遼寧省北票市第三高級(jí)中學(xué)2023屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.2．若，則所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限3．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．若直線(xiàn)與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或125．天文學(xué)中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念．星等的數(shù)值越小，天體就越亮；星等的數(shù)值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述，兩顆星的星等與亮度滿(mǎn)足（），其中星等為的星的亮度為（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則的近似值為（當(dāng)較小時(shí)，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.576．設(shè)一個(gè)半徑為r的球的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，球面上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，其坐標(biāo)分別為（1，2，2），（2，-2，1），則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②8．已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.9．化為弧度是（）A. B.C. D.10．我國(guó)古代《九章算術(shù)》里，記載了一個(gè)“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈.問(wèn)積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長(zhǎng)方形的草垛（如圖所示），下底寬2丈，長(zhǎng)3丈；上底寬3丈，長(zhǎng)4丈；高3丈.問(wèn)它的體積是多少？該書(shū)提供的算法是：上底長(zhǎng)的2倍與下底長(zhǎng)的和與上底寬相乘，同樣下底長(zhǎng)的2倍與上底長(zhǎng)的和與下底寬相乘，將兩次運(yùn)算結(jié)果相加，再乘以高，最后除以6.則這個(gè)問(wèn)題中的芻童的體積為A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若，且，求的值；12．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x+4)=-f(x)，若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____13．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）14．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求_________________.15．已知且，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)___________.16．若，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)求：的最小正周期；的單調(diào)增區(qū)間；在上的值域18．求值：（1）（2）已知，求的值19．某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面由扇形挖去扇形后構(gòu)成的已知米，米，線(xiàn)段、線(xiàn)段與弧、弧的長(zhǎng)度之和為米，圓心角為弧度（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）記銘牌的截面面積為，試問(wèn)取何值時(shí)，的值最大？并求出最大值20．已知直線(xiàn)，無(wú)論為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形面積為4，求直線(xiàn)的方程.21．已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】首先根據(jù)題意得到過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)為所求直線(xiàn)，再求直線(xiàn)方程即可.【詳解】由題知：過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn).因?yàn)?，故所求直線(xiàn)為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)方程的求解，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.2、A【解析】先由題中不等式得出在第二象限，然后求出的范圍，即可判斷其所在象限【詳解】因?yàn)?，，所以，故在第二象限，即，故，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，在第一象限，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的象限角，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】，，，，.故選：D.4、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標(biāo)為半徑為1，所以或.故選：C5、B【解析】根據(jù)題意列出方程，結(jié)合對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)“心宿二”的星等為，“天津四”的星等為，“心宿二”和“天津四”的亮度分別為，，，，，所以，所以，所以，所以與最接近的是1.26，故選：B.6、C【解析】由已知求得球的半徑，再由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得|AB|，則答案可求【詳解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題7、D【解析】圖一與冪函數(shù)圖像相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)④；圖二與反比例函數(shù)相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)為③；圖三與指數(shù)函數(shù)相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)為①；圖四與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像相對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)為②所以對(duì)應(yīng)順序?yàn)棰堍邰佗?，故選D8、D【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求出解集【詳解】由題意，畫(huà)出的圖象如圖，等價(jià)于，或，由圖可知，不等式的解集為故選：D9、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，正確運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.10、B【解析】根據(jù)題目給出的體積計(jì)算方法，將幾何體已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算，求得幾何體體積【詳解】由題，芻童的體積為立方丈【點(diǎn)睛】本題考查幾何體體積的計(jì)算，正確利用題目條件，弄清楚問(wèn)題本質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關(guān)系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問(wèn)1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，則【小問(wèn)2詳解】，又，，則則12、2【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由恒成立的等式導(dǎo)出函數(shù)f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡(jiǎn)求解即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)為偶函數(shù)，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：213、##【解析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過(guò)平移可成等邊三角形，即可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正六邊形的性質(zhì)知：，∴.故答案為：.14、【解析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結(jié)果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用終邊上點(diǎn)來(lái)求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.15、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，進(jìn)而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，所以，又、為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為9.故答案為：9.16、【解析】由二倍角公式，商數(shù)關(guān)系得，再由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2），；（3）.【解析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的單調(diào)增區(qū)間;利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在上的值域【詳解】函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，在上，，，，即的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，單調(diào)性，定義域和值域，屬于中檔題．單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來(lái)研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間.18、（1）0；（2）【解析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求解；（2）由誘導(dǎo)公式即同角三角函數(shù)關(guān)系可求解.【詳解】（1）原式；（2）原式.19、（1）.（2）當(dāng)時(shí)，取最大值.【解析】（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式和周長(zhǎng)列方程得出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)扇形面積公式求出關(guān)于的函數(shù)，從而得出的最大值.【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，可算得弧，弧，，；【小問(wèn)2詳解】解：依據(jù)題意，可知,當(dāng)時(shí)，.答：當(dāng)米時(shí)銘牌的面積最大，且最大面積為平方米20、(1)(2)【解析】（1）將直線(xiàn)變形為，令，即可解出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）可設(shè)直線(xiàn)為，根據(jù)題意可得到面積為，進(jìn)而解出參數(shù)值解析：（1）將直線(xiàn)的方程整理為：，解方程組，得所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）由題意直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)為，于是，即，令，得；令，得，于是.解得.所以直線(xiàn)的方程為，即.21、（1）（1，3）；（2）.【解析】（1）設(shè)t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求解即可；（2）利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果【詳解