旋轉(zhuǎn)與相似練習(xí)

旋轉(zhuǎn)與相似綜合探究題1.已知：Rt^A'BC'絲Rt^ABC,NA'C'B=NACB=90°,NA'BC'=NABC=60°,RtAA,BC'可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線(xiàn)CC'和筋'相交于點(diǎn)D.如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)C'在AB邊上時(shí)，判斷線(xiàn)段人［)和線(xiàn)段人'。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；將RtAA'BC'由圖1的位置旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；將RtAA'BC'由圖1的位置按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a角(0°WaW120°)，當(dāng)A、C'、A'三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).A□盛「且-圖1圖22.問(wèn)題情境：如圖1,直角三角板ABC中，NC=90°,AC=BC，將一個(gè)用足夠長(zhǎng)的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點(diǎn)D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點(diǎn).問(wèn)題探究：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖2,當(dāng)AD=BD時(shí)，線(xiàn)段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.如圖3，當(dāng)AD=2BD時(shí)，線(xiàn)段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.根據(jù)你對(duì)①、②的探究結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng)AD=nBD時(shí)，DP、DQ滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系為(直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明)當(dāng)AD=BD時(shí)，若AB=20，連接？。，設(shè)左DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.國(guó)1國(guó)Z冬33.如圖1,在^人日。中，/ACB=90°,BC=2,ZA=30°，點(diǎn)E,F分別是線(xiàn)段BC,AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF.(1)線(xiàn)段日￡與AF(1)線(xiàn)段日￡與AF的位置關(guān)系是,虹BE如圖2，當(dāng)左CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2時(shí)(0°VaV180°)，連結(jié)AF,BE,(1)中的結(jié)論是否仍然成立.如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖3，當(dāng)左CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2時(shí)(0°VaV180°)，延長(zhǎng)FC交入日于點(diǎn)D，如4.閱讀材料如圖①，AAB。與乙DEF都是等腰直角三角形，NACB=NEDF=90°,且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為0,連結(jié)BF、CD、CO,顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線(xiàn)上，可以證明△BOF^ACOD,則BF=CD.解決問(wèn)題將圖①中的RtADEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜想此時(shí)線(xiàn)段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；如圖③，若AABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O，上述(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不成立，請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；ZACB=ZEDF=a，請(qǐng)直接寫(xiě)出理的值(用含a的式子表示出來(lái))CD圖①圖②圖③圖向5.如圖，矩形ABCD中，/ACB=30°,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線(xiàn)AC,8[)的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別與邊AB,BC所在的直線(xiàn)相交，交點(diǎn)分別為E,F.當(dāng)PE±AB,PF±BC時(shí)，如圖1，則春的值為;現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°VaV60°)角，如