰三角形的頂角的度數(shù)..一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角比另一個(gè)內(nèi)角的 2倍少30°,求這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).l上另找一點(diǎn)C,使△ABC是等腰三.如圖，已知線段AB的端點(diǎn)A在直線l上另找一點(diǎn)C,使△ABC是等腰三【板塊二】等邊三角形.如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和4QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi).求證：(1)/PBA=/PCQ=30°; (2)FA=PQ.且且CE=CD,DM^BC,垂足為M,.如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),求證：M是BE的中點(diǎn).【板塊三】拓展拔高.如圖，4ABD、△ACE都是正三角形,BE和CD交于O點(diǎn)，則/BOC=13.已知：如圖，4ABC中，ABC45CDAB于DBE平分ABC，且BEAC于E,與CD相交于點(diǎn)F,H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH,與BE相交于點(diǎn)G.（1）求證：BFAC； 1（2）求證：CE-BF.21.如圖1,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片 ，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃 .那么最省事的辦法是帶（ ）去配.A.①辦法是帶（ ）去配.A.①B.②C.③D.①和②.下列說法中，正確的是（ ）.A.兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等B.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D.面積相等的兩個(gè)三角形全等.如圖2,ABXCD,△ABD>△BCE都是等腰三角形,A.4cm B.5cm C.8cm如果CD=8cm,BE=3cm,那么AC長(zhǎng)為（ ）D..34cm.如圖3,在等邊ABC中，D,E分別是BC,AC上的點(diǎn)，且BDCE,AD與BE相交于點(diǎn)P,則1 2的度數(shù)是（ ）.A.450 B,550 C,600 D.75°.如圖4,在ABC中，AB=AC,A36O,BD和CE分別是ABC和ACB的平分線，且相交于點(diǎn)P.在圖4中，等腰三角形（不再添加線段和字母）的個(gè)數(shù)為（）4中，等腰三角形（不再添加線段和字母）的個(gè)數(shù)為（）..如圖5,11/2,13表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)在要建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）.A.1處B.2處C.3處 D.4處.如圖6,A、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N,有如下結(jié)論：①△ACE^^DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（